9_Gordeev.doc Аналіз геометричних параметрів мастилоутримувального профілю та картини руху рідини у сферичній лунці на поверхні ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 59 Гордєєв О.А., Кармаліта А.К. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна E-mail: aulin52@mail.ru АНАЛІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ МАСТИЛОУТРИМУВАЛЬНОГО ПРОФІЛЮ ТА КАРТИНИ РУХУ РІДИНИ У СФЕРИЧНІЙ ЛУНЦІ НА ПОВЕРХНІ КОВЗАННЯ УДК 621.891: 621.431 Побудовано аналітичну модель руху мастила у сферичній лунці. Визначено вплив геометричних параметрів мастилоутримувального профілю на глибину несущого мастильного шару. Ключові слова: сферична лунка, геометричні параметри профілю, рух мастила. Вступ Значна частина витрат на обслуговування і ремонт обладнання легкої промисловості, а саме різ- номанітних швидкісних швейних машин, пов'язано зі зношуванням вузлів тертя. У той час при пусках і зупинках має місце найбільший знос. Однією з головних причин непропорційно великого зносу під час пуску є те, що режим змащування вузлів тертя при цьому принципово відрізняється від режиму змащуван- ня вузлів при нормальних обертах двигуна. Це призводить до недостатнього змащування і, а у деяких ви- падках, до задирів. З аналізу конструкцій опорних вузлів машин легкої промисловості видно, що існує багато рухомих з’єднань де неможливо застосувати примусове змащування, а проводиться періодичне змащування крізь прес-маслянку. Чим надійніше утримується мастильний матеріал між контактуючими деталями, тим менше вони зношуються. Утримання масляного шару в з’єднанні на довгий період роботи є актуальною задачею. Одним з ефективних і простих способів підведення мастильного матеріалу в зону фрикційного контакту і його тривалого утримування там є створення на контактуючих поверхнях спеціального про- філю, що складається із сукупності мікроканавок. У роботах Е. Фальца, Ф.Н. Авдонькіна, С. Радчика та інших пропонуються різні варіанти формування мастилоутримуючого профілю. Основою розробки ефективних рекомендацій з параметрів і характеристик профілю канавок є дослідження механіки руху мастила по поверхні. Окремі аспекти цього завдання розглядалися в дослідженнях Е.Л. Аеро, І.В. Віні- ченка, А.В. Радіоненка й ін. З аналізу виконаних досліджень з`ясовано, що основна причина значного зносу вузлів тертя при пусках є погані умови змащування поверхонь тертя під час пуску. Головний висновок в аналізі причин високого пускового зносу полягає в недосконалості змащення поверхонь, що, як правило, є граничне, на- півсухе або змішане. Зменшення пускового зносу можливе, головним чином, за рахунок поліпшення умов змащування в пусковий період. Для поліпшення умов змащування одним з напрямків було створення певного мікрорельєфу на поверхнях ковзання, а саме на внутрішній поверхні підшипника. Позитивні результати цього аспекту бу- ли отримані в дослідженнях Кузменко А.Г., Дихи О.В. Бабака О.П. Питання, пов'язані із створенням ре- гулярних рельєфів, детально вивчені в роботах Ю.Г. Шнейдера [1], Л.Г. Одінцова [2] та інших авторів. Отримані при цьому канавки виконують функцію змащувальних кишень, що сприяють утриман- ню і розподілу масла в зоні тертя і, у такий спосіб, підвищенню зносостійкості сполучення в цілому. Ма- стилоутримувальні канавки, як правило, змінюють геометрію поверхні матеріалів і, відповідно, несучу площу контакту при взаємодії з іншими поверхнями. Форма і розміри канавок визначаються технологією їх отримання. Узагальнюючи результати багатьох досліджень зносостійкості поверхонь з регулярним рельєфом [249, 258], можна намітити певні рекомендації щодо приведених вище параметрів. Кращі результати да- ють поперечні відносно напрямку переміщення канавки, оскільки в цьому випадку забезпечуються більш сприятливі умови для мащення, і в цілому поверхня має більшу несучу здатність в порівнянні з поздовж- німи канавками. Що стосується відносної площі поверхні, то тут оптимальними вважаються випадки, ко- ли площа змащувальних канавок складає 40 - 50 % від загальної площі поверхні. Для надійного утриму- вання масла, забезпечення перетікання його з канавки в зону контакту поверхонь, видалення забруднень найкращі результати дають канавки круглої форми. Найбільше розповсюдження отримали методи нанесення мастилоутримувальних профілів за до- помогою вібронакочування. При цьому наноситься система поперечних синусоїдальних канавок за раху- нок обертання заготовки, поздовжньої подачі (в основному на токарних верстатах) і додаткових коливань інструменту. На теперішній час нанесення маслоутримувального рельєфу у вигляді лунок на шийку вала про- понується наносити дискретним гідроструминним способом за допомогою вібраційної машини [3, 4]. mailto:aulin52@mail.ru Аналіз геометричних параметрів мастилоутримувального профілю та картини руху рідини у сферичній лунці на поверхні ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 60 Аналіз геометричних параметрів та несучу довжину профілю розглянуто для повздовжніх кана- вок круглого січення на площині та на внутрішній поверхні опори кочення. Автори [5] пропонують визначення несучої довжини профілю pl на заданому рівні h . Під не- сучою довжиною профілю pl приймається сума довжин відрізків, що відсікаються в матеріалі профілю лінією, паралельною поверхнею на рівні h в межах заданої довжини l . Для цього створена розрахункова схема круглого профілю, яка може бути застосовано і для сферичних лунок (рис.1). Ширина однієї кана- вки на рівні h дорівнює 112 BA . 1 1 0 Рис. 1 – Розрахункова схема для канавок круглої форми та сферичних лунок: R – радіус закруглення канавки; Sm – крок канавок; h0– глибина канавки [5] З геометричних побудов отримана залежність: ( ) ( )( )hhRhhhhRRBA +−−=+−−= 00 2 0 2 11 2222 . (1) Після перетворень отримаємо: ( ) ( )2 1 02 1 011 222 hhhhRBA −+−= . (2) Несуча довжина профілю визначається як різниця між базовою довжиною l та загальною сума- рною довжиною всіх канавок в межах цієї довжини, що в свою чергу, дорівнює довжині однієї канавки 112 BA , помноженої на число канавок mSln /= . Відповідно, для круглої форми профілю мастилоутримувальних канавок та сферичних лунок не- суча довжина pl на рівні h буде дорівнювати: ( ) ( )       −+−−= 2 1 02 1 02 2 1 hhhhR S ll m p . (3) З отриманої залежності видно, що чим більше радіус заокруглення R та менше крок кана- вок mS при сталому рівні h більша несуча довжина pl . Бажано встановити раціональні співвідношення мі цими параметрами. Але у роботі [5] не встановлено зв’язок величини h надалі ∗h від величини 0h (глибини канав- ки), не визначено характер руху мастила у канавці. Постановка проблеми Метою даної роботи є визначення, на основі аналітичної моделі руху мастила у маслоутримува- льних сферичних лунках, величини рівня ∗h та картини руху мастила у сферичних маслоутримувальних лунках на шийці валу. Виклад матеріалів досліджень Гідродинамічне змащування найбільш розповсюджений у техніці вид рідинного змазування. Ко- ефіцієнт тертя при гідродинамічному змащенні, як правило 0,001-0,01, тобто енергетичні втрати у таких спряження незначні. Гідродинамічне змащування створює між спряженими поверхнями плівку рідини, в якій статич- ний тиск, виникаючий у результаті постійної циркуляції рідини, зрівноважує зовнішнє навантаження, повністю відділює одну поверхню від іншої поверхні тертя. Товщина змащувальної плівки практично не залежить від навантаження, несуща здатність незначно залежить від відносної швидкості поверхонь тер- тя, опір тертя практично відсутній. Класична теорія гідродинамічного змащування заснована на диференційному рівнянні Рейнольдса: Аналіз геометричних параметрів мастилоутримувального профілю та картини руху рідини у сферичній лунці на поверхні ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 61 Z z ph zx ph x =      ∂ ∂ ∂ ∂ +      ∂ ∂ ∂ ∂ ηη 33 , (4) де h – товщина змащувального шару; p – місцевий тиск у змащувальному шарі; η – динамічна в’язкість; x и z – координати направлені відповідно по довжині та ширині зазору; Z – функція, яка встановлює якісний і кількісний вплив на гідродинамічний тиск p і на несучу здатність змащувального шару яка їм визначається, режиму роботи вузла тертя, характеру його наван- таження і геометрії контакту. Рішення рівняння Рейнольда традиційними методами можливо тільки для поодиноких випадків при введені граничних умов та спрощених допущень. Так, у багатьох випадках нехтують боковими вито- ками рідини та розглядають випадок пласкої течії. Характерним гідродинамічним розрахунком є розрахунок радіальних стаціонарно навантажених підшипників ковзання. В цих розрахунках особливе значення приймає величина безрозмірного парамет- ру Ф, яких зветься коефіцієнтом навантажності (число Зомерфельда): ηω ψ ηω ψ 22 m n N Р iS Р Ф == , (5) де РN – рівнодіюча сил тиску, які виникають у мастильному шарі; ψ – відносний зазор (відношення радіального зазору ∆ у підшипнику до радіусу вала rв, (ψ = ∆/rв); Sn – площа проекції опорної поверхні на площину, перпендикулярну до лінії дії навантаження (для радіального підшипника Sn = ld, де d – діаметр валу; l – довжина опори); η – динамічна в’язкість; ω – кутова швидкість валу (ω = V/rв); i – число опорних поверхонь; Рm = PN / (i Sn). Коефіцієнт навантажності характеризує відношення сил гідравлічного тиску, який створюється у мастильному шарі, до сил в’язкості. Підшипники з Ф > 1 відносяться до числа сильнонавантажених (ви- сокі навантаження, низькі частоти обертання валу), а з Ф < 1 відносяться до швидкообертовим (низки навантаження, високі частоти обертання валу). Виходячи з величини коефіцієнту навантажності визначають відносний ексцентриситет χ під- шипникового вузла. Для визначення ексцентриситету користуються спеціальними таблицями або графі- ками, отриманими у результаті рішення рівняння Рейнольдса для різних відношень l/d і різних кутів ох- вату (рис. 2). χ = e/∆, (6) де е – абсолютний ексцентриситет; ∆ – радіальний зазор (∆ = rП – rB). Мінімальна товщина мастильного шару hmin визначається за формулою: hmin = ∆ (1 – χ). (7) Величину hmin порівнюють з висотою мікронерівностей поверхонь які контактують у відповід- ності із рівнянням (7) і перевіряють на відповідність умовам роботи при гідродинамічному змащуванні. Питома товщина мастильного шару λ, представляє собою відношення величини hmin мастильно- го шару в зоні мінімального зазору до характеристики висоти нерівностей робочих поверхонь цих деталей: пRвR h аa + = 2 minλ , (8) де Raв і Raп – параметри шорсткості робочих поверхонь відповідно вала і підшипника. Якщо λ > 3, то має місце гідродинамічний (рідинний) режим змащування, якщо λ < 1 то гранич- ний, якщо 1 < λ < 3, то можливо допустити реалізацію змішаного змащування. Аналіз геометричних параметрів мастилоутримувального профілю та картини руху рідини у сферичній лунці на поверхні ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 62 Рис. 2 – Розрахункова схема для визначення hmin Рис. 3 – Схема співвідношення радіусів деталі та кульки Розглянувши співвідношення радіусу Rк до радіусу Rдет, відзначимо, що радіус деталі значно більше радіуса лунки, який дорівнює радіусу кульки (рис. 3). Тому, для спрощення описання поверхонь, які контактують проведемо апроксимацію їх прямими лініями. Представимо рух маслоутримувальної лунки на шийці вала у підшипнику ковзання у вигляді за- дачі плоского руху в’язкої рідини між непаралельними площинами. Для зручності побудови аналітичної моделі приймемо наступне: залишивши незмінним відносний рух поверхонь приймемо, що рухається по- верхня підшипника з швидкістю U0 у напрямку від’ємної осі Х, нижня поверхня нерухома (рис.4), міні- мальну товщину мастильного шару приймемо: hmin. Рис. 4 – Схема руху поверхонь з елементами апроксимації Простір зліва і справа будемо рахувати заповненим в’язкою рідиною, яка знаходиться під одна- ковим тиском Р0. Оскільки рух розглядається у площини то Uz = 0. Розподіл швидкостей у шарі в’язкої рідини описується рівнянням: 21 2 μ2 1 CCy dx dP U yx ++⋅= . (9) Для визначення граничних меж знайдемо з геометричних умов залежність )(xh . З метою спро- щення опису ліву частину поверхні лунки рахуємо прямолінійною. Тоді можна записати: )1()( min min1 min l x khx l hh hxh += − += , (10) де параметр min min1 h hh k − = – параметр шару. Граничні умови запишемо наступним чином: 00 , UUU yx =−= як що ;0=y 0PP = як що ;0=x (11) 00 , UU yx == як що ;hy = та lx = або minhh = і .0hh = Визначивши при цих граничних умовах постійні С1 і С2 отримаємо закон розподілу повздовж- ньої швидкості: ).1()( μ2 1 0 h y Uhyy dx dP U x −−−⋅= (12) Аналіз геометричних параметрів мастилоутримувального профілю та картини руху рідини у сферичній лунці на поверхні ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 63 Для отримання залежності, яка визначає розподіл тиску в шарі )(xP , врахуємо, що у відповід- ності з рівнянням нерозривності маємо: 0)( 0 =+∫ dydy dUy dx dUh x . Оскільки: )( 0 0 hUdy dx dU y h y →=∫ , та з урахуванням граничних умов для yU зробимо висновок, що: 0 0 =∫ dydx dUh x або 0 0 =∫ dyUdx d h x . Застосувавши вираз (11) та виконав інтегрування отримаємо: 0) 2μ12 ( 3 =+⋅− hU dx dPh dx d x . (13) Оскільки вираз у дужках не залежить від x та y то його прирівнюємо до постійної, яку прийма- ємо наступним чином: . 22μ12 * 0 3 hUhU dx dPh x =+⋅− Це рівняння можливо перезаписати наступним чином: .μ6 min * 0 h hh U dx dP − −= (14) Постійна ∗h має значення товщини шару мастила при якій 0= dx dP , тобто коли тиск досягає максимального значення. Врахуємо, що , dx dh dh dP dx dP ⋅= тоді згідно рівняння (10) отримаємо: .min dh dP l h k dx dP ⋅= (15) Тоді замість рівняння (13) маємо: ). 1 ( μ6 3 * 2 min 0 h h hkh lU dh dP −−= (16) Провівши інтегрування отримаємо: .) 2 1 ( μ6 02 * min 0 C h h hkh lU P +− − = (17) Використовуючи граничні умови (11) та перетворення отримаємо: ; 2 1 2 min * k k hh + + = 0С = .2 1μ6 2 min 0 0 kkh lU P + − (18) Остаточно рівняння розподілу тиску по довжині шару приймає вигляд: . )(2 1 2 1μ6 2 2 2 min 0 0       + ⋅ + + − + − + += kxl l k k kkxl l kh lU PP (19) З аналізу рівняння розподілу швидкостей (12) видно, що на дільниці *xx ≥ , де 0≤ dx dP , мож- ливе таке співвідношення параметрів при якому 0≥xU . Це говорить, що рух проходить в сторону, про- тилежну швидкості U0, тобто виникає зворотний рух рідини. Виникнення зворотної течії супроводжу- ється відривом основного потоку від поверхні і пояснюється дією зворотного перепаду тиску. Аналіз геометричних параметрів мастилоутримувального профілю та картини руху рідини у сферичній лунці на поверхні ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 64 Рис. 5 – Розрахункова схема течії змащувального шару Рис. 6 – Схема руху течії змащувального шару у лунці Розглянемо умови відриву потоку: 0 μ2 0 =⋅+ dx dPh h U відр відр . (20) З урахуванням того що: 3 * 0Uμ6 h hh dx dP − −= , знаходимо: * 2 3 hhвідр = або lkk k xl відрвідр )2( 12 + + == . (21) Звідси можна зробити висновки, якщо 1≥відрx та 1≤k , то при цих значеннях течія по довжині лунки буде безвідривна і умова мастилоутримання не буде виконана. Якщо 2,1=k відрив здійснюється у точці lxвідр 89,0= (рис. 5). На рис. 6 показано схему руху течії змащувального шару у лунці. Із схеми видно, що при певній глибині виникає зворотній рух мастила у сторону обертання валу та створюється шар мастила якій обертається на дні сферичної лунки, тим самим забезпечує умову мастилоутримання. Як підтвердження отриманих результатів, побудованої аналітичної моделі руху мастила у сферич- них лунках, можна привести експериментальні данні отримані у роботі [6]. Автор отримав за допомогою швидкісної зйомки картину руху змащувальної рідини (гасу) при обертанні циліндричної поверхні по площині та побудував наступну картину (рис. 7) із співставленням виміряних тисків повздовж лінії контакту. Рис. 7 – Схема утворення контактних зустрічних компресійних і вакуумних шарів мастила: а – ковзання ролика 1 по контр тілу 2; б – розподіл напружень [6] Аналіз геометричних параметрів мастилоутримувального профілю та картини руху рідини у сферичній лунці на поверхні ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 65 Автором [6] встановлено, що при вході циліндра ролика в контакт (рис. 7) на ділянці CFAC в конфузорній частині контакту примережових шарів рідкого середовища А до перерізу ОО утворю- ються вторинні гідравлічні течії середовища, напрямлені в бік, зворотний руху циліндра ролика. Ав- тор затверджує, що вони спричинені компресією набіглих адсорбованих на поверхні ролика шарів мастила, що рухаються разом із ним у напрямку контактної зони з максимальною швидкістю, рівною лінійній швидкості ковзання лU r обертової поверхні, що утворює циліндр ролика. Таким чином, вва- жаємо, що отримані результати з побудованої аналітичної моделі, підтверджуються дослідами на ек- спериментальній установці наближеної до схеми, розглянутої при побудові аналітичної моделі та да- ють подібну картину руху змащувального матеріалу. Було проведено аналіз впливу геометричних параметрів лунки, а саме параметру шару k та minh на глибину відрh . Скористуємося залежностями (18) і (21) та отримаємо: . 2 1 3 min k k hhвідр + + = (22) Задавшись межами зміни minh від 5 мкм до 20 мкм, а зміну меж 0h від 30 мкм до 90 мкм та ско- риставшись залежністю (22) побудовано графіки залежностей ∗h та відрh від цих параметрів (рис. 8, 9). Рис. 8 – Залежність глибини h*несущого шару від глибини лунки Рис. 9 – Залежність глибини hвідрнесущого шару від глибини лунки Висновки 1. У результаті проведених досліджень встановлено параметри виникнення зворотного руху рі- дини у лунці та показано виникнення кругового руху у мастилоутримувальному шарі рідини, що гово- рить про утримання мастила у лунці на величині ∗h . 2. Отримані залежності глибини ∗h і відрh несущого шару від розмірів лунки показали значний вплив minh на товщину змащувального шару та більш менший вплив на нього глибини лунки 0h . Література 1. Шнейдер Ю. Г. Эксплуатационные свойства деталей с регулярным микрорельефом / Ю. Г. Шнейдер. − Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982. − 248 с.: ил. 2. Одинцов Л. Г. Финишная обработка деталей алмазным выглаживанием и вибровыглаживанием / Л. Г. Одинцов. − М.: Машиностроение, 1981. − 160 с. 3. Гордєєв О.А. Технологія та вібраційне обладнання для нанесення маслоутримуючих лунок на поверхні ковзання / О.А. Гордєєв., А.К. Кармаліта // Materiali VIII miedzynarodowej naucowi-practicznej konferencji «NAUKA I INOWACJA – 2012» 07-15 pazdziernika 2012 roku. Volume 21 Techniczne nauki. / Przemysl. Nauka I studia. 2012. С 9-11. 4. Гордєєв Олексій. Вібраційне обладнання для нанесення мастилоутримуючих лунок / О. Гордє- єв, А. Кармаліта // МСУИЛМ-11 : тези доповідей. – Львів, 2013. – С. 65- 66. 5. Кузьмеко А.Г. Контакт, трение и износ смазанных поверхностей / А.Г. Кузьменко, А.В. Дыха. – Хмельницкий : ХНУ, 2007. – 344 с. 6. Стельмах О.У. Експериментальне дослідження динаміки течій примежових шарів мастила в трибоконтакті ковзання / О. У. Стельмах // Сучасні авіаційно-космічні технології. Вісник НАУ. – 2011. – №1. – С. 84 -95. Поступила в редакцію 09.09.2013 Аналіз геометричних параметрів мастилоутримувального профілю та картини руху рідини у сферичній лунці на поверхні ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 66 Gordeev O.A, Karmalita A.K. Analysis of geometrical parameters and picture profile mastyloutrymuvalnoho of the fluid in a spherical hole on sliding surface. Much of the cost of maintenance and repair of equipment of light industry, such as a variety of high-speed sewing machines due to the wear of friction units. At a time when starting and stopping is the most exposed areas. An analytical model of the movement of oil in a spherical hole. The movement of oil in a spherical hole in the neck of the shaft in the bearing sliding represented as a problem of plane motion of a viscous fluid between non-parallel planes. The influence of geometrical parameters mastyloutrymuvalnoho profile to a depth nesuschoho lubricant layer. As a result of research settings adjusted return appearance of the fluid in the hole and shows emergence of circular motion in mastyloutrymuvalnomu liquid layer, indicating that the maintenance of oil in the hole. Dependences of the depth nesuschoho layer of hole sizes showed a significant effect minh on the lubricating layer and a lower impact on the depth of his hole 0h . Key words: spherical hole, geometrical parameters, the movement of oil. References 1. Chnejder Yu.G. Ekspluatacionnye svojstva detalej s regulyarnym mikrorelefom. Machinostroenie, Leningrad 1982. 248 p. 2. Odincov L.G. Finishnaya obrabotka detalej almaznym vyglazhivaniem i vibrovyglazhivaniem. Machinostroenie, Moskva 1981. 3.Gordeev O.A., Karmalita A.K. Technologiua ta vibrathiyne obladnannua dlua nanesennua masloutrymuuychykh lunok na poverkhni kovzannua. Materiali VIII miedzynarodowej naucowi-practicznej konferencji «NAUKA I INOVACJA – 2012». Volume 21, Technicsne nauki, Przemysl, Nauka I studia, 2012, pp. 9-11. 4. Gordeev O., Karmalita A. Vibrathiyne obladnannua dlua nanesennua masloutrymuuychykh lunok: Tez. dopovidey МSUILМ-11, Lviv, 2013, pp. 65-66. 5. Kuzmenko A.G., Dykha O.V. Kontakt, trenie i iznos smazanyh poverkhnostei, Khmelnitskiy, KhNU, 2007. p.344. 6. Stelmakh O.U. Eksperymentalne doslidzhennia dynamiky techiy prymezhovykh shariv mastyla v tri- bokontakti kovzannia, Suchasni aviatciino-kosmichni tekhnologii:Visnuk NAU, 2011, №1, pp. 84-95.