3_Chernec.doc Аддитивний метод оцінки довговічності підшипника ковзання з технологічною овальністю вала Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 20 Чернець М.,*,** Опеляк М.** * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, м. Дрогобич, Україна ** Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща АДДИТИВНИЙ МЕТОД ОЦІНКИ ДОВГОВІЧНОСТІ ПІДШИПНИКА КОВЗАННЯ З ТЕХНОЛОГІЧНОЮ ОВАЛЬНІСТЮ ВАЛА УДК 539.538: 539.3 Подано аддитивний експрес-метод розв'язку трибоконтактної задачі для підшипника ковзання з малою тех- нологічною овальністю вала для схеми мішаного (одно - дво - однообластевого) контакту. Встановлено, що аддитив- ний метод дозволяє спростити числовий розв’язок задачі. Водночас у результаті числового розв'язку підтверджено, що за аддитивним методом точність обчислення довговічності підшипника є практично однаковою за уточненими обчисленнями. Результати досліджень порівняльної оцінки за аддитивним, основним та уточненим розв’язками по- дано у таблицях для різних розмірів блоків та інтервалів дискретизації контуру. Ключові слова: підшипник ковзання, вал з технологічною овальністю, довговічність, аддитивний метод оцінки довговічності Розрахункова оцінка довговічності підшипників ковзання при наявності малої некруглості кон- турів їх співдотичних деталей, яка виникає у процесі їх виготовлення, проводиться за узагальненою ку- муляційною моделлю зношування [2]. Ця модель пе- редбачає інтервально - дискретну схему дослідження трибоконтактної взаємодії з поділом контуру вала на інтервали дискретизації 2αΔ , для реалізації якої необ- хідно значний час обчислень. Тому у роботі [3] запро- понувано інтервально-блокову схему обчислень, яка дозволяє пришвидшити час розв'язку цієї складної три- боконтактної задачі пропорційно до розміру блока вза- ємодій за сталих умов з певною втратою точності осно- вного розв'язку порівняно з інтервально-дискретною схемою Результати оцінки впливу розміру блоків та ін- тервалу дискретизації наведено у [3, 4]. Нижче наведе- но результати розрахунку довговічності підшипника за модифікованою інтервально-блочною схемою згідно розробленого аддитивного методу обчислень. У залежності від величин овальності 222111 δ,δ RRRR − ′=′−= контурів 1L і 2L співдо- тичних деталей підшипника та її розташування стосов- но координатних осей xOy можливий їх повний од- нообластевий чи мішаний (одно- дво- однообластевий) контакт (рис. 1). Відповідно 11 , RR ′ – велика та мала півосі отвору втулки, 22 , RR′ – велика та мала півосі вала. У результаті силової взаємодії співдотичних тіл, між якими є радіальний зазор 021 >−=ε RR , під впливом радіальної зосередженої сили N в області 202 RW δα= (однообластевий контакт: симетрич- ний чи косий) чи областях ( ) 22;121 2 RWW γ= (двообластевий контакт: симетричний чи косий) діятимуть максимальні контактні тиски ( )δ,α2p . Як величини області (областей) контакту, так і максимальні кон- тактні тиски залежатимуть від кута повороту 2α вала з овальністю, методика визначення яких детально розглянута у [1]. Розрахунок кількості *2n обертів вала 2 до досягнення втулкою 1 допустимого зношу- вання 1h ∗ проведено за узагальненою кумуляційною моделлю зношування [2] для схеми підшипника з коловою втулкою та валом з еліптичністю. За аддитивним методом обчислень розрахункова довговічність *2n підшипника при допустимо- му зношуванні *1h втулки встановлюється наступним чином: 5544332211*2 BxBxBxBxBxn ++++= , (1) Рис. 1 – Схема підшипника з мішаним співдотиком вала і втулки Аддитивний метод оцінки довговічності підшипника ковзання з технологічною овальністю вала Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 21 де 1В – максимальний (основний) розмір блока взаємодій, а 1x – найбільше число максималь- них блоків, при якій 1h не перевищить *1h ; 432 BBB >> – наступні прийняті розміри блоків, а 432 ,, xxx – їх кількість, яка забезпечує умову 1h буде не більшим *1h ; 5x – кількість блоків 5B = 1 об, за яких забезпечується досягнення 1h практично рівне *1h . Вихідні дані для обчислень прийнято такими: N = 0,1 МH; R2 = 50 мм; ε21 += RR ; ε = 0,01; 0,11; 0,21; 0,31; 0,41 мм; v = 62,8 мм/с – швидкість ков- зання; 1δ = 0, 2δ = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 мм; 1 2δ + δ ≤ ε ; 2αΔ = 1º, 10º; 2n = 12 об/хв – число обертів вала; 1h ∗ = 0,3 мм; матеріал втулки: бронза ОЦС 5-5-5, для якої E1 = 1,1·10 5 МПа – модуль Юнга, 1µ = 0,34 – коефіцієнт Пуасона, B1 = 4,75 ·109, 1m = 0,85, 10τ = 0,1 МПа – характеристики зносостійкості бронзи ОЦС 5-5-5 у парі зі сталлю 35 при вказаних режимах роботи підшипника; матеріал вала: сталь 35 (гарту- вання + високий відпуск), для якої E2 = 2,1·105 МПа, 2µ = 0,3, B2 = 5,46 ·10 9, 2m = 0,66, 20τ = 0,08 МПа; В = 72000, 7200, 720, 12, 1 оберт – розміри блоків незмінних умов трибоконтакту. Таблиця 1 Відхилення А від О і У розв’язків при основному блоці B1 = 72000 об. А (72000 об + …) 72000 об. ε, мм δ2, мм n2*, об. n2*, об. ∆АО, ∆АУ, % 11088000 0,2976 0,01 0 11055000 11055239 0,0022 1728000 0,1263 0 1725817 1725871 0,0031 2232000 3,1693 0,05 2161261 2163476 0,1024 2376000 1,3106 0,11 0,1 2344861 2345779 0,0391 1296000 3,5231 0 1250341 1252739 0,1914 1368000 2,1583 0,05 1338474 1342501 0,3000 1584000 0,3946 0,1 1577749 1578025 0,0175 1656000 1,8992 0,15 1624549 1594618 1,8770 1656000 0,3383 0,21 0,2 1650397 1650635 0,0144 1080000 3,8766 0 1038133 1040753 0,2517 1224000 5,8185 0,1 1152781 1156747 0,3429 1368000 3,9605 0,15 1313821 1316528 0,2056 1296000 2,1360 0,2 1268317 1269775 0,1148 1368000 1,5131 0,31 0,3 1347301 1348337 0,0768 936000 2,7243 0 910501 912322 0,1996 1008000 3,1773 0,1 975973 978112 0,2187 1224000 5,6911 0,2 1154341 1158210 0,3340 1152000 0,3905 0,3 1147501 1147776 0,0240 1224000 4,6107 0,41 0,4 1167565 1170709 0,2686 Аддитивний метод оцінки довговічності підшипника ковзання з технологічною овальністю вала Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 22 Результати розв'язку задачі подано у табл. 1 - 3. Зокрема у табл. 1, 2 подано довговічність *2n , обчислену за аддитивним (А) методом та її відхилення від основного (О) (∆АО) та уточненого (У) (∆АУ) розв’язків [4] при інтервалі дискретизації контуру вала 2αΔ = 10º контуру вала. Таблиця 2 Відхилення А від О і У розв’язків при B1 = 7200 об. А (7200 об + …) 7200 об. ε, мм δ2, мм n2*, об. n2*, об. ∆АО, ∆АУ, % 11124000 0,0377 0,01 0 11119801 11119811 0,0001 1792800 0,1218 0 1790617 1790592 0,0014 2232000 0,2661 0,05 2226061 2226086 0,0011 2412000 0,0970 0,11 0,1 2409661 2409671 0,0004 1317600 0,1866 0 1315141 1315149 0,0006 1411200 0,3718 0,05 1405953 1405983 0,0021 1648800 0,3791 0,1 1642549 1642580 0,0019 1663200 1,5722 0,15 1689349 1656777 1,9660 1720800 0,3256 0,21 0,2 1715197 1715226 0,0017 1108800 0,5291 0 1102933 1102973 0,0036 1224000 0,5244 0,1 1217581 1217628 0,0039 1382400 0,2734 0,15 1378621 1378641 0,0015 1339200 0,4542 0,2 1333117 1333152 0,0026 1418400 0,4441 0,31 0,3 1412101 1412135 0,0024 979200 0,3982 0 975301 975328 0,0028 1044000 0,3091 0,1 1040773 1040798 0,0024 1224000 0,3970 0,2 1219141 1219172 0,0025 1216800 0,3697 0,3 1212301 1212339 0,0031 1238400 0,4873 0,41 0,4 1232365 1232410 0,0037 Аналіз результатів при основних блоках В = 72000 об. (табл. 1) та В = 7200 об. (табл. 2) показує, що розв’язок за А - методом мало відрізняється від розв'язку за У - методом. Слід відзначити, що А - ме- тод є значно простішим у практичній реалізації і тому є ефективнішим, ніж зазначені попередньо екс- прес-методи розв'язку. У табл. 3 також подано результати обчислення довговічності підшипника при малому інтервалі дискретизації 2αΔ = 1º контуру вала. Порівняльна оцінка )10(2 )1( 2 α∆α∆ довговічностей при вказаних інтервалах дискретизації 2αΔ свідчить, що точність розв’язків при 2αΔ =10º у порівнянні із розв’язками при 2αΔ = 1º знижується Аддитивний метод оцінки довговічності підшипника ковзання з технологічною овальністю вала Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 23 у 1,023…1,088 рази у залежності від величини овальності 2δ . Зростання 2δ спричиняє зростання відно- шення )10(2 )1( 2 αΔαΔ . Таблиця 3 Відносна зміна довговічності при 2α∆ = 1º і 2α∆ = 10º 2α∆ = 1º 2α∆ = 10º ε, мм δ2, мм n2*, об n2*, об )10( 2 )1( 2 α∆α∆ 0,01 0 11379217 11119801 1,023 0 1835437 1790617 1,025 0,05 2315797 2226061 1,040 0,11 0,1 2617597 2409661 1,086 0 1348117 1315141 1,025 0,05 1452721 1405953 1,033 0,1 1707325 1642549 1,039 0,15 1824241 1689349 1,080 0,21 0,2 1863925 1715197 1,087 0 1130617 1102933 1,025 0,1 1255885 1217581 1,031 0,15 1431181 1378621 1,035 0,2 1430221 1333117 1,038 0,31 0,3 1532245 1412101 1,085 0 999793 975301 1,025 0,1 1071505 1040773 1,030 0,2 1265090 1219141 1,038 0,3 1309381 1212301 1,080 0,41 0,4 1340341 1232365 1,088 Наведені результати свідчать, що аддитивний експрес - метод розв'язку розглянутої трибоконта- ктної задачі є ефективним для широкого діапазону радіальних зазорів та овальності вала. Для основного блоку взаємодій В = 7200 об. він дає результати практично ідентичні з уточненим розв’язком. Результати обчислень, подані у табл. 3 також вказують, що немає потреби використовувати інтервал дискретизації 2α∆ = 1º, а практично доцільним є інтервал 2α∆ = 10º. Література 1. Чернець М.В., Жидик В.Б. Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Ч.1. Лінійна і кумуляційна модель // Проблеми трибології. – 2012. - №4. – С. 11 – 17. 2. Чернець М.В., Жидик В.Б. Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Ч.2. Узагальнена кумуляційна модель // Проблеми трибології. – 2013. - №1. – С. 6 – 15. 3. Чернець М.В., Жидик В.Б. Експрес – метод дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю контурів деталей // Проблеми трибології. – 2013. - №2. – С. 6 – 12. 4. Чернець М.В., Жидик В.Б., Чернець Ю.М. Дослідження впливу параметрів інтервально- блочної схеми трибоконтактної взаємодії на довговічність підшипника ковзання з малою овальністю вала // Проблеми трибології. – 2013. - №3. – С. 23 – 27. Поступила в редакцію 18.10.2013 Аддитивний метод оцінки довговічності підшипника ковзання з технологічною овальністю вала Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 24 Chernets M.V., Opeljak M. Additive method of sliding bearing longevity estimation with technological ovality of shaft. The additive express-method of tribocontact problem solution for sliding bearing with small technological ovality of shaft for the scheme of mixed (single – double – single area) contact has been presented. It has been established that addi- tive method allows simplifying the numerical solution of the problem. At the same time as the result of numerical solution it has been confirmed that under the additive method the accuracy of bearing longevity calculation is almost the same according to specified calculations. The results of comparative assessment investigation according to additive, basic and specified solu- tions are presented in the tables for different block sizes and contour discretization intervals. Key words: sliding bearing, shaft with technological ovality, longevity, additive method of longevity estimation. References 1. Czernec M.V., Zydyk V.B. Uzahalnena kumulacijna model kinetyky znoszuvannja pidszypnyka kovzannja. Cz. 1. Linijna i kumulacijna model. Problemy trybologii, No 4, 2012. p.p. 11 – 17. 2. Czernec M.V., Zydyk V.B. Uzahalnena kumulacijna model kinetyky znoszyvannja pidszypnyka kovzannja. Cz. 2. Uzahalnena kumulacijna model. Problemy trybologii, No 1, 2013. p.p. 6 – 15. 3. Czernec M.V., Zydyk V.B. Ekspres-metod doslidzhennja kinetyky trybokontaktnoi vzajemodii u pidszypnyku kovzannja z tehnologicznoju nekruhlistju konturiv detalej. Problemy trybologii, No 2, 2013. p.p. 6 – 12. 4. Czernec M.V., Zydyk V.B., Czernec J.M. Doslidzhennja wplywu parametriv intervalno-blocznoi shemy trybokontaktnoi vzajemodii na dovhovicznist pidszypnyka kovzannja z maloju ovalnistju vala. Problemy trybologii, No 3, 2013. p.p. 23 – 27.