11_Kuzmenko.doc Развитие методов контактной механики сжатых поверхностей. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 72 Кузьменко А.Г. Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий, Украина E-mail: tribosenator@gmail.com РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ КОНТАКТНОЙ МЕХАНИКИ СЖАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ЧАСТЬ 2 УДК 621.891 При исследовании сдвига сжатых поверхностей установленная связь функции напряжений трения по про- цессу с распределением напряжений по поверхности. Описаны и объяснены два механизма скольжения при трении: синхронной и переползанием. Ключевые слова: контактная механика, сжатые поверхности, трение, механизма скольжения. 1. Введение и постановка задачи 1. В результате решения [1, 2, 3] вариационно-экспериментальным методом ВЭМτ. Задачи об определении функции изменения касательных напряжений ( )xτ по функции диаграммы сдвига сжатых поверхностей было установлено, что при выпуклой растущей функции ( ) ,F x напряжение тре- ния ( )xτ имеет падающий гиперболический характер. Подчеркнем, что это изменение напряжений тре- ния по процессу т. е. изменение сдвига от нуля до x и суммарной силе трения от 0 до ( ).F x 2. Решение фиксирует связь между функциями ( )F x и ( )xτ , однако не объясняет причину ус- тановленной закономерности процесса. В данной роботе ставится задача: связать функцию изменение напряжения ( )xτ по процессу с функцией ( )'xτ распределения напряжений трения по поверхности контакта. 2. Решение задачи и его анализ 2.1. Обоснование формы решения 1) при сдвиге плоского сжатого контакта выпуклая растущая функция ( )F x диаграммы сдвига аппроксимирована степенной функцией вида: nF cx= ; (2.1) 2) для этого случая изменение функции касательных напряжений по процессу ( )xτ также получено [1] в степенной форме вида: ( ) 1nx x −τ = ε ; (2.2) 3) графическое представление решения при 1:n < ; 4) будем обозначать через 'x координаты точек по- верхности (площадки) контакта так, что max0 ' ;x x< < Вели- чина сдвига x может быть меньше или равной координате площадки в направлении сдвига. 2.2. Допущения 1) в случае, если максимальное перемещение сдвига maxx равно полному размеру площадки контакта maxx a= то выполняется равенство: ( ) ( )'x xτ = τ ; (2.3) 2) в случае, если ,x a< то выполняется равенство: ( ) max ' a x x x   τ = τ     , (2.4) т. е. max ' a x x x = ; (2.5) Рис. 1 – Схема контакта и график функции mailto:tribosenator@gmail.com Развитие методов контактной механики сжатых поверхностей. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 73 3) таким образом полагаем, что при переходе от ( )xτ к ( )'xτ соблюдается подобие с коэффи- циентом подобия k: max a k x = ; (2.6) 4) строгое обоснование используемого подобия следует из рассмотрения условия равновесия в контакте. 3. Влияние вида функции ( )F x на функции ( )xτ и ( )' .xτ 3.1. Виды функций ( )F x В соответствии со систематизацией функции ( )F x по [3] имеет. Таблица 1 Виды функции ( )F x № вар-та График функции ( )F x Виды функции ( )F x Значение параметра n 1 ( ) nF x cx= 1n < 2 ( ) nF x cx= 1n > 3 ( ) 1nF x cx −= 1n < 4 ( ) 1nF x cx −= 1n ≥ ( ) nF x cx= 1n > 5 ( ) 1nF x cx −= 1n ≥ ( ) 1nF x cx −= 1n < 6 ( ) nF x cx= 1n > Развитие методов контактной механики сжатых поверхностей. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 74 3.2. Виды функций ( )xτ 3.2.1. Решение в виде степенной функции при 1n < табл. 1, вариант 1 1) при решении задачи определения функции ( )xτ в степенной форме :α ( )x xατ = ξ , (2.7) при заданной функции ( ) nF x cx= , (2.8) в работах [1, 2] установлено, что решение (2.7) имеет вид: ( ) 1nx x −τ = ξ ; (2.9) 2) при 1n < решение (2.9) можно записать в виде: ( ) 1nx x − ξ τ = , (2.10) при 0,x → ( )0 .xτ → → ∞ Рис. 2 – График функции (2.8) и (2.10) Рис. 3 – Графики функции F(x) (2.8) и τ(x) по (2.9) Решение в виде степенной функции при 1n < , табл. 1, вариант 21) форма решения сохраняет- ся в виде (2.9): ( ) 1nx x −τ = ξ ; 2) но при 1τ f0 , (4.1) где f – коэффициент трения; σ – контактное давление; т. е. в начальный момент приложения сдвиговой нагрузки F в точке с максимальным напряжением трения 0τ произойдет микро-проскальзывание на величину 1x (по рис. 5); Развитие методов контактной механики сжатых поверхностей. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 77 2) после сдвига на величину 1x максимальное касательное напряжение уменьшается до величи- ны 1 1( )xτ в соответствии с решением задачи методом ВЭМτ по [1]. Шаг 2. Увеличиваем нагрузку до величины 1,F 01 :F F> 1) основное свойство системы состоит в том, что после реализованного микросмешения и паде- ния напряжения трения от 0τ до 1τ при новом приложении нагрузки 1F максимальное касательное на- пряжение вырастает до величины 2 1 ,τ > τ хотя может быть 2 0 ;τ < τ 2) высокое касательное напряжение 1 1( )xτ также, что 1 ,fτ > σ приводит к очередному второму микро проскальзыванию в контакте от величины 1x до 2x (рис. 5). Шаг 3. Шаг .n Далее шаги повторяются до последнего шага ,n на котором контакт на величину проскальзыва- ния x∆ выходит за пределы контакта. 4.2.4. О скорости процесса переползания 1) скорость перемещения зоны проскальзывания dx x dt = до выхода на противоположный от на- чала край площадки контакта зависит от интенсивности скорости приложения сдвиговой нагруз- ки : dF F dt =& ( ) ;x F= Φ && dx dF dt dt   = Φ     ; (4.2) 2) скорость переползания x& во многом определяются величиной начального значения силы 0 ;F чем больше начальное значение 0F там выше скорость переползания. 4.2.5. Связь синхронной (одновременной и всем точкам ползучести) с ползучестью переползанием 1) осле каждого акта микро проскальзывания переползанием происходит нарушение фрикцион- ных связей между поверхностями; 2) если это нарушение произойдет на всей площадке контакта, то наступает стадия синхронного скольжения и нового вида и механизма ползучести; 3) переход от макро дислокационного механизма к механизму одновременного проскальзывания по всем контактным точкам носит характер потери устойчивости трибосистемы; 4) понять и наблюдать потерю устойчивости в контакте трибосистем, обладающих свойствами и механизмами касательной ползучести можно на примерах оползней, сходе снежных лавин, сдвигах зем- ной коры при землетрясениях; вопрос построения математических модулей потери устойчивости при проскальзывании поверхностей в трибосистемах при использовании ВЭМτ – метода является следую- щим этапом в развитии методов описания скольжения при сдвигах. 5. Выводы и обобщения 1. Исследована связь процессов по времени и по пространству в задаче сдвига сжатых поверхностей. 1) установлена связь между функциями силы трения ( )F x и напряжении трения ( )хτ по про- цессу сдвига x с одной стороны и функцией распределения напряжений трения по площадке контакта по координате 'x с другой стороны; 2) в основе логики установления связь функции по процессу ( )хτ (по времени) с функцией по поверхности (по пространству) лежит допущение о подобии и причинной связи этих процессов: т. е. по- лагаем, что вид функции касательных напряжений по процессу ( )хτ объясняется распределением на- пряжений трения по площадке контакта ( ) ;'хτ 3) процедура определения функции ( )'хτ показана на примере сдвига плоского сжатого контак- та смазанных поверхностей. Развитие методов контактной механики сжатых поверхностей. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 78 2. Введено понятие о двух разных видах механизмов скольжения во времени или касательной ползучести поверхностей при сдвиге. 1) в первом механизме все контактные точки сдвигаются друг относительно друга одновремен- но, или синхронно, это традиционный механизм скольжения при трении; 2) во втором механизме скольжение начинаясь от одного края распространяется образованием малых зон проскальзывания, которые затем последовательно перемещаются к противоположному краю площадки контакта; это механизм скольжения переползанием или макро дислокационный механизм; 3) механизм скольжения при сдвиге переползанием основан: - с одной стороны на решении задачи о сдвиге ВЭМτ методом; - с другой стороны на допущении о том, что при малой скорости роста внешней силы ( )F x после каждого микро сдвига максимальные касательные напряжения падают, а затем снова возрастают до величины, вызывающей микро проскальзывание; - последовательное повторение микроскольжения заканчивается выходом края тела за пределы контакта. 3. Известное явление контактной касательной ползучести или изменения во времени величина проскальзывания при действии постоянной касательной силы. 1) рассматривается как процесс на первом этапе последовательного микро переползания с нару- шением структуры фрикционной связи; 2) начало сдвига с выполнением синхронного скольжения обычно используется для определения предела касательной прочности при сдвиге Tτ силой ;TF 3) дальнейшее действие постоянной сдвиговой силы TF T≥ приводит к касательной ползучести по синхронному механизму скольжения. 4. Полученные результаты могут бить использованы при изучении механизмов и модулей. 1) оползней грунта; 2) схода снежных лавин; 3) сдвиговых процессов, приводящих к землетрясениям; 4) закономерность сдвига сжатых поверхностей в узлах трения машин и т. д. Литература 1. Кузьменко А.Г. Вариационно-экспериментальный метод в контактной механике сдвиговых перемещений и напряжений (ВЭМτ) // Проблемы трибологии. – 2013. – № 1 – С. 144-153. 2. Кузьменко А.Г. Контактная механика сдвига статичных поверхностей (методика и примеры расчётов) // Проблемы трибологии. – 2013. – № 2. – С. 89-98. 3. Кузьменко А.Г. Развитие методов контактной механики сдвига сжатых поверхностей. Часть 1. Систематизация задач методов направлений исследований и результатов // Проблемы трибологии. – 2013. – № 3. – С. 51-58. 4. Кузьменко А.Г. Пластический контакт. Вариационно-экспериментальный метод. – Хмель- ницький: ХНУ, 2009. – 359 с. 5. Кузьменко А.Г., Поступательный сдвиг в плоском контакте, эксперименты и анализ // Про- блемы трибологии. – 2014. – № 1. – С. 123-138. Поступила в редакцію 25.04.2014 Развитие методов контактной механики сжатых поверхностей. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 79 Kuzmenko A.G. Development of methods of contact mechanics shear concise surface. Part 2. In the study of shear surfaces compressed established communication friction stress function to the process with the stress distribution on the surface. Described and explained the mechanism of two sliding Friction and climb of synchronous. Key words: contact mechanics, compressed surface friction sliding mechanism. References 1. Kuz'menko A.G. Variacionno-jeksperimental'nyj metod v kontaktnoj mehanike sdvigovyh peremeshhenij i naprjazhenij (VJeMτ). Problemy tribologii. 2013. № 1 S. 144-153. 2. Kuz'menko A.G. Kontaktnaja mehanika sdviga statichnyh poverhnostej (metodika i primery raschjotov). Problemy tribologii. 2013. № 2. S. 89-98. 3. Kuz'menko A.G. Razvitie metodov kontaktnoj mehaniki sdviga szhatyh poverhnostej. Chast' 1. Sistematizacija zadach metodov napravlenij issledovanij i rezul'tatov. Problemy tribologii. 2013. № 3. S. 51-58. 4. Kuz'menko A.G. Plasticheskij kontakt. Variacionno-jeksperimental'nyj metod. Hmel'-nic'kij: HNU, 2009. 359 s. 5. Kuz'menko A.G., Postupatel'nyj sdvig v ploskom kontakte, jeksperimenty i analiz. Problemy tribologii. 2014. № 1. S. 123-138.