7_Chernec.doc Вплив огранення вала на варіацію максимальних контактних тисків у підшипнику ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 45 Чернець М.*, ** * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, м. Дрогобич, Україна, ** Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща E-mail: chernets@drohobych.net ВПЛИВ ОГРАНЕННЯ ВАЛА НА ВАРІАЦІЮ МАКСИМАЛЬНИХ КОНТАКТНИХ ТИСКІВ У ПІДШИПНИКУ КОВЗАННЯ УДК 539.538: 539.3 З використанням кумуляційної моделі зношування при терті ковзання проведено у підшипнику ковзання розрахункову оцінку впливу величини та виду технологічного огранення (овальності, тригранності, чотириграннос- ті) вала на зміну максимальних контактних тисків (початкових та після допустимого зношування втулки). Встанов- лено закономірності зміни тисків під час обертання вала при реалізації однообластевого та мішаного (одно – дво – однообластевого) контакту. Результати досліджень подано графічно. Ключові слова: підшипник ковзання, вал з технологічним ограненням, варіація контактних тисків Підшипники ковзання належить найпоширеніших вузлів з тертям ковзання в машинобудуванні. При їх конструюванні належить проводити оцінку навантажувальної (несівної) здатності із застосуван- ням сучасних методів розрахунку. Відомо, що при виготовленні валів та втулок вони неминуче отриму- ють мале технологічне огранення певного виду (овальність, тригранність чи чотиригранність), що слід враховувати при оцінці параметрів контактної і трибоконтактної взаємодії. У відомих методах [1 - 10 та ін.] ця важлива конструктивна обставина не враховується. У працях [11 - 20] досліджено якісний і кількі- сний вплив овальності вала на максимальні контактні тиски за різних схем взаємодії (повна однообласте- ва та мішана – одно - дво - однообластева). Нижче наведено результати розв’язку цієї трибоконтактної задачі для підшипника із вищевказаним ограненням вала за узагальненою кумуляційною моделлю зно- шування [19, 20] при мішаному контакті. Схеми підшипників з різним ограненням вала 2 та втулкою 1 наведено на рис. 1, 2. а б Рис. 1 – Загальні схеми підшипника ковзання із овальністю контурів співдотичних тіл: а – вихідне положення вала з симетричним однообластевим співдотиком (α2 = 0); б – симетричний двообластевий співдотик (α2 = 900) Радіальний зазор у підшипниках буде 21ε RR −= , де 1R – більша піввісь отвору у втулці, 2R – менша піввісь перерізу шипа вала, 1R′ – менша піввісь отвору у втулці, 2R′ – більша піввісь перерізу шипа. Відповідно характеристики огранення 111 RR ′−=δ , 222 RR −′=δ . Співдотик тіл без зовнішнього навантаження відбувається під кутом λ2 [21]. При навантаженні вала вертикальною радіальною силою N контакт тіл відбуватиметься в двох областях 221 γ2 RWW == (рис. 1, б) чи одній області 202 RW δα= (рис. 1, а). Тут виникатимуть максимальні контактні тиски ),( 2 δαp , які циклічно змінюватимуться при повороті вала на кут °≤≤ 360α0 2 у фазах симетричного однообластевого (рис. 1, а), косого однообластевого, косого двообластевого, симетричного двообласте- вого (рис. 1, б) і т.д. (рис. 3) контакту. mailto:chernets@drohobych.net Вплив огранення вала на варіацію максимальних контактних тисків у підшипнику ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 46 1 2 0 x y 1 2 0 x y 1 2 0 x y 1 2 0 x y а б Рис. 2 – Схеми підшипників з ограненням вала: а – тригранність; б – чотиригранність Рис. 3 – Фази мішаного контакту Відповідно протягом одного оберту вала з овальністю буде (рис. 1) 5 фаз контактної взаємодії (3 – однообластевої, 2 – двообластевої), з тригранністю (рис. 2, а) – 7 фаз (4 + 3), з чотиригранністю (рис. 2, б) – 9 фаз (5 + 4). У процесі обертання вала з постійною кутовою швидкістю 2ω під впливом навантаження N в області (областях) контакту виникатимуть сили тертя, які призводитимуть до зношування співдотичних тіл, що спричинить трансформацію початкових параметрів контакту, – зокрема тисків ),( 2 δαp . Їх по- чаткова величина та зміна у результаті зношування даної трибосистеми встановлюється в рамках уза- гальненої моделі зношування [19]. Розв’язок задачі з визначення максимальних контактних ),( 2 δαp та трибоконтактних ),,( 2 hp δα тисків проведено при таких даних: N = 0,1 МН; 2R = 0,05 м; v = 0,0628 м/с – швидкість ков- зання; f = 0,04 – коефіцієнт тертя ковзання; ε = 0,41 мм; 1 0δ = (втулка є коловою), 2δ = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 мм, ε≤δ+δ 21 ; 2ω = 1,2566 с -1 – кутова швидкість вала; 1h ∗ = 0,3 мм – допустиме зношування втулки; матеріал втулки: бронза ОЦС 5-5-5; матеріал вала: сталь 35 (гартування + високий відпуск). Ви- користано експрес – метод дослідження кінетики зношування з інтервально – блочною схемою обчис- лень [22] з розміром блока постійних умов контакту B = 7200 об і інтервалом дискретизації 2α∆ = 10° контуру вала. P2R P2L P1R P1L N 2 ω2 1 I II III IV V _______________ ________________________ _______________ ________________ __________________________ II IV Вплив огранення вала на варіацію максимальних контактних тисків у підшипнику ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 47 Результати розв’язку наведено на рис. 4, 5. 0 10 20 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α 2 ,град p(α 2 , δ ), p(α 2 ,δ ,h), МПа 2 2′ 1 1′ 0 0′ а 0 20 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α 2 ,град p(α 2 , δ ), p(α 2 , δ ,h), МПа 2 2′ 0 0′ 1 1′ б 0 20 40 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α 2 ,град p(α 2 , δ ), p(α 2 , δ ,h), МПа 2 2′ 1 1′ 0 0′ в Рис. 4 – Зміна максимальних контактних і трибоконтактних тисків від повороту вала при реалізації повного однообластевого контакту у підшипнику: а – вал з овальністю; б – вал з тригранністю; в – вал з чотиригранністю; 0, 0′ – δ1 = δ2 = 0; 1, 1′ – δ2 = 0,1 мм; 2, 2′ - δ2 = 0,2 мм Вплив огранення вала на варіацію максимальних контактних тисків у підшипнику ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 48 0 20 40 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α 2 , град p(α 2 ,δ ), p(α 2 ,δ ,h), МПa 4 4′ 3 4 3′ 4 0 4 0′ 4 а 0 20 40 60 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α 2 ,град p(α 2 , δ ), p(α 2 ,δ ,h), МПа 4 3 4′ 3′ 0 0′ б 0 20 40 60 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α 2 ,град p(α 2 ,δ ), p(α 2 ,δ ,h), МПа 4 4′ 3 3′ 0 0′ в Рис. 5 – Залежність максимальних контактних і трибоконтактних тисків від повороту вала при реалізації змішаного контакту: 3, 3′ – δ2 = 0,3 мм; 4, 4′ – δ2 = 0,4 мм Аналіз отриманих результатів свідчить, що: а) у випадку вала з овальністю та тригранністю при 2δ ≤ 0,2 мм виникатиме однообластевий ко- нтакт при °≤≤ 360α0 2 (рис. 4а, б); при чотиригранності вала буде мішаний контакт (рис. 4, в); б) при ε≈δ 5,02 в усіх випадках реалізовуватиметься мішаний контакт тіл (рис. 5); в) із зростанням складності огранення контуру вала спостерігається зростання тисків ),( 2 δαp та ),,( 2 hp δα у порівнянні з тисками при 2δ = 0 (круговий переріз вала); г) при мішаному контакті тиски у фазах однообластевої взаємодії є найнижчими для випадку ва- ла з овальністю (рис. 4, а) і зростають вдвічі для вала з чотиригранністю (рис. 5, в); у фазах двообластевої взаємодії вони зростають менш інтенсивно (рис. 5, а - 5, в); Вплив огранення вала на варіацію максимальних контактних тисків у підшипнику ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 49 д) максимальні контактні тиски у обох фазах мішаного контакту є практично однаковими за на- явності чотиригранності вала (рис. 4, в, 5, в), але різними при тригранності і ще більш значно відмінними при овальності вала (рис. 5а, б). Отже зростання складності огранення призводить до зростання величини контактних напружень у підшипнику порівняно з валом з овальністю контуру: при повному однообластевому контакті менш значно, а при мішаному контакті суттєво чи навіть вдвічі. Характерною особливістю контактної взаємо- дії у підшипнику ковзання з овальністю вала є циклічна зміна максимальних контактних тисків з різною амплітудою та частотою в межах оберту. Література 1 Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. – К.: Наукова думка, 1991. –160 с. 2. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Контактные задачи в трибологии. – М.:Машиностроение, 1988. – 256 с. 3. Коваленко Е.В. К расчету изнашивания сопряжения вал – втулка // ММТ. – 1982. - № 6. – С.66-72. 4. Крагельский И.В., Добычин Н.М., Комбалов В.С. Основы расчетов на трение и износ. – М.: Машиностроение, 1977. – 526 с. 5. Кузьменко А.Г. Методи розрахунків на зношування та надійність. – Хмельницький:ТУП, 2002.– 151 с. 6. Теплый М.И. Определение контактных параметров и износа в цилиндрических опорах сколь- жения // Трение и износ. – 1987. – № 6. – С. 895-902. 7. Усов П.П. Внутренний контакт цилиндрических тел близких радиусов при изнашивании их поверхностей // Трение и износ. – 1985. – № 3. – С. 404-414. 8. Zwieżycki W. Prognozowanie niezawodności zużywających się elementów maszyn. – ITE: Radom, 1999. – 332 s. 9. Сорокатый Р.В. Обобщение метода трибоэлементов для моделирования процессов изнашива- ния подшипников скольжения // Проблеми трибології. – 2007. – № 2. – С. 36-45. 10. Сорокатый Р.В. Решение износоконтактных задач методом трибоэлементов в среде конечно – элементного пакета ANSYS // Проблеми трибології. – 2007. – № 3. – С. 9-17. 11. Чернец М.В. К вопросу об оценке долговечности цилиндрических трибосистем скольжения с гра- ницами, близкими к круговым // Трение и износ. – 1996. – № 3. – С. 340-344. 12. Чернець М.В., Луцишин Р.М. Про один метод контактної міцності циліндричних спряжень з малим збуренням контурів // Проблеми трибології. – 1997. – № 2. – С. 80-87. 13. Чернець М., Пашечко М., Невчас А. Методи прогнозування та підвищення зносостійкості триботехнічних систем ковзання. У 3-х тoмах. – Дрогобич: Коло, 2001. 14. Чернець М.В. Методологія оцінки характеристик контакту та прогнозування довговічності циліндричних трибосистем ковзання // Проблеми трибології. – 2000. – № 1. – С. 14-22. 15. Чернець М.В., Лєбєдєва Н.М. Оцінка кінетики зношування трибосистем ковзання при наявності овальності контурів їх елементів за кумуляційною моделлю // Проблеми трибології. – 2005. – №4. – С. 114-120. 16. Чернець М., Андрейків О., Лєбєдєва Н. Дослідження впливу складного огранення деталей підшипника ковзання на параметри контактної та трибоконтактної взаємодії // Проблеми трибології. – 2007. – №4. – С. 50-54. 17. Чернець М.В., Андрейків О.Є., Лєбєдєва Н.М., Жидик В.Б. Модель оцінки зношування і довговічності підшипника ковзання за малої некруглості // ФХММ. – 2009. – №2. – С. 121-129. 18. Чернець М.В., Жидик В.Б. Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Ч.1. Лінійна і кумуляційна модель // Проблеми трибології. – 2012. – № 4. – С. 11 - 17. 19. Чернець М.В., Жидик В.Б. Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Ч.2. Узагальнена кумуляційна модель // Проблеми трибології. – 2013. – № 1. – С. 6 - 15. 20. Чернець М.В. Трибоконтактні задачі для циліндричних зєднань з технологічною некругліс- тю. – Люблін: Люблінська політехніка, 2013. – 274 с. 21. Чернець М.В. Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей // ФХММ. – 2009. – № 6. – С. 93-99. 22. Чернець М.В., Жидик В.Б. Експрес – метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю контурів деталей // Проблеми трибології. – 2013. – № 2. – С. 6 - 12. Надійшла в редакцію 24.02.2014 Вплив огранення вала на варіацію максимальних контактних тисків у підшипнику ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 50 Chernets M.V. Influence of shaft cutting on the variation of maximal contact pressures in sliding bearing. With the use of cumulative wear model at the sliding friction it has been conducted in sliding bearing the calcula- tion assessment of influence of quantity and type of shaft technological cutting (ovality, trilobing, tetralobing) on the change of maximal contact pressures (initial and those which appear after allowable shaft wear). It has been established the regulari- ties of pressures change during shaft rotation at the realization of single-area and mixed (single – double – single area) con- tact. The results of the researches are presented in a graphic form. Key words: sliding bearing, shaft with technological cutting, contact pressures variation. References 1 Andreikiv A.E., Czernec M.V. Ocenka kontaktnoho vzaimodejstvija trushchihsja detalei mashyn. K.: Naukova dumka, 1991. 160 p. 2. Horiacheva Y.H., Dobychin N.M. Kontaktnye zadachi v trybologii. M.: Mashynostroenie, 1988. 256 p. 3. Kovalenko E.V. K raschetu iznashyvanyia soprjazhenyja val – vtulka. MMT. 1982. No 6. p.p. 66-72. 4. Krahelskyi Y.V., Dobychin N.M., Kombalov V.S. Osnovy raschetov na trenije i iznos. M.: Mashynostroenie, 1977. 526 p. 5. Kuzmenko A.H. Metody rozrahunkiv na znoshuvannia ta nadijnist. Khmelnytskyi:TUP, 2002. 151 s. 6. Teplyi M.Y. Opredelenie kontaktnyh parametrov i iznosa v tsylindricheskih oporah skolzenija. Trenie i yznos. 1987. No 6. p.p. 895-902. 7. Usov P.P. Vnutrennij kontakt tsylindricheskikh tel blizkih radiusov pri iznashyvanii ikh poverhnostei. Trenie i iznos. 1985. No 3. p.p. 404 - 414. 8. Zwieżycki W. Prognozowanie niezawodności zużywających się elementów maszyn. ITE: Radom, 1999. 332 p. 9. Sorokatyi R.V. Obobshchenye metoda tryboelementov dlia modelirovanija processov iznashyvanija podshypnikov skolzhenyia. Problemy trybologii. 2007. No 2. p.p. 36 - 45. 10. Sorokatyi R.V. Reshenie iznosokontaktnyh zadach metodom tryboelementov v srede konechno – elementnoho paketa ANSYS. Problemy trybologii. 2007. No 3. p.p. 9 - 17. 11. Czernec M.V. K voprosu ob ocenke dolgovechnosti cylindricheskikh tribosistem skolzhenija s granicami, blizkimi k kruhovym. Trenie i iznos. 1996. No 3. p.p. 340 - 344. 12. Czernec M.V., Lucyshyn R.M. Pro odyn metod kontaktnoi micnosti cylindrychnyh spriazhen z malym zburenniam konturiv. Problemy Trybologii. 1997. No 2. p.p. 80 - 87. 13. Czernec M., Pashechko M., Nevchas A. Metody prohnozuvannia ta pidvyshchennia znosostijkosti trybotehnichnyh system kovzannia. U 3-h tomah. Drohobych: Kolo, 2001. 14. Czernec M.V. Metodolohija ocinky harakterystyk kontaktu ta prohnozuvannia dovhovicznosti cylindrychnyh trybosystem kovzannia. Problemy Trybologii. 2000. No 1. p.p. 14 -22. 15. Czernec M.V., Liebiedieva N.M. Ocinka kinetyky znoshuvannia trybosystem kovzannia pry najavnosti ovalnosti konturiv jih elementiv za kumuliacijnoju modellju. Problemy Trybologii. 2005. No 4. p.p. 114-120. 16. Czernec M., Andrejkiv O., Liebiedieva N. Doslidzhennja wplywu skladnoho ohranennja detalei pidshypnyka kovzannja na parametry kontaktnoi ta trybokontaktnoi vzaiemodii. Problemy Trybologii. 2007. No 4. p.p. 50 - 54. 17. Czernec M.V., Andreikiv O.Ye., Liebiedieva N.M., Zhydyk V.B. Model ocinky znoshuvannia i dovhovichnosti pidshypnyka kovzannia za maloi nekruhlosti. FHMM. 2009. No 2. p.p. 121-129. 18. Czernec M.V., Zydyk V.B. Uzahalnena kumulacijna model kinetyky znoszuvannja pidszypnyka kovzannja. Cz. 1. Linijna i kumulacijna model. Problemy trybologii, No 4, 2012. p.p. 11 - 17. 19. Czernec M.V., Zydyk V.B. Uzahalnena kumulacijna model kinetyky znoszuvannja pidszypnyka kovzannja. Cz. 2. Uzahalnena kumulacijna model. Problemy Trybologii, No 1, 2013. p.p. 6 - 15. 20. Czernec M.V. Trybokontaktni zadachi dlia tsylindrychnykh ziednan z tehnolohichnoju nekruhlistiu. – Liublin : Liublinska Politehnika, 2013. 274 p. 21. Chernec M.V. Kontaktna zadacha dlia tsylindrychnoho ziednannia z tekhnolohichnym ohranenniam konturiv detalei. FHMM. 2009. No 6. p.p. 93 - 99. 22. Czernec M.V., Zydyk V.B. Ekspres-metod doslidzhennja kinetyky trybokontaktnoi vzajemodii u pidszypnyku kovzannja z tehnologicznoju nekruhlistju konturiv detalej. Problemy Trybologii, No 2, 2013. p.p. 6 - 12.