3_Chernec.doc Дослідження впливу параметрів інтервально - блочної схеми трибоконтактної взаємодії на довговічність підшипника ковзання … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 23 Чернець М.В.,*, ** Жидик В.Б.,* Чернець Ю.М.* * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, м. Дрогобич, Україна ** Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща E-mail: chernets@drohobych.net ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ ІНТЕРВАЛЬНО - БЛОЧНОЇ СХЕМИ ТРИБОКОНТАКТНОЇ ВЗАЄМОДІЇ НА ДОВГОВІЧНІСТЬ ПІДШИПНИКА КОВЗАННЯ З МАЛОЮ ОВАЛЬНІСТЮ ВАЛА УДК 539.538: 539.3 Досліджено вплив величини інтервалу дискретизації контуру вала з малою технологічною овальністю та циклів трибоконтактної взаємодії при сталих умовах у підшипнику ковзання. Встановлено, що збільшення величини інтервалу дискретизації контуру втричі призводить до прямо пропорційного зменшення часу обчислень та до певно- го зниження довговічності роботи підшипника. Також пропорційно зростанню розміру блоку зменшується час обчи- слень та приблизно на 0,0001 % від розміру блока знижується розрахункова довговічність. Виявлено, що овальність вала призводить до підвищення довговічності підшипника до 21 %. Ключові слова: підшипник ковзання, узагальнена кумуляційна модель зношування, довговічність, ін- тервально - блочна трибоконтактна взаємодія Вступ Розв’язок трибоконтактної задачі для підшипника ковзання з технологічною некруглістю конту- рів його спряжених деталей за кумуляційною [1, 2] чи узагальненою кумуляційною моделлю зношування [3, 4] є складним як у математичному плані, так і у чисельній реалізації. Наявність технологічної некруг- лості вала, що неминуче виникає при виготовленні, змушує розглядати його контактну і трибоконтактну взаємодію з втулкою на певних вибраних інтервалах зі сталими умовами контакту. Тобто протягом одно- го оберту вала досліджуються j його окремих взаємодій з втулкою. Від числа цих інтервалів взаємодій залежатиме тривалість чисельного розв’язку задачі та його точність. Чим меншим буде інтервал дискретизації контуру 2L вала, що характеризується кутом повороту 2α∆ , тим точнішим буде розв’язок по визначенню параметрів взаємодії, але, відповідно, і тривалішим. Якщо прийняти 2 =α∆ 1°, то при 10 6 обертів вала до досягнення допустимого зношування втулки слід провести розв’язок 360·106 окремих складних трибоконтактних задач зі зміною умов контакту на кожно- му інтервалі внаслідок зношування та кумуляцією його результатів. Тому доцільно збільшити інтервал дискретизації контуру, прийнявши 2 =α∆ 5°, 10°, 15°, що, відповідно, призведе до пропорційного зме- ншення часу обчислень. Однак, як встановлено у результаті числового експерименту [4], тривалість обчислень залиша- ється значною. Тому з метою інтенсифікації чисельного розв’язку запропоновано інтервально-блочну схему обчислень, при якій параметри взаємодії на кожному інтервалі покладаються незмінними протя- гом прийнятого числа обертів вала (циклів взаємодій або розміру блока). У даній статті досліджено вплив на довговічність підшипника величини інтервалу дискретизації при різних розмірах блоків взаємодії. 1. Постановка задачі Для дослідження вибрано підшипник ковзання з овальністю вала 2 і втулки 1 (рис. 1), де у за- лежності від величини овальності буде реалізуватися однообластевий контакт тіл протягом цілого оберту вала або ж мішаний (одно-дво-однообластевий) контакт. Овальність втулки 111 RR ′−=δ , а вала 222 RR −′=δ , де 11 , RR ′ – велика та мала півосі отвору втулки, 22 , RR′ – велика та мала півосі вала. Крім того наявний радіальний зазор у підшипнику 021 >−=ε RR . Вал 2, навантажений радіальною силою N , обертається зі сталою кутовою швидкістю 2ω і внаслідок цього в області контакту виникає сила тертя, яка призводить до зношування співдотичних де- талей. Пружні властивості матеріалів втулки і вала та їх зносостійкість є різними. Внаслідок повороту вала на певний кут 2α буде реалізовуватись однообластевий (симетричний і косий) або ж мішаний (косий і симетричний) співдотик. При однообластевому симетричному контакті – mailto:chernets@drohobych.net Дослідження впливу параметрів інтервально - блочної схеми трибоконтактної взаємодії на довговічність підшипника ковзання … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 24 рис. 1, а )0( 2 =α - його параметрами будуть: кут контакту δα02 , максимальний контактний тиск ),0( δp , область контакту 202 RW δα= . При однообластевому несиметричному контакті, відповідно: кут контакту )(2 20 αα δ , максимальний контактний тиск ),( 2 δαp , область контакту 2202 )(2)( RW αα=α δ . а б Рис. 1 – Розрахункова схема підшипника з овальністю деталей: а – вихідне положення вала з однообластевим контактом; б – симетричний двообластевий контакт При двообластевому симетричному контакті )90( 2 o=α (рис. 1, б) його параметри це: контактні тиски ),( 2 δαp , які досягають найбільших значень по лінії дії сил λ== cos2/21 NNN ; кути конта- кту 21 22 γ=γ , області контакту 221 2 RWW γ== . У випадку несиметричного двообластевого контак- ту 21 NN ≠ , 21 λ≠λ , 21 22 γ≠γ , 21 WW ≠ , ),(),( 21 δλ≠δλ pp і вони залежать від 2α [3]. Кут по- чаткового співдотику λ2 визначається згідно [5], а λ=λ+λ 221 . 2. Числовий розв’язок задачі Його проведено для випадку мішаного контакту підшипника, вал якого має малу овальність кон- туру, а втулка - коловий отвір. Дані для обчислень є такими: N = 0,1 МН; R2 = 0,05 м; v = 0,0628 м/с; f = 0,04 – коефіціент тер- тя ковзання; ε = 4,1·10-4 м; 1δ == 0, 2δ = (0; 1; 2; 3; 4)·10 -4 мм, ε≤δ+δ 21 ; 12 δ≤δ ; 2α∆ = 5°, 10°, 15°; 2n = 12 об/хв – кількість обертів вала; 1h ∗ = 0,3 мм – допустиме зношування втулки; =B 1, 12, 720, 7200, 72000 обертів – розміри блоків; матеріал втулки: бронза ОЦС 5-5-5, для якої E1 = 1,1·105 МПа – модуль Юнга, 1µ = 0,34 – коефіцієнт Пуасона, B1 = 4,75 ·10 9, 1m = 0,85, 10τ = 0,1 МПа – характеристики зносостійкості; матеріал вала: сталь 35 (гартування + високий відпуск), для якої E2 = 2,1·105 МПа, 2µ = 0,3, B2 = 5,46 ·10 9, m2 = 0,66, 20τ = 0,08 МПа. У результаті розв’язку встановлено залежність довговічності підшипника (обертів 2n вала) при 1h ∗ = 0,3 мм від інтервалу дискретизації 2α∆ контуру вала та розміру блоків B блоків взаємодії. Результати подано у табл. 1, 2 та на рис. 2. Дослідження впливу параметрів інтервально - блочної схеми трибоконтактної взаємодії на довговічність підшипника ковзання … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 25 Таблиця 1 Довговічність підшипника за точним розв’язком 2α∆ = 5° 2α∆ = 10° 2α∆ = 15° 2δ =, мм *2n , об. *2n , об. *2n , об. 0,4 1258490 1239410 1214331 0,3 1221610 1195707 1164654 0,2 1251118 1226732 1203413 0,1 1064826 1047977 1031636 0 995952 982501 969401 Таблиця 2 Похибки уточненого розв'язку при різних інтервалах дискретизації 2α∆ 2α∆ = 5° 2α∆ = 10° 2α∆ = 15° 2δ =, мм B , об 2n , об. B∆ , % *2n , об. B∆ , % *2n , об. B∆ , % )15( *2 )10( *2 )5( *2 // nnn 1 1258490 0,000 1239410 0,000 1214331 0,000 1/ 1,015/ 1,036 12 1258483 0,000 1239396 0,001 1214322 0,001 1/ 1,015/ 1,036 720 1257798 0.055 1238724 0,055 1212957 0,113 1/1,015/ 1,037 7200 1251505 0,555 1234561 0,398 1206576 0,639 1/1,014/ 1,037 0,4 72000 1188593 5,554 1170499 5,560 1142208 5,939 1/1,015/ 1,041 1 1221610 0,000 1195707 0,000 1164654 0,000 1/1,022/ 1,049 12 1221605 0,000 1195697 0,001 1164649 0,000 1/1,022/ 1,049 720 1220902 0,058 1195037 0,056 1164261 0,033 1/1,022/ 1,049 7200 1214500 0,582 1190778 0,415 1158157 0,557 1/1,022/ 1,049 0,3 72000 1150622 5,811 1125399 5,88 1059106 6,061 1/1,022/ 1,049 1 1251118 0,000 1226752 0,000 1203483 0,000 1/1,020/ 1,040 12 1251113 0,000 1226600 0,013 1203409 0,005 1/1,020/ 1,040 720 1250408 0,057 1225746 0,082 1202759 0,064 1/1,020/ 1,040 7200 1243932 0,574 1219153 0,619 1196268 0,602 1/1,020/ 1,040 0,2 72000 1180100 5,676 1154477 5,891 1132301 5,913 1/1,022/ 1,042 1 1064826 0,000 1047977 0,000 1031636 0,000 1/ 1,016/ 1.032 12 1064822 0,000 1047963 0,001 1031629 0,002 1/ 1,016/ 1.032 720 1064115 0.067 1047258 0,069 1030937 0,069 1/ 1,016/ 1.032 7200 1057639 0,675 1040788 0,681 1024452 0,697 1/ 1,016/ 1.032 0,1 72000 993654 6,684 977400 6,731 960725 6,875 1/ 1,017/ 1.034 1 995952 0,000 982501 0,000 969401 0,000 1/ 1,014/ 1,027 12 995946 0,001 982500 0,000 969381 0,002 1/ 1,014/ 1,027 720 995240 0,071 981779 0,074 968635 0,079 1/ 1,014/ 1,027 7200 988772 0,721 975313 0,732 962195 0,743 1/ 1,014/ 1,027 0 72000 924685 7,155 911708 7,205 898747 7,288 1/ 1,014/ 1,029 Зліва на рис. 2 подано графіки довговічності при реалізації однообластевого контакту (0 ≤δ≤ 2 0,204 мм), а справа – двообластевого контакту (0,204 мм ≤δ< 2 0,4 мм). Із збільшенням ін- тервалу дискретизації 2α∆ контуру вала втричі спостерігається зменшення довговічності 2n підшипника до 3,8 % в однообластевому контакті та до 3,6 % у двообластевому контакті. Овальність вала спричиняє при однообластевому контакті зростання довговічності підшипника у порівнянні з валом кругового пе- рерізу при 2α∆ = 5° – до 21,5 %, 2α∆ = 10° – до 21 %, 2α∆ = 15° – до 20,6 % (табл. 1, рис. 2). Практич- но таке ж зростання довговічності підшипника при збільшенні овальності вала спостерігається і у дво- Дослідження впливу параметрів інтервально - блочної схеми трибоконтактної взаємодії на довговічність підшипника ковзання … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 26 областевому контакті. Тобто найвищу довговічність підшипника можна забезпечити при ε≈δ 5,02 (од- нообластевий контакт). Встановлено, що незалежно від виду контакту довговічність буде найменшою у зоні однообластевого контакту при куті повороту вала 2α = 0. Рис. 2 – Вплив інтервалу дискретизації контуру вала на довговічність підшипника (В = 7200 об.): 1 – Δα2 = 5°; 2 – Δα2 = 10°; 3 – Δα2 = 15° Аналіз результатів обчислення довговічності *2n підшипника за різних 2α∆ (табл. 2) показує, що похибки ∆B уточненого розв’язку (B = 72000, 7200, 720, 12 об.) у порівнянні з точним розв’язком (B = 1 об.) мають виражену закономірність до деякого зменшення із зменшенням 2α∆ . Вона чітко про- слідковується при B = 72000, 7200 обертів. Також зменшення овальності вала призводить до деякого зростання похибки B∆ . Встановлено, що відносне )15( *2 )10( *2 )5( *2 // nnn зниження довговічності *2n підши- пника при збільшенні інтервалу 2α∆ для кожної величини овальності вала 2δ = має своє практично одна- кове значення, яке не залежить від розміру блоку. Проведені дослідження показують, що при розрахунку доцільно використовувати блок розміром 7200 об та інтервал дисретизації контуру 2α∆ = 10°. Література 1. Чернець М.В., Лєбєдєва Н.М. Оцінка кінетики зношування трибосистем ковзання при наявно- сті овальності контурів їх елементів за кумуляційною моделлю // Проблеми трибології. – 2005. – №4. – С. 114 -120. 2. Чернець М.В., Андрейків О.Є., Лєбєдєва Н.М., Жидик В.Б. Модель оцінки зношування і дов- говічності підшипника ковзання за малої некруглості // ФХММ. – 2009. – №2. – С. 121 - 129. 3. Чернець М.В., Жидик В.Б. Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Ч.1. Лінійна і кумуляційна модель // Проблеми трибології. – 2012. – №4. – С. 11 - 17. 4. Чернець М.В., Жидик В.Б. Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Ч.2. Узагальнена кумуляційна модель // Проблеми трибології. – 2013. – №1. – С. 6-15. 5. Чернець М.В. Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей // ФХММ. – 2009. – № 6. – С. 93-99. Поступила в редакцію 27.06.2013 Дослідження впливу параметрів інтервально - блочної схеми трибоконтактної взаємодії на довговічність підшипника ковзання … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 27 Chernets M.V., Zhydyk V.B., Chernets Yu.M. The investigation of interval-block interaction parameters influence on sliding bearing durability with small shaft ovality. The presence of low technological ovality (thilobing or tetralobing) of sliding bearing shaft complicates the process of tribocontact task solution of its durability determining using interval-discrete cumulative wear model. Therefore, to reduce the length of calculation the interval-block scheme for this problem solution has been applied. The effect of sampling interval size of the shaft contour and cycles (blocks) of tribocontact interaction at constant conditions on bearing durability has been investigated. Increasing of the sampling interval shaft contour and increasing of the block size can proportionally reduce the calculation (up to 100000 times) with a proportional loss of solution accuracy to 10 %. Found that shaft ovality significantly affect on the bearing durability increasing (21 %). Key words: sliding bearing, generalized cumulative wear model, durability, interval-block tribocontact interaction. References 1. Chernets M.V., Ljebjedjeva N.M. Ocinka kinetyky znoshuvannja trybosystem kovzannja pry najavnosti ovalnosti konturiv jih elementiv za kumuljacijnoju modellju. Problemy trybologiji, 2005, No 4, p.p. 114-120. 2. Chernets M.V., Andrejkiv O.Je., Ljebjedjeva N.M., Zhydyk V.B. Model ocinky znoshuvannja i dovgovichnosti pidshypnyka kovzannja za maloji nekruglosti. FHMM, 2009, No 2, p.p. 121-129. 3. Chernets M.V., Zhydyk V.B. Uzagalnena kumuljacijna model kinetyky znoshuvannja pidshypnyka kovzannja. Part 1. Linijna i kumuljacijna model. Problemy trybologiji, 2012, No 4, p.p. 11-17. 4. Chernets M.V., Zhydyk V.B. Uzagalnena kumuljacijna model kinetyky znoshuvannja pidshypnyka kovzannja. Part 2. Uzagalnena kumuljacijna model. Problemy trybologiji, 2012, No 4. p.p. 11-17. 5. Chernets M.V. Kontaktna zadacha dlja cylindrychnogo zjednannja z tehnologichnym ogranennjam konturiv detalej. FHMM, 2009, No 6, p.p. 93-99.