7_Kubich.doc Коэффициент трения трибосопряжения "шейка - покрытие - вкладыш" в условиях "пленочного голодания" Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 51 Кубич В.И. Запорожский национальный технический университет, г. Запорожье, Украина E-mail: reibung1@mail.ru КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ ТРИБОСОПРЯЖЕНИЯ "ШЕЙКА - ПОКРЫТИЕ - ВКЛАДЫШ" В УСЛОВИЯХ "ПЛЕНОЧНОГО ГОЛОДАНИЯ" УДК 621.894:621.891 В статье предложены подходы к аппроксимации экспериментальных данных, полученных в результате ис- пытаний трибосопряжения "шейка – покрытие - вкладыш" в условиях "пленочного голодания" эмпирическим урав- нением, что позволило определить вид регрессионной зависимости, устанавливающей связь между коэффициентом трения, параметрами трибологического состояния вторичных структур его элементов и режимами их взаимодействия. Ключевые слова: коэффициент трения, уравнение, шейка, вкладыш, структура, регрессионная зависи- мость, параметр, трибологическое состояние, коэффициент регрессии, безразмерный комплекс. Постановка проблемы Значения коэффициента трения при контактном взаимодействии поверхностей элементов трибо- сопряжений дают возможность судить о величине силы трения, инициирующей зарождение процессов изменения трибологического состояния структур, образующихся в их приповерхностных слоях. При этом частота смены их активированного и пассивированного состояния сопровождается процессами раз- рушения материалов, приводящих к изменениям линейных размеров элементов трибосопряжений, соот- ветствующих зазоров в них. Последние лимитируют ресурс трибосопряжений коленчатого вала двигате- ля внутреннего сгорания "шейка - вкладыш". Частота смены трибологического состояния структур в рас- сматриваемом трибосопряжении обусловлена их свойствами, и процессами перехода с режимов от жид- костного к граничному, от граничного к сухому трению материалов их поверхностей и обратно. Послед- ний режим обусловлен кратковременным разрушением масляных пленок, превышением времени юве- нильного контакта материалов над временем их локализованного восстановления, и может рассматри- ваться как "пленочное голодание" [1]. Именно в такие временные моменты главную роль и играют вто- ричные структуры, образующиеся контактным взаимодействием из материалов элементов трибосопря- жений "шейка - вкладыш". В результате предыдущих исследований трибологических процессов, обусловленных проявле- нием свойств образующихся вторичных структур из материала исходного покрытия на поверхности ше- ек и антифрикционного сплава вкладыша, в условиях "пленочного голодания": - определены графические зависимости изменения коэффициента трения от времени испытания, сводные результаты приведены на рис. 1 [2 - 4]; Рис. 1 – Зависимость коэффициента трения от времени испытания элементов трибосопряжений в условиях прекращения подачи масла при изменении давления в зоне трения (рм – давление в зоне трения модельных образцов; рн – давление в зоне трения натурных образцов): 1 – модельные образцы без покрытия; 2 – натурные образцы шеек двигателя ЗИЛ без покрытия; 3 – натурные образцы шеек двигателя ЗМЗ без покрытия; 4 – натурные образцы шеек двигателя ЗИЛ с покрытием; 5 – натурные образцы шеек двигателя ЗМЗ с покрытием; 6 – модельные образцы с покрытием PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com mailto:reibung1@mail.ru http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Коэффициент трения трибосопряжения "шейка - покрытие - вкладыш" в условиях "пленочного голодания" Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 52 - оценены изменения модуля упругости Е, микротвердости µH по глубине контактных слоев (табл. 1) [5]; - определены значения среднего арифметического отклонения профиля поверхности структур Ra (табл. 1) [6]. При этом покрытие формировалось фрикционно - механическим способом на поверхности мо- дельных образцов, натурных образцов шеек коленчатых валов из комплекса материалов в составе: оло- вянистая бронза БрОФ4-0,25, поверхностно-активная среда %, (ат.) галлий 81, индий 19. Триботехнические испытания проводились на модернизированной машине СМЦ-2 для модель- ных образцов по схеме "ролик - колодка", для натурных – "шейка - вкладыш" с подачей смазочного ма- териала и без него. В качестве образцов - колодок и вкладышей использовались фрагменты вкладышей с антифрикционным сплавом АО20-1 и цельные сталеалюминевые вкладыши материал основы сталь 0,8 кп. Ролики изготавливались из стали 45ХН2МФА, шейки изготовлялись электроэрозионным спосо- бом из восстановленных под ремонтный размер коленчатых валов рядных двигателей ЗМЗ (материал чу- гун ВЧ500), V-образных двигателей ЗИЛ (материал сталь 45). Таблица 1 Характеристики приповерхностных слоев элементов трибосопряжений Наименование Е, ГПа Ra, мкм Материал поверхности вкладыша, контакт с покрытием 40,5 0,08 Материал поверхности вкладыша, контакт без покрытия 69 0,14 Материал покрытия 100 0,28 Материал стальной поверхности без покрытия 285 0,21 Материал чугунной поверхности без покрытия 150 0,21 В качестве смазочного материала использовалось моторное масло LUKOL–STANDARD SAE 15W/40 SF/CC. Частоты вращения образцов-роликов, шеек составляли 320 ± 10 мин-1, 675 ± 10 мин-1 со- ответственно. Давление в контакте в условиях "пленочного голодания" менялось от 0,7 МПа до 1,32 МПа. Средняя величина площади трения для модельных трибосопряжений составила мS = 1,2 10 -4 м2, для трибосопряжений из образцов элементов конструкции двигателя ЗИЛ - 1нS = 5,4 · 10 -4 м2, из образцов ЗМЗ - 2нS =3,6 ∙ 10 -4 м2. Исходя из полученных результатов, значения коэффициента трения в трибосопряжениях при проявлении свойств образующихся вторичных структур в материалах поверхностей шейки и вкладыша в условиях "пленочного голодания" зависят от следующих параметров: модулей упругости структур (фаз) 1E , 2E ; среднего арифметического отклонения профиля поверхностей структур (фаз) Ra1, Ra2; площа- ди трения S; давления в контакте р; скорости скольжения в контакте V; времени работы t. Такая зависи- мость может быть представлена в виде аналитического выражения многих переменных: ( )tVpSRREEFf aa ,,,,,,, 2121= . (1) Однако вопросу аппроксимации полученных результатов эмпирическим уравнением, устанавли- вающим связь между коэффициентом трения в трибосопряжениях "шейка - вкладыш" коленчатого вала с предлагаемыми материалами и экспериментально определенными параметрами внимание не уделялось. Сведения о характере изменения значений коэффициента трения при прогнозных диапазонах значений установленных параметров, приближенных к эксплуатационным режимам работы для данного трибо- сопряжения в настоящее время отсутствуют. Приведенное и вызывает необходимость в определении эмпирической формулы, позволяющей оценивать влияние установленных параметров на изменение коэффициента трения в трибосопряжении "шейка – покрытие - вкладыш", что дополняет результаты ранее проведенных исследований и позволяет оценивать и прогнозировать его триботехническое состояние. Методы исследования Известно, что интенсивность изнашивания материалов сопрягаемых деталей является степенной функцией, может быть представлена в виде произведения комплексов: нагрузочного; фрикционно- PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Коэффициент трения трибосопряжения "шейка - покрытие - вкладыш" в условиях "пленочного голодания" Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 53 усталостного; микрогеометрического [7], и процессы, обуславливающие изменения линейных размеров элементов трибосопряжений на пути трения, связаны с разрушениями вследствие накопления дефектов от работы сил трения. Исходя из приведенного, связь между коэффициентом трения и установленными параметрами можно также представить в виде степенной функции: k kППАПf ααα= K21 21 , (2) где А – постоянный коэффициент, учитывающий влияние на коэффициент трения неучтенных факторов; ( 11 αП – kkП α ) – безразмерные комплексы, составленные из параметров влияния; ( 1α – kα ) – коэффициенты, определяемые экспериментальным путем; k - количество комплексов. Рассматривая комплексы ( 11 αП – kkП α ), как обобщенные факторы исследуемого процесса, выразив каждый комплекс обобщенной переменной ii Пx = , выражение (2) примет вид: IK k i ik ik xAххАхf 1 21 21 = αααα == , (3) где ix независимые безразмерные обобщенные параметры (переменные), которые используются в качестве управляемых факторов. Приведенное уравнение (3) представляет собой основу для определения математической зави- симости коэффициента трения от выделенных параметров. Предлагается установленные параметры в соответствии с первой теоремой подобия представить в виде двух безразмерных обобщенных комплексов [7]: ( )21 21 1 2 ЕЕр ЕЕ х + = и ( )21 21 2 RaRaS RaVtRa х + = , где 1x – относительный приведенный модуль упругости контактных зон поверхностей трения; 2x – скорость формирования эквивалентной характеристики микрогеометрии поверхности вкла- дыша на площади трения. Истираемым телом по результатам эксперимента является вкладыш. С учетом представленных комплексов, их совместном влиянии на функцию отклика – коэффи- циент трения, для определения коэффициентов в выражении (3), предлагается использовать методику планирования факторного эксперимента и определения коэффициентов регрессии уравнения вида [8]: 21322110 xxbxbxbbу +++= . (4) Для выражения (3) коэффициенты ( ) ( )311 bbk −=α−α . В приведенном уравнении с учетом полученных экспериментальных данных четыре неизвестных, определить которые становиться возмож- ным, решив систему из четырех таких уравнений. При составлении системы уравнений необходимо учи- тывать, что их вид будет получен с учетом логарифмирования левой и провой частей выражения (3). То- гда для выражения (4) известные значения определятся исходя из следующих выражений: fу ln= , Ab ln0 = , ( )21 21 1 2 ln ЕЕр ЕЕ х + = , ( )21 21 2 ln RaRaS RaVtRa х + = , (5) ( ) ( )        + + + = 21 21 21 21 22 2 ln RaRaS RaVtRa EEp EE xх . Результаты исследований и обсуждение В соответствии с экспериментальными данными (рис. 1, табл. 1) для составления двух систем уравнений: первая – для образцов - шеек (материал сталь 45); вторая – для образцов - шеек (материал чу- гун ВЧ500) численные значения уровней параметров сведены в табл. 2. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Коэффициент трения трибосопряжения "шейка - покрытие - вкладыш" в условиях "пленочного голодания" Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 54 Таблица 2 Численные значения уровней параметров Материал шеек сталь 45 Материал шеек чугун ВЧ500 Функция отклика 1x 2x f lnf 1x 2x f lnf V, м/с Р 10-3, ГПа S 10-4, м2 t, с у1 - + 0,14 -1,97 - + 0,125 -2,08 у2 + - 0,175 -1,74 + - 0,160 -1,83 - 0,84 +0,7 -1,2 у3 - - 0,05 -3,0 - - 0,05 -3,0 у4 + + 0,12 -2,12 + + 0,12 -2,12 +2 -1,32 +5,4 900 Примечание: данные для комплекса хmax(+) соответствуют для образцов без покрытия; хmin(-) – для образцов c покрытием. С учетом данных приведенных в табл. 1, 2 и выражений (4,5) получены две системы уравнений. Для образцов шеек (материал сталь 45): ;53,1234,1268,1097,1 3210 bbbb +++=− ;21,1387,1297,1174,1 3210 bbbb +++=− (6) ;98,1287,1268,100,3 3210 bbbb +++=− .88,1234,1297,1112,2 3210 bbbb +++=− Для образцов шеек (материал чугун ВЧ500): ;53,1234,1268,1008,2 3210 bbbb +++=− ;17,1387,1281,1183,1 3210 bbbb +++=− (7) ;98,1287,1268,100,3 3210 bbbb +++=− .81,1234,1281,1112,2 3210 bbbb +++=− Решив полученные две системы алгебраических уравнений (6,7) методом Крамера [8] получены значения коэффициентов 30 bb − : - для системы уравнений (6) 0b = 13,42; 1b = 3,07; 2b = 8,03; 3b = –11,75; - для системы уравнений (7) 0b = 11,74; 1b = 3,3; 2b = 9,68; 3b = –13,44. Тогда линейные полиномы для коэффициентов трения трибосопряжений в логарифмических единицах в соответствии с выражением (4) примут следующий вид: - для образцов шеек (материал сталь 45): 2121 75,1103,807,332,13 xxxxу −++= , (8) - для образцов шеек (материал чугун ВЧ500) 2121 44,1368,93,374,11 xxxxу −++= . (9) В результате преобразования уравнения (8, 9) получена регрессионная зависимость коэффициента трения в рассматриваемых трибосопряжениях от установленных параметров: - для образцов шеек (материал сталь 45): ( ) ( ) ( ) ( ) 75,11 21 21 21 21 03,8 21 21 07,3 21 2132,13 22 −       + + +       +       + = RaRaS RaVtRa EEp EE RaRaS RaVtRa EEp EE еf ; (10) - для образцов шеек (материал чугун ВЧ500): ( ) ( ) ( ) ( ) 44,13 21 21 21 21 68,9 21 21 3,3 21 2174,11 22 −       + + +       +       + = RaRaS RaVtRa EEp EE RaRaS RaVtRa EEp EE еf , (11) где е = 2,718… - основание натурального логарифма. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Коэффициент трения трибосопряжения "шейка - покрытие - вкладыш" в условиях "пленочного голодания" Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 55 Полученные регрессионные зависимости являются математическим описанием изменения коэф- фициента трения от влияния установленных параметров в рассматриваемых трибосопряжениях. Выражения (10, 11) могут быть использованы для прогнозирования характера изменения и оцен- ки коэффициента трения в трибосопряжениях коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания с иссле- дуемыми материалами в зависимости от изменения значений установленных параметров, определяющих трибологического состояние образующихся вторичных структур в зонах контакта поверхностей и режи- мы их взаимодействия в условиях "пленочного голодания". В качестве примера приведены пространственные диаграммы коэффициента трения в зависимо- сти от изменения значений установленных параметров полученных с помощью выражения (10) (рис. 2). а б Рис. 2 – Пространственные диаграммы коэффициента трения в трибосопряжениях "шейка - вкладыш" в условиях "пленочного голодания": а – с покрытием (Е1 = 40,5 ГПа; Е2 = 100 ГПа; Ra1 = 0,08 мкм; Ra1 = 0,28 мкм; S = 3,6 ∙ 10-4 м2); б – без покрытия (Е1 = 69 ГПа; Е2 = 285 ГПа; Ra1 = 0,14 мкм; Ra1 = 0,21 мкм; S = 3,6 ∙ 10-4 м2) Анализ полученных пространственных диаграмм показывает следующее. При пусковых частотах и минимальном давлении в контакте шейки с вкладышем, обусловлен- ном весовыми параметрами деталей кривошипно - шатунного механизма, значения коэффициента трения максимальные, что указывает на реалистичность отображаемого процесса изменения сопротивления вращению, механических потерь при трении полученной пространственной диаграммой. Картина уменьшения коэффициента трения при росте частоты вращения с некоторого максиму- ма, обусловленного давлением в зоне контакта, указывает на протекание гидродинамического режима трения, а наличие экстремума – на смену режимов трения по условиям проявления трибологических свойств образующихся вторичных структур, что согласуется с диаграммой Герси. При диапазонах значений параметров, определяющих условия трения 1V = 0,2 - 1,1 м/с (≈ 70 - 370 мин-1), 1p = 0,1 - 1,3 МПа и 2V = 1,1 - 2,0 м/с (≈ 370 - 675 мин -1), 2p = 0,1 - 0,9 МПа превы- шение коэффициента трения в трибосопряжениях с покрытием по отношению к трибосопряжениям без покрытия составляет от 10 до 49 %. Данный факт объясняется большей пластичностью вторичных струк- тур, однако при этом по результатам экспериментов потерь массы материала меньше, чем в трибосопря- жениях с более упругими вторичными структурами, т.е. в трибосопряжениях без покрытия. Однако при таких параметрах нагружения работа подшипника скольжения коленчатых валов двигателей семейства, например ЗМЗ-402 (406), ЗИЛ-130 (131,508), мало вероятна. При диапазонах 3V = 1,1 - 2 м/с (≈ 370 - 675 мин -1), 3p = (0,9 - 1,3) - 2,5 МПа снижение коэффи- циента трения в трибосопряжениях с покрытием по отношению к трибосопряжениям без покрытия при увеличении давления составляет: 8 – 24 % при 1,1 м/с; 10 – 36 % при 1,4 м/с; 20 – 40 % при 1,7 м/с; 25 – 43 % при 2 м/с. Рассмотренные диапазоны могут соответствовать динамике нагружения деталей кривошипно-шатунного механизма при пуске упомянутых двигателей [10]. Полученное указывает на то, что увеличение давления в зоне контакта активизирует механизмы структурообразования, обуславли- вающие снижение механических потерь при трении. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Коэффициент трения трибосопряжения "шейка - покрытие - вкладыш" в условиях "пленочного голодания" Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 56 Выводы Рассмотренные в работе подходы к аппроксимации полученных ранее экспериментальных дан- ных эмпирическим уравнением, позволили определить вид регрессионной зависимости, устанавливаю- щей связь между коэффициентом трения, параметрами трибологического состояния вторичных структур в трибосопряжениях "шейка-вкладыш" коленчатого вала и режимами их взаимодействия с предлагаемы- ми материалами в условиях "пленочного голодания". Полученное уравнение позволяет давать прогнозную оценку характера изменения коэффициента трения от параметров нагружения, свойственных эксплуатационным режимам работы кривошипно- шатунного механизма двигателя внутреннего сгорания. Литература 1. Алексеев Н.М. Экспериментальное исследование «пленочного голодания» при трении твер- дых тел / Н.М. Алексеев, Н.А. Буше, И.И. Карасик // Проблемы трения и изнашивания. – 1982. – Вып. 21. – С. 64-73. 2. Кубіч В.І. Про вплив вмісту компонентів галієво-індієвого середовища на триботехнічні хара- ктеристики трибоз’єднання / В.І. Кубіч, Л.Й. Івщенко // Проблеми тертя та зношування. – 2009. – Вип. № 52. – С. 92-101. 3. Кубич В.И. Износостойкость деталей трибосопряжения "шейка - вкладыш" с медьсодержащи- ми покрытиями / В.И. Кубич, Л.И. Ивщенко // Проблемы трибологии. – 2011. – №2. – С. 103-110. 4. Пат. № 49630 Україна, МПК (2009) С23С 30/00. Склад поверхнево - активної речовини для формування зносостійких покрить / В.І. Кубіч, Л.Й. Івщенко, заявник і патентовласник Запорізький наці- ональний технічний університет. – № u200909788; заявл. 11.05.2010; опубл. 11.05.2010, Бюл. №9, 2010. 5. Кубич В.И. О механических характеристиках приповерхностных слоев элементов трибосоп- ряжения "шейка – покрытие - вкладыш" / В.И. Кубич, Л.И. Ивщенко // Проблемы трибологии. – 2011. – №4 (60). – С. 97-102. 6. Кубич В.И. О топографии поверхностей элементов трибосопряжений / В.И. Кубич, Л.И. Ив- щенко // «IV Українсько - Польські Наукові Діалогі»: тези наукових праць між нар. наук. конф., 11-14 жовт. 2011 р.: – Хмельницький-Яремче: Хмельницький національний університет, 2011. – С.154-155. 7. Справочник по триботехнике: в 3-х т. Т.1 Теоретические основы / Под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичиназдзе. – М.: Машиностроение, 1989. – 400 с. 8. Грушко И.М. Основы научных исследований / И.М. Грушко, В.М. Сиденко - 3-е изд., перераб. и доп. – Харьков: Вища школа, 1983. – 224 с. 9. Решение СЛАУ методом Крамера [Электронный ресурс]/ – Режим доступа: http://math.semestr.ru/kramer/kramer.php. 10. Кубич В.И. Определение параметров контактного взаимодействия подшипников скольжения коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания / В.И. Кубич, Л.И. Ивщенко // Проблеми трибологии. – 2010. – Вып. №2(56). – С.11-17. Поступила в редакцію 11.12.2012 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://math.semestr.ru/kramer/kramer.php http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Коэффициент трения трибосопряжения "шейка - покрытие - вкладыш" в условиях "пленочного голодания" Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 57 Kubich V.I. Coefficient of friction triboconjugation of "neck – coating - bearing" in the conditions of "pellicle starvation". The terms of cooperation of elements of triboconjugation are examined at the halt of serve of lubricating material in an area frictions at which the clear contact of their materials takes place, and антифрикционные properties of the formed structures show up. Approaches are offered to approximation of the results of experimental researches got before conducted on the standards of models and models, directed on the study of evolution of tribologistates descriptions, mechanical proper- ties of the second structures, appearing in contact layers at forming of initial coverage from the bronze of BrOF4-0,25 in gal- lium-indium environment on rollers (necks), by empiric equalization. Presence of numeral values of the modules of resiliency of phases of superficial layers, mean arithmetic deviation of type of surfaces, area of friction, pressures in a contact, sliding speed in a contact, it was allowed time of work to present them as two dimensionless generalized complexes which was ex- amined as factors of influencing at two levels. The decision of the made systems of linear equalizations allowed to define the numeral values of coefficients of equalizations of regression. The got regressive dependences can be used for prognostication of character of change of coefficient of friction in triboconjugation of crankshaft of combustion engine depending on tribolo- gistates the state of the appearing second structures in the conditions of "pellicle starvation". Key words: сoefficient of friction, equalization, neck, bearings, structure, to regressive dependence, parameter, tribolo- gistates, coefficient of regression, dimensionless complex. References 1. Alekseev N.M. Jeksperimental'noe issledovanie «plenochnogo golodanija» pri trenii tverdyh tel. N.M. Alekseev, N.A. Bushe, I.I. Karasik . Problemy trenija i iznashivanija.1982.Vyp.21, pp.. 64-73. 2. Kubіch V.І. Pro vpliv vmіstu komponentіv galієvo-іndієvogo seredoviwa na tribotehnіchnі harakteristiki triboz’єdnannja. V.І. Kubіch, L.J. Іvwenko. Problemi tertja ta znoshuvannja. 2009. Vip. No. 52, pp. 92-101. 3. Kubich V.I. Iznosostojkost' detalej tribosoprjazhenija «shejka-vkladysh» s med'soderzhawimi pokrytijami. V.I. Kubich, L.I. Ivwenko. Problemy tribologii. 2011. No. 2, pp. 103-110. 4. Pat. № 49630 Ukraїna, MPK (2009) S23S 30/00. Sklad poverhnevo-aktivnoї rechovini dlja formuvannja znosostіjkih pokrit'. V.І. Kubіch, L.J. Іvwenko, zajavnik і patentovlasnik Zaporіz'kij nacіonal'nij tehnіchnij unіversitet. № u200909788; zajavl. 11.05.2010; opubl. 11.05.2010, Bjul. No. 9, 2010. 5. Kubich V.I. O mehanicheskih harakteristikah pripoverhnostnyh sloev jelementov tribosoprjazhenija «shejka-pokrytie-vkladysh». V.I. Kubich, L.I. Ivwenko. Problemy tribologii. 2011. No. 4 (60), pp. 97-102. 6. Kubich V.I. O topografii poverhnostej jelementov tribosoprjazhenij. V.I. Kubich, L.I. Ivwenko. «IV Ukraїns'ko-Pol's'kі Naukovі Dіalogі»: tezi naukovih prac' mіzh nar. nauk. konf., 11-14 zhovt. 2011 r.: Hmel'nic'kij-Jaremche: Hmel'nic'kij nacіonal'nij unіversitet, 2011, pp. 154-155. 7. Spravochnik po tribotehnike: v 3-h t. T.1 Teoreticheskie osnovy. Pod obw. red. M. Hebdy, A.V. Chichinazdze. –M.: Mashinostroenie, 1989. 400 s. 8. Grushko I.M. Osnovy nauchnyh issledovanij. I.M. Grushko, V.M. Sidenko - 3-e izd., pererab. i dop. Har'kov: Viwa shkola, 1983. 224 s. 9. Reshenie SLAU metodom Kramera [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http: math.semestr.ru/kramer/kramer.php. 10. Kubich V.I. Opredelenie parametrov kontaktnogo vzaimodejstvija podshipnikov skol'zhenija kolenchatogo vala dvigatelej vnutrennego sgoranija. V.I. Kubich, L.I. Ivwenko. Problemi tribologii. 2010. Vyp. No. 2(56), pp. 11-17. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com