4_Dovbnia.doc Уточнение дополнения расчета тормозов с усилением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 27 Довбня Н.П., Бондаренко Л.М., Бобырь Д.В., Коренюк Р.А. Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. академика В. Лазаряна, г. Днепропетровск, Украина E-mail: dmitrob@ua.fm УТОЧНЕНИЕ ДОПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТА ТОРМОЗОВ С УСИЛЕНИЕМ УДК 621.838 (03) Проведен расчет по уточнению тормозных моментов на стоянке и при движении с учетом сопротивления качению шариков при распоре дисков. Ключевые слова: сопротивление качению, реактивный момент, тормозной момент, тормозные диски. Постановка проблемы Для уменьшения усилия управления тормозом, уменьшения его габаритов и массы они снабжа- ются устройствами, увеличивающими усилия управления [1]. В разомкнутом состоянии фрикционные накладки 2 и 3 дисков отведены от внутренних стенок вращающегося кор- пуса 1 (пружинами), а шарики 4 находятся в наиболее глубо- кой части канавок 5 (рис. 1). При торможении приводное уст- ройство, закрепленное на неподвижной части механизма, по- ворачивает диски 2 и 3 относительно друг друга на некото- рый угол, при этом шарики 4 перемещаются по наклонным поверхностям канавок 5, раздвигая диски и прижимая их к поверхностям трения вращающегося корпуса 1. Неточностью при определении тормозного момента этого типа тормозов является то, что при определении реак- тивного момента на радиусе размещения шариков, опираю- щихся на наклонные плоскости, не учитывается сопротивле- ние качению шариков. Целью статьи является учет сопротивления качению шариков по наклонным плоскостям на величину реактивного момента и величину тормозного момента. Материал исследований 1. Торможение на стоянке. Под действием давления жидкости в тормозных гидроцилиндрах на дисках создается момент: дM Phn= , (1) где P и h − усилие на штоке гидроцилиндра и плечо его действия; n − число приводных гидроцилиндров в тормозе. Поскольку каждый шарик создает распорную силу: tgαш Phn N R i = , (2) где шR − радиус размещения шариков; i − число шариков; α − угол наклона плоскости качения шарика. Для определения сопротивления качению шарика по плоскости необходимо знать величину нормального давления шарика на плоскость: cosα tgαн ш Phn N R i = . (3) а б Рис. 1 – К дополнению расчета тормозов с усилением PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com mailto:dmitrob@ua.fm http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Уточнение дополнения расчета тормозов с усилением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 28 В [2] получена экспериментально-аналитическая зависимость для определения коэффициента трения качения. При первоначальном точечном контакте его величина: 0,20,16 rk be= , (4) где b − полуширина пятна контакта; r − радиус шарика в метрах. Отметим, что сопоставление формулы (4) с ее аналогом, полученным в [1] аналитически показы- вает, что экспонентой определяются гистерезисные потери, однако ввиду малости величины r для ша- риков экспонентой можно пренебречь. Полуширину пятна контакта найдем в предположении, что модуль упругости материала шарика во много раз превышает его величину для накладки: 2 3 1 μ 0, 9086 нb N r E − = , (5) где E − модуль упругости материала накладки; μ − коэффициент Пуассона материала накладки. Таким образом, коэффициент трения качения определяется из формулы: ( )2 3 cosα 1 μ 0,145 tgαш Phnr k R iE − = , (6) а сопротивление качению шарика − из формулы: ( )230,145 cosα cosα 1 μ tgα tgαш ш Phn Phnr W rR i R iE = − . (7) Распорное усилие, создаваемое каждым шариком с учетом W составит: ( ) tgαш P W hn N R i − = , (8) а тормозной момент, действующий на корпус на стоянке составит: ( ) tgα ср тст ш f P W R nz M R − = , (9) где z − число пар поверхностей трения (чаще всего две); срR − средний радиус трения фрикционного кольца; f − коэффициент трения между корпусом и накладкой. Величина срR обычно определяется как средняя арифметическая величина внешнего и внутрен- него радиусов или исходя из радиуса действия всех элементарных сил по площадке трения. Поскольку главная физическая задача тормозов − превращение механической энергии в тепло- вую, то величину среднего радиуса трения необходимо находить из условия работы сил трения. Нахождение срR из условия работы сил трения покажем на примере накладок в виде кольцевого сектора (рис. 2). Рис. 2 – Расчетная схема кольцевого сектора PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Уточнение дополнения расчета тормозов с усилением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 29 Если центральный угол сектора ϕ , то длина элементарного кольца толщиной ρd составит ρϕ , а площадь ρ ρdϕ . Работа сил трения, которые действуют на элементарное кольцо за один оборот 22πdA fp d= ϕ ρ ϕ , (10) где ( )222 rRnNp −ϕ= − удельное давление; n − количество секторов; f − коэффициент трения. Исходя из главного физического назначения тормоза, работу сил трения относительно срR при- мем одинаковой, интегрируя выражение (1) в пределах срR R− и срR r− , получим: ( )3 3вш срA fp R R= πϕ − , (11) ( )3 3вр срA fp R r= πϕ − . Приравняв эти работы, получим, что: ( )3 33 0, 5срR R r= + (12) в отличие от величин ( )0, 5срR R r= + или ( ) ( ) ( )3 3 2 22 3срR R r R r = − −  . 2. Торможение при вращающемся корпусе. Из-за эффекта самозатяжки диска возникают распорные силы вN , которые определяются из ус- ловия равновесия корпуса тормоза под действием момента сил. Расположенных в плоскости вращения: ( ) tgαвс ш ср P W hn N R fR − = − . (13) Тормозной момент, действующий на корпус тормоза: ( ) tgα ср т ш ср P W hnzR M R fR − = − . (14) Коэффициент самоусиления по аналогии с [1]: o o 1 2 1 1 tgα ср ср ш S fR f fR R R = ⋅ − + , (15) где of − коэффициент трения между диском и упором тормоза; oR − средний радиус упора шлицевого соединения. Коэффициент относительной чувствительности дисковых тормозов с усилением рекомендуется определять из выражения: 1 1 к e fS = − , (16) где кS − конструктивный показатель самоусиления, ( ) ctgк ср шS R R= α . Найдем сначала момент, создаваемый на дисках при торможении на стоянке без учета и с учетом качения шариков. Для определения распорной силы, создаваемой каждым шариком найдем сопротивле- ние качению одного шарика по двум плоскостям (7) при следующих величинах, входящих в формулу: =P 2,4 кН; =h 85 мм; =n 2; =r 10 мм; =α 30°; =µ 0,4; E = 0,1·106 МПа; шR = 145 мм; i = 8. При этом сопротивление качению одного шарика по двум плоскостям составит =W 2,71 Н, а необходимое распорное усилие (8) составит: без учета сопротивления качению шарика N = 609,6, а с учетом =N 608,9. Значения тормозного момента, действующего на корпус на стоянке с учетом и без учета сопро- тивления качению шариков и при рекомендуемой и средней величинах срR сведены в таблицу 1. Для случая торможения при вращающемся корпусе примем =f 0,25. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Уточнение дополнения расчета тормозов с усилением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 30 Значения тормозного момента, действующего на корпус сведем в табл. 2. Таблица 1 Величины тормозного момента с учетом и без учета сопротивления качению шариков, средней и рекомендуемой величинах радиуса торможения Средние радиусы С учетом Без учета ( )0, 5срR R r= + 4097 - ( ) 1 33 30, 5срR R r = +  4183 - ( )0, 5срR R r= + - 4102 ( ) 1 33 30, 5срR R r = +  - 4188 Таблица 2 Величины тормозного момента, действующего на корпус, с учетом и без учета сопротивления качению шариков, средней и рекомендуемой величинах радиуса торможения Средние радиусы С учетом Без учета ( )0, 5срR R r= + 2432,6 - ( ) 1 33 30, 5срR R r = +  2523,1 - ( )0, 5срR R r= + - 2435,3 ( ) 1 33 30, 5срR R r = +  - 2525,9 Анализ проведенных расчетов по уточнению тормозных моментов на стоянке и при движении с учетом сопротивления качению шариков при распоре дисков позволяет сделать следующие выводы и рекомендации: - влияние сопротивления качению шариков, опирающихся на наклонные плоскости канавок тормозов с усилением на величины распорного усилия и тормозной момент незначительное (для приня- того примера десятые доли процента); - радиус действия силы трения для принятых величин наружного и внутреннего радиусов, най- денный по предлагаемой методике из условия равенства работ сил трения относительно радиуса трения, мало отличается от их значений, полученных как радиус эквивалентный всем элементарным силам тре- ния или как средняя арифметическая величина радиусов; - указанные результаты расчетов справедливы только для принятых размеров и силы на штоке гидроцилиндра, а в общем случае расчет необходимо производить по предлагаемой методике. Литература 1. Тормозные устройства: Справочник [Текст]/М. П. Александров, А. Г. Льняков, В. Н. Федосеев и др.// М.: Машиностроение, 1985. − 312 с. 2. Бондаренко, Л. М. Деформаційні опори в машинах [Текст]/ Л. М. Бондаренко, М. П. Довбня, В. С. Ловейкін. − Дніпропетровськ, Дніпро-VAL, 2002. − 200 с. Поступила в редакцію 22.03.2013 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Уточнение дополнения расчета тормозов с усилением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 2 31 Dovbnia N.P., Bondarenko L.M., Bobir D.V, Korenjuk R.A. Update supplemented by calculations brake with gain. Analysis of the calculations for the refinement of braking torque in the parking lot and moving the rolling resistance balls during the thrust disk to the following conclusions and recommendations: - influence rolling resistance ball resting on the inclined plane of the grooves on the brakes with increasing values of spacing effort and slight braking torque (for example, received tenths of a percent); - range of friction values for the received external and internal radii found by the proposed method from the condi- tion that the work of friction with respect to the radius of the friction is not very different from their values obtained as the radius of the equivalent all the elementary forces of friction or as arithmetic mean of the radii; - these calculation results are valid only for the assumed size and strength on the rod cylinder, and in the general case, the calculation should be performed by the proposed method. Keywords: rolling resistance, the torque, brake torque, brake discs. References 1. Tormoznye ustroystva: Spravochnik [Tekst]/M. P. Aleksandrov, A. G. Lnyakov, V. N. Fedoseev i dr. // M.: Mashinostroenie, 1985. 312 s. 2. Bondarenko, L. M. Deformacijni opory v mashynakh [Tekst]/ L. M. Bondarenko, M. P. Dovbnja, V. S. Lovejkin. Dnipropetrovsjk, Dnipro-VAL, 2002. 200 s. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com