16_Chernec.doc Вплив умов зачеплення зубів прямозубої конічної передачі на їх контактну міцність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 109 Чернець М.В. Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, м. Дрогобич, Україна, Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща ВПЛИВ УМОВ ЗАЧЕПЛЕННЯ ЗУБІВ ПРЯМОЗУБОЇ КОНІЧНОЇ ПЕРЕДАЧІ НА ЇХ КОНТАКТНУ МІЦНІСТЬ УДК 539.3: 539.628 Досліджено вплив умов зачеплення зубів конічної прямозубої передачі, пов'язаний із числом пар зубів, що перебувають у зачепленні, на рівень максимальних контактних тисків. Розрахунок проведено на основі еквівалентної циліндричної передачі з торцевим, середнім та внутрішнім модулями конічної передачі. Найвищих значень контактні тиски досягають на внутрішньому торці зубів. У результаті проведених досліджень встановлено, що за стандартизованою методикою розрахунку контактної міцності зубів рівень тисків буде в 1,48 рази вищим, ніж за розробленою методикою, яка враховує парність зачеплення. Ключові слова: конічна прямозуба передача, дво – одно – двопарне зачеплення, контактна міцність зубів. Конічні передачі широко використовують для передавання силового потоку між осями з кутом 90º (< 90º чи > 90º) у різноманітних механізмах, машинах, обладнанні. Тому важливою є оцінка контактних тисків, що виникають у зачепленні, як характеристики міцності зубів. Особливістю роботи зубчастих пере- дач, в т. ч. і конічних, є те, що у зачепленні приймає участь дві або ж одна пара зубів. В оберті спочатку дві пари зубів входять у зачеплення, а після певного їх кута повороту лише одна пара передає крутний момент і потім знову реалізується двопарне зачеплення зубів. Такі умови зачеплення зубів різко підвищують максимальні контактні тиски у однопарному зачепленні. У залежності від коефіцієнта перекриття у передачі залежатиме величина цих тисків. Частково оцінка контактної міцності зубів прямозубих конічних передач проведена окремо для двопарного і однопарного зачеплення у [1] протягом повного оберту вала. Однак таких умов роботи реально немає у прямозубих передачах. Нижче досліджено залежність контакт- них тисків у прямозубій конічній передачі при реалізації дво – одно – двопарного зачеплення зубів. Для визначення максимальних контактних тисків maxjp використовується формула Герца: max 0, 418 /j jp N ′= θ ρ , (1) де j = 1, 2, …, 7 – точки контакту зубів; bwNN j /=′ ; 1 19550 / cosjN P r n= α – сила, що виникає у зачепленні; P – передавана потужність; b – ширина колеса; w – кількість пар зачеплень зубів; ( ) ( )2 21 1 2 21 1θ = − ν + − ν/ E / E ; ν ,E – модулі Юнга та коефіцієнти Пуасона матеріалів зубчастих коліс; jρ – зведений радіус кривизни профілів зубів у нормальному перерізі. Радіуси кривизни профілю зубів (зведений, шестерні, колеса) та геометричні параметри передачі: 1 2 1 2 ρ ρ ρ = ρ + ρ j j j j j , 1 1 1ρ tgαj b jr= , ( ) 2 2 2 2 2 2ρ / cos αj jr r r= − , 1 1 cosαbr r= , 2 2 cosα=br r , 1 10α arctg(tgα Δj j= + φ), ( ) ( )2 210 20 2tgα 1 tgα / cos αcosα u u r r= + − − , 1 1=r mz , 2 2r mz= , 20 2ar r r= − , 2 2= +ar r m , 0, 2r m= , 2 2 1 1 1tgα ( / ) cos αs sr r= − , 1 1 1 0, 2s a ar r r r m= − = − , 1 1ar r m= + . ( )2 22 1 1 12 cos α αj j j jr a r ar= + − − , ( )1 2 / 2a z z m= + , 1 1 1cosα / cosαj jr r= , Вплив умов зачеплення зубів прямозубої конічної передачі на їх контактну міцність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 110 де 1 2,r r − відповідно радіуси ділильних кіл шестерні і колеса; 1 2, −b br r радіуси основних кіл шестерні і колеса; 1 2,a ar r − радіуси вершин зубів коліс; r − радіус заокруглення вершин зубів; u – передаточне відношення; ϕ∆ – кут повороту зуба шестерні з точки початкового контакту (т. 0) в наступну точку; α = 20° – кут зачеплення; 21 , zz – число зубів коліс; nmm = – нормальний модуль зачеплення; 10α – кут, що відповідає 1-ій точці лінії зачеплення ; s1α – кут, що визначає положення останньої точки зачеплення зуба шестерні на лінії зачеплення; a – міжосьова відстань. Кути переходу від двопарного ( 21 ∆ϕ F ) до однопарного і знову двопарного ( 11∆ϕ F ) зачеплення у циліндричній прямозубій передачі розраховуються так: 2 2 1 11 10 1 1 10 1 , ;∆ϕ = ϕ − ϕ ∆ϕ = ϕ + ϕF F F F (2) де 2 2 1 11 1 tg tg , tg tg ,F F F Fϕ = α − α ϕ = α − α; 2 1 1 1 1 2 1 1 sin ( ) sin ( ) tg , tg , cos cos b b F F r p e r p e r r α − − α − − α = α = α α ; cos= π αbp m – крок; 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 20 2sin , sin ;S b be r r r e r r r= − − α = − − α. Для розрахунку зношування конічних зубчастих передач використано еквівалентні циліндричні передачі з торцевим та внутрішнім модулями зачеплення [2]. По довжині зуба конічного колеса (рис. 1) його модуль є змінним minmax mmm mn ≤≤ . Рис. 1 – Параметри конічного колеса Відповідно для прямозубих конічних передач торцевий модуль зачеплення: 1 1 sin δ te mn K b m m z = + . (3) Торцевий модуль зачеплення вздовж зуба конічного колеса у розрахункових перерізах у: 1t te e y m m R   = −    . Вплив умов зачеплення зубів прямозубої конічної передачі на їх контактну міцність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 111 Нормальний модуль зачеплення вздовж зуба конічного колеса у розрахункових перерізах у: 1n t te e y m m m R   = = −    . (4) Геометричні розміри та параметри конічних коліс: а) середні діаметри: 1 1 2 2,m nm K m nm Kd m z d m z= = ; б) кількість зубів: 1 2,K Kz z ; в) передаточне відношення 2 1/K K Ku z z= ; г) довжина твірної ділильних конусів 0, 5e mR R b= + ; д) середня довжина твірної ділильних конусів 1 1/ 2 sin δm mR d= ; е) кути ділильних конусів: 11 2tgδ , tgδK Ku u −= = ; є) ширина зубчастого вінця ( )ψ / 1 0, 5ψmb R= − . Параметри циліндричних еквівалентних коліс: а) кількість зубів: 1 1 1/ cosδKz z= , 2 2 2/ cosδKz z= ; б) передаточне відношення 22 1/ Ku z z u= = . Вихідні дані для розв’язку при дво - одно - двопарному зачепленні зубів прийнято наступними: - m = 5 мм; uK = 3; 1n = 750 об/хв; Kz1 = 20; P = 20 кВт; b = 50 мм; ψ = 0,19; ϕ∆ = 4°; - матеріали коліс: шестерня - сталь 38ХМЮА, азотована на глибину 0,4 ... 0,5 мм, НВ 600; Вσ = 1040 МПа, колесо - сталь 40Х, об’ємне гартування, НВ 341; Вσ = 981 МПа, Е= 2,1∙10 6 МПа, µ =0,3; - нормальні модулі зачеплення: у = 0 – nm = 4,924 мм; у = 25 мм – nm = 4,157 мм; у = 50 мм – nm = = 3,391 мм. Результати розв’зку задачі наведено на рис. 2 та рис. 3. а б Рис. 2 – Максимальні контактні тиски у зачепленні: а – у = 50 мм – mn = 3,391 мм; б – у = 0 – mn = 4,924 мм Аналіз графіків зміни maxjp свідчить, що на вході зубів у зачеплення вони є найбільшими. Оскільки вхід у зачеплення (вихід з нього) відбувається за участю двох пар зубів, то 0 maxp (нижній графік) є 1,41 рази нижчими як при однопарному зачепленні (верхній графік). Однак при певному значенні кута 21F ∆ϕ = ∆ϕ двопарне зачеплення переходить в однопарне, що призводить до скачкоподібного зростання maxp , а після його переходу знову у двопарне зачеплення тиск зменшується. 0 200 400 600 800 1000 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ ϕ˚ p( w ) j m ax , М П а 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ ϕ˚ p( w ) j m ax , М П а Вплив умов зачеплення зубів прямозубої конічної передачі на їх контактну міцність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 112 На рис. 2, а, б характер зміни ( )max w jp при коефіцієнті торцевого перекриття αε = 1,419 показано потов- щеною лінією. 600 700 800 900 1000 1100 0 10 20 30 40 50 b, мм p(w)jmax, p(1)Pmax, МПа Рис. 3 – Максимальні контактні тиски у полюсі зачеплення У досліджуваному випадку ( ) 2 0 maxp ( ∆ϕ = 0) та ( )1 max 2F p ( ∆ϕ = 8º) відрізняються на 1º, тобто міцність зубів можливо оцінювати на вході їх у зачеплення при двопарному зачепленні. Слід зазначити, що рівень ( )max w jp залежить від координати у (рис. 1) і на внутрішньому діаметрі колеса при by = (рис. 2, а) вони будуть в 1,45 р вищими, ніж на його зовнішньому діаметрі ( y = 0) (рис. 2, б). На рис. 3 показано зміну ( )max w jp по довжині зуба, де верхній графік показує тиски ( ) 2 1 max Fp , нижній – ( ) 2 0 maxp . Як вже зазначалось, різниця між тисками є незначною, натомість по ширині зубчастого вінця сягає 45 %. При перевірочному розрахунку конічних передач контактні напруження згідно ДСТ обчислю- ються у полюсі зачеплення по середньому діаметру 1m d з y = 25 мм, на якому тиски у полюсі є нижчи- ми на 23 %, ніж на внутрішньому діаметрі при ∆ϕ = 0 чи 8°. Зміна контактних тисків ( )1 maxPp у полюсі зачеплення по довжині зуба показана штриховою лінією. Реально діючі контактні тиски у зазначених точках зачеплення ( ∆ϕ = 0, 8º) порівняно з тиском у полюсі зачеплення по середньому діаметру є в 1,4 рази більшими. За стандартизованою методикою оцінки контактної міцності зубів конічних передач [3] контактні напруження є в 1,48 раза більшими у порівнянні з контактними тисками, наведеними вище (рис. 2, а) на вході зубів в однопарне зачеплення. Максимальні напруження (тиски) за [3] навіть дещо (в 1,06 рази) перевищують тисти на вході у зачеплення (рис. 2, а, верхній графік, однопарне), які не вини- кають в реальних умовах. Якщо порівнювати обчислені таким чином контактні напруження з тисками ( )1 maxPp в полюсі зачеплення на середньому діаметрі 1md , то їх відношення є дуже значним (1510 / 730,4 = 2,07 раза). Проведені дослідження свідчать, що стандартизована методика оцінки контактної міцності зубів конічних передач дає суттєво завищену величину контактних напружень у зачепленні. Література 1. Чернець М.В., Береза В.В., Чернець Ю.М. Оцінка впливу параметрів евольвентних конічних передач на їх довговічність та зношування. Ч.1. Прямозубі передачі // Проблеми трибології. – 2011. – № 1. – С. 12 – 18. 2. Чернець М.В., Келбінські Ю., Береза В.В. Метод прогнозної оцінки зношування конічних пе- редач з косими зубами // Проблеми трибології. – 2009. – № 4. – С. 6-13. 3. Гузенков П.Г. Детали машин. – М.: Высшая школа, 1986. – 359 с. Поступила в редакцію 23.09.2013 Вплив умов зачеплення зубів прямозубої конічної передачі на їх контактну міцність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 113 Chernets M.V. Influence of straight bevel gear teeth hooking conditions on their contact strength. The influence of conditions of straight bevel gear teeth contact, which is connected with number of teeth pairs, that are in the gearing, on the level of maximal contact pressures has been researched. Calculation has been conducted on the ba- sis of equivalent cylindrical gear with front, medium and internal modules of conic gear. Contact pressures reach their maxi- mal values at the internal teeth butt end. As the result of conducted researches there has been established, that according to standardized technique of contact teeth strength calculation, pressures level would be 1,48 times higher, than according to developed technique, which allows to take into account the parity of gearing. Key words: bevel spur gear, two - one - dvoparne engagement, contact strength of tooth. References 1. Czernec M. V., Bereza V. V., Czernec J. M. Ocinka wplywu parametriv evolventnych konicznych peredacz na ich dovhovicznist ta znoszuvannja. Cz. 1. Prjamozubi peredaczi. Problemy trybologii, № 1, 2011. S 12 - 18. 2. Czernec M. V., Kielbinski J, Bereza V. V. Metod prohnoznoi ocinky znoszuvannia konicznych peredacz z kosymy zubamy. Problemy trybologii, № 4, 2009. S 6 - 13. 3. Huzenkov P. H. Detali maszyn, Wysszaja szkola, 1986. 359 s.