19.doc Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 123 Кузьменко А.Г. Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий, Украина E-mail: tribosenator@gmail.com МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ НА ИЗНОС ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ПЛОЩАДКЕ КОНТАКТА С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ПАРАМЕТРОВ wk , m МОДЕЛИ ИЗНАШИВАНИЯ (МПП) wk , m УДК 621.891 Изложены теория и практика метода испытаний на износ: 1) при переменной площадке контакта; 2) с опре- делением параметров модели изнашивания. Дана информация о новой системе знаний (концепции) основанной на контактной механике сопряжений и новых методах трибологических испытаний. Ключевые слова: метод испытаний на износ, переменная площадка контакта, модель изнашивания. Часть 1. Теория метода Введение Чтобы понять во время путешествия где мы находимся надо посмотреть на общую карту и опре- делится со своими координатами. При чтение научной статьи, чтобы определится с местом новой информации в общем потоке и в работах автора целесообразно ознакомиться с сайтом автора (статьи) в интернете, как с наиболее полной информацией о его работах. В данном случае целесообразно ознакомиться с сайтом автора : “ Новые знания как система, концепция или парадигма в трибологии. new-tribology.abra.ru” Здесь приведем краткую информацию о некоторых разделах сайта, имея которую можно связать содержание предлагаемой статьи как с общим развитием трибологии, так и с работами автора в этой области. Концепции в трибологии, развиваемые на территории СССР, СНГ в последние 50 - 75 лет. 1. Первая концепция Крагельского – Демкина, Гаркунова – Чичинадзе. Сущность этой концепции заключалась в следующем: 1) все основные закономерности в контак- те, трении и износе поверхностей можно построить исходя из параметров шероховатостей контакти- рующих поверхностей, как основного фактора, определяющего трибологические процессы. 2) универ- сальная аналитическая модель изнашивания может быть построена, исходя из закономерностей устало- стного разрушения микронеровностей; 3) Среди методов повышения износостойкости наиболее перспек- тивный метод избирательского переноса Крагельского - Гаркунова; 4) Среди факторов влияющих на три- бо-процессы главным признавалась температура с моделями и методами расчетов по Чичинадзе. 2. Вторая концепция Костецкого-Бершадского или концепция вторичных структур. Основой этой концепции являлись утверждения: 1. Главным механизмом изнашивания признавались химико-механические процессы на контакт- ных поверхностях: окисление, фазовые превращения. 2. Главным фактором влияющим на износ признавалась скорость окислительных процессов на изнашиваемых поверхностях 3. Главной закономерностью изнашивания признавалась зависимость износа от скорости сколь- жения, имеющая минимум в некоторой экстремальной точке 4. Главным способом борьбы с износом принимался метод оптимальной скорости скольжения 5. Главным идеологическим принципом принимались утверждения о невозможности построения общих физико-математических моделей изнашивания. На протяжении почти 50 лет на территории СССР длилась «холодная война» между первой и второй концепциями, свойственная, как политикам, так и учёным тех времен. Костецкий в принципе не признавал «кучерявые» формулы Крагельского, Крагельский не признавал важности «карытообразной» кривой Костецкого. Революция 1993 г загасила эту «холодную войну», как и все другие, холодным ду- шем изъятия финансовых средств выделяемых на науку. Сущность третьей концепции: Представленные здесь на сайте новые знания в трибологии, можно полагать как Третью концеп- цию по трибологии рожденную на территории СНГ. Это третья концепция с определяющей ролью кон- тактной трибомеханики в теоретической и экспериментальной трибологии. 1. Главным признаком этой концепции является признание контактной механики, как раздела механики твердого деформированного тела, основой для создания современной трибологии. 2. Иными словами признание того, что главным фактором влияющим на трение и износ являют- ся контактное давление и напряжение трения. 3. Главными задачами изначально являются контактные задачи для узлов трения с определением силовых, кинематических и температурных характеристик в контакте, с учётом трения, износа и смазки. mailto:tribosenator@gmail.com Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 124 4. Главным способом построения моделей изнашивания является не теоретический, а эксперимен- тальный метод, разработанный на основе решений контактных задач с учетом методов испытаний на износ. 5. В ряду задач повышения износостойкости, одним из главных является метод эксперименталь- ной оценки эффективности борьбы с износом. Сущность концепции нового уровня и этапы развития трибологии, подробно изложенные в мо- нографиях, состоит в следующем.Главная задача трибологии дать научные основы методам повышения износостойкости и надежности узлов трения машин. Решение задачи повышения износостойкости про- ходит через две стадии: Стадия I. Разработка, применение, использование одного из многочисленных методов повыше- ния износостойкости узлов трения: 1) конструкторского; 2) технологического – материалы поверхностей; 3) смазка и присадки; 4) радикальные мероприятия. Стадия II. Обоснованная оценка эффективности метода и выбора его среди множества других методов. В оценке эффективности метода повышения износостойкости главное – разработка математи- ческой модели процесса изнашивания узла трения. На создание таких моделей направлена большая часть трибологии как науки. Оценка эффективности метода выполняется в несколько шагов или этапов. Шаг 1. Определение силовых, кинематических, температурных и смазочных условий, в которых работает узел. Силы и моменты, действующие на узел, определяются методами механики и теории ма- шин и механизмов. Для определения контактных давлений как основного фактора, влияющего на износ, используются решения контактных задач механики упруго и пластически деформируемого тела без уче- та износа (начальное состояние узла). Шаг 2. Выбор модели изнашивания пары трения и определение параметров модели изнашивания в реальных условиях, определенных на этапе 1 для разных методов повышения износостойкости. Для определения параметров модели изнашивания проводятся испытания на износ, с этой целью разрабаты- ваются соответствующие методы испытаний. Шаг 3. Определение износа узла трения при использовании разных методов повышения износо- стойкости с использованием выбранной модели изнашивания и решения соответствующей контактной задачи для узла трения с учетом износа. Шаг 4. Определение надежности узла трения по износу и экономической эффективности исполь- зования выбранного метода повышения износостойкости. Опубликованные монографии автора направлены на решение задач на разных этапах оценки эф- фективности методов повышения износостойкости; Отражение третьей концепции в монографиях автора, представления о которых дано в мате- риалах сайта: 1) в томах 1, 2, 3, 4 излагаются методы решения упругих и пластических контактных задач, не- обходимых для определения условий работы узла трения в соответствии с этапом 1; предложены прин- ципиально новые методы решений герцевских и квазигерцевских контактных задач упругости и задач пластичности; 2) в томе 6 изложены модели изнашивания и методы испытаний на износ с определением пара- метров этих моделей; 3) в томе 5 изложены методы решения контактных задач с учетом износа применительно к под- шипникам скольжения, методы необходимые для решения основной задачи трибологии на этапе 3; 4) в томе 7 изложены методы определения надежности узлов трения по критерию износостойкости; 5) в томе 8 изложены методы и результаты исследования смазки в узлах трения; 6) в томе 11 показана практика реализации изложенной концепции на примере шаровых опор ав- томобиля; 7) в томе 9 изложена прикладная теория твердости металлов и ее приложения. Новый текущий этап в развитии новой трибологии состоит в том, что бы довести до сознания специалистов трибологов приведенную здесь информацию и помочь в процессе ее изучения и понимания. Этот процесс можно вести на двух уровнях: 1) в учебных программах вузов, изучающих трибо- логию и триботехнику; 2) в среде специалистов трибологов через семинары, конференции «системы по- вышения квалификации». В Украине: 1) можно вести речь о распространении информации о новой трибологии только на втором уровне, т.е. среди специалистов; 2) нет ни одного вуза, в которых была бы специальность трибо- техника ; 3) родственная специальность «оборудования и технология восстановления и повышения изно- состойкости деталей машин и конструкций» выродилась в бакалаврат сварщика, из программ которого исключен единственная нормативная трибологическая дисциплина триботехника и основы надежности; 4) в ХНУ (Хмельницкий), преподавание трибологии выполняется энтузиастами в ряде дисциплин по вы- бору вуза. В России имеется ряд достаточно мощных трибологических центров и вузов, в которых есть специальность «триботехника»: БГТУ (Брянск), СГТУ (Самара), РГУПС (Ростов на Дону); СФУ (Крас- ноярск), ГРУПС (филиал Кропоткин), ПГУ (Пенза), СПИМ (С.Петербург). ВОЕММех (С.Петербург), ЮРГТУ (Новочеркасск, Шахты). Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 125 Эксперимент – ядровой концепции в трибологии 1. Общая Теория метода испытаний на износ при переменной площадке контакта с опре- делением параметров модели изнашивания МПП wk , m 1.1. Схема испытаний и геометрия контакта а б Рис. 1 – Схема изнашивания только слоя (а) и слоя и основания (б) Рассматривается контактное взаимодействие вращающегося n , об/мин шара, радиуса R и не- подвижной плоскости при действии нагрузки Q . Плоская поверхность, покрытая тонким слоем толщиной h . При вращении не изнашиваемого шара, сначала изнашивается тонкий слой с образованием круговой сферической лунки с радиусом 1a , максимальную глубину 1w . При дальнейшем вращении шара, когда слой износится на всю толщину h , начинается изнаши- ваться на величину 2w плоская основа, на которой закреплен тонкий слой. При этом радиус круговой площадки на основном металле обозначим через 2a , общий износ слоя и основание обозначим через 12w . Ставится задача найти соотношение между геометрическими величинами. Из геометрии касания пересечения окружности и плоскости при малой стреле хорде при исполь- зовании разложения функции окружности в степенной ряд следует: 1) по схеме (рис 1, а) для максимальной глубины изнашивания только слоя 1w следует: 2 1 1 2 a w R = ; (1.1) 2) при одновременном износе слоя и основания (рис 1, б) суммарный износ 12w можно выра- зить через радиус площадки контакта, 12a но зависимости: R a w 2 2 12 12 = ; (1.2) 3) при радиусе износа только основания 2a максимальный износ только основания определится по зависимости: R a w 2 2 2 2 = ; (1.3) 4) толщина слоя h при известных значениях величин 12a и 2a можно определить из соотношения: 212 wwh −= ; (1.4) или с учетом (1.2) и (1.3): R aa h 2 2 2 12 −= , (1.5) для удобства (1.5) можно записать в виде: R xy R aaaa h 22 ))(( 2122 2 12 = +− ; (1.6) где в обозначениях [1]: )();( 212212 aayaax +=−= . Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 126 1.2. Постановка общей контактной задачи с износом 1.2.1. Общие положения Рассматривается контактное взаимодействие изнашиваемого шара и не изнашиваемой плоско- сти. Ставится задача получить зависимость износа шара при известных параметрах модели изнашивания. 1) модель изнашивания шара принимается в дифференциальной форме вида: mw w du k ds = σ , (2.1) где wu – износ поверхности шара по нормам; s − путь трения для контактных точек изнашиваемой поверхности; σ − давление в контакте; mk w , − параметры модели изнашивания; 2) основное допущение при постановке и решении задачи принимаем следующее допущение: полагаем, что на протяжении всего процесса изнашивания давление распределяется по площадке контак- та равномерно при этом давление зависит от пути трения: )( )( 2 sa Q s π =σ ; (2.2) где Q −общая нагрузка на сопряжение, a – радиус круговой площадки контакта возникающей в процессе изнашивания, s – как упоминалось, путь трения. 1.2.2. Вывод дифференциального уравнения общей контактной задачи с учетом износа Любая контактная задача формулируется с помощью двух основных соотношений: - условия сплошности в контакте и уравнения равновесия контактирующих тел ; - условие сплошности в контакте в случае контактной задачи с учетом износа. 1а) формулируется в виде соотношения: )()( xuxw = , (2.3) где )(xw − распределение износа ( по нормам к поверхности ) по координате x касательной к поверхности; )( xu − распределение нормальных смещений контура поверхности шара относительно контура плоскости, исходя из геометрии контакта; 1б) с учетом допущения (2.2) о равномерности распределения давлений в процессе изнашивания можно полагать равномерными распределениями по поверхности износ w и геометрическое смещение u и считать их зависящими только от пути трение, тогда следует: )()( susw = ; (2.4) 1c) геометрические перемещение )(su для контакта шара и плоскости путем разложения в сте- пенной ряд функции поверхности шара в точке контакта с точностью до малых второго порядка предста- вим в виде соотношения: R sa su 2 )( )( 2 = . (2.5) Тогда из (2.4) имеем: R sa sw 2 )( )( 2 = ; (2.6) 2) условие равновесия в контакте: 2a) это условие равенства внешней сили Q , приложенной к сопряжению и сумма нормальных контактных давлений )(sσ , действующих в контакте в любой момент времени или точнее при любом пути трения S : ∫ ∂ σπ=σ= )( 2 )()())(( sa ssadssaQ ; (2.7) 2б) или проще опуская обозначение S: σπ= 2aQ , (2.8) Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 127 Но понимая значения a и σ в любой момент процесса изнашивания; 3) в случае контактной задачи с износом к соотношениям сплошности (2.5) и равновесия (2.7) следует добавить соотношения модели изнашивания (2.1); 3а) тогда полная система уравнений контактной задачи с износом имеет вид: 2 2 ( ) ( ) ( ) 2.5; 2 ( ) ( ) 2.8; ( ) ( ) 2.1;mw w a s w s u s R Q a s s du s k s ds  = =   = π σ   = σ  (2.9) 3б) общая система содержаний два алгебраических уравнения (2.5), (2.8) и одно дифференциаль- ное уравнение (2.1). 1.3. Постановка и решение прямой контактной задачи с износом (КЗИ) 1.3.1. Постановка прямой КЗИ 1) из системы уравнений (2.9) определяющий износ поверхности шара в форме радиуса )(sa площадки контакта при любом пути трения S , если при этом задача параметра модели изнашивания; 2) учитывая дифференциальное уравнение в системе (2.9) необходимо иметь начальные усло- вия;в процесе изнашивания возможно два типа начальных условий; 2а) в начальный момент процесса изнашивания радиус площадки контакта равен нулю: 0)0( ==sa ; (3.1) 2б) в начальный момент процесса изнашивания площадки контакта задана и отличается от нуля 0)0( asa == ; (3.2) 2c) таким образом в случае решения прямой задачи систему уравнений (2.9) необходимо решать при выполнении условий (3.1) или (3.2). 1.3.2. Эксперимент – ядро новой концепции трибологии Теория без практики мертва, а практика без теории слепа, поговаривал солдатам великий полко- водец Александр Васильевич Суворов. Подобно этому в трибологии, как и во всей физике, математические методы модели в триболо- гии необходимы, но недостаточно; точно так, же без методов испытаний в частности на износ нет трибо- логии, но результаты этих методов мало что дают без математических методов, изучающих эти процессы. Основной ущерб результатов испытаний без теоретических моделей состоит в случайном их ха- рактере в деле прогнозирования процессов в частности износа, а прогнозирования и есть главная задача науки. Предявленый в данной статье метод испытаний на износ с определением параметров модели из- нашивания, направлен на обоснованное сравнение износостойкости разных пар трения с последующими использованием в оценке износостойкости не пар, а узлов трения. 1.3.3. Решение прямой контактной задачи с износом Система уравнений прямой контактной задачи для шара и плоскости с износом шара сводится к полной системе уравнений (2.9) с граничными условиями (3.1) или (3.2). 2 2 ( ) ( ) ( ) 2.5; 2 ( ) ( ) 2.8; ( ) ( ) 2.1; ( 0) 0 3.1; ( 0) 3.2. mw w a s w s u s R Q a s s du s k s ds a s a s a  = =   = π σ   = σ   = =  = =  (3.3) Прямыми преобразованиями система (3.3) сведется к одному дифференциальному уравнению: 1) дифференциала (2.5), получаем: ds sda R sa ds sdw )()()( = ; (3.4) 2) подставляя (3.4) в (2.1), получаем: Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 128 ds sda R sa sk mw )()( )( =σ ; (3.5) 3) подставляя (3.5) и (2.8) получаем основное деффиренциальное уравнение в форме: ds sda R sa sa Q k m w )()( )(2 =      π , (3.6) или преобразовывая, имеем: ( ) 2 1 ( )m mw da s Q k R a ds +π = , (3.7) и далее ( ) )()( 12 sdasaRdSkQ mw m +=π ; (3.8) 4) решая это обыкновенное дифферинциональное уравнение методом разделения переменных, получаем: ( ) c m sa RSkQ m w m + + =π + 22 )( 22 ; (3.9) 5) постоянная для интегрирования c определяется из начальных условий: (3.1) или (3.2): - для случая (3.1) 0)0( ==sa имеем: 0=c ; (3.10) - для случая (3.2) 0)0( asa == имеем: 22 22 0 + −= + m a c m ; (3.11) 6) для случая (3.1) подставляя (3.10) в (3.11) имеем решение в форме: 22 )( )( 22 + =π + m sa RSkQ m w m , (3.12) или [ ] 22 1 ))(22()( +π+= mw m RSkQmsa ; (3.13) 7) для случая (3.2), подставляем (3.11) в (3.9), имеем: ( ) 2222 )( 220 22 + − + =π ++ m a m sa RSkQ mm w m , (3.14) или после преобразований: ( ) ( ) 22 1 22 0 22 22 )( ++         + + +π= mm w m m m a RSkQsa или ( )[ ] 22 1 22 0)22()( + ++π+= mmw m aRSkQmsa (3.15) На этом решение прямой контактной задачи по схеме шар-плоскость с износом шара заканчива- ется. С площадью полученных зависимостей (3.13) и (3.15) можно определить размеры площадок кон- такта при изнашивании в случаях, если известны параметры модельных изнашивания wk , m . Далее приводится постановка и решение обратной контактной задачи, направленной на опреде- ление параметров wk , m из эксперимента по изнашиванию шара на плоскости. 1.4. Обратная контактная задача с износом 1.4.1. Постановка обратной контактной задачи с учетом износа 1) из решения системы уравнений (2.9) при известной из эксперимента функции )(sa - изменения размера площадки контакта от кута трения, определить параметры wk , m модели изнашива- ния поверхности шара; 2) для определенности при условии (3.1) получаем, что экспериментальная зависимость )(sa представим в виде степенной функции вида: Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 129 cssa =)( β, (4.1) 2а) где параметры аппроксимации c и β могут быть определены методом наименьших квадра- тов, или в первом приближении по двум точкам 1(a , 1s ), ( 2a , 2s ) взятых на экспериментальной кривой по зависимостям: 21 21 lg lg ss aa =β ; β = qs a c 1 . (4.2) 1.4.2. Решение обратной контактной задачи для случая нулевой начальной площадки контакта (3.1), 00 =a 1. Для решения задачи подставим в зависимость (3.13) экспериментальное соотношение (4.1): ( ) ( )( ) RSkQmcs wm m π+= +β 22 22 . (4.3) В результате имеем одно уравнение с двумя неизвестными параметрами wk , m модели изнашивания. 2. Взяв две точки на экспериментальной кривой )(sa можно получить из одного уравнения (4.3) систему двух уравнений из, которой можно определить два параметра wk , m . 3. Более компактного решение можно получить, представив (4.3) в форме: ( ) RSkQmSc w mmm π+=β+β+ )22(2222 . (4.4) 4. Из условия выполнимости решения (4.4) при всех значениях S следует: 122 =β+β (4.5) отсюда: β β− = 2 21 m . (4.6) 5. Далее с учетом (4.6) из (4.4) имеем: ( ) RQm c k m m w π+ = + )22( 22 . (4.7) Соотношениями (4.6), (4.7) заканчивается решение обратной задачи для случая 0)0( ==sa и определение параметров wk , m модели изнашивания в форме: )( )( sk ds sdu m w w σ= . (4.8) 1.4.3. Решение обратной контактной задачи для случая ненулевой начальной площадки контакта 00 ≠a 1. Систему двух уравнений относительно двух неизвестных wk , m в случае 00 ≠a получим, выбрав две точки на зависимости )(sa : 1(a , 1s ); ( 2a , )2s и записав решение (4.0) для этих точек: 2 2 2 2 1 0 1 2 2 2 2 2 0 2 (2 2)( ) ; (2 2)( ) . m m m w m m m w a a m Q k RS a a m Q k RS + + + + − = + π  − = + π  (4.9) 2. Решение этой системы получим, взяв отношение уравнений: 2 1 22 0 22 2 22 0 22 1 S S aa aa mm mm = − − ++ ++ , (4.10) или 2 1 22 02 22 01 1)( 1)( S S aa aa m m = − − + + . (4.11) 3. Второй параметр wk из первого уравнения (4.9): RSQm aa k m mm w ))(22( 22 0 22 1 π+ − = ++ , (4.12) Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 130 4. Нелинейное уравнение (4.11) можно решать численно, итерационным методом при этом пер- вое приближение можно найти по зависимости следующих из приближенных соотношений: d c b a = ; 1 1 1 1 + + = + + a c b a . (4.13) Это соотношение, полученное из (4.11) имеет вид: )()(lg )1()1lg( 22 02)01 21 aaaa SS m ++ =+ , (4.14) или 1 )()(lg2 )1()1(lg )( 0201 21 )1( − ++ = aaaa SS m . (4.15) 1.5. Некоторые дополнения к решениям 1.5.1. Испытания на износ с измерением износа сферической поверхности по нормам Изменения в форме решения прямой задачи. В некоторых случаях с целью автоматизации испы- таний измеряется не размер площадки контакта )(sa , а величина изменений размера образца по нормам изнашиваемой поверхности )(su w . С целью использования результатов испытаний для определения параметров wk , m модели из- нашивания проведем преобразование формул определения wk , m через )(sa к формулам для определе- ния wk , m через )(su w : 1) из формулы (2.5): R sa sw 2 )( )( 2 = (5.1) находим 21))(2()( sRwsa = ; (5.2) 2) подставляя формулу (5.1) в (3.13) и (4.0), получаем зависимости для определения износа сфе- рических образцов, при заданных параметрах модели изнашивания. 1.5.2. Изменения в форме формул решения обратной задачи 1) подставляя (5.1) в (4.1) ,получаем степенную аппроксимацию зависимости износа по нормам осей пути трения S и параметров c , β в формуле: 21)()( β= cssw ; (5.3) 2) поставляя (5.2) в (4.3), получаем формулы для определения параметров степенной аппрокси- мации при этом: 21 11 ))(2( sRwa = ; 21 22 ))(2( sRwa = , (5.4) или ( ) 21 21 21 21 21 2 1 lg )()(lg lg )(2 )(2 lg SS SwSw SS sRw sRw =       =β , (5.5) β = 1 21 1 ))(2( S SRw c ; (5.6) 3) далее для случая нулевой площадки контакта параметра модели изнашивания определяются по тем же формулам (3.11), (4.7); 4) для случая ненулевой площадки контакта в (4.11), (4.12) необходимо заменить 1a , 2a , 0a с учетом (5.4). 1.5.3. Методика сравнения износа разных пар трения 1) пусть выполнены испытания двух разных пар трения 1 и 2 и определены для каждой парамет- ры модели изнашивания: ( 1w k , 1m ) и ( 2wk , 2m ); (5.7) Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 131 2) сравнения износа двух пар трения выполним при одном и том же давлении, соответствующем давлению рассматриваемого узла трения в эксплуатации; 3) интегрирование модели изнашивания (2.1) при постоянном давлении const=σ : Sk ds sdu m w w σ= )( , (5.8) дает алгебраическую форму модели изнашивания: Sku mww σ= ; (5.9) 4) запишем износ каждой пари трения при постоянном давлении с учетом параметров (5.7) при одинаковых путях трения SSS == 21 : 1 1 1 2 2 2 ; 5.10 ; m w w m w w u k S u k S = σ  = σ  (5.10) 5) разделив одно уравнение на другое, получаем коэффициент сравнения износа двух пар трения 21⋅ wk 21 2 1 2,1 mm w w w k k −σ=ε ; (5.11) 6) возможно также сравнения износа двух пар трения при разных давлениях 21 ,σσ и путях тре- ния 21 , SS по зависимости (5.10): 222 11 2 1 2 1 1 Sm S k k u u m w w w w w σ σ =ε . (5.12) Часть 2. Практическое применение 2. Испытания на износ по схеме шар - плоскость, износ шара Задача и цель работы: путем испытания двух пар трения выполнить количественные сравнения их износа при использовании модели изнашивания в дифференциальной форме: m w w k ds du σ⋅= , (1) или в интегральной форме: SKU mww σ= , (2) где wU – износ; S − путь трения; σ −давление; wu , m − параметры модели изнашивания. 2.1. Теория эксперимента 2.1.1. Схема испытаний – шар R неподвижен, плоскость 2 движется (вращается диск). Шар 1 радиуса R прижимаетса силой Q к плоскости 2 и скользит в направлении x , изнашива- ясь на величину wu по круговой площадке диаметром 2 a или радиусом a ; 2) по результатам испытаний на первом этапе определяется экспериментальная зависимость площадки контакта )(sa от пути трения S ; 3) экспериментальная зависимость )(sa апроксимируется степенной функцией вида: ( ) ;a s c S β= ⋅ (2) 4) определение пути трения: 2 ;gS R n t= ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ (3) где gR − радиус дорожки трения; n − число оборотов диска, (об/мин); t − продолжительность испытаний; 5) параметры β , с функции (2) можно приближенно определить по двум экспериментальным точкам: ),( 11 Sa ; ),( 22 Sa : С помощью формул: 1 2 1 2 lg( ) ; lg( ) a a S S β = (4) Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 132 1 1 ; a c S β = (5) более точно β и с можно определить методом наименьших квадратов МНК, например по программе EXСEL. 2.1.2. Основные расчетные формулы 1) определение параметров модели изнашивания, в соответствие с разделом 5: β β− = 2 21 m ; (6) ( ) ( ) 2 2 ; 2 2 m w m c K m R Q + = + ⋅ ⋅ π (7) 2) определение давления σ при заданном раз мере а площадки контакта: 2 ; Q a σ = π ⋅ (8) 3) сравнение износа двух пар трения при известных значениях 1wK , 1m , 2wK , 2m при разных 1S , 2S , 1σ , 2σ : 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ; m w w m w w U K S U K S ⋅ σ ⋅ = ⋅ σ ⋅ . (9) При σ=σ=σ 21 , 21 SS = : 1 21 1 2 2 m mw w w w U K U K −= ⋅ σ . (10) 2.2. Техника эксперимента 2.2.1. Испытания на износ могут выполняться на универсальной установке типа МУ-1 2.2.2. Порядок испытаний 2.2.2.1. Исходные данные: 1) Q кг, нагрузка на контакт, с учетом передаточного отношения рычага и показаний динамо- метра; 2) n , об/мин – число оборотов диска; 3) gR – радиус дорожки трения на диске; 4) wRR = – радиус поверхности сферического образца; 5) материал образца и диска; 6) наличие или отсутствие смазки; 7) температура окружающей среды. 2.2.2.2. Последовательность испытаний 1) задаться исходными данными; 2) выбрать интервалы испытаний; 3) после каждого интервала испытаний измерить величину площадки 2a; 4) результаты испытаний определить в виде таблицы и в виде графика; 5) после завершения испытаний выполнить расчет β , c , m , wK , ε , σ по формулам п.п. 1.1, 1.2. 2.3. Реализация эксперимента 2.3.1. Исходные данные 1) задача – сравнить износ композита при трении по стали без смазки и со смазкой солидолом; 2) 70=gR мм; 3) 5шR R= = мм; 4) нагрузка грузов на рычаг 0, 28грQ = кг; 5) нагрузка на образце 145 0,28 0, 9 45гр Q Q i= ⋅ = ⋅ = кг; 6) n = 90 об/мин; 7) путь трения за пять минут испытаний: 5 5 1 2 2 70 92 5 20, 2 10 2 10gS R n t= ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ≈ ⋅ мм Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 133 2.3.2. Результаты испытаний представляем в табл. 1 Таблица 1 Без смазки Со смазкой W, н/п t, мин S·105, мм 2a, мм a, мм Fтр, кг S·105, мм 2a, мм a, мм Fтр, кг 1 5 2,02 1,8 0,9 0,41 0,45 2 1,1 0,55 0,13 0,17 2 10 4,05 2,0 1,0 0,57 0,5 4 1,4 0,7 0,09 0,15 3 15 6,06 2,7 1,35 0,55 0,43 6 2,0 1,0 0,12 0,16 4 20 8,08 3,1 1,55 0,5 0,42 8 2,3 1,15 0,08 0,17 2.3.3. Обработка результатов испытаний Обозн. велич. Размерность Формулы и расчеты Результат расчета № формулы Композит – сталь без смазки базовые точки а1 = 0,9 мм; S1 = 2·10 5 мм а2 = 1,5 мм; S2 = 8·105 мм - - β - 1 2 1 2 0,9 1,5 2 8 lg lg 0, 222 = lg lg 0, 6 a a S S β = = 0,37 (3) c βмм мм ( ) 1 0,375 1 0, 9 0, 9 = 912 10 a c S β = = ⋅ 0,01 (4) m - 1 2 1 2 0, 37 0, 26 = 2 0, 74 0, 74 m − β − ⋅ = = β 0,35 (5) Kw т       кг мм ( ) ( ) 2 2 2,7 0,35 0, 01 = 2, 7 3, 33 52 2 m w mQ c K m R + π = ⋅ ⋅+ ⋅ ⋅ 0,2·10-6 (6) σ 2мм кг ( )1 2 2 1 3, 33 = 0, 9 Q a a σ = π ⋅ π ⋅ , ( )2 2 3, 33 = 1, 5 aσ π ⋅ 1,31 0,47 (7) Композит – сталь смазка солидол базовые точки а1 = 0,6 мм; S1 = 2·10 5 мм а2 = 1,15 мм; S2 = 8·105 мм - - β - 0,6 1,15 2 8 lg 0, 28 = lg 0, 6 β = 0,47 (3) c βмм мм ( )0,475 0, 6 0, 6 = 4482 10 c = ⋅ 0,0013 (4) m - 1 2 0, 47 0, 06 = 0, 94 0, 94 c − ⋅ = 0,064 (5) Kw т       кг мм 2,128 0,064 0, 0013 = 2,128 3, 33 5w K ⋅ ⋅ 0,2·10-7 (6) σ 2мм кг ( )1 2 3, 33 = 0, 6 aσ π ⋅ , ( )2 2 3, 33 = 1,15 aσ π ⋅ 2,94 0,8 (7) Сравнение износа без смазки и со смазкой ε - 6 1 6 2 0, 2 10 = 0, 2 10 w w K K − − ⋅ ε = ⋅ 10 (9) Смазка контакта – уменьшается износ в 10 раз. Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 134 Вопросы для самоконтроля 1. Что такое модель изнашивания. 2. Чем параметры модели Kw, m отличаются от факторов σ , S модели изнашивания. 3. Что такое параметры аппроксимирующей степенной функции β , c и как они определяются. 4. Как производиться сравнение износа пар трения с помощью модели изнашивания. 5. Почему будет неточным сравнения износа пар трения по площадки износа. 3. Испытание на износ по схеме шар-плоскость (износ плоскости) Задача: 1. Выполняются испытания на изнашиваемой плоской поверхности не изнашиваемым шаром. 2. Результаты испытаний оформляются в виде зависимости ширины дорожки износа от пути тре- ния. 3. Определяются параметры wu , m модели изнашивания. 4. С целью количественного сравнение износа разных пар трения (например, со смазкой и без смазки). 3.1. Теория эксперимента: 3.1.1. Расчетная схема, допущения, условия работы Схема контакта:вал радиуса R прижимается к плоскости силой Q , вращается, изнашивается только плоскость на величину wu : 1) жесткий неизнашиваемый шар радиуса R при силе Q по жесткой изнашиваемой плоскости шириной )(2 Sa ; wU – глубина желоба, это максимальный износ плоскости; 2) плоскость изнашивается по модели: mW W dU K dS = σ , (1) где wk , m – параметры модели изнашивание; 3) теоретические решение задачи [1]. При допущении: износ малой площадки контакта, круговая с радиусом ar = ; 3.1.2. Форма представлена результатов испытания 1) При решении принято, что из эксперимента найдена зависимость размера дорожки износа, а от пути трения )(Sa в виде степенной функции: ;( )a S CS β= (2) 2) Здесь путь трения S определяется для шара; в решении зависимости пути трения для плоско- сти и шара; 3) По графику )(Sa выбираются две точки: 1 1 1 1, ; ,( ) ) (а s а s ; (3) 4) параметры β ,С степенной аппроксимации определяется по формуле: 1 2 1 2 lg( / ) lg( / ) a a S S β = , (4) 1 1 a C S β = . (5) 3.1.3. Формулы для определения параметров wk , m модели изнашивания: 1) параметр m : 1 ; 2 m − β = β (6) 2) параметр wk : 2 1 1 1 1 ; (2 2) ( / ) m w M a K m S C Q R + = + π (7) 1 1 2 .S C N= Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 135 3.1.4. Сравнение износа разных пар трения при износе плоскости: 1) проводится по зависимости: 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 ; m w w m w w U K S U K S σ ε = = σ (8) 2) или в одинаковых условиях 1 2σ = σ , 1 2S S= : 1 1 2 1 ;W m m W K K −ε = − σ (9) 3) давление определяются по зависимости: 2 ; Q a σ = π (10) выражение (7). С учетом соотношений: 1 2 2 ; 2 g C S R = = π 1 2 ;gS R nt= π (11) 1 1 22 2 2 ; 2 g g R nt S C nt N R π = = = π (12) 2 1 1 ; (2 2)2 ( / ) m w m a K m N Q R + = + π (13) ntN = . 3.2. Техника експеремента 3.2.1. Оборудование 1) испытание могут проводиться на любой установке, обеспечивающей скольжение шара по плоскости; 2) шар должен быть не изнашиваемым, а плоскость изнашиваемой. 3) износ (размер дорожки изнашивания) измеряется с помощью измерительного микроскопа. 3.2.2. Условия испытания фиксируем не в начале контакта: 1) нагрузка нгQ на сопряжение; 2) число оборотов диска n , об/мин; 3) радиус дорожки скольжения gR , мм; 4) материал шара; для двух вариантов трения; 5) материал плоскости; для двух вариантов трения; 6) вид смазки; 7) температура окружающей среды. 3.2.3. Представление результатов: В форме таблицы вида: І вариант трения ІІ вариант трения № t, мин S, мм 2а, мм. а, мм t, мин S, мм 2а, мм а, мм 3.2.4. Порядок обработки результатов испытания: 1) определяется параметр аппроксимация функции )(Sa , по (3), (4); 2) определяется параметр модели изнашивания wk , m по (6),(7); 3) выполняется сравнение вариантов пар трения по износу по (8), (9). 3.3. Реализация експеремента Задача: сравнить износ плоскости из данного материала с шаром из стали ШХ15 без смазки и со смазкой. Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 136 3.3.1. Условия испытаний и исходные данные: 1) установка испытаний УМ-1 , описание см. п 6.1; 2) материал шарика ШХ15, материал плоскости винипласт низкого давления; 3) радиус шарика 5шR = мм; 4) нагрузка на контакте ,2к24=Q ; 6) 92=n об/мин; 7) 50R = мм, радиус дорожки трения на диске; 3.3.2. Результат испытания Таблица 1 Без смазки Со смазкой N t, мин S · 105 мм 2а, мм а, мм Fтр F/Q t, мин F 2а, мм а, мм 276 3 0,9 1,1 0,505 0,13 0,23 0,03 0,05 0,012 0,04 0,05 0,17 0,7 0,35 552 6 1,8 2,05 1,02 019 0,24 0,05 0,06 0,02 0,03 0,08 0,13 1,4 0,7 1104 12 3,6 2,2 1,1 0,22 0,29 0,05 0,07 0,02 0,03 0,09 0,14 2,0 1,0 3.3.3. Обработка результатов испытаний 3.3.3.1. Обработка результатов испытания (без смазки) 1) расчет пути трения за 1 минуту: 4(1) 2 1 2 50 92 1 3 10gS R n= π ⋅ = π ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ мм; (3)S = 9 .104 мм; (6)S = 18 .104 мм; (12)S = 36 .104 мм; 2) степенная аппроксимация функции a(S), случай без смазки (2.1) базовые точки: 1a = 0,51 мм; 1S =0,9 . 105; 2a = 1,1 мм; 2S =3,6 . 105; параметры аппроксимации кривой по (5), (6): 1 2 1 2 lg / lg 0, 51 / 1,1 0, 33 0, 55; lg / lg 0, 9 / 3, 6 0, 6 a a S S ⋅ ⋅ β = = = = ⋅ ⋅ 41 5 0,55 1 0, 51 0, 51 9, 6 10 ; (0, 9 10 ) 531 a C S − β = = = = ⋅ ⋅ 3) параметры wK , m модели изнашивания по (6), (7): 1 1 0, 55 0, 41; 2 1,1 m − β − = = = β 2 1 1 1 1(2 2) ( / ) m w m a K m S C Q R + = + π ; 2 1 1 ; ; (2 2)2 ( / ) m w m a K N nt m N Q R + = = + π 1,82 4 0,41 0, 51 3, 4 10 ( ) 282 2 276(4, 2 / ) 5w K −= = ⋅ ⋅ ⋅ π ⋅ т       кг мин ; 43, 4 10 .wK −= ⋅ Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 137 3.3.2. Обработка результатов испытания (со смазкой) 1) базовые точки: 1a = 0,35 мм 5; 1S = 0,9 . 105; 2a = 1,0 мм; 2S = 3,6 . 105; 2) параметры степенной функции ( ) ;a S CS β= : 1 2 1 2 lg / lg (0, 35 / 1, 0) 0, 45 0, 8; lg / lg (1 / 3, 6) 0, 56 a a S S ⋅ ⋅ β = = = = ⋅ ⋅ 3 4 5 0,8 3 0, 35 0, 35 0, 04 10 4 10 ; (0, 9 10 ) 9 10 c −= = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ 3) параметры модели: 1 1 0, 8 0,125; 2 1, 6 m − β − = = = β 2 1 1 ; ; (2 2)2 ( / ) m w m a K N nt m N Q R + = = + π 3,5 0,125 0, 35 4, 5(4, 2 / ) 552, 5w K = π ⋅ , 4 2 4 0, 025 0, 02 10 ( / ) ; 1, 3 10w K −= = ⋅ ⋅ , (мм2/кг)т; 4) сравнения износа при 2 2 4, 2 10, 9 ; 0, 35 σ = = π ⋅ , кг/см2: 1 1 2 2 ( 0,41 0,125)1 2 3, 4 (10, 9) 136 2 200 0, 025 w m mw w w KU U K − −= ⋅ σ = = ⋅ ≈ . Выводы 1. Разработана и предлагается для использования новая концепция теоретической и эксперимен- тальной трибологии. Содержание концепции изложено в 11 монографиях [1 - 11]. Сущность концепции состоит в активном использовании и развитии методов контактной меха- ники на всех этапах процесса повышения износостойкости и надежности узлов трения. Ядром реализации новой концепции является метод переменной площадки контакта при испы- таниях на износ (МПП k ) с определением параметров модели изнашивания mk w , сокращенно МПП mk w , . По результатам испытаний можно судить о количественных соотношениях между износом раз- ных пар трения. С подробностями концепции можно ознакомиться на сайте: “Новые знания в трибологии” new- tribology.abra.ru. 2. В основе изложено теории метода переменной площадки контакта (МПП k ) с определением параметров mk w , модели изнашивания лежит дифференциальное уравнение процесса изнашивания с использованием двухфакторной S,σ (давление путь трения) двухпараметрической mu w , метода изна- шивания. Определение параметров mk w , модели строиться на решении прямой и обратной задач для дифференциального уравнения процесса изнашивания. 3. Главными достоинствами МПП mk w , является: 1) возможность эффективно определять па- раметры модели изнашивания при испытаниях на износ образцов кривизны с измерением размеров пло- щадок износа. 2) другое базовое преимущество метода состоит в резком уменьшении массы и размеров установок, на которых можно реализовать метод. Литература 1. Internet сайт Новые знания в трибологии: new-tribology.abra.ru 2. Кузьменко А.Г. Прикладная теориия методов испитаний на износ. – Хмельницкий: ХНУ, 2007. – 579 с. Поступила в редакцію 18.02.2014 Методы испытаний на износ при переменной площадке контакта с определением параметров kw, m модели изнашивания … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 1 138 Kuzmenko A.G. Methods of test for wear at the contact area with the variable definition parameters kw , m, models wear (WFP), kw , m. Sets out the theory and practice of the test method for wear: 1) at variable contact area and 2) with definiteness of the model parameters of wear. The information on the new system of knowledge (concepts) based on the contact mechanics of interfaces and new methods of tribological tests. Key words: test method for wear, variable contact area, the model wear. References 1. Internet sajt Novye znanija v tribologii: new-tribology.abra.ru 2. Kuz'menko A.G. Prikladnaja teoriija metodov ispitanij na iznos. Hmel'nickij: HNU, 2007. 579 s.