6_Dovbnia.doc Уточнения величин приведенных коэффициентов трения в цапфах подшипников и цилиндрическом желобе Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 47 Довбня Н.П., Бондаренко Л.Н., Бобырь Д.В., Кислый Д.Н. Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. акад. В. Лазаряна, г. Днепропетровск, Украина E-mail: dmitrob@ua.fm УТОЧНЕНИЯ ВЕЛИЧИН ПРИВЕДЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ В ЦАПФАХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ И ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ЖЕЛОБЕ УДК 621.01.(0.75) Многие механические узлы и системы невозможно построить без использования подшипников скольжения. Надежность работы подшипниковых узлов, особенно тех, на которых используются подшипниковые материалы, об- ладающие высокой усталостной прочность, определяется главным образом работой их без образования задира. Рабо- тоспособность подшипников скольжения нарушается вследствие износа деталей в зоне трения или из-за ослабления втулки (вкладышей) в посадке. По мере износа деталей увеличивается зазор между ними, что приводит в одних слу- чаях к появлению ударных нагрузок, а в других – к разрегулировке соединительных цепей. В статье доказано, что рекомендуемая в существующей литературе величина приведенного коэффициента трения в цапфе подшипника и цилиндрическом желобе завышена в 2 раза. Ключевые слова: подшипник скольжения, трение, коэффициент трения, изнашивание деталей, распре- деление нагрузок Постановка проблемы В подшипниках скольжения цапфа вала (оси) и подшипник находятся в условиях относительно- го скольжения. При этом возникает трение, которое приводит к изнашиванию пары вал (ось) – подшипник. Для уменьшения из- нашивания необходимо рационально выбрать материалы трущих- ся пар, предложить оптимальные условия смазывания рабочих поверхностей. Для этого необходимо знать закон распределения удель- ных давлений по поверхности соприкосновения цапфы и под- шипника. В существующей литературе [1] принято допущение, что давление по поверхности соприкосновения распределяется рав- номерно, т.е. удельное давление n постоянное (рис. 1). При этом в [1] получено, что величина удельного давления: ( )2 sin / 2 Q p lR = β , (1) где l – длина цапфы; R – радиус цапфы; β – угол обхвата подшипником цапфы. Исходя из величины (1) получены момент элементарной силы трения относительно оси враще- ния цапфы: ϕ= dpflRdM 2 (2) и работа элементарной силы трения: ϕ= pflVRddA . (3) Работа трения по всей поверхности соприкосновения цапфы и подшипника при этом: ( )2/sin2 β β = QfVA . (4) Когда 2/2/ π=β , а ( ) 12/sin ≈β , fQVfQVA ′=      π = 2 , (5) где ( ) ff 2/π= – приведенный коэффициент трения цапфы. Рис. 1 – Принятая в [1] расчётная схема распределения давления PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com mailto:dmitrob@ua.fm http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Уточнения величин приведенных коэффициентов трения в цапфах подшипников и цилиндрическом желобе Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 48 Цель статьи уточнить формулы (1) - (5) с учётом реального распределения давлений по дуге об- хвата цапфы подшипником. Материал исследований Из рис. 2 очевидно, что сила dQ будет нормальный к цапфе только при текущем углу ϕ рав- ной нулю. Нормальную к цапфе величину силы на углу ϕ найдём так. Распределенное давление от силы Q на горизонтальную состав- ляющую x элементарного сектора: ( )2/sin2 0 β = Q q . (6) Поскольку горизонтальная составляющая элементарного сек- тора имеет длину: ( ) ϕϕ= dRx cos , (7) то давление на нее составит: ( ) ϕ β ϕ = d Q dQ 2/sin2 cos2 , (8) а нормальная сила, действующая на элементарную дугу ϕRd определяется как: ( ) ϕ β ϕ = d Q dp 2/sin2 cos2 . (9) Величину равномерного давления с учётом закона распределения (9) найдем приравняв площади фигур ограниченной этой кривой и равновеликого прямоугольника: ( ) β β+β ⋅ β = sin 2/sin4lR Q p . (10) В [1] величина среднего давления определяется уравнением (1). Очевидна идентичность этих формул при 0→β . Величины средних давлений от угла поверхности соприкосновения, полученные по формулам (1) и (10) показаны на рис. 3 при 60=l мм; 50=d мм; 5=Q кН. Рис. 3 – Величина равномерных давлений в зависимости от угла соприкосновения: 1 – по формуле (10); 2 – по формуле (1); 3 – расхождение в процентах между 1 и 2 Рис. 4 – Зависимость работы трения от угла обхвата: 1 – по формуле (13); 2 – по [1] Зависимости работы трения от угла обхвата показаны на рис. 4. Рис. 2 – Схема к определению нормальных давлений по дуге обхвата PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Уточнения величин приведенных коэффициентов трения в цапфах подшипников и цилиндрическом желобе Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 49 Исходя из величины dp (9) момент элементарной силы трения относительно оси вращения цапфы: ( )2/sin2 cos2 β ϕ = QfR dM . (11) Работа элементарной силы трения: ( )2/sin2 cos2 β ϕ = QfV dA . (12) Отметим, что в [2] формула (11) получена в виде: ( ) β+β β = sin 2/sin4QRf M . (12) Величины M , полученные по формулам (2), (11), (13) существенно различные и составляют ( ) QfRM 57,12 ; ( ) QfRM 78,011 = ; ( ) QfRM 27,113 = . Работу трения по всей поверхности соприкосновения найдем, проинтегрировав выражение (12) в пределах от / 2+β до / 2−β : ( ) β+β β = sin 2/sin4 QfV A . (13) При π=β и ( ) 12/sin =β : fQVfQVA ′=      π = 4 , (14) где ( )4/π=′ ff – приведенный коэффициент трения цапфы с учетом непостоянности давле- ния по поверхности соприкосновения. Для определения трения цилиндрического желоба найдем полную величину нормального давле- ния между желобом и цилиндрическим ползуном. Для этого проинтегрируем выражение для dp (9) в пределах от 2/β+ до 2/β− : ( ) ( )2/sin4 sin β β+β = Q P . (15) Уравнение движущей силы: ( ) ( )2/sin4 sin β β+β = Qf F . (16) Очевидно, что при π=β и ( )2/sin β получим аналогично предыдущему: fQfQF ′      π = 4 . (17) Анализ полученных зависимостей и графиков на рис. 3 и рис. 4 позволяет сделать такие выводы: - работа сил трения в цапфах подшипников скольжения зависит от угла обхвата подшипником цапфы уменьшаясь, в отличие от существующей теории, с увеличением угла обхвата; - приведенный коэффициент трения цапфы с учётом реального распределения давлений между цапфой и подшипником в 2 раза меньше, чем по рекомендуемой в литературе зависимостям; - при расчёте подшипников скольжения и при абсолютно жестком подшипнике необходимо ис- пользовать предложенную методику, что позволит более точно подобрать вязкость масла, рассчитать температурный режим подшипникового узла. Литература 1. Колчин, Н. И. Теория механизмов и машин [Текст] / Н. И. Колчин, М. С. Мовнин. – Л. : Суд- промгиз, 1962. – 616 с. 2. Теория механизмов и машин [Текст] / С. Н. Кожевников. – М. : Машиностроение. – 584 с. Поступила в редакцію 07.12.2012 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Уточнения величин приведенных коэффициентов трения в цапфах подшипников и цилиндрическом желобе Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 50 Dovbnia N.P., Bondarenko L.M., Bobir D.V, Kislyj D.N. Refinements for values of the coefficients of friction in the bearings and cylindrical trunnions chute. Many mechanical components and systems can not be built without the use of sliding bearings. Often bearings limit the period of operation of machines because of the lack of reliability tribo unit axle and bearing. Terms of bearings is deter- mined by many factors that are common to different vehicles. Some systems have a number of features that define the specif- ics of their bearings. All available features have a significant impact on the conditions of the bearings and their reliability. Reliability of the bearings, especially those that use bearing material with high fatigue resistance is mainly determined by the performance of their non-bully. The efficiency of bearings is broken due to wear of parts in the area due to the weakening of friction or bushings (bearings) in the landing. As the wear of parts increases the gap between them, which results in some cases led to shock, and others - to the misalignment of connecting circuits, and lubrication of the violation. It is shown that the recommended value in the existing literature of the reduced coefficient of friction in the bearing journals and cylindrical chute inflated by 2 times. Keywords: sliding bearing, friction, friction coefficient, wear of details, distribution of loadings References 1. Kolchin N.I., Movnin M.S. Teorija mehanizmov i mashin. L. : Sudpromgiz, 1962, 616 s. 2. Kozhevnikov S.N. Teorija mehanizmov i mashin. M. : Mashinostroenie, 584 s. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com