17_Voytov.doc Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 1. Критерии оценки переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 114 Войтов В.А., Козырь А.Г. Харьковский национальный технический университет с/х им. П. Василенко, г. Харьков, Украина E-mail: ndch_khntusg@mail.ru МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРИБОСИСТЕМАХ. ЧАСТЬ 1. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ УДК 621.891 В работе приведены теоретические и экспериментальные исследования по обоснованию методики модели- рования переходных процессов в трибосистемах и критериям оценки таких процессов. Критерии оценки получены в виде коэффициентов дифференциальных уравнений, которые описывают переходный процесс. Показано, что пред- ложенные коэффициенты имеют определенный физический смысл и характеризуют реакцию трибосистемы на вход- ное возмущение (изменение нагрузки, скорости скольжения и т.д.). Ключевые слова: трибосистема, моделирование, скорость изнашивания, сила трения, переходный процесс. Актуальность проблемы Надежность конструкций машин и механизмов закладывается на этапе проектирования и нераз- рывно связана с разработкой и совершенствованием расчетных методов. Как показывает практика проек- тирования методы расчета на износостойкость и прогнозирования ресурса используются ограничено и имеют значительное отставание от методов расчета на прочность. Отсутствие расчетов на износостойкость и прогнозирование ресурса не позволяет конструктору выбрать оптимальный вариант технического решения и тем более определить рациональные режимы об- катки и эксплуатации. В результате машина проектируется с «запасом надежности» по износостойкости, либо имеет недостаточный ресурс, что приводит к простоям и ремонту в процессе эксплуатации. Трудности, которые возникают при разработке расчетных методов на износостойкость, связаны с большим разнообразием сложных по своей природе процессов, протекающих на поверхностях трения трибоэлементов и влиянием на эти процессы большого количества факторов. Особенно трудно поддают- ся моделированию с последующим прогнозированием ресурса переходные процессы, например, обкатка или приработка. Согласно опубликованным работам износ за время обкатки соизмерим износу за период экс- плуатации. Поэтому учет величины износа за время обкатки является необходимым звеном в методиках и методах расчета на износостойкость на этапе проектирования новых машин. Исходя из вышеизложенного, разработка методов расчета износостойкости трибосистем с уче- том приработки является актуальной задачей, направленной на повышение ресурса машин и оборудования. Анализ публикаций, посвященных данной проблеме При разработке моделей по расчету износа и прогнозированию ресурса используют в основном вероятностные подходы [1 - 5]. Построение таких моделей базируется на расчетах характеристик контак- та и методах описания шероховатости поверхности [6]. В работе [7] дается анализ современного состояния методов расчета износа и прогнозирования ресурса и делается вывод, что аналитические методы не позволяют учитывать динамику изменения па- раметров режимов работы контакта, а перспективными представляются численные методы. В работе [8] предложено описывать износ массивом векторов вероятностей величин износа дис- кретных точек поверхности, называемых «трибоэлементами». Трибоэлемент моделируется нестационар- ными случайными функциями марковского типа, а износ оценивается математическим ожиданием веро- ятности нахождения трибоэлементов в некотором состоянии. Форма изношенной поверхности определя- ется с помощью кубической сплайн-аппроксимации математических ожиданий износа в точках располо- жения трибоэлементов. Авторами работ [9 - 11] разработана методика математического моделирования переходных про- цессов в трибосистемах, в основу которой положен математический аппарат теории автоматического ре- гулирования и теории идентификации динамических объектов. Авторами указанных выше работ по- строены структурно-динамические схемы для моделирования скорости изнашивания и силы трения на переходных режимах. После проведения параметрической идентификации трибосистемы, которая имеет цель опреде- ление коэффициентов входящих в дифференциальные уравнения, авторами работ [10, 11] получены за- висимости для их определения. Из анализа представленных зависимостей по определению коэффициен- тов следует, что для выполнения моделирования переходных процессов необходим предварительный ла- бораторный тестовый эксперимент или испытания натурных образцов. mailto:ndch_khntusg@mail.ru Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 1. Критерии оценки переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 115 Как следует из изложенного выше, обязательное наличие тестового эксперимента перед модели- рованием снижает ценность разработанной методики. Анализируя накопленный опыт при решении подобных задач можно сделать вывод, что такие функциональные зависимости рациональнее получать в виде регрессионных уравнений, где в виде варь- ируемых факторов будут выступать объединенные комплексы параметров. Цель исследований Определить и теоретически обосновать критерии оценки переходных процессов в трибосисте- мах, а также их функциональные зависимости от величины входного воздействия на трибосистему. Методический подход в проведении исследований Согласно работам [10, 11] дифференциальные уравнения для моделирования переходных про- цессов в трибосистемах представлены в следующем виде: Для моделирования переходного процесса скорости объемного изнашивания: ,21 ttVV bbIIa π+π=+ &&& & (1) где a = T1I; b1 = K1I(1 – K2I); b2 = K1IT1I; K1I и K2I – коэффициент усиления; T1I – постоянная времени переходного процесса для скорости изнашивания; tπ& – относительное отклонение входного воздействия на трибосистему: , базt базtтекt t π π−π =π & && & (2) где текtπ& – текущее значение входного воздействия на трибосистему, определяются по формуле [10]: , )( 3/2. 3/1 . 3/73/23/2 текфтектекуср тектектек текt КQA VN ⋅⋅ α⋅⋅ =π& (3) базtπ& – базовое значение входного воздействия, определяется по формуле: , )( 3/2. 3/1 . 3/73/23/2 баз базфбазбазуср базбазбаз t КQA VN ⋅⋅ α⋅⋅ =π& (4) где N – нагрузка на узле трения, Н; V – скорость скольжения, м/с; α – параметр, учитывающий релаксационные свойства структуры сопряженных материалов и их совместимость в трибосистеме, dВ/м; сруА – параметр, характеризующий смазывающие свойства среды, Дж/м 3; Q – расход смазочной среды через узел трения, кг/с; фK – коэффициент, учитывающий геометрические размеры узла трения (коэффициент формы), 1/м. Методики определения параметров α , сруА , фK изложены в работах [9, 12]. За базовое значение выбирают минимально возможную величину для условий моделирования. Для моделирования переходного процесса силы трения: ,12312 tttTPTPTP dddFFcFc π+π+π=++ &&&&&& &&& (5) где c2 = T1F·T2F; c1 = T1F + T2F; d3 = K3FT1FT2F; d2 = K1F(T1F + T2F – K2FT2F + K3FT1F); d1 = K1F(1 – K2F + K3F); K1F, K2F, K3F – коэффициенты усиления; T1F и T2F – постоянные времени переходного процесса для силы трения. Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 1. Критерии оценки переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 116 На основании анализа представленных дифференциальных уравнений (1) и (5), а также на осно- вании анализа структурно-динамических схем моделирования скорости изнашивания и силы трения представленных на рис. 1, 2 можно определить физический смысл коэффициентов усиления K и посто- янных времени Т. Рис. 1 – Структурно-динамическая схема моделирования скорости изнашивания [10]: K – коэффициенты усиления; Т – постоянная времени; Р – оператор дифференцирования Рис. 2 – Структурно-динамическая схема моделирования силы трения [10]: K – коэффициенты усиления; Т – постоянная времени; Р – оператор дифференцирования 1. Коэффициенты усиления K1I и K1F определяют реакцию трибосистемы на возмущение, т.е. определяют чувствительность трибосистемы. Увеличение коэффициентов K1 будет характеризовать на- чальное максимальное значение скорости изнашивания и начальный заброс силы трения трибосистемы. Поэтому величины коэффициентов K1I и K1F могут выступать критериями оценки чувствительности три- босистемы к внешним воздействиям. 2. Коэффициенты усиления K2I и K2F определяют значение скорости изнашивания и силы трения трибосистемы на установившемся режиме, т.е. после завершения переходного процесса. Увеличение ко- эффициентов K2 будет характеризовать уменьшение скорости изнашивания и силы трения. Поэтому ве- личины коэффициентов K2I и K2F могут выступать критериями оценки величин скорости изнашивания и силы трения, по которым можно судить о ресурсе и механических потерях в трибосистемах и произво- дить их ранжирование. 3. Коэффициент усиления K3F определяет величину максимального заброса силы трения во вре- мя переходного процесса, Увеличение коэффициента K3F будет характеризовать увеличение заброса си- лы трения в процессе приработки. Поэтому величина коэффициента K3F может выступать критерием оценки механических потерь в трибосистеме в процессе приработки. 4. Постоянные времени T1I, T1F и T2F определяют время завершения переходного процесса, т.е. инерционные свойства трибосистемы. Увеличение значений TI делает процесс приработки длительным и слабо выраженным. И наоборот, уменьшение значений постоянных времени будет характеризовать со- кращение времени переходного процесса. Поэтому величины постоянных времени TI могут выступать критериями оценки приработки трибосистем.· Результаты исследований Дальнейшие исследования направлены на разработку алгоритма определения коэффициентов усиления KI и постоянных времени TI и построение расчетных функциональных зависимостей перечис- ленных критериев от величины входного воздействия на трибосистему. Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 1. Критерии оценки переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 117 Реакция трибосистемы на входное воздействие, т.е. чувствительность трибосистемы, величины скорости изнашивания и силы трения на установившемся режиме, механические потери за время пере- ходного процесса, а также длительность переходного процесса зависит от трех объединенных комплек- сов-факторов: ; V W K N ф = α ; Ауср·Q = Ау, где первый комплекс характеризует условия нагружения трибосистемы. Физический смысл это- го комплекса – мощность подводимая к трибосистеме, геометрическим параметром которого является коэффициент формы, размерность (Н·м·м)/с = Вт·м; - второй комплекс – характеризует релаксационные свойства структуры обоих сопряженных ма- териалов и их совместимость между собой, размерность dВ/м; - третий комплекс – характеризует смазочную среду и ее расход через узел трения. Физический смысл этого комплекса заключается в способности единицы массы смазочной среды проявлять свои три- бологические свойства в единицу времени, размерность Дж∙кг/м3·с. Поэтому в дальнейших исследованиях будем определять взаимосвязь критериев переходного процесса скорости изнашивания от перечисленных выше объединенных комплексов в виде: K1I =f (W, α, Ay); (6) K2I =f (W, α, Ay); (7) T1I =f (W, α, Ay). (8) Алгоритм определения зависимостей (6), (7), (8) состоит из следующих расчетных операций. 1. Задавшись текущими значениями объединенных комплексов, по величинам которых будет производиться моделирование, определяют максимальное значение скорости изнашивания во время пе- реходного процесса IVmax; значение скорости изнашивания после завершения приработки (на установив- шемся режиме работы) IVуст и время приработки tпр. Данные параметры определяют по регрессионным зависимостям, которые получают на основе тестовых экспериментов. 2. Задавшись базовыми значениями объединенных комплексов, которые незначительно меньше текущих и выбираются произвольно, по регрессионному уравнению определяют базовое значение скоро- сти изнашивания, которое соответствует установившемуся режиму работы, т.е. после завершения прира- ботки, IVбаз. 3. Рассчитывают коэффициент K1I, который согласно работы [11] определяют: ( ) ( )базtтвкt базt базV базVV I I II K π−π π ⋅ − = && & max 1 . (9) 4. Рассчитывают коэффициент K2I, который согласно работы [11] определяют: ( ) ( ) ( )базtтвкt базt базVV устVV I II II K π−π π ⋅ − − = && & max max 2 . (10) 5. Рассчитывают постоянную времени T1I, которую согласно работы [11] определяют: 31 np I t T = . (11) Согласно проведенных расчетов были построены следующие зависимости, представленные на рис. 3, 4, и 5 Зависимости K1I, K2I и T1I от параметра входного воздействия удобнее отображать в лога- рифмических координатах, )ln( tπ& . Как следует из представленных зависимостей коэффициент усиления K1I, рис. 3, однозначно оп- ределяет чувствительность трибосистемы к возмущениям. Чем больше величина входного возмущения, тем больше будет величина заброса скорости изнашивания в начальный период работы трибосистемы. При определенной величине входного воздействия tπ& наступит повреждаемость, т.е. выход из строя трибосистемы. Поэтому большая величина K1I в эксплуатации не даст большого ресурса для трибоси- стемы. Необходимо на этапе проектирования трибосистем стремится к снижению значений K1I. Для этого необходимо, как следует из формулы (9), уменьшать разницу между максимальной ве- личиной скорости износа на начальном этапе и установившейся (базовой) величиной скорости износа после завершения приработки. Это возможно выполнить правильным подбором материалов в узел тре- ния, смазочной среды к ним, геометрии узла трения, или эксплуатировать трибосистему, на пониженных нагрузках, т.е. при минимальных значениях tπ& . Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 1. Критерии оценки переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 118 Рис. 3 – Зависимость коэффициента усиления К1I от величины входного воздействия tπ& Рис. 4 – Зависимость коэффициента усиления К2I от величины входного воздействия tπ& Рис. 5 – Зависимость постоянной времени Т1I от величины входного воздействия tπ& Коэффициент усиления K2I, рис. 4, определяет значение величины скорости изнашивания после завершения приработки. Как следует из зависимости представленной на рис. 4, существует оптимальное значение величины входного воздействия tπ& , при котором процесс приработки будет оптимальным, т.е. величина скорости изнашивания после завершения процесса будет минимальной и время для завершения процесса тоже будет минимальным, рис. 5. Поэтому на этапе проектирования трибосистем необходимо стремится к оптимальным значениям K2I и T1I. Изменять эти коэффициенты, как следует из формул (10 и 11), можно с помощью параметра tπ& , формула (3), а, следовательно: материалами, смазочной средой, геометрией узла, нагрузкой, скоростью скольжения. По оптимальному значению tπ& можно определить режимы приработки трибосистемы. Эта величина на графиках 4 и 5 соответствует оптимумам K2I и T1I. Физически это объяснимо. При низких значениях входного воздействия энергии для перестрой- ки поверхностных слоев и изменения шероховатости недостаточно и процесс приработки происходит медленно. Это будет характеризоваться большой величиной скорости изнашивания после завершения приработки (малые значения K2I) и длительностью процесса приработки (большие значения T1I). При больших значениях входного сигнала процесс будет также неэффективным из-за интенсивного образо- вания поверхностных пленок и быстрого их разрушения. Процесс приработки становится плохо выра- женным. Поэтому расчет и анализ критериев переходного процесса в виде коэффициентов K1I, K2I и T1I, на этапе проектирования трибосистем, позволит конструктору выбрать оптимальные режимы их обкатки (приработки), по значениям оптимумов K2I и T1I, и оптимальные режимы эксплуатации, повышение ко- торых нежелательно, по значениям коэффициента K1I. Согласно разработанного методического подхода определим взаимосвязь критериев переходного процесса силы трения от объединенных комплексов в виде: K1F =f (W, α, Ay); (12) K2F =f (W, α, Ay); (13) K3F =f (W, α, Ay); (14) T1F =f (W, α, Ay); (15) T2F =f (W, α, Ay); (16) Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 1. Критерии оценки переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 119 Алгоритм определения зависимостей (12) - (16) состоит из следующих расчетных операций. 1. Для заданных текущих значений объединенных комплексов выбирают текущее значение па- раметров и по формуле (3) рассчитывают текущее значение текtπ& . По регрессионным зависимостям, ко- торые получены на основании тестового эксперимента определяют начальный заброс силы трения F0, максимальное значение силы трения в процессе приработки Fтр.max, значение силы трения после завер- шения приработки Fтр.уст, время, когда сила трения достигает максимального значения tmax и время, ко- гда производная функции Fтр(t) меняет свой знак *t . 2. Для заданных базовых значений объединенных комплексов, которые выбираются произвольно и меньше текущих значений определяют базtπ& по формуле (4) и по регрессионному уравнению значение силы трения на установившемся режиме для базовых рабочих параметров Fтр.баз. 3. Рассчитывают коэффициент K1F, который согласно работы [11] равен: ( ) ( )базtтвкt базt базmp базmp F F FF K π−π π ⋅ − = && & . .0 1 . (17) Нахождение коэффициентов K2F и K3F будем производить из системы двух уравнений, которая приведена в работе [11]: усттрF . , )( )1( 321 базtтекt базt FFF KKK π−π π ⋅+−= && & (18) , )( )1( 321max базtтекt базt FFF bKaKKF π−π π ⋅⋅+⋅−= && & (19) где ,1 1 max       − −= FT t ea (20) ,1 2 max       − −= FT t eb (21) где , 31 пр F t T = (22) . 3 * 2 t T F = (23) Определим относительные величины максимального значения силы трения и силы трения на ус- тановившемся режиме. Согласно теории линейных дифференциальных уравнений такие величины опре- деляются как: базmp базтрусттр усттр F FF F . .. . − = ; (24) базmp базтртр тр F FF F . .max. max. − = . (25) 1. Величину коэффициента K3F выразим из уравнения (18), которая с учетом формул (2) и (24) примет вид: .12 1t 3 −+⋅π = F F тр.уст F KK F K & (26) 2. Подставив формулы (26) в формулу (19), получим значение K2F, которое с учетом формул (25) и (2) примет вид: . )( )1( t1 t1max. 2 abK bKFbF K F Fтр.усттр F −π −π+− = & & (27) Согласно проведенных расчетов были построены зависимости, представленные на рис. 6 - 10. Как следует из представленных зависимостей коэффициент усиления K1F, рис. 6, как и в случае изменения скорости изнашивания, определяет чувствительность трибосистемы к внешним возмущениям. Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 1. Критерии оценки переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 120 Только в отличии от скорости изнашивания зависимость изменения коэффициента K1F для силы трения носит линейный и монотонно возрастающий характер. Это можно объяснить механизмом формирования шероховатости поверхности, который связан с деформационной составляющей материалов узла трения. В целом, величина коэффициента K1F, так же как и величина коэффициента K1I, определяет гра- ницу перехода от нормального износа к повреждаемости. Поэтому величины коэффициентов K1F и K1I могут выступать критериями оценки чувствительности трибосистемы к внешним воздействиям, характе- ризуя при этом максимальную величину заброса скорости изнашивания и величину деформационной со- ставляющей силы трения. Рис. 6 – Зависимость коэффициента усиления К1F от величины входного воздействия tπ& Рис. 7 – Зависимость коэффициента усиления К2F от величины входного воздействия tπ& Рис. 8 – Зависимость постоянной времени Т1F от величины входного воздействия tπ& Рис. 9 – Зависимость коэффициента усиления К3F от величины входного воздействия tπ& Рис. 10 – Зависимость постоянной времени Т2F от величины входного воздействия tπ& Коэффициент усиления K2F и постоянная времени T1F, рис. 7 и 8, так же как и в случае скорости изнашивания определяют характер протекания процесса приработки. На рис. 7 и 8 отражены оптималь- ные режимы текtπ& , при которых процесс приработки (связанный с формированием оптимальной шеро- ховатости поверхности) будет проходить наиболее эффективно. Если сравнить зависимости на рис. 4, 5, и рис. 7, 8, становится очевидным, что оптимальные режимы для проведения эффективной приработки как по скорости изнашивания, так и по силе трения совпадают. Такой подход позволяет на этапе проектирования трибосистем новых машин расчетным путем определить характер изменения коэффициентов усиления K2I и K2F, а также постоянных времени T1I и T1F во всем эксплуатационном диапазоне и выбрать рациональные нагрузочно-скоростные режимы (ве- личину входного воздействия), при которых процесс приработки (обкатки) будет наиболее эффективным. Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 1. Критерии оценки переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 121 Существенным отличием при моделировании силы трения, по сравнению со скоростью изнаши- вания, является наличие второго инерциального звена, а следовательно и наличие коэффициента усиле- ния K3F и постоянной времени T2F. Коэффициент усиления K3F определяет величину максимального за- броса силы трения во время переходного процесса, а постоянная времени T2F определяет длительность этого процесса. На рис. 9 и 10 представлены зависимости изменения этих величин при изменении вход- ного воздействия на трибосистему. Из представленных зависимостей следует, что коэффициент усиления K3F имеет асимптотически убывающий характер, и при достаточно высоких значениях входного воздей- ствия на трибосистему может быть равен нулю. При K3F = 0 процесс приработки проходит без заброса величины силы трения. При этом время приработки будет увеличивается, рис. 10, а процесс становится слабо выраженным. Величины K3F и T2F только дополняют характер поведения трибосистемы в процессе приработ- ки, который достаточно описывается величинами K2I, K2F и T1I, T1F. Однако характер этих зависимостей показывает, что величина K3F не должна стремиться к нулю. Выводы 1. Определены критерии оценки переходных процессов в трибосистемах в качестве которых вы- ступают коэффициенты усиления и постоянные времени дифференциальных уравнений, описывающих переходный процесс. 2. Коэффициенты усиления K1I и K1F определяют реакцию трибосистемы на возмущение, т.е. чувствительность трибосистемы. Чем больше значение коэффициентов K1, тем больше будет заброс ско- рости изнашивания и силы трения во время переходного процесса. Большие забросы этих параметров приведут к потере устойчивости трибосистемы, т.е. к переходу от нормального износа к повреждаемо- сти. Поэтому оптимальным диапазоном эксплуатации трибосистем будут диапазоны с малыми значе- ниями K1. 3. Коэффициенты усиления K2I и K2F, а также постоянные времени T1I и T1F имеют явно выра- женный оптимум и определяют режимы рациональной приработки трибосистем. Прирабатывая трибоси- стему на режимах, соответствующих K2opt и T1opt, будут обеспечены минимальные значения скорости изнашивания и силы трения после завершения приработки и минимальное время приработки. Это сокра- тит время обкатки трибосистемы и увеличит его ресурс в процессе дальнейшей эксплуатации. 4. Коэффициент усиления K3F постоянная времени T2F определяют величину максимального за- броса силы трения в процессе приработки. Увеличение K3F способствует уменьшению T2F и характери- зует механические потери в трибосистеме в процессе приработки. Литература 1. Кузьменко А.Г. Влияние статистической неоднородности, размеров и кинематических усло- вий на износ поверхностей трения // Трение и износ. – 1985. – Т.6, № 3. – С. 432-441. 2. Тартаковский И.Б. Корреляционное уравнение износа // Вестник машиностроения. – 1968. – № 2. 3. Бендерский А.М. Вероятностная модель износа детали // Надежность и контроль качества. – 1970. – № 5. – С. 13-24. 4. Костецкий Б.И., Стрельников В.П., Таций В.Г. Марковская модель износа и прогнозирование долговечности изнашиваемых деталей // Проблемы трения и изнашивания. – 1976. – № 10. – С. 10-15. 5. Богданофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 344 с. 6. Семенюк Н.Ф. Средняя высота микровыступов шероховатой поверхности и плотность пятен контакта при контактировании шероховатой поверхности с гладкой // Трение и износ. – 1986. – Т.7, №1. – С. 85-91. 7. Сорокатый Р.В. Анализ современного состояния методов расчета износа и прогнозирования ресурса // Проблеми трибології. – 2007. – №1. – С. 23-36. 8. Сорокатый Р.В. Метод трибоэлементов. – Хмельницкий: ХНУ, 2009. – 242 с. 9. Войтов В.А., Исаков Д.И. Моделирование граничного трения в трибосистемах. І. Методика физического моделирования // Трение и износ. – 1996. – Т.17, №3. – С. 298-306. 10. Войтов В.А., Исаков Д.И. Моделирование граничного трения в трибосистемах. ІІ. Методика математического моделирования стационарных процессов при граничном трении // Трение и износ. – 1996. – Т.17, №4. – С. 456-462. 11. Войтов В.А., Исаков Д.И. Моделирование граничного трения в трибосистемах. ІІІ. Матема- тическое моделирование нестационарных процессов при граничном трении // Трение и износ. – 1996. – Т.17, №5. – С. 598-605. 12. Войтов В.А. Принципы конструктивной износостойкости узлов трения гидромашин / В.А. Войтов, О.М. Яхно, Ф.Х. Аби-Сааб. – К.: КПИ, 1999. – 192 с. Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 1. Критерии оценки переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 3 122 Vojtov V.A., Коzyr A.G. Simulation of transient processes in the tribosystem. Part 1. Criteria for evaluation transient processes. The paper presents the theoretical and experimental studies to validate a method of modeling of transients in tribo- system and evaluation criteria of such processes. Criteria for evaluation were obtained in the form of coefficients of the dif- ferential equations which describe transient process. It is shown that the proposed coefficients have definite physical meaning and the response of tribosystem on input disturbance (change in load, sliding velocity, etc.). Key words: tribosystem, modeling, wear rate, friction force, transition process. References 1. Kuz'menko A.G. Vlijanie statisticheskoj neodnorodnosti, razmerov i kinematicheskih uslovij na iznos poverhnostej trenija Trenie i iznos,1985,T.6, No 3, pp. 432-441. 2. Tartakovskij I.B. Korreljacionnoe uravnenie iznosa Vestnik mashinostroenija, 1968, No 2. 3. Benderskij A.M. Verojatnostnaja model' iznosa detali Nadezhnost' i kontrol' kachestva,1970, No 5, pp. 13-24. 4. Kosteckij B.I., Strel'nikov V.P., Tacij V.G. Markovskaja model' iznosa i prognozirovanie dol- govechnosti iznashivaemyh detalej Problemy trenija i iznashivanija ,1976 ,No 10, pp. 10-15. 5. Bogdanoff Dzh., Kozin F. Verojatnostnye modeli nakoplenija povrezhdenij, Per. s angl, M, Mir, 1989, 344 p. 6. Semenjuk N.F. Srednjaja vysota mikrovystupov sherohovatoj poverhnosti i plotnost' pjaten kontakta pri kontaktirovanii sherohovatoj poverhnosti s gladkoj, Trenie i iznos,1986,T.7, No1, pp. 85-91. 7. Sorokatyj R.V. Analiz sovremennogo sostojanija metodov rascheta iznosa i prognozirovanija resursa Problemi tribologії, 2007, No1, pp. 23-36. 8. Sorokatyj R.V. Metod tribojelementov, Hmel'nickij, HNU, 2009, 242 p. 9. Vojtov V.A., Isakov D.I. Modelirovanie granichnogo trenija v tribosistemah. І. Metodika fizicheskogo modelirovanija, Trenie i iznos,1996,T.17, No3, pp. 298-306. 10. Vojtov V.A., Isakov D.I. Modelirovanie granichnogo trenija v tribosistemah. ІІ. Metodika mate- maticheskogo modelirovanija stacionarnyh processov pri granichnom trenii Trenie i iznos, 1996, T.17, No 4 , pp. 456-462. 11. Vojtov V.A., Isakov D.I. Modelirovanie granichnogo trenija v tribosistemah. ІІІ. Matematicheskoe modelirovanie nestacionarnyh processov pri granichnom trenii, Trenie i iznos, 1996,T.17, No 5, pp. 598-605. 12. Vojtov V.A., Jahno O.M., Abi-Saab F.H. Principy konstruktivnoj iznosostojkosti uzlov trenija gidromashin, K., KPI, 1999, 192 p.