13_Kuzmenko.doc Испытания масляного слоя граничной смазки на отрыв по нормали Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 87 Кузьменко А.Г. Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий, Украина E-mail: tribosenator@gmail.com ИСПЫТАНИЯ МАСЛЯНОГО СЛОЯ ГРАНИЧНОЙ СМАЗКИ НА ОТРЫВ ПО НОРМАЛИ УДК 621.891 Разработана математическая модель процесса отрыва поверхностей, смазанных пластической смазкой. Предложен и реализован метод испытаний на отрыв с определением удельной энергии отрыва, как новой характери- стики смазок. Ключевые слова: масляный слой, математическая модель процесса отрыва поверхностей, нагружение напряжения. Введение и постановка задачи Эффект прилипания смазанных поверхностей 1. Если взять две плоских, гладких поверхности, смазать их пластической смазкой, (или жидко- стью), ввести их в контакт и сжать некоторой силой cN на некоторое время, а после этого попытаться растянут, разделить по нормали эти поверхности, то при этом потребуется достаточно большая разрыв- ная сила рN . 2. Фактически это прилипание или адгезия поверхностей, а смазка играет роль клея. Разные ви- ды смазки (жидкости) будут требовать приложения разных сил рN для разрыва смазки и разделения по- верхностей. 3. Взаимодействие поверхностей через смазку можно рассматривать, как сложное физико- механическое явление, при изучении которого можно получить полезную информацию и о физико- механических свойствах смазки. Постановка задач Ставиться задача: путём описания процесса отрыва смазанных поверхностей с помощью вариа- ционно-экспериментального метода, разработать методы определения механических свойств граничной смазки, как: 1. Предел прочности рσ на нормальный (по нормали), разрыв слоя граничной смазки. 2. Коэффициент поверхностного натяжения материала граничной смазки (пластической смазки). 1. Решение задачи о нормальном отрыве смазанных поверхностей вариационно- экспериментальным методом в форме экспоненты 1.1. Расчётная схема и функция диаграммы ( )N x растяжения граничного слоя по нормали 1.1.1. Схема опыта 1. Две плоских смазанных поверхности, после введения в контакт, отдаляются друг от друга постепенно, увеличивающейся силой .N 2. Сила N по мере нагружения вызывает де- формацию растяжения по нормали граничного слоя пла- стической смазки; деформация слоя вызывает переме- щения тела 1 по нормали на величину ;х 3. По мере увеличения силы N перемещения х также увеличиваются; получаемую в результате функцию ( )N x будем называть диаграммой нормаль- ного отрыва поверхностей, или растяжения граничной смазки по нормали. 1.1.2. Описание функции ( )N x диаграммы растяжения экспоненциальной функцией 1) будем полагать, что функция диаграммы рас- тяжения может быть представлена в форме экспоненты вида: Рис. 1 – Схема испытания взаимодействия двухплоских поверхностей: 1 – тело 1; 2 – тело 2; 3 – граничный слой смазки, толщиной h размер площади: a × b mailto:tribosenator@gmail.com Испытания масляного слоя граничной смазки на отрыв по нормали Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 88 ( ) ( )1 nxN x N e−∞= − , (1.1) где ( )N x N→ ∞ ≈ , (1.2) n – показатель степени экспоненты (1.1); 2) показатель степени можно [1] определить по соотношению: 1 n n x = , (1.3) где nx – определяется по графику диаграммы растяжения (рис. 2); 3) Определение :nx Этап 1 – проводится касательная 0 ,а к графику ( )N x в точке 0;х = Этап 2 – проводится касательная ba к графику ( )N x в точке, в которой ( )max max ;N x x N= = Этап 3 – из точки, а пересечения касательных саи ba опускается перпендикуляр на ось x до пересечения в точ- кес , с координатами ;х xn= 4) Далее параметр экспоненты n определяется по со- отношению (1.3). 1.2. Уравнение равенства контактной системы 1. Рассматривается равновесие контактной системы рис. 1 при растяжении граничного слоя (ГС) смазки с одной стороны силой ( ) ,N x изменяющейся в процессе перемещения на величину ,х а с дру- гой нормальными напряжениями ;рσ . 2. В дифференциальном виде: ( ) ( ) ,dN x A x dx= σ (1.4) где А – площадь по которой действует растягивающее напряжение ( )xσ . 3. В интегральной форме уравнение равновесия имеет вид: ( ) ( ) 0 . x N x A x dx= σ∫ (1.5) Подставляя в (1.1) в (1.5), имеем: ( ) ( ) ( ) 0 1 x nxN x N e A d x dx−= ∞ − = σ∫ . (1.6) Это и есть основное уравнение равновесия контактной системы. 4. Задача состоит в определении функции растяжения ( ) ,xσ удовлетворяющее уравнению рав- новесия (1.6); по определению это интегральное уравнение задачи, т.к. искомая функция стоит под зна- ком интеграла. 1.3. Решение уравнения равновесия в форме экспоненты 1) будем искать решения уравнения (1.6) в форме экспоненты вида: ( ) ,xx e−ασ = ξ (1.7) где ,ξ α ,ξ α – параметры определяемой функции; 2) подставляя (1.7) в (1.6), получаем: ( ) 0 1 ; x nx xN e A e dx− −α∞ − = ξ α∫ (1.8) Рис. 2 – Схема определения величины xn для зависимости (1.3) Испытания масляного слоя граничной смазки на отрыв по нормали Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 89 3) после интегрирования имеем: ( ) ( )1 1 ; nx xN e e A − −α∞ − = − ξ (1.9) 4) из условия выполнимости уравнения (1.9) при любых значениях переменной x следует решение: nα = , (1.10) N A ∞ξ = ; (1.11) 5) подставляя полученные значения параметров в (1.7) для функции напряжений получаем: ( ) nx N x e A −∞σ = . (1.12) 1.4. Анализ решения 1) представим решение (1.12) в безразмерном виде: ( ) ;nx x A e N − ∞ σ = (1.13) 2) таким образом безразмерная функция растягивающих напряжений – классическая падающая экспонента: ( ) ;nxx e−σ = (1.14) 3) главная особенность (1.14) заключается в том, что при 0х = напряжения растяжения конечны: ( )0 1;xσ = = (1.15) ( )0' ; N x A ∞σ = = (1.16) 4) далее выполняется решение этой же задачи в форме степенной функции. Далее будет показа- но, что в этом случае: ( )0 .х → ∞σ = 2. Решение задачи о нормальном отрыве смазанных поверхностей в форме степенной функции 2.1. Вид и параметры функции диаграммы сдвига 1) расчётная схема соответствует п. 1.1.1 и рис. 1; 2) будем на основе экспериментальных данных определять параметры степенной функции диа- граммы растяжения: ( ) ;nN x cx= (2.1) 3) выбрав из экспериментальных данных две точки 1 1 2 2, ; ,( ) ( )N x N x находим параметры функции: 1 2 1 2 lg lg ; lg lg N N n x x = (2.2) 1 1 .n N c x = (2.3) 2.2. Уравнение равновесия контактной системы, подобно (1.5) принимаем в виде: ( ) ( ) 0 . x N x A x dx= σ∫ (2.4) 2.3. Решение (2.4) 1) будем искать в форме степенной функции вида: Испытания масляного слоя граничной смазки на отрыв по нормали Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 90 ( ) ;x xασ = ξ (2.5) 2) после подстановки (2.1) и (2.5) в (2.4) получаем: ;nсx A x dxα= ξ∫ (2.6) 3) после интегрирования (2.6) имеем: 1 ; 1 nсx x A α + = ξ α + (2.7) 4) из условия выполняемости уравнения (2.7) при любых значениях х можно определить пара- метры ξ и α в виде: 1 1; ,n n= α + α = − (2.8) . cn A ξ = (2.9) 5) подставляя (2.8) и (2.9) в (2.5), имеем функцию изменения напряжений растяжения гранично- го слоя в виде: ( ) 1ncnx x A −σ = . (2.10) 2.4. Анализ решения 1) при 1n < т.е. при выпуклом графике функции диаграммы растяжения ( )N x (2.10), имеет вид: ( ) 1 1 ,n cn x A x − σ = (2.11) в итоге, при 0,х → ( )0х → → ∞σ (2.12) т.е. в начальный момент сдвига функция напряжений растяжения стремится к бесконечности; 2) при 0х > функция (2.11) ведет себя как гиперболическая; 3) в более удобном виде: ( ) ( ) 1 . n A x A x cnx n N x x σ σ = = (2.13) 3. Механические характеристики смазки, определённые при разрыве плёнки 3.1. Средняя удельная энергия разрушения граничного слоя мазки на разрыв 1) max , ; р врр уд N XЭ Э А А = = ≡; (3.1) 2) так как, по размерности рудЭ совпадает с поверхностным натяжением ,пнα можно полагать, что: уд р пнЭ = α . Рис. 3 – Схема диаграммы растяжения слоя смазки при отрыве Испытания масляного слоя граничной смазки на отрыв по нормали Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 91 3.2. Средний предел прочности смазки рвσ при растяжении отрывом max ,рв N А σ = [кг/мм2]. (3.2) 3.3. Средний предел текучести смазки ртσ при растяжении отрывом ,р тт N А  σ =    [кг/мм2]. (3.3) 3.4. Жесткость граничной смазки при растяжении отрывом :ргсС ,р тгс р т N С X = [кг/мм]. (3.4) 4. Эксперименты 4.1. Методика испытаний на отрыв 1) установка и условия испытаний, УМ-22, лаборатории ТЭТ-лаб. Установка состоит из: дере- вянного корпуса 9; два стеклянных образца 1 и 2, смазанных смазкой 3 и закрепленных в корпусе; сила отрыва создается с помощью вороткового привода, состоящего из тонкой стальной проволоки 4, диамет- ром 0,5 мм; воротка 5, ручки 6, сила N измеряется с помощью электронного динамометра 7; перемеще- ние х измеряется индикатором часового типа 8; Рис. 4 – Схема установки 2) результаты измерений заносятся в таблицу типа табл. 1 и представляется в виде графика; 3) условия испытаний: - поверхность тел 1 и 2 – стекло; - смазки: вода, Литол-24, Мобил, Солидол; - нагрузка N до 16 кг. 4.2. Результаты испытаний Таблица 1 Среда Вода Литол-24 Мобил Солидол № ,N кг ,х мм ,N кг ,х мм ,N кг ,х мм ,N кг ,х мм 1 1,25 0,02 3,47 0,02 11,2 0,4 11,8 0,3 2 1,3 0,025 5,24 0,04 11,27 0,45 12,3 0,35 3 1,4 0,035 6,73 0,06 11,4 0,47 13,3 0,4 4 1,47 0,04 7,15 0,1 11,45 0,5 13,8 0,47 5 1,53 0,045 8,76 0,15 11,7 0,55 14,5* 0,5* 6 1,53* * 9,25 0,2 11,7* * Испытания масляного слоя граничной смазки на отрыв по нормали Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 92 Рис. 5 – График функции ( )N x для Литол-24, Мобил, Солидол Рис. 6 – График функции ( )N x для воды 4.3. Обработка результатов для воды 1. Энергия разрушения слоя воды при растяжении, при нормальной энергии разрушения: max 1, 53N = кг, 0, 045врх = мм. max 1, 53 0, 045 0, 069 р врЭ N х ⋅ == = кг. мм; 2. Удельная энергия разрушения: 4 4 2 0,069кг.мм. 0, 069 10 ; 10 мм р р уд Э Э А ⋅= = = кг/мм. Или 6, 9рудЭ = г/мм, что соответствует поверхностному натяжению воды. 3. 6, 9руд пнЭ = α = г/мм; 4.3.2. Предел прочности граничного слоя воды при растяжении отрывом по (3.2) 4 3max 4 2 2 1,53кг кг 1, 53 10 1, 53 10 МПа; 10 мм мм р в N А − −⋅ ⋅σ = = = = 4.3.3. Средний предел текучести ГС воды при отрыве рис. 6 по (2.3) 1тN = кг 4 4 1 1 10 10 р т в N А −⋅σ = = = мм. 4.4. Обработка результатов для смазки Литол-24 4.4.1. Полная и удельная энергия разрушения по (3.1) 1) при max 13, 2N = кг по табл. 1, 0, 4врх = : max 13, 2 0, 4 5, 28 р врЭ N х ⋅ == = кг. мм; 2) удельная энергия разрушения ГС смазки Мобил при растяжении: 4 4 2 5,28кг.мм. кг 5, 28 10 10 мм мм ; р р уд Э Э А −⋅= = = Испытания масляного слоя граничной смазки на отрыв по нормали Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 93 т.е. в ≈ 100 раз более, чем пнα воды. 4) очевидно, это не поверхностное натяжение, в традиционном понимании, а удельная сила адге- зии на единицу длинны линии натяжения. 4.4.2. редел прочности при разрыве по 3.2 при max 13, 2N = кг: 4 3 4 2 2 13,2 кг кг 13, 2 10 13, 2 10 Мпа. 10 мм мм р в − −⋅ ⋅σ = = = 4.5. Смазка солидол 1) удельная энергия разрушения ГС смазки Солидол при растяжении: 4 4 2 14,5 0,5 кг 7, 25 10 10 мм ;рудЭ −⋅ ⋅= = 2) 7, 25пнα = г/м; 3) 4 34 2 2 14,5 кг кг 14, 5 10 14, 5 10 Мпа. 10 мм мм р в − −⋅ ⋅σ = = = 4.6. Мобил 1) удельная энергия разрушения ГС смазки Мобил при растяжении: 4 4 2 11,7 0,55 кг 6, 44 10 10 мм ;рудЭ −⋅ ⋅= = 2) 644пнα = г/м; 3) 4 34 2 2 11,7 кг кг 11, 7 10 11, 7 10 Мпа. 10 мм мм р в − −⋅ ⋅σ = = = 5. Выводы Выполнено исследование растяжения и отрыва поверхностей, смазанных тонким слоем пласти- ческой смазки, при этом получаем следующие научные результаты: 1. Из решения задачи о процессе отрыва поверхностей вариационно-экспериментальным спосо- бом, следует, что в начале процесса напряжения растяжения наибольшие. При последующем нагружении напряжение быстро увеличивается по зависимости, близкой к параболе. 2. Разработана и реализована методика испытаний плоских смазанных поверхностей на отрыв. 3. По результатам испытаний установлено, что удельная работа граничного слоя на разрыв для воды практически совпадают с коэффициентом поверхностного натяжения. 4. Предложено считать удельную энергию разрыва граничной пленки при отрыве смазанных по- верхностей считать новой характеристикой пластической смазки, близкой к понятию поверхностного на- тяжения и к адгезионной прочности. Литература 1. Кузьменко А. Г. Вариационно-экспериментальный метод в контактной механике сдвиговых перемещений и напряжений // Проблемы трибологии. – 2013. – № 1. – С. 144-153. Поступила в редакцію 05.05.2014 Испытания масляного слоя граничной смазки на отрыв по нормали Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 2 94 Kuzmenko A.G. Test the oil layer boundary lubrication at normal takeoff. A mathematical model of the process of separation surfaces lubricated plastic lubricant. Proposed and implemented Test Method for takeoff with the definition of specific energy separation as new characteristics of lubricants. Key words: oil layer, the mathematical model of the separation surfaces, loading stress. References 1. Kuz'menko A. G. Variacionno-jeksperimental'nyj metod v kontaktnoj mehanike sdvigovyh peremeshhenij i naprjazhenij. Problemy tribologii. 2013. № 1. S. 144-153.