18_Poddubniy.doc Износостойкость упрочненной фаски клапана и параметры контактного взаимодействия элементов трибосопряжения ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 127 Поддубный И.Н.,* Кубич В.И.,** Коробочка А.Н. * *Днепродзержинский государственный технический университет, **Запорожский национальный технический университет, E-mail: reibung1@mail.ru ИЗНОСОСТОЙКОСТЬ УПРОЧНЕННОЙ ФАСКИ КЛАПАНА И ПАРАМЕТРЫ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТРИБОСОПРЯЖЕНИЯ "ФАСКА КЛАПАНА - СЕДЛО" УДК 620.178.16: 621.815 В работе предложено определение пути трения для сопряжения "фаска клапана - седло" с учетом верти- кального перемещения контакта по спирали при закрытии клапана и его горизонтального вращения по окружности при открытии за счет работы механизма принудительного вращения за n - е количество циклов за время работы. Разработано новую технологию поверхностного упрочнения деталей механизмов и систем двигателя внут- реннего сгорания. В результате обработки данных по параметрам нагружения, геометрическим размерам клапанов, контроль- ного взвешивания после каждого временного показателя испытаний, определены расчетным путем линейные износы фасок, что позволило рассчитать интенсивности изнашивания и их износостойкость. Полученную систему уравнений решали методом Крамера. Разработано математическое описание износо- стойкости упрочненной поверхности фаски клапана двигателя внутреннего сгорания от параметров контактного взаимодействия с учетом ее изнашивания на интегрированном двумя перемещениями пути трения. Ключевые слова: износостойкость, контактное взаимодействие, поверхность, испытания, диаграмма. Постановка проблемы Экспериментальная оценка контактного взаимодействия элементов трибосопряжений позволяет определять не только их триботехнические характеристики, но и установить функциональную взаимо- связь между ними и параметрами исследуемого процесса. При этом совместный учет влияния изменения физико-механических и геометрических характеристик изнашиваемых поверхностей и параметров, оп- ределяющих условия трения, позволяет прогнозировать трибологическое состояние узла трения в целом. Особенно значимо математическое выражение, в котором учитывается характер сложного динамическо- го нагружения рабочих поверхностей, поскольку построенные с его помощью пространственные диа- граммы будут более полно отображать картину изменения изучаемой характеристики, например, износо- стойкости. Износостойкость сопряжения и его деталей (материалов) является комплексным и наиболее универсальным показателем его триботехнического качества [1]. Особенно это важно, если речь идет о разработках новых технологий поверхностного упрочнения деталей механизмов и систем двигателя внутреннего сгорания (ДВС), определяющих его надежность в целом [2]. Трибосопряжение "фаска клапана - седло" (рис. 1) газораспределительного механизма ДВС яв- ляется одним из узлов трения, обуславливающим характер протекания термодинамических процессов в цилиндре, определяющим значения мощностных, экономических показатели его работы и ресурса в це- лом. В процессе работы клапанной группы отдельно выделенный микрогеометрический фрагмент про- филя фаски клапана совершает сложное нагруженное перемещение по поверхности неподвижного седла, а именно удар с проскальзыванием, происходящем от вибрации в механизме газораспределения ДВС. Описанный процесс сопровождается изнашиванием материалов на пути трения с учетом коррозионной и эрозионной составляющей процесса. Рис. 1 – Трибосопряжение "фаска клапана – седло" в момент контактного взаимодействия: 1 – клапан; 2 – седло (фрагмент) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com mailto:reibung1@mail.ru http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Износостойкость упрочненной фаски клапана и параметры контактного взаимодействия элементов трибосопряжения ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 128 В этом трибосопряжении путь трения определяется с учетом вертикального перемещения кон- такта по спирали при закрытии клапана и его горизонтального вращения по окружности при открытии за счет работы механизма принуди- тельного вращения за n - е количество циклов за время работы. В качестве цикла можно счи- тать время одного проворота клапана вокруг своей оси [3]. В ранее проведенных исследованиях [4, 5] установлено, что применение разрабо- танной упрочняющей технологии модифици- рования поверхности фаски клапана лучом ла- зера позволяет увеличить ее износостойкость на 40 - 50 %. При этом испытания проводились с целью оптимизации следующих режимов: плотности мощности лазерного излучения, длительности импульса и коэффициента зон перекрытия. Последующие же контрольные испытания образцов – клапанов с фасками, об- работанными по заявленной технологии [6] проводились в лабораторных условиях на уста- новке (рис. 2) [7] при параметрах нагружения, соответствующих эксплуатационным режимам работы двигателя ЗИЛ – 508: - линейная скорость перемещения клапана 8,06,0 −=V м/с; - угловая скорость вращения клапана (при действии механизма проворота) 12,015,0 −=ω рад/с; - давление в зоне трения 113=p МПа; - время испытаний 61 tt − . Однако, до настоящего времени определению пути трения в трибосопряжении "фаска клапана - седло" с учетом приведенных перемещений внимание не уделялось (рис. 3). а б Рис. 3 – Схема контактного взаимодействия трибосопряжения "фаска клапана - седло": а – положение седла; б – перемещений фрагмента фаски клапана по седлу; 1 – положение фаски в момент соударения с седлом; 2 – положение фаски в момент проскальзывания по седлу; 3 – седло; АА1 = ББ1 = l – линейное перемещение точки А во время проскальзывания фаски по седлу Рис. 2 – Внешний вид установки для проведения испытаний натурных образцов - клапанов: 1 – основание; 2 – блок цилиндров; 3 – электродвигатель привода; 4 – корпус головки блока цилиндров; 5 – коромысло; 6 – тарелка клапана; 7 – пружина клапана PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Износостойкость упрочненной фаски клапана и параметры контактного взаимодействия элементов трибосопряжения ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 129 За основу пути трения, как правило, принималась длина окружности, посередине высоты фаски, умноженная на время испытаний с учетом времени проворота клапана вокруг своей оси. Расчет реально- го пути трения представляется достаточно сложным. Это приводит к необходимости разработки подхо- дов к возможному учету величины пути трения, приближенной к реальной, при определении износо- стойкости и установлении ее функциональной зависимости от параметров контактного взаимодействия как всего трибосопряжения, так и отдельных его элементов, что является ключевым звеном в объектив- ности оценки результатов изучаемого процесса. Цель работы – разработка математического описания износостойкости упрочненной поверхно- сти фаски клапана (на данном этапе исследований) от задаваемых и определяемых параметров контакт- ного взаимодействия с учетом ее изнашивания на интегрированном двумя перемещениями пути трения. Методика проведения исследований Для оценки изменения износостойкости фаски клапана использованы подходы, предложенные в работе [8], в соответствии с которыми рассматриваемые параметры контактного взаимодействия можно свести в четыре обобщенных безразмерных комплекса П1 – П4 и использовать их для определения вида уравнения регрессии. Степень влияния каждого из них на износостойкость определяется степенными по- казателями (коэффициентами), численные значения которых определяются при решении системы линей- ных алгебраических уравнений. В этих уравнениях численные значения натуральных логарифмов изно- состойкости и безразмерных комплексов определяются соотношениями численных значений экспери- ментальных данных – параметров контактного взаимодействия. При этом количество неизвестных коэф- фициентов определит количество уравнений. В общем виде зависимость износостойкости фаски клапана от рассматриваемых параметров бу- дет иметь вид: ( )21 ,,,,,,,, aaV RRtHVLLpfh L И µω Σ ∑ ω= ∆ = , (1) где Vhhh += ωΣ – суммарный линейный износ фаски клапана при линейном и угловом ее пе- ремещении в контакте с поверхностью седла, мкм; ΣL – путь трения за время испытания, м; VL – путь трения за один цикл работы клапана при его линейном перемещении, мкм; ωL – путь трения за один цикл работы клапана при его вращении, мкм; С учетом предложенного подхода выражение (1) примет вид: 4321 2 1 ββ µ β ω ω β                       ω       = a a v V R R p H L tk L Vtk ВИ , (2) где Vk – коэффициент, учитывающий долю линейного износа при линейном перемещении клапана; ωk – коэффициент, учитывающий долю линейного износа при вращении клапана. Составленные безразмерные комплексы выражают следующее: V V L Vtk П =1 – скорость линейного нагружения фрикционного контакта фаски с седлом в цикле за время t; ω ωω= L tk П2 – скорость углового нагружения фрикционного контакта фаски с седлом в цикле за время t ; p H П µ=3 – относительная микротвердость упрочненного поверхностного слоя фаски; 2 1 4 a a R R П = – относительное изменение параметра шероховатости Ra поверхности фаски за вре- мя испытаний ( 1aR – значение до испытания; 2aR – после испытания). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Износостойкость упрочненной фаски клапана и параметры контактного взаимодействия элементов трибосопряжения ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 130 В выражении (2) в первом и втором комплексах введены коэффициенты Vk и ωk которые, будут определять долевую составляющую линейного износа поверхности фаски при ее контактном взаимодей- ствии с поверхностью седла за время испытаний. Численные значения коэффициентов определятся исхо- дя из того, в каком соотношении находятся численные значения перемещений в вертикальной и горизон- тальной плоскостях за один оборот клапана (3): ωω = L L k k VV . (3) При проведении эксперимента установлено: - фаска клапана в момент взаимодействия с седлом (закрытие клапана) смещается в горизон- тальной плоскости на 4; - точка на поверхности фаски клапана совершает перемещение по дуге равной 1,62 мм; - за время одного проворота клапана он совершает 462 вертикальных перемещений. Тогда путь трения при возвратно - поступательном движении клапана и его вращении опреде- лится в соответствии с выражениями (4 - 6): ... клоботкV tnlL ⋅⋅= , (4) где l – путь, пройденный фаской клапана в момент взаимодействия с седлом во время закрытия клапана, мм; ( 62,1=l мм); .откn – частота открытия клапана (разрыва контактного взаимодействия) за 1 с; ( 11. =откn рад/с); ..клобt – время, за которое клапан совершает полный оборот, с; ( 42.. =клобt с). lNRL отк.2 −π=ω , (5) где Rπ2 – длинна окружности средней линии фаски клапана, мм; .откN . – число открытий клапана за 1 секунду ( 11. =откN ). ωΣ += LLL V . (6) После расчетов имеем следующие величины: 7484,0=VL м; 128,0=ωL м; 8764,0. =ΣтрL м. Таким образом, коэффициенты Vk и ωk составляют 0,854 и 0,146 от доли общего износа фаски клапана, соответственно. В соответствии с полученными расчетами выражение (2) можно переписать в виде: 4321 2 1146,0854,0 ββ µ β ω β                       ω       = a a V R R p H L t L Vt ВИ . (7) Выравнивание представленной зависимости (7) позволяет представить ее в виде линейного полинома: k k k Xbbу ∑ = += 4 1 0 , (8) где Иу ln= ; bb ln0 = ; 41−β=kb ;       = VL Vt X 854,0 ln1 ;       ω = ωL t X 146,0 ln2 ;       = µ p H X ln3 ;       = 2 1 4 ln Ra Ra X . Результаты исследований и их обсуждение В результате анализа поверхностного слоя фаски испытанных натурных образцов – клапанов определены их механо-геометрические характеристики – параметр шероховатости aR , микротвердость µH , после каждого из временных периодов. Начальная шероховатость упрочненной фаски клапана составляла 63,01 =aR , не упроч- ненной – 345,02 =aR . В результате обработки данных по параметрам нагружения, геометрическим размерам клапанов, контрольного взвешивания после каждого временного показателя испытаний, определены расчетным пу- PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Износостойкость упрочненной фаски клапана и параметры контактного взаимодействия элементов трибосопряжения ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 131 тем линейные износы фасок h∆ , что позволило рассчитать интенсивности изнашивания и их износо- стойкость 2,1И . В соответствии с экспериментальными данными (табл.1, 2) рассчитаны численные значения 41 ХХ − , составлена и решена система из пяти алгебраических уравнений для износостойкости упроч- ненной и не упрочненной фаски клапана. При этом выявилось, что коэффициент, определяемый значи- мость комплекса 4П , близок к нулю. Поэтому принято решение исключить данный комплекс (на данном этапе исследований), и представить систему из четырех уравнений. Каждое из уравнений определяет краевые значения износостойкости и их значения внутри рассматриваемого диапазона времени испытаний. Таблица 1 Параметры контактного взаимодействия трибосопряжения с упрочненной фаской Номер опыта Наименование параметра 1* 2 3* 4* 5 6* 1И 1542 5002 56818 32373 39170 40144 h∆ , мкм 3,6 2,84 1,0 3,95 3,99 4,6 p , МПа 113 113 113 113 113 113 µH , ГПа 7,34 7,34 7,1 6,94 6,6 6,48 V , м/с 0,6 0,6 0,8 0,8 0,8 0,8 ω , рад/с 0,12 0,12 0,15 0,15 0,15 0,15 t , с (час) 43200 (12) 108000 (30) 432000 (120) 972000 (270) 1188000 (330) 1404000 (390) aR , мкм 0,62 0,617 0,591 0,57 0,55 0,52 Примечание: * – значения, используемые для расчетов. Таблица 2 Параметры контактного взаимодействия трибосопряжения с не упрочненной фаской Номер опыта Наименование параметра 1* 2 3* 4* 5 6* 2И 1762 5092 22552 32373 3,86 38714 h∆ , мкм 3,15 2,79 2,52 3,95 4,05 4,77 p , МПа 113 113 113 113 113 113 µH , ГПа 5,57 5,34 5,21 5,02 4,92 4,84 V , м/с 0,6 0,6 0,8 0,8 0,8 0,8 ω , рад/с 0,12 0,12 0,15 0,15 0,15 0,15 t , с (час) 43200 (12) 108000 (30) 432000 (120) 972000 (270) 1188000 (330) 1404000 (390) aR , мкм 0,32 0,3111 0,3105 0,3038 0,3040 0,299 Примечание: * – значения, используемые для расчетов. Система уравнений для износостойкости упрочненной фаски имеет вид:        +++= +++= +++= +++= .05,439,1206,1460,10 ;12,402,1269,1338,10 ;14,421,1188,1295,10 ;17,49,829,1034,7 3210 3210 3210 3210 bbbb bbbb bbbb bbbb (9) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Износостойкость упрочненной фаски клапана и параметры контактного взаимодействия элементов трибосопряжения ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 132 Система уравнений для износостойкости не упрочненной фаски имеет вид:        +++= +++= +++= +++= .76,339,1206,1456,10 ;79,302,1269,1338,10 ;83,321,1188,1202,10 ;89,39,829,1047,7 3210 3210 3210 3210 bbbb bbbb bbbb bbbb (10) Решая полученную систему уравнений методом Крамера [9] определены значения коэффициентов: - для (9) 2,210 =b ; 46,191 =b ; 36,202 −=b ; 89,73 −=b ; - для (10) 34,10 =b ; 7,51 =b ; 32,52 −=b ; 33,13 −=b . Тогда линейные полиномы примут следующий вид: 3211 89,736,2046,192,21 XXXу −−+= ; (11) 3212 33,132,57,534,1 XXXу −−+−= . (12) В результате преобразования уравнения (11, 12) получены регрессионные зависимости износо- стойкости упрочненной 1И и не упрочненной 2И поверхности фаски клапана от рассматриваемых па- раметров: 89,736,2046,19 2,21 1 146,0854,0 − µ − ω               ω       = p H L t L Vt eИ V , (13) 33,132,57,5 34,1 2 146,0854,0 − µ − ω               ω       = p H L t L Vt eИ V . (14) С учетом выражений (4, 5): 89,736,2046,19 .. 2,21 1 2 146,0854,0 − µ −               ⋅−⋅π ⋅ω⋅       ⋅⋅ ⋅⋅ = p H lNR t tnl tV eИ откклоботк , (15) 33,132,57,5 .. 34,1 2 2 146,0854,0 − µ −               ⋅−⋅π ⋅ω⋅       ⋅⋅ ⋅⋅ = p H lNR t tnl tV eИ откклоботк , (16) где ...718,2=e – основание натурального логарифма. Анализ численных значений коэффициентов регрессионных зависимостей показывает, что ос- новное влияние на износостойкость фаски клапана оказывают скорости нагружения ее контакта с седлом. Полученные зависимости могут рассматриваться как математическое описание процесса изна- шивания упрочненной и не упрочненной фаски клапана по времени испытания и от выявленного харак- тера изменения микротвердости ее приповерхностных слоев при параметрах, определяющих путь тре- ния. Зависимости можно использовать для анализа и прогнозирования трибологического качества при- поверхностных слоев фаски с учетом интенсивности изменения микротвердости по мере их изнашива- ния. Однако полученные выражения на данном этапе исследований не могут отображать характер пове- дения износостойкости при изменении давления в зоне контакта и скоростей нагружения, поскольку при проведении испытаний уровни варьирования этими факторами не изменялись. Приведенное ограничение является направлением дальнейших исследований, что позволит уточнить значения показателей степени составленных обобщенных комплексов. В соответствии с выражениями (13, 14) и данными табл. 1, 2, построены пространственные диа- граммы износостойкости упрочненной и не упрочненной фаски клапана по истечению 120 часов испыта- ний (рис. 4, а, б). Из диаграмм следует, что прогнозируемый характер изменения износостойкости не уп- рочненной и упрочненной фаски при различных микротвердостях их поверхностных слоев на протяже- нии времени испытаний имеет существенные отличия. Из приведенных результатов следует, что в поверхностных слоях упрочненной и не упрочненной фаски имеет место протекание структурных превращений, которые обуславливают колебательное изме- нение сопротивляемости изнашиванию с уменьшением ее амплитуды по времени испытаний. Это свиде- тельствует о том, что в период прирабатываемости тончайшие приповерхностные слои фаски способны в большей степени и до определенного предела накапливать деформации, не приводящие к их разруше- PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Износостойкость упрочненной фаски клапана и параметры контактного взаимодействия элементов трибосопряжения ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 133 нию. Причем первый предел износостойкости по времени испытаний наблюдается быстрее у не упроч- ненной фаски. В последующем же наблюдается усталостно - фрикционное разрушение структур, причем до определенного уровня, на котором внутри системы создаются условия для возможного последующего накопления деформаций, но с меньшим запасом прочности. а б Рис. 4 – Пространственные диаграммы износостойкости фаски клапана при ее нагружении в трибосопряжении "фаска клапана - седло": а – не упрочненная поверхность; б – упрочненная поверхность Выводы Предложенные подходы при оценке параметров контактного взаимодействия трибосопряжения "фаска клапана - седло", экспериментальные данные результатов испытаний упрочненной фаски позво- лили составить из них безразмерные обобщенные комплексы и аппроксимировать их влияние на износо- стойкость регрессионной зависимостью. Литература 1. Справочник по триботехнике. В 3 т. Т.1. Теоретические основы / Под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе. – М.: Машиностроения, 1989. – 400 с. 2. Двигуни внутрішнього згорання. Т.6. Надійність машин / Ф.І. Абрамчук та інші. – К.: «Ли- бідь», 2005. – 472 с. 3. Двигатели внутреннего сгорания. В 3 кн. Кн.2. Динамика и конструирование: [Учебник для вузов] / [В.Н. Луканин, И.В. Алексеев, М.Г. Шатров и др.]; под ред. В.Н.Луканина и М.Г. Шатрова. – [3-е изд. перераб.] – М.: Высш. шк., 2007. – 400с. 4. Чернета О.Г. Упрочнение рабочих поверхностей клапанов двигателей внутреннего сгорания / Чернета О.Г., Поддубный И.Н. // «Розвиток наукових досліджень 2007»: Мат. третьої міжнар. наук.- практич. конф. – [м.Полтава, 26-28 листопада 2007 р.]. – 2007. – Т.6. – С.83 – 84. 5. Поддубный И.Н. Моделирование свойств материалов после лазерного модифицирования / Поддубный И.Н., Ивщенко Л.И, Чернета О.Г. // Вестник двигателестроения. – 2012. – №1 – С.215 – 217. 6. Пат. 33735 Україна, МПК8 В23К 26/12. Спосіб модифікації поверхні деталі лазером / Лисенко О.Б., Чернета О.Г., Піддубний І.М. [та ін.]; заявник та патентовласник Дніпродзержинський держ. техн. унів. – № 200802566; заявл. 28.02.08; опубл. 10.07.08, Бюл.№13. 7. Пат. 43294 Україна, МПК8 G23M 15/00. Пристрій для випробування клапанів двигунів внутрі- шнього згоряння / Піддубний І.М., Чернета О.Г., Коробочка О.М. [та ін.].; заявник та патентовласник Дніпродзержинський держ. техніч. універ. – № 200902605; заявл. 23.03.09; опубл. 10.08.09, Бюл.№15. 8. Кубич В.И. Математическое описание изнашивания элементов трибосопряжения "шейка – покры- тие – вкладыш" / В.И.Кубич, Л.И. Ивщенко, А.О. Щаднев // Вісник Кременчуцького національного універси- тету ім. М. Остроградського – 2011. – №3(68). – С.62 – 66. 9. Решение СЛАУ методом Крамера online // [Электронный ресурс]. – Режим доступа: – http://math.semestr.ru/kramer/kramer.php. Поступила в редакцію 11.02.2013 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://math.semestr.ru/kramer/kramer.php http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Износостойкость упрочненной фаски клапана и параметры контактного взаимодействия элементов трибосопряжения ... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 134 Poddubniy I., Kubich V., Korobochka A. Wear resistance of the strengthened facet of the valve and parame- tres of contact interaction of elements tribointerface "a valve facet - a saddle". There are definition of a way of a friction for interface "a valve facet – a saddle" taking into account vertical mov- ing of contact on a spiral is offered at closing of the valve and its horizontal rotation on a circle at opening at the expense of work of the mechanism of compulsory rotation for n quantity of cycles for an operating time in the work. The technology of superficial hardening of details of mechanisms and internal combustion engine systems is devel- oped. Mehano-geometrical characteristics of a blanket of valves’ facets are defined. As a result of data processing on loading parametres, to the geometrical sizes of valves, control weighing after each time indicator of tests, are defined settlement by linear wear facets that has allowed to calculate intensity of wear process and their wear resistance. The received system of the equations solved Kramer's method. Experimental data of results of tests of the strengthened facet have allowed to make of them the dimensionless generalised complexes and to approximate their in- fluence on wear resistance regress dependence. The mathematical description of wear resistance of the strengthened surface of a facet of the valve of an internal combustion engine from parametres of contact interaction taking into account its wear process on the way of a friction integrated by two movings is developed. There are spatial diagrammes of wear resistance of facets of the valve after tribotehnical tests are constructed. Key words: wear resistance, contact interaction, surface, tests, the diagramme. References 1. Hebdy M., Chichinadze A.V. Spravochnik po tribotehnike,V 3 t., T.1., Teoreticheskie osnovy, M.Mashinostroenija, 1989, 400 р. (Rus.). 2. Abramchuk F.І. Dviguni vnutrіshn'ogo zgorannja, T.6, Nadіjnіst' mashin, Kiїv,Libіd', 2005. 472 р. (Ukr.). 3. Lukanin V.N., Alekseev I.V., Shatrov M.G., Dvigateli vnutrennego sgoranija, V 3 kn. Kn.2. Dinamika i konstruirovanie, M.,Vysshанya shkola, 2007, 400р. (Rus.). 4. Cherneta O.G., Poddubnyj I.N. Uprochnenie rabochih poverhnostej klapanov dvigatelej vnutrennego sgoranija, Rozvitok naukovih doslіdzhen' 2007, Mat. tret'oї mіzhnar. nauk.-praktich. konf., m.Poltava, 26-28 listopada 2007 r., 2007, T.6., рр.83 – 84. (Rus.). 5. Poddubnyj I.N., Ivshhenko L.I, Cherneta O.G. Modelirovanie svojstv materialov posle lazernogo modificirovanija, Vestnik dvigatelestroenija, 2012, No1, pp.215 – 217. (Rus.). 6. Lisenko O.B., Cherneta O.G., Pіddubnij І.M., Ivshhenko L.I., Gonchar A.V., Sposіb modifіkacії poverhnі detalі lazerom, Patent 33735 Ukraїna. (Ukr.). 7. Pіddubnij І.M., Cherneta O.G., Korobochka O.M., Ivshhenko L.I., Kubich V.I., Pristrіj dlja viprobuvannja klapanіv dvigunіv vnutrіshn'ogo zgorjannja, Patent 43294 Ukraїna. (Ukr.). 8. Kubich V.I., Ivshhenko L.I., Shhadnev A.O Matematicheskoe opisanie iznashivanija jelementov tribosoprjazhenija «shejka – pokrytie – vkladysh», Vіsnik Kremenchuc'kogo nacіonal'nogo unіversitetu іm. M. Ostrograds'kogo, 2011, No. 3(68), pp.62 – 66. (Rus.). 9. Reshenie SLAU metodom Kramera online, math.semestr.ru. (Rus.). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com