5_Dovbnia.doc Соотношения между сопротивлениями качению и скольжению при движении локомотива по кривым … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 43 Довбня Н.П., Бондаренко Л.М., Бобырь Д.В., Коренюк Р.А. Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, г. Днепропетровск, Украина E-mail: dmitrob@ua.fm СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ КАЧЕНИЮ И СКОЛЬЖЕНИЮ ПРИ ДВИЖЕНИИ ЛОКОМОТИВА ПО КРИВЫМ И ПРИ ИЗВИЛИСТОМ ДВИЖЕНИИ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ УДК 629.42 Определены сопротивления скольжению поверхности бандажа по рельсу в зависимости от радиуса закруг- ления головки рельса, качению колеса по рельсу и общее сопротивление движения колеса по закруглению от закруг- ления и виляния колесной пары. Ключевые слова: износ поверхностей катания бандажей и рельс; скольжение бандажа по рельсу; сопро- тивления скольжению; сопротивление качению. Постановка проблемы Считается, что одной из основных причин износа поверхностей катания бандажей и рельс слу- жат касательные напряжения возникающие при действии силы тяги. При частой повторяемости напря- жений в материале головки рельса и бандажа возникают и развиваются повреждения в виде луночек вы- крашивания или отслаивающихся пластинок [1]. Очевидно, хотя на это и не указывается, второй из главных причин износа поверхностей катания является извилистое движение колесной пары в результате чего ось перекашивается. Вследствие переко- са оси возникает скольжение бандажа по рельсу. Поскольку известны формулы для определения угла пе- рекоса, частоты колебаний виляния, то можно найти и износ поверхностей катания [1]. Подобное явление возникает и при движении экипажа в кривой. Цель статьи найти сопротивления скольжению поверхности бандажа по рельсу в зависимости от радиуса закругления, качению колеса по рельсу и определить общее сопротивление движению колеса по закруглению от закругления и виляния колесной пары. Основной материал исследований Если нагрузка от колеса на рельс P , то появляется площадка контакта, размеры которой могут быть найдены при помощи формул теории контактных деформаций Герца. В случае контакта бандаж- рельс соприкасающиеся поверхности являются поверхностями второго порядка и площадка контакта бу- дет иметь форму эллипса, а напряжения сжатия распределяются по закону эллипсоида. 1.1. Сопротивление скольжению бандажа по новому рельсу Контакт бандажа с рельсом представляет собой контакт двух цилиндрических поверхностей с пересекающимися осями со слабой коничностью бандажа которой можно пренебречь. Полуширина пятна контакта бандажа с рельсом определится из теории контактных деформаций Герца [2]: ( ) ( ) , μ13 3 2 11 рк рк RRE RRP nb + ⋅⋅− ⋅= (1) где n – коэффициент уравнения эллипса касания; μ – коэффициент Пуассона материалов бандажа и рельса; P – нагрузка от колеса на рельс; E – модуль упругости материалов; рк RR , – радиусы колеса и закругления головки рельса. При наезде колеса на закругление радиусом R пятно контакта диной b2 не будет совпадать с направлением движения колеса. Если колесо переместится на элементарный угол ϕd , то пятно контакта повернется на этот же угол, а его проекция на нормаль к рельсу составит ϕ≈ϕ bdb 2sin2 . PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com mailto:dmitrob@ua.fm http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Соотношения между сопротивлениями качению и скольжению при движении локомотива по кривым … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 44 Для определения силы и работы прения скольжения сосредоточим силу P в двух точках, распо- ложенных на расстоянии 83b т.е. в центрах эпюр давлений двух параболических полусегментов. Элементарная работа сил трения скольжения при движении колеса по закруглению: , 4 3 ϕ⋅⋅⋅= dfPbdA (2) где f – коэффициент трения бандажа о рельс. Полную работу на углу поворота найдем как интеграл от β до 0. .β 4 3 11 ⋅⋅⋅= fPbA (3) Приведем сопротивление скольжению на закруглении к работе сил трения качения и найдем приведенный коэффициент трения качения: . 4 3 11 R R fbk к⋅= (4) 1.2. Сопротивление скольжению бандажа по изношенному рельсу В процессе эксплуатации профиль поверхности катания бандажей приближается к очертанию головки рельсов и эллиптическая площадка контакта вырождается в прямоугольную ширина которой В определяется шириной рельса, а длина полуширины пятна контакта в направлении движения: .526,112 EB RP b к ⋅ ⋅ ⋅= (5) Естественно, что 12k для этого случая определится тоже формулой (4). 2.1. Сопротивление качению колеса по новому рельсу При известной полуширине пятна контакта коэффициент трения качения при точечном контакте определится из формулы (3): ,16,0 2,021 к Rebk ⋅= (6) где кR – в метрах. Сопротивление качению: .2121 кR Pk W ⋅ = (7) 2.2. Сопротивление качению колеса по изношенному рельсу При ширине контакта B полуширина пятна контакта 22b определится из формулы (5). Коэффициент трения качения для этой схемы касания [3]: .225,0 2,122 к Rebk −⋅= (8) Сопротивление качению определится формулой (7) при подстановке величины 22k в (7). Таким образом, сопротивление движению колеса по кривой может быть найдено через приве- денный коэффициент трения качения, представляющий собой сумму двух коэффициентов: непосредст- венно коэффициента трения качения и приведенного коэффициента, учитывающего скольжение бандажа по рельсу. Найдем приведенный коэффициент трения качения для рассмотренных случаев при P =105 кН; рP = 300 мм; кR = 475 мм; μ = 0,3; E = 2,1 · 10 5 МПа; В = 35 мм [4]. При принятых данных полуширина пятна контакта между колесом и новым рельсом (1) составит 11b = 7,63 мм, коэффициент трения качения (6) 1k = 0,86 мм а величина коэффициента сопротивления скольжения качению составит 11k = 0,002 мм. В случае скольжения по изношенному рельсу полуширина пятна контакта 12b = 3,975 мм; 2k = 0,447 мм, а 12 =k = 0,0001 мм. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Соотношения между сопротивлениями качению и скольжению при движении локомотива по кривым … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 45 Величина работ при движении колеса по закруглению радиусом R = 200 м коэффициенте тре- ния f = 0,15 и углу закругления β = 60°: сил трения скольжения по новому рельсу 11А = 94 Нм, по из- ношенному 12А = 49 Нм; сил трения качению по новому рельсу 21 =А = 39715 Нм, по изношенному 22А = 20690 Нм. 3.1. Сопротивление скольжению при вилянии теоретические исследования извилистого дви- жения были направлены на определение его параметров. Однако на износ бандажей и рельса, а также со- противление движению его влияния не рассматривалось. В [1] доказано, что при движении колесной пары влияние будет синусоидальным с длиной волны: ,2 iRL кктlπ= где ктR – радиус круга катания; i – уклон поверхности катания бандажа; кl – расстояние между плоскостями кругов катания. Здесь же при ктR = 1050 мм; кl = 1580 мм; i = 1/20 получено, что L = 18,1 м при частоте 2,65Vf = . Поскольку уравнение полуволны синусоиды описывается уравнением: , 2 sin0 l x yy π = (9) то максимальное отношение оси эллипса касания от оси рельса определится как: , 4 cos 180 β 0 π π ⋅ π = L y (10) где 0y – амплитуда виляния. На одной волне поворота оси составит 4β . При принятых выше данных и L = 18,1 м; 0y = 7 мм; β = 0,886°, а работа сил трения скольже- ния на длине синусоиды ( cL = 18,9 м) при новом рельсе 31А = 37,2 Нм; при изношенном 32А = 19,4 Нм. Работа сил сопротивления качению состоит соответственно 41А = 3590 Нм; 42А = 1870 Нм. Анализ полученных формул и проведенных расчетов позволяет сделать следующие выводы: - работа на скольжение бандажа по рельсу при движении колеса по закруглению составляет ме- нее одного процента от сопротивления качению при реальных радиусах и коэффициентах трения; - при расчете сопротивления качению колеса по рельсу на закруглении скольжение бандажа по рельсу можно не учитывать, но при учете износа рельса эту работу очевидно необходимо учитывать. Литература 1. Конструкция и динамика тепловозов / Под ред. Иванова В.Н. − М.: Транспорт, 1974. − 336 с. 2. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. − Киев: Наук. думка, 1988. − 736 с. 3. Бондаренко Л.М., Довбня М.П., Ловелікін В.С. Деформаційні опори в машинах − Дніпропет- ровськ: Дніпро – VAL, 2002. − 200 с. 4. Подвижной состав и тяга поездов / Третьяков А.П., Деев В.В., Петрова А.А и др. − М.: Транс- порт, 1979. − 368 с. Поступила в редакцію 07.12.2012 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Соотношения между сопротивлениями качению и скольжению при движении локомотива по кривым … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 46 Dovbnia N.P., Bondarenko L.M., Bobir D.V, Korenjuk R.A. Betweennesss by resistances to woobling and skid- ding at motion of locomotive on curves and at winding motion of wheelpair. Slip resistance of the surface defined band on the rail, depending on the radius of curvature of the rail head, rolling wheels on the rail and the total resistance movement of the wheel rounding off rounding and yaw wheelset. It is shown that analysis of the formulas and calculations led to the following conclusions: - work on the slip band on the rail during the motion of the wheel rounding is less than one percent of the rolling re- sistance at the actual radius and the coefficient of friction; - the calculation of the rolling resistance of the wheel on the rail rounding sliding band on the rail can be ignored, but taking into account the deterioration of rail job obviously need to consider. Key words: wear of surfaces of driving of bandages and rail; bandage sliding on a rail; resistance to sliding; resistance to swing. Reference 1. Konstrukcija i dinamika teplovozov. Pod red. Ivanova V.N. M.: Transport, 1974. 336 s. 2. Pisarenko G.S., Jakovlev A.P., Matveev V.V. Spravochnik po soprotivleniju materialov. Kiev: Nauk. dumka, 1988. 736 s. 3. Bondarenko L.M., Dovbnia M.P., Lovelikin V.S. Deformatsiini opory v mashynakh Dnipropetrovsk: Dnipro. VAL, 2002. 200 s. 4. Tret'jakov A.P., Deev V.V., Petrova A.A i dr. Podvizhnoj sostav i tjaga poezdov. M.: Transport, 1979. 368 s. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com