1_Chernec.doc Експрес - метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 6 Чернець М.В.,*, ** Жидик В.Б.* * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, ** Люблінський політехнічний інститут м. Люблін, Польща E-mail: chernets@drohobych.net ЕКСПРЕС - МЕТОД ДОСЛІДЖЕННЯ КІНЕТИКИ ТРИБОКОНТАКТНОЇ ВЗАЄМОДІЇ У ПІДШИПНИКУ КОВЗАННЯ З ТЕХНОЛОГІЧНОЮ НЕКРУГЛІСТЮ КОНТУРІВ ДЕТАЛЕЙ УДК 539.538:539.3 Подано розроблений експрес-метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзан- ня з малою некруглістю вала і втулки, який дозволяє за узагальненою кумуляційною моделлю зношування суттєво пришвидшити (навіть до 105 разів) розв’язок задачі з оцінки його довговічності. Розглянуто випадок змішаного (од- но-дво-однообластевого) контакту, коли вал має овальність контуру, а втулка коловий переріз. У результаті прове- деного дослідження встановлено вплив розмірів блоків постійних циклів трибоконтактної взаємодії на довговічність підшипника. Показано, що застосування інтервально-блочної схеми обчислень дозволяє отримати прийнятні з практичної точки зору результати. Вступ Підшипники ковзання є достатньо поширеними вузлами у сучасному машинобудуванні та найрізноманітнішому обладнанні. Відомі у літературі розв’язки [1 - 6] трибоконтактних задач для цієї триботехнічної системи не враховують вплив малої технологічної некруглості вала і втулки на довговічність підшипника. Некруглість циліндричних тіл може бути різної складності: овальність (двогранність), тригранність, чотиригранність. У працях [7 - 9 та ін.] показано, що огранення втулки виявляє суттєвий вплив на характеристики контактної (контактні тиски і область стику) та трибоконтактної (зношування та довговічність) взаємодії. Тому для трибосистеми ковзання, якою є підшипники ковзання з малим збуренням номінально колових контурів вала та втулки, розроблено кумуляційну модель зношування [10], яка передбачає дослідження інтервально-дискретної взаємодії де- талей такого підшипника. За цією моделлю отримано [10 - 12] розв’язки трибоконтактних задач для ви- падку однообластевого контакту вала з втулкою при різнотипному ограненні їх контурів. В основу кумуляційної моделі зношування деталей підшипника ковзання з технологічним ог- раненням контурів деталей покладено принцип інтервально-дискретної взаємодії вала з некруглістю певного виду з втулкою (в найпростішому випадку з коловим контуром). Вал має змінний радіус криви- ни в кожній точці контуру. Тому при розв’язку цієї контактної задачі контур вала з некруглістю розділено на низку інтервалів певної довжини, яка вибиралась довільно ( 2α∆ = 1º, 5º, 10º, 15º, …, 90º). На кожному з прийнятих інтервалів параметри контакту (максимальні контактні тиски та зона стику) покладались постійними. Таким чином в одному оберті вала досліджувалось j його окремих взаємодій з втулкою (j = 360º/ 2α∆ ). В наступних обертах вала характеристики процесу взаємодії елементів з вра- хуванням їх зношування підлягали кумуляції. Оскільки для досягнення допустимих величин зношування 1h втулки порядку 0,3 мм число обертів вала сягає (1 … 1,5)·10 6, то число окремих взаємодій у залежності від інтервалу 2α∆ буде (360 … 4)·(1 … 1,5 ·10 6). Точний розв’язок цієї складної трибоконтактної задачі вимагає значного обсягу обчислень, що викликає в інженерній практиці труднощі, бо можливості серійної обчислювальної техніки є обмежени- ми. Тому для суттєвого зменшення затрат машинного часу запропоновано блочну схему обчислень, при якій покладаються незмінними умови контактної взаємодії протягом певного числа обертів вала. У пер- шому блоці циклів взаємодій параметри контакту мають початкове значення, встановлене із розв’язку статичної контактної задачі для циліндричного з’єднання з некруглістю контурів. У кожному наступному блоці вони приймаються як на виході з попереднього блоку. Критерієм розмірів блоків циклів взаємодії за сталих умов прийнято кінематичний параметр вузла - частоту n2 обертання вала протягом певного часу. 1. Постановка трибоконтактної задачі за умов змішаного співдотику У підшипнику ковзання зі схемою розташування втулки 1 і вала 2, зображеною на рис. 1, вини- катиме їх змішаний (одно-дво-однообластевий ) контакт. Зокрема на рис. 1, а зображено випадок симет- ричного однообластевого співдотику елементів підшипника з овальністю контурів, а на рис. 1, б – їх си- метричного двообластевого співдотику. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com mailto:chernets@drohobych.net http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Експрес - метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 7 Вал 2 і втулка 1 можуть мати малу початкову некруглість (овальність, тригранність, чотиригранність) kk R<<δ , де k – нумерація тіл. Відповідно 111 RR ′−=δ , 222 RR −′=δ , а 1 1R a= – велика піввісь отвору у втулці, 1 1R b′ = – його мала піввісь, 2 2R a′ = – велика піввісь контуру перерізу вала, 2 2R b= - його мала піввісь. У підшипнику наявний радіальний зазор 021 >−=ε RR . Силова взаємодія у підшипнику відбувається під впливом радіальної зосередженої сили N , прикладеної до диска 2. Пружні властивості вала 2 і втулки 1 є різними. Вал обертається з кутовою швидкістю 2ω = const= , а під впливом навантаження в області контакту виникає сила тертя, що зумовлює зношування вала і втулки. Зносостійкість матеріалів вала і втулки є неоднаковою. а б Рис. 1 – Розрахункова схема підшипника ковзання із збуренням контурів співдотичних тіл: а – симетричний однообластевий співдотик; б – симетричний двообластевий співдотик При повороті вала 2 реалізується одно - дво - однообластевий контакт (симетричний чи неси- метричний). Для однообластевого симетричного контакту 2 0α = (рис. 1, а) параметри, що його опи- сують це: кут контакту 02 δα , максимальний контактний тиск ( )0p ,δ , область контакту 0 22W Rδ= α . В міру збільшення кута 2α спочатку виникатиме однообластевий несиметричний, а в певний момент - двоообластевий несиметричний контакт У випадку симетричного двообластевого співдотику (рис. 1, б) в областях контакту 1 2 22W W R= = γ виникатимуть контактні тиски. Максимальних значень ( )p ,λ δ во- ни досягатимуть по лінії дії сил 1 2N N N / cos= = λ( )λcos2 як складових навантаження N . Кут початко- вого співдотику 2λ є невідомим і для його визначення розроблено відповідні методи [13]. При несим- метричному двообластевому співдотику сили 1 2N N≠ , кути 1 2λ ≠ λ , кути контакту 1 22 2γ ≠ γ , тиски ( ) ( )1 2p , p ,λ δ ≠ λ δ і їх величини залежать від кута повороту 2α вала. 2. Числовий розв’язок задачі Його проведено з використанням узагальненої кумуляційної моделі зношування [14, 15] для ви- падку змішаної трибоконтактної взаємодії у підшипнику, вал якого має малу овальність, а втулка є коло- вою. Прийнято наступні вихідні дані для обчислень: N = 0,1 МН; R2 = 0,05 м; v = 0,0628 м/с; f = 0,04; ε = 4,1·10-4 м; 1 0δ = , 2δ = (0; 1; 2; 3; 4)·10 -4 м; 1 2δ + δ ≤ ε , 2 1δ ≤ δ ; 2∆α = 10°; 2n = 12 об /хв; 1h ∗ = 0,3 мм; ( )1 11 h′Σ = − − , E1 = 1,1·105 MПа, 1µ = 0,34 (бронза ОЦС 5-5-5); E2 = 2,1·105 MПа, 2µ = 0,3 (сталь 35, гартування + високий відпуск); B1 = 4,75 ·109, 1m = 0,85, 10τ = 0,1 МПа; B2 = 5,46 ·10 9, m2 = 0,66, 20τ = 0,08 МПа. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Експрес - метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 8 Результати розв’язку подано на рис. 2 - 4 та у табл. 1 - 3. На рис. 2 показано схеми контакту вала з втулкою в окремих фазах однообластевого (I, III, V) та двообластевого (II, IV) контакту і зміну у залежності від кута 2α повороту вала початкових максимальних контактних тисків р( 2 ,α δ ), а також їх величини р( 2 , ,hα δ ) у результаті зношування при =ε 0,41 мм та 1δ = 0, 2δ = 0,4 мм. I II III IV V N ω2 1 2 0 30 60 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α 2 , град p(α 2 , δ ), p(α 2 ,δ ,h), MПа Рис. 2 – Залежність максимальних контактних тисків від положення вала: суцільні лінії – початкові тиски, штрихові – при вибраному допустимому зношуванні h1* = 0,3 мм втулки; прямі лінії (суцільна, штрихова) - тиски при δ2 = 0 Проведено оцінку довговічності підшипника за *2n обертів вала, при якому втулка досягає до- пустиме зношування *1h = 0,3 мм, при наступних розмірах блоків циклів взаємодії за сталих умов кон- такту: В = 1 об, В = 12 об (1 хв), В = 720 об (1 год), В = 7200 об (10 год), В = 72000 об (100 год). Вста- новлено, що максимальні зношування втулки виникають в т. α = 0 (на вертикальній осі) як при однооб- ластевому контакті ( 2δ = 0 … 0,204 мм), так і при змішаному контакті ( 2δ > 0,204 мм). Точний число- вий розв’язок задачі по оцінці довговічності підшипника за узагальненою кумуляційною моделлю при В = 1 об наведено у табл. 1. Таблиця 1 Довговічність підшипника за точним розв’язком B = 1 об 2δ , мм *2n , об *1h , мм 0,4 1291990 0,3 0,3 1219510 0,3 0,2 1226752 0,3 0,1 1047977 0,3 0 982501 0,3 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Експрес - метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 9 При обчисленні лінійного зношування втулки з різними розмірами блоків забезпечувався його прорахунок до завершення останнього блоку, що, як правило, приводило до деякого перевищення зно- шування 1h понад допустиму величину *1h . Результати оцінки обертів n2 вала при зношуванні 1h (дані у чисельнику) та уточнена оцінка обертів *2n для зношування *1h (дані у знаменнику) подано у табл. 2 та на рис. 2 для різних розмірів блоків. Також тут подано відхилення ∆ між 2n і *2n та 1h і *1h . Таблиця 2 Довговічність підшипника за блочним методом B = 72000 об B = 720 об 2δ , мм *22 / nn *11 / hh ∆ , % 2δ , мм *22 / nn *11 / hh ∆ , % 1224000 0,300930 1291680 0,300096 0,4 1220206 0,3 0,31 % 0,4 1291267 0,3 0,03% 1152000 0,301104 1218960 0,300041 0,3 1147761 0,3 0,37 % 0,3 1218793 0,3 0,01% 1224000 0,317040 1226160 0,300132 0,2 1154477 0,3 5,68 % 0,2 1225746 0,3 0,04% 1008000 0,309107 1047600 0,300098 0,1 977400 0,3 3,04 % 0,1 1047258 0,3 0,03% 936000 0,307786 982080 0,300092 0 911708 0,3 2,60 % 0 981779 0,3 0,03% B = 7200 об B = 12 об 2δ , мм *22 / nn *11 / hh ∆ , % 2δ , мм *22 / nn *11 / hh ∆ , % 1288800 0,300932 1291980 0,300001 0,4 1284796 0,3 0,31 % 0,4 1291976 0,3 0,00% 1216800 0,301104 1219500 0,300000 0,3 1212322 0,3 0,37 % 0,3 1219500 0,3 0,00% 1224000 0,301188 1226611 0,300003 0,2 1219153 0,3 0,40 % 0,2 1226000 0,3 0,00% 1044000 0,300923 1047970 0,300002 0,1 1040788 0,3 0,31 % 0,1 1047963 0,3 0,00% 979200 0,301191 982500 0,300003 0 975313 0,3 0,40 % 0 982489 0,3 0,00% n2,об 9 00 00 0 9 50 00 0 10 00 00 0 10 50 00 0 11 00 00 0 11 50 00 0 12 00 00 0 12 50 00 0 13 00 00 0 1 10 1 00 10 00 10 000 1 000 00 В,об Рис. 2 – Довговічність підшипника ковзання: 0 – δ2 = 0; 1 – δ2 = 0,1 мм; 2 – δ2 = 0,2 мм; 3 – δ2 = 0,3 мм; 4 – δ2 = 0,4 мм; суцільні лінії - однообластевий контакт; штрихпунктирні лінії – змішаний контакт; точкові лінії – уточнені результати 4 2 3 1 0 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Експрес - метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 10 Отримані результати свідчать, що із збільшенням розміру блоку відхилення обчисленої довгові- чності від уточненої зростає. Особливо значним воно є у випадку максимально прийнятого блоку B = 72000 об. У випадку однообластевого контакту при 2δ = 0,2 мм (графік 2) обчислена довговічність перевищує уточнену для B = 72000 об на 69523 оберти. Тому графік 2 не має характерного перелому, як інші графіки. В подальшому було проведено оцінку похибки B∆ (табл. 3) використовуваного блочного експрес - методу у порівнянні з точним розв’язком. Аналіз наведених результатів свідчить, що для прийнятих вихідних даних, інтервалу дискретизації контуру вала 2α∆ = 10º із зростанням розміру блоку відхилення B∆ зростає. Результати, наведені у табл. 3 та на рис. 3 свідчать, що зростання розміру блоку у 103 разів дає зниження довговічності на 0,09 … 0,1 %, у 104 разів – на 1,1 … 1,5 %, у 105 разів – на 7,2 … 9 % залежно від вели- чини овальності вала. Максимальними вони будуть при 2δ = 0. ∆ Β,% 0 2 4 6 8 10 1 10 100 1000 10000 100000 В,об 4 2,3 1 0 Рис. 3 – Вплив розмірів блоку на похибку обчислень довговічності Наближено величину відхилення від точного розв’язку (табл. 3) можна подати залежністю: B∆ ≈ D (10 6− B) %100⋅ , (1) де для прийнятих вихідних даних діапазон розкиду D = 0,82 … 1,0785. Таблиця 3 Похибки експрес - методу 2δ , мм B, об *2n , об B∆ , % 1 2 3 4 1 1291990 0,000 % 12 1291976 0,001 % 720 1291267 0,056 % 7200 1284795 0,560 % 0,4 72000 1220206 5,883 % 1 1219510 0,000 % 12 1219500 0,001 % 720 1218793 0,059 % 7200 1212322 0,593 % 0,3 72000 1147761 6,251 % 1 1226752 0,000 % 12 1226600 0,013 % 720 1225746 0,082 % 7200 1219153 0,623 % 0,2 72000 1154477 6,260 % PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Експрес - метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 11 Продовження таблиці 3 1 2 3 4 1 1047977 0,000 % 12 1047963 0,001 % 720 1047258 0,069 % 7200 1040788 0,691 % 0,1 72000 977400 7,221 % 1 982501 0,000 % 12 982500 0,000 % 720 981779 0,074 % 7200 975313 0,737 % 0 72000 911708 7,765 % Вищенаведені результати дослідження впливу розміру блоку постійних циклів взаємодії на довговічність підшипника з малою технологічною некруглістю контуру вала вказують на важливу прак- тичну обставину. Зокрема на рис. 3 добре помітно, що блоки розмірами до 10000 обертів дають відхилення від точного результату не більше 1,5 %, що з інженерної точки зору є малою похибкою. В інженерній практиці відхилення у 5 % в оцінці робочих параметрів є допустимими. Тобто на рівні 5 % відхилення у точності розв’язку розмір блоків можна прийняти величиною 45000 … 60000 обертів, а це дає пришвидшення обчислень у стільки ж разів. Література 1. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. – К.: Наукова думка, 1991. – 160 с. 2. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Контактные задачи в трибологии. – М.: Машиностроение, 1988. – 256 с. 3. Коваленко Е.В. К расчету изнашивания сопряжения вал – втулка // ММТ. – 1982. – № 6. – С. 66-72. 4. Крагельский И.В., Добычин Н.М., Комбалов В.С. Основы расчетов на трение и износ. – М.: Машиностроение, 1977. – 526 с. 5. Кузьменко А.Г. Методи розрахунків на зношування та надійність. –Хмельницький: ТУП, 2002.– 151 с. 6. Теплый М.И. Определение контактных параметров и износа в цилиндрических опорах сколь- жения // Трение и износ. – 1987. – № 6. – С. 895-902. 7. Чернец М.В. К вопросу об оценке долговечности цилиндрических трибосистем скольжения с границами, близкими к круговым // Трение и износ. – 1996. – № 3. – С. 340-344. 8. Чернець М., Пашечко М., Невчас А. Методи прогнозування та підвищення зносостійкості триботехнічних систем ковзання. У 3-х тoмах. Том.1. – Дрогобич: Коло, 2001. – 492 с. 9. Чернець М.В. Методологія оцінки характеристик контакту та прогнозування довговічності циліндричних трибосистем ковзання // Проблеми трибології. – 2000. – №1. – С. 14-22. 10. Чернець М.В., Лєбєдєва Н.М. Оцінка кінетики зношування трибосистем ковзання при наявності овальності контурів їх елементів за кумуляційною моделлю // Проблеми трибології. – 2005. – №4. – С. 114-120. 11. Чернець М., Андрейків О., Лєбєдєва Н. Дослідження впливу складного огранення деталей підшипника ковзання на параметри контактної та трибоконтактної взаємодії // Проблеми трибології. – 2007. – №4. – С. 50-54. 12. Чернець М.В., Андрейків О.Є., Лєбєдєва Н.М., Жидик В.Б. Модель оцінки зношування і довговічності підшипника ковзання за малої некруглості // ФХММ. – 2009. – №2. – С. 121-129. 13. Чернець М.В. Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей // ФХММ. – 2009. – №6. – С. 93-99. 14. Чернець М.В., Жидик В.Б. Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Ч.1. Лінійна і кумуляційна модель // Проблеми трибології. – 2012. – №4. – С. 11-17. 15. Чернець М.В., Жидик В.Б. Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Ч.2. Узагальнена кумуляційна модель // Проблеми трибології. – 2013. – №1. – С. 6-15. Поступила в редакцію 18.01.2013 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Експрес - метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 12 Chernets M. V., Zhydyk V. B. Express-method of the kinetics tribocontact interaction in the sliding bearing with the technological non-circularity of contours. The developed express-method of the kinetics tribocontact interaction investigation in the sliding bearing with small non-circularity of shaft and bush contours that allows under the generalized cumulative model of wear substantially quicken (even in 105 times) the solution of the evaluation of the degree and durability problems has been presented. The case of mixed (single-double-single area) contact when the shaft has the ovality of contour and the bush is of circular cross has been considered. As a result of the realized research the influence of the size of the constant cycle tribocontact interaction blocks on the durability of the bearings has been established. It is shown that the use of the interval-block scheme of calcula- tions allows to receive acceptable results, from the practical point of view. References 1. Andrejkiv A.E., Chernec M.V. Ocenka kontaktnogo vzaimodejstvija trushhihsja detalej mashin. K.: Naukova dumka, 1991. 160 s. 2. Gorjacheva I.G., Dobychin N.M. Kontaktnye zadachi v tribologii. M.: Mashinostroenie, 1988. 256 s. 3. Kovalenko E.V. K raschetu iznashivanija soprjazhenija val – vtulka. MMT. 1982. № 6. S. 66-72. 4. Kragel'skij I.V., Dobychin N.M., Kombalov V.S. Osnovy raschetov na trenie i iznos. M.: Mashinostroenie, 1977. 526 s. 5. Kuz'menko A.G. Metodi rozrahunkіv na znoshuvannja ta nadіjnіst'. Hmel'nic'kij: TUP, 2002. 151 s. 6. Teplyj M.I. Opredelenie kontaktnyh parametrov i iznosa v cilindricheskih oporah skol'-zhenija. Trenie i iznos. 1987. № 6. S. 895-902. 7. Chernec M.V. K voprosu ob ocenke dolgovechnosti cilindricheskih tribosistem skol'zhenija s granicami, blizkimi k krugovym. Trenie i iznos. 1996. № 3. S. 340-344. 8. Chernec' M., Pashechko M., Nevchas A. Metodi prognozuvannja ta pіdvishhennja znosostіjkostі tribotehnіchnih sistem kovzannja. U 3-h tomah. Tom.1. Drogobich: Kolo, 2001. 492 s. 9. Chernec' M.V. Metodologіja ocіnki harakteristik kontaktu ta prognozuvannja dovgovіchnostі cilіndrichnih tribosistem kovzannja. Problemi tribologії. 2000. №1. S. 14-22. 10. Chernec' M.V., Lєbєdєva N.M. Ocіnka kіnetiki znoshuvannja tribosistem kovzannja pri najavnostі oval'nostі konturіv їh elementіv za kumuljacіjnoju modellju. Problemi tribologії. 2005. №4. S. 114-120. 11. Chernec' M., Andrejkіv O., Lєbєdєva N. Doslіdzhennja vplivu skladnogo ogranennja detalej pіdshipnika kovzannja na parametri kontaktnoї ta tribokontaktnoї vzaєmodії. Problemi tribologії. 2007. №4. S. 50-54. 12. Chernec' M.V., Andrejkіv O.Є., Lєbєdєva N.M., Zhidik V.B. Model' ocіnki znoshuvannja і dovgovіchnostі pіdshipnika kovzannja za maloї nekruglostі. FHMM. 2009. №2. S. 121-129. 13. Chernec' M.V. Kontaktna zadacha dlja cilіndrichnogo z’єdnannja z tehnologіchnim ogranennjam konturіv detalej. FHMM. 2009. №6. S. 93-99. 14. Chernec' M.V., Zhidik V.B. Uzagal'nena kumuljacіjna model' kіnetiki znoshuvannja pіdshipnika kovzannja. Ch.1. Lіnіjna і kumuljacіjna model'. Problemi tribologії. 2012. №4. S. 11 - 17. 15. Chernec' M.V., Zhidik V.B. Uzagal'nena kumuljacіjna model' kіnetiki znoshuvannja pіdshipnika kovzannja. Ch.2. Uzagal'nena kumuljacіjna model'. Problemi tribologії. 2013. №1. S. 6-15. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com