6_Сhernec2.doc Оцінка впливу радіального зазору у підшипнику ковзання на довговічність і максимальні контактні тиски Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 39 Чернець М.В. Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, м. Дрогобич, Україна, Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща E-mail: chernets@drohobych.net ОЦІНКА ВПЛИВУ РАДІАЛЬНОГО ЗАЗОРУ У ПІДШИПНИКУ КОВЗАННЯ НА ДОВГОВІЧНІСТЬ І МАКСИМАЛЬНІ КОНТАКТНІ ТИСКИ УДК 539.538: 539.3 Досліджено вплив величини радіального зазору у підшипнику ковзання з малою технологічною овальністю вала на його довговічність та максимальні контактні тиски. Встановлено, що при зменшенні радіального зазору дов- говічність підшипника зростає, а максимальні контактні тиски знижуються як при однообластевому, так і при двооб- ластевому контакті. При зменшенні у підшипнику радіального зазору з 0,41 до 0,11 мм (у 3,72 рази) його довговіч- ність зростає у 1,84 рази. При цьому початкові максимальні контактні тиски знижуються близько 2 разів, а у резуль- таті зношування відбувається подальше їх зниження. При зазорі близькому до нуля ( ε = 0,01 мм) довговічність зро- стає у 12,1 раза. Результати досліджень подано графічно та таблично. Ключові слова: підшипник ковзання, технологічна овальність вала, радіальний зазор, довговічність, ма- ксимальні контактні тиски, інтервально - блочна схема трибоконтактної взаємодії. Підшипники ковзання є одними з поширених вузлів тертя. При їх конструюванні не проводиться розрахункова оцінка впливу радіального зазору ε на довговічність підшипника у зв'язку з відсутністю такої методики. Його величина залежить від діаметру d цапфи вала, швидкості ν ковзання, густини оли- ви та інших чинників. У літературі також відсутні розв'язки відповідних трибоконтактних задач з дослі- дження цього практично важливого питання, хоча величина радіального зазоруε впливає на рівень кон- тактних тисків, зношування та ресурс підшипника. Окрім того, як встановлено у працях [1, 2], на параметри контакту і трибоконтакту теж впливає мала технологічна некруглість вала і втулки. Нижче за узагальненою кумуляційною моделлю зношуван- ня [4, 5] проведено прогнозну оцінку довговічності підшипника ковзання з овальністю вала з застосуван- ням експрес-методу дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії його елементів [6]. 1. Постановка трибоконтактної задачі У підшипнику ковзання (рис. 1) з овальністю контурів виникатиме їх мішаний (одно-дво- однообластевий) контакт втулки 1 і вала 2. Зокрема на рис. 1, а зображено випадок симетричного одно- областевого співдотику його елементів (вихідне положення вала при куті його повороту 2α = 0), а на рис. 1, б – їх симетричного двообластевого співдотику (проміжне положення при 2α = 90°). а б Рис. 1 – Розрахункова схема підшипника ковзання із овальністю контурів співдотичних тіл: а – симетричний однообластевий співдотик; б – симетричний двообластевий співдотик mailto:chernets@drohobych.net Оцінка впливу радіального зазору у підшипнику ковзання на довговічність і максимальні контактні тиски Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 40 Вал 2 і втулка 1 мають малу технологічну некруглість (овальність, тригранність, чотиригранність) k kδ 〈〈 kR<< (де k – нумерація тіл), яка неминуче виникає у процесі їх виготовлення. Відповідно 111 RR ′−=δ , 222 RR −′=δ , а 1R - велика піввісь отвору у втулці, 1R′ – його мала піввісь, 2R′ – велика піввісь контуру перерізу вала, 2R - його мала піввісь. У підшипнику наявний радіальний зазор 1 2R Rε = − 〉 0> . Вал 2, що обертається з кутовою швидкістю 2ω = const , навантажено радіальною зосередженою силою N . Пружні властивості вала 2 і втулки 1 є різними. Під впливом навантаження в області контакту виникає сила тертя, що зумовлює зношування вала і втулки. Зносостійкість матеріалів вала і втулки є неоднаковою. Під впливом радіальної сили N у області W (областях контакту 1W , 2W ) контакту виникати- муть контактні тиски, а внаслідок обертання вала відбуватиметься зношування співдотичних деталей. Поворот вала на кут 2α від вихідного положення (рис. 1, а) призводитиме до переходу від однообласте- вого симетричного до однообластевого косого контакту, далі до двообластевого косого, двообластевого симетричного (рис. 1, б), двообластевого косого і знову до однообластевого косого та симетричного кон- такту. Для однообластевого симетричного контакту 2 0α = (рис. 1, а) параметри, що його характери- зують це: кут контакту 02 δα , максимальний контактний тиск ( )0p ,δ , область контакту 0 22W Rδ= α . При двообластевому симетричному контакті ( 2α = 90°) (рис. 1, б) його параметри це: контактні тиски ),( 2 δαp , які досягають найбільших значень ( )p ,λ δ по лінії дії сил λ== cos2/21 NNN ; кути ко- нтакту 21 22 γ=γ , області контакту 221 2 RWW γ== . Кут початкового співдотику 2λ тіл є невідомим і для його визначення розроблено відповідні методи [3]. При несимметричному двообластевому контакті сили 1 2N N≠ , кути 1 2λ ≠ λ , кути контакту 1 22 2γ ≠ γ , тиски ( ) ( )1 2p , p ,λ δ ≠ λ δ і їх величини за- лежать від кута повороту 2α вала. 2. Числовий розв’язок задачі Його проведено з використанням узагальненої кумуляційної моделі зношування [14, 15] для ви- падку мішаної трибоконтактної взаємодії у підшипнику, вал якого має овальність, а втулка є коловою. Дані для обчислень: N = 0,1 МН; R2 = 0,05 м; v = 0,0628 м/с; f = 0,04 – коефіціент тертя ковзання; ε = 0,01; 0,11; 0,21; 0,31; 0,41 мм; 1δ = 0, 2δ = 0; 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,3; 0,4 мм, ε≤δ+δ 21 ; 2n = 12 об/хв – кількість обертів вала; 1h ∗ = 0,3 мм – допустиме зношування втулки; =B 7200 об. – розмір блока постійних умов контакту; 2α∆ = 10° – інтервал дискретизації контуру вала; матеріал втул- ки: бронза ОЦС 5-5-5, для якої E1 = 1,1 · 105 МПа – модуль Юнга, 1µ = 0,34 – коефіцієнт Пуасона; B1 = 4,75 · 109, 1m = 0,85, 10τ = 0,1 МПа – характеристики зносостійкості бронзи; матеріал вала: сталь 35 (гар- тування + високий відпуск), для якої E2 = 2,1·105 МПа, 2µ = 0,3, B2 = 5,46 ·10 9, m2 = 0,66, 20τ = 0,08 МПа. Результати розв’язку задачі наведено на рис. 2, де подано довговічність ∗2n , та у табл. 1, де вка- зано величини максимальних контактних тисків за різних значень радіального зазору. Аналіз отриманих результатів свідчить, що для ідеалізованого контуру вала ( 2δ = 0), коли реалі- зується однообластевий контакт, довговічність підшипника є найнижчою (графік 0). У випадку оваль- ності >δ2 )1( max20 δ=〉 (табл. 1) у однообластевому контакті довговічність (графік 1) помітно зростає в усьому діапазоні зміни ε . В подальшому при зростанні >δ2 )2( max20 δ=〉 при двообластевому контакті (графік 2) теж надалі дещо зростає довговічність. При зменшенні у підшипнику радіального зазору з 0,41 до 0,11 мм (в 3,72 рази) його довговічність зростає у 1,84 рази (рис. 1), а при зазорі близькому до ну- ля ( ε = 0,01 мм) довговічність зростає у 12,1 рази. Оцінка впливу радіального зазору у підшипнику ковзання на довговічність і максимальні контактні тиски Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 41 Рис. 2 – Вплив радіального зазору на довговічність підшипника: 0 – δ2 = 0; 1 – (1)max2δ ; 2 – (2)max2δ Таблиця 1 Максимальні контактні тиски у підшипнику ε , мм 2δ ,мм ( )0p ,δ , ( )0p , ,hδ , МПа 0,01 0,11 0,21 0,31 0,41 ( )0p ,δ 3,24 10,65 14,71 17,87 20,54 2δ = 0 ( )0p , ,hδ 1,2 3,66 8,95 12,80 15,96 - - ( 2δ = 0,05) ( 2δ = 0,1) ( 2δ = 0,15) ( 2δ = 0,2) ( )0p ,δ - 12,84 17,87 21,46 25,06 (1)max2δ ( )0p , ,hδ - 10,14 15,82 19,81 23,01 - - ( 2δ = 0,1) ( 2δ = 0,2) ( 2δ = 0,3) ( 2δ = 0,4) ( )0p ,δ ( )p ,λ δ - - 14,71 (17,62) 20,55 (24,85) 25,06 (40,89) 28,87 (50,72) (2) max2δ ( )0p , ,hδ ( )p , ,hλ δ - - 9,97 (12,89) 15,96 (19,00) 20,68 (32,89) 24,72 (41,84) Примітки: 1. У дужках подано максимальні контактні тиски ( )p ,λ δ , ( )p , ,hλ δ у зоні двооб- ластевого контакту. 2. Відповідно: (1)max2δ – максимальна величина овальності вала, при якій ще буде од- нообластевий контакт, а (2)max2δ – максимальна величина овальності вала у двообластевому контакті Оцінка впливу радіального зазору у підшипнику ковзання на довговічність і максимальні контактні тиски Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 42 Наведені дані свідчать, що у діапазоні зменшення радіальних зазорів ε = 0,41 … 0,11 мм почат- кові максимальні контактні тиски знижуються близько 2 разів. У результаті зношування відбувається їх зниження у 1,1 … 2,9 разів при однообластевому контакті. Рівень початкових максимальних контактних тисків у двообластевому контакті є суттєво вищим, ніж у однообластевому особливо у випадку більших радіальних зазорів. Література 1. Чернець М.В., Лєбєдєва Н.М. Оцінка кінетики зношування трибосистем ковзання при наявно- сті овальності контурів їх елементів за кумуляційною моделлю // Проблеми трибології. – 2005. – №4. – С. 114-120. 2. Чернець М.В., Андрейків О.Є., Лєбєдєва Н.М., Жидик В.Б. Модель оцінки зношування і дов- говічності підшипника ковзання за малої некруглості // ФХММ. – 2009. – № 2. – С. 121-129. (Chernets M.V., Andreikiv O.E., Liebiedieva N.M. and Zhydyk V.B. A model for evaluation of wear and durability of plain bearing with small non-circularity of its contours // Materials Science. – 2009. - №2. – P. 279 -290.) 3. Чернець М.В. Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним ограненням контурів деталей // ФХММ. – 2009. – № 6. – С. 93-99. (Chernets M.V. A contact problem for a cylindrical joint with technological faceting of the contours of its parts // Materials Science. – 2009. - №6. - P. 859 -868.) 4. Чернець М.В., Жидик В.Б. Узагальнена кумуляційна модель дослідження кінетики зношуван- ня підшипника ковзання. Ч.1. Лінійна і кумуляційна модель // Проблеми трибології. – 2012. – № 4. – С. 11-17. 5. Чернець М.В., Жидик В.Б. Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Ч.2. Узагальнена кумуляційна модель // Проблеми трибології. – 2013. - №1. – С. 6-15. 6. Чернець М.В., Жидик В.Б. Експрес – метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю контурів деталей // Проблеми трибології. – 2013. – № 2. – С. 6-12. Поступила в редакцію 30.07.2013 П р о б л е м и т р и б о л о г і ї “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” E-mail: tribosenator@gmail.com mailto:tribosenator@gmail.com Оцінка впливу радіального зазору у підшипнику ковзання на довговічність і максимальні контактні тиски Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 43 Chernets M.V. The influence estimation of radial clearance in sliding bearing on longevity and maximal con- tact pressures. The influence of radial clearance magnitude in a sliding bearing with small technological ovality of shaft on its lon- gevity and maximal contact pressures has been investigated. It has been determined, that in the case of radial clearance de- crease, the bearing longevity increases and maximal contact pressures decrease both for single-area and double-area contact. In the case of radial clearance decrease in the bearing from 0,41 to 0,11 mm (that is 3,72 times) its longevity increases by 1,84 times. During this process, the starting maximal contact pressures are decreasing for approximately two times and in the result of wear, their further decrease is taking place. When the clearance is approximate to zero ( ε = 0,01 mm), the longevity increases by 12,1 times. The results of the investigations have been presented graphically and tabularly. Key words: sliding bearing, technological ovality of shaft, radial clearance, longevity, maximal contact pressures, interval- block scheme of tribocontact interaction. References 1. Chernets M.V., Liebiedieva N.M. Otsinka kinetyky znoshuvannia trybosystem kovzannia pry naiavnosti ovalnosti konturiv yikh elementiv za kumuliatsiinoiu modelliu. Problemy trybolohii, 2005, No 4, pp. 114 -120. 2. Chernets M.V., Andreikiv O.Ye., Liebiedieva N.M., Zhydyk V.B. Model otsinky znoshuvannia i dovhovichnosti pidshypnyka kovzannia za maloi nekruhlosti . FKhMM, 2009, No 2, pp. 121 - 129. (Chernets M.V., Andreikiv O.E., Liebiedieva N.M. and Zhydyk V.B. A model for evaluation of wear and dura- bility of plain bearing with small non-circularity of its contours. Materials Science, 2009, №2, pp. 279 -290.) 3. Chernets M.V. Kontaktna zadacha dlia tsylindrychnoho ziednannia z tekhnolohichnym ohranenniam konturiv detalei. FKhMM, 2009, No 6, pp. 93-99. (Chernets M.V. A contact problem for a cylindrical joint with technological faceting of the contours of its parts. Materials Science, 2009, No 6, pp. 859 - 868.) 4. Chernets M.V., Zhydyk V.B. Uzahalnena kumuliatsiina model doslidzhennia kinetyky znoshuvannia pidshypnyka kovzannia. Ch.1. Liniina i kumuliatsiina model. Problemy trybolohii, 2012, No 4, pp. 11 - 17. 5. Chernets M.V., Zhydyk V.B. Uzahalnena kumuliatsiina model kinetyky znoshuvannia pidshypnyka kovzannia. Ch.2. Uzahalnena kumuliatsiina model. Problemy trybolohii, 2013, No 1, pp. 6 - 15. 6. Chernets M.V., Zhydyk V.B. Ekspres – metod doslidzhennia kinetyky trybokontaktnoi vzaiemodii u pidshypnyku kovzannia z tekhnolohichnoiu nekruhlistiu konturiv detalei. Problemy trybolohii, 2013, No 2, pp. 6 - 12.