4_Voytov.doc Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 2. Методика моделирования переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 25 Войтов В.А., Козырь А.Г., Сысенко И.И. Харьковский национальный технический университет с/х им. П.Василенко, г. Харьков, Украина E-mail: ndch_khntusg@mail.ru МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТРИБОСИСТЕМАХ. ЧАСТЬ 2. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ УДК 621.891 Разработана структура методики математического моделирования переходных процессов в трибосистемах, состоящая из последовательно выполняемых блоков, которая позволяет определять ресурс и механические потери на трение проектируемых трибосистем без проведения предварительных экспериментов. При этом, ресурс трибосистем определяется с учетом износа за приработку, что является существенным отличием от всех ранее существующих расчетных моделей и методик. Методика позволяет определять оптимальные режимы приработки и последующей эксплуатации проекти- руемых трибосистем. Ключевые слова: трибосистема, моделирование, скорость изнашивания, сила трения, переходный процесс, методика моделирования переходных процессов. Актуальность проблемы Исследования данной работы являются продолжением статьи [1] и направлены на разработку методики математического моделирования переходных процессов в трибосистемах, как инструмента для определения их ресурса и рациональных режимов приработки и эксплуатации. Принципиальным отли- чием такой методики от существующих [2], является то, что полностью исключается эксперимент, лабо- раторный или стендовый. Цель такого эксперимента – определить величины коэффициентов, входящих в расчетные уравнения [2]. В разработанной методике, которая является системным обобщением получен- ных расчетных зависимостей [1], все необходимые коэффициенты определяются расчетным путем и полностью исключают эксперимент. Применение такой методики позволит на этапе проектирования трибосистем новых машин с по- мощью математического моделирования определить характер переходного процесса по которому рас- считать следующие параметры: величину износа за время приработки; величину скорости изнашивания на установившемся режиме; время приработки; механические потери в процессе приработки и на уста- новившемся режиме. Перечисленные параметры позволяют определить ресурс трибосистемы, с учетом износа за при- работку и определить рациональные режимы обкатки и эксплуатации. Анализ публикаций, посвященных данной проблеме В работе [1] выполнен анализ публикаций, посвященных разработке методов расчета на трение и износ, а также моделированию процесса изнашивания. Методологически все подходы по разработке мо- делей и расчетных методов основаны на вероятностных [2 - 7] и численных методах [8, 9]. Авторами работ [10 - 13] разработана методика математического моделирования переходных процессов в трибосистемах, в основу которой положен математический аппарат теории автоматического регулирования и теории идентификации динамических объектов. Авторами указанных выше работ по- строены структурно-динамические схемы для моделирования скорости изнашивания и силы трения на переходных режимах. После проведения параметрической идентификации трибосистемы, которая имеет цель опреде- ление коэффициентов входящих в дифференциальные уравнения, получены зависимости для их определения. Авторы работы [1] приводят теоретические и экспериментальные исследования по обоснованию методики моделирования переходных процессов в трибосистемах и критериев оценки таких процессов. Критерии оценки получены в виде коэффициентов дифференциальных уравнений, которые описывают переходный процесс. Показано, что предложенные коэффициенты имеют определенный физический смысл и характеризуют реакцию трибосистемы на входное возмущение (изменение нагрузки, скорости скольжения и т.д.). Цель исследований Разработать методику математического моделирования переходных процессов в трибосистемах для определения рациональных режимов обкатки и эксплуатации, а также прогнозирования ресурса с учетом износа за приработку. mailto:ndch_khntusg@mail.ru Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 2. Методика моделирования переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 26 Методический подход в проведении исследований Структура методики математического моделирования для определения параметров переходного процесса состоит из следующих блоков, которые необходимо выполнять последовательно, как указано на рис. 1. Рис. 1 – Структура методики математического моделирования переходных процессов Сущность методики моделирования состоит в следующем. На основании задания на проектиро- вание новой машины, опыта проектирования и опыта эксплуатации определяются входные параметры трибосистемы, блок 1, рис. 1. К таким параметрам относятся: сочетание материалов в трибосистеме – α ; геометрические размеры – Кф; смазочная среда – сруА и ее расход через узел трения – Q ; диапазон из- менения нагрузки – N и скорости скольжения – V . Перечисленные параметры, обоснованы в работе [1] и составят входное воздействие на трибосистему. Входное воздействие можно выражать через обобщен- ный критерий tπ& , который рассчитывают по формуле: , )( 3/2. 3/1 . 3/73/23/2 текфтектекуср тектектек текt КQA VN ⋅⋅ α⋅⋅ =π& (1) где N – нагрузка на узле трения, Н; V – скорость скольжения, м/с; α – параметр, учитывающий релаксационные свойства структуры сопряженных материалов и их совместимость в трибосистеме, dВ/м; у срА – параметр, характеризующий смазывающие свойства среды, Дж/м 3; Q – расход смазочной среды через узел трения, кг/с; фK – коэффициент, учитывающий геометрические размеры узла трения (коэффициент формы), 1/м. В зависимости от изменения диапазона нагрузки и скорости скольжения определяют диапазон изменения tπ& . Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 2. Методика моделирования переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 27 Второй блок методики, рис. 1, имеет целью построить зависимости: ),(i tfK π= & (2) ),(i tfT π= & (3) где iK , iT – коэффициенты усиления и постоянные времени. Сущность построения таких зависимостей изложена в работе [1]. Расчеты проводятся на основа- нии регрессионных зависимостей или трибологических баз данных, с помощью которых определяются коэффициенты дифференциальных уравнений, т.е. постоянные времени iT и коэффициенты усиления iK Последовательность определения перечисленных выше коэффициентов и их физический смысл из- ложены в работе [1]. После построения зависимостей (2) и (3) определяются рациональные режимы приработки и по- следующей эксплуатации спроектированной трибосистемы, блок 3. Зависимости (2) и (3) должны иметь характерные оптимумы. По оптимальному значению t optπ& из формулы (1) можно определить нагрузку и скорость скольжения для проведения приработки. Режимы последующей эксплуатации определяют по зависимости (2). Нагрузка и скорость скольжения должны быть такими, чтобы не превышать значение tπ& , после которого начинается уско- ренный рост коэффициента IK1 . После завершения третьего блока выполняется четвертый блок. Цель четвертого блока – построить кривые переходного процесса: ),(tfIV = ),(tfFтр = где VI , трF – скорость изнашивания и сила трения. Кривые переходного процесса строятся на основании решения дифференциальных уравнений для скорости изнашивания: [ ] ,))/exp(1(1)( 121 tV TtkktI π⋅−−−= & (4) силы трения: [ ] .))/exp(1())/exp(1(1)( 23121 tтр TtkTtkktF π⋅−−+−−−⋅= & (5) где , базv базvтекv v I II I − = ,.. тр.баз тр.базтектр усттр F FF F − = базt базtтекt t π π−π =π & && & . Решения дифференциальных уравнений выполняются для значения t optπ& , которые находятся при выполнении блоков 2 и 3, и с коэффициентами iK и iT , соответствующими t optπ& . Пятый блок методики имеет целью определить величину износа за время проведения приработ- ки. Суммарный износ за приработку прh можно определить интегрированием функции: ,)( 0 dttIh прt Vпр ∫= в пределах от начала приработки t = 0, до завершения приработки прtt = . С учетом того, что вид функции неизвестен, суммарный износ можно определить как сумму ма- лых слагаемых ViI на участках разбиения it на интервале от t = 0 до прtt = , т.е.: ,)( 1 ∑ = = n i iViпр tIh где n – число разбиений времени приработки на участки. При этом, конструктору удобнее определять линейный износ, например, в виде увеличения зазо- ра в сопряжении. С учетом площади трения трА линейный износ за приработку прh можно выразить: . )( 1 тр n i iVi пр А tI h ∑ == (6) Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 2. Методика моделирования переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 28 Шестой блок методики имеет цель определить величины скорости изнашивания устVI и силы трения усттр F на установившемся режиме, т.е. после завершения приработки. Определение этих вели- чин получают из решения дифференциальных уравнений (4) и (5) при прtt > . Величина усттр F позволит оценить механические потри на трение в проектируемой трибоси- стеме или механический КПД трибосистемы, а величина устVI позволяет оценить линейный износ усh в трибосистеме за время эксплуатации Эt на установившемся режиме: . тр ЭустV ус А tI h = (7) Седьмой блок методики имеет цель определить ресурс проектируемой трибосистемы с учетом линейного износа за приработку прh . Для любой трибосистемы существует предельный износ п∆ , при достижении которого экс- плуатация трибосистемы прекращается. Предельный износ состоит из износа за приработку и износа за время эксплуатации: .успрп hh +=∆ (8) Подставив в уравнение (8) выражения (6) и (7) можно выразить время эксплуатации Эt по дос- тижении которого линейный износ в трибосистеме достигнет величины предельного износа с учетом приработки: . )( 1 устV n i iVi устV трп Э I tI I А t ∑ =− ⋅∆ = (9) Полученное выражение (9) справедливо для установившегося режима эксплуатации, когда const=устVI . Такой режим можно обеспечить при соблюдении условий: const=N ; const=V , т.е. нагрузка и скорость скольжения в процессе эксплуатации не изменяются. Если в процессе эксплуатации нагрузка и скорость скольжения изменяются, то формула (9) при- мет вид: , ),( )( ),( 1 VNI tI VNI А t устV n i iVi устV трп Э ∑ =− ⋅∆ = (10) где ),( VNI устV – функция скорости изнашивания, которая зависит от N и V , определяется из трибологической базы данных. Величину механических потерь на установившемся режиме определяют по величине усттр F , которая рассчитывается из решения дифференциального уравнения (5) при прtt > . Если полученные значения величины ресурса Эt и механических потерь на трение трF не удов- летворяют заданию на проектирование, конструктор может их изменять путем изменения входных пара- метров трибосистемы, которые отражены в блоке 1, рис. 1. После замены входных параметров процедура моделирования повторяется, как изложено выше. На основании изложенного можно сделать вывод, что разработанная методика позволяет опре- делить ресурс и механические потери на трение проектируемых трибосистем без проведения предвари- тельных экспериментов. При этом ресурс трибосистем определяется с учетом износа за приработку, что является существенным отличием от всех ранее существующих расчетных методик и моделей, рассмот- ренных в работе [1]. Моделирование переходных процессов в лабораторной трибосистеме «кольцо - кольцо» Для подтверждения достоверности моделирования по разработанной методике была выбрана ла- бораторная трибосистема со следующими параметрами: Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 2. Методика моделирования переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 29 - кинематическая схема «кольцо - кольцо», коэффициент формы Кф = 1,52 1/м; - сочетание материалов, сталь 40Х + бронза БрАЖ 9-4, α =1,3∙103 dB/м; - смазочная среда ВНИИНП-403 с учетом расхода через узел трения ( у срА ∙Q) = 7,2∙10 13 кг2/с3∙м; - скорость скольжения 0,5 м/с; - нагрузка от 200 Н до 1200 Н. Определение входных параметров, согласно блока 1, рис. 1, необходимо завершить определени- ем диапазона изменения текtπ& , который определяется согласно формулы (1): ;83,7268 52,1)102,7( 13005,0200 3/23/113 3/73/23/2 min =⋅⋅ ⋅⋅ =πt& .79,23978 52,1)102,7( 13005,01200 3/23/113 3/73/23/2 max =⋅⋅ ⋅⋅ =πt& Расчетные формулы для определения iK и iT представлены в работе [1]. Выполняя второй блок моделирования определим значения iK и iT , и построим зависимости: ),( ti fK π= & ( ).i tT f= π& В данном случае во всех формулах изменился только один параметр – нагрузка, которая соответ- ствовала 200, 400, 600, 800, 1000 и 1200 Н. Все остальные параметры: V, α, ( у срА ∙Q), Кф были посто- янными. В результате расчета по регрессионным зависимостям были определены параметры: F0; Fmax; Fуст; Fбаз; tпр; t*; IVmax; IVуст; IVбаз, которые позволили рассчитать величины iK и iT , соответствующие значениям tтекπ& от 200 до 1200 Н. Результаты расчетов представлены на рис. 2 - 5. Из представленных зависимостей следует, что рациональным режимом приработки для данной трибосистемы является нагрузка 800 Н, рис. 3 и 4. При данной нагрузке K2I и K2F принимают макси- мальные значения, а, следовательно, скорость изнашивания и сила трения после завершения приработки примут минимальные значения. При этом T1I и T2F также принимают минимальные значения, следова- тельно, время приработки будет минимальным. Это означает, что износ за приработку будет тоже мини- мальным, что повлияет на увеличение ресурса трибосистемы. Из анализа рис. 2, кривая K1I, следует, что эксплуатировать трибосистему на нагрузках, превы- шающих 900 Н нежелательно. Данные выводы соответствуют результату выполнения третьего блока методики. Результатом выполнения четвертого блока является построение зависимостей переходного процесса: ( ),vІ f t= ).(tfFтр = Рис. 2 – Зависимость коэффициентов Кi от величины входного воздействия tπ& , которое характери- зуется изменением нагрузки N Рис. 3 – Зависимость К2I и T1I от величины входного воздействия )π( t& , которое характеризуется изменением нагрузки N Построение зависимостей производится в результате решений дифференциальных уравнений (4) и (5) при изменении времени от 0 до 3 часов. Время в уравнениях определяется в секундах. Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 2. Методика моделирования переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 30 Рис. 4 – Зависимость К2F и T1F от величины входного воздействия на трибосистему Рис. 5 – Зависимость К3F и T2F от величины входного воздействия на трибосистему Входным воздействием на трибосистему служит оптимальное значение t π& , которое соответст- вует нагрузке 800 Н и равно: 2 / 3 2 / 3 7 / 3 13 1/ 3 2 / 3 800 0, 5 1300 18304,19. (7, 2 10 ) 1, 52t opt ⋅ ⋅ π = = ⋅ ⋅ & Полученные кривые представлены на рис. 6. Наряду с расчетными кривыми показаны экспери- ментальные кривые, которые получены по результатам эксперимента соответствующей трибосистемы на машине трения. Ошибка моделирования составила: 35 32 100% 100% 9, 3%, 32 V рас V экс V экс I I I − − δ = ⋅ = ⋅ = 100 115 100% 100% 13%, 115 тр рас трэкс трэкс F F F − − δ = ⋅ = ⋅ = что является удовлетворительным при моделировании процессов трения и изнашивания. Рис. 6 – Переходные характеристики скорости изнашивания IV и силы трения Fтр во времени t для оптимального входного воздействия t optπ& , которое соответствует нагрузке 800Н Износ за приработку, блок 5, определяется как заштрихованная площадь под кривой ( )V расI f t= , рис. 6. Исходя из рис. 6, время приработки (завершения переходного процесса) соответст- вует 75 мин. Износ за приработку найдем по формуле (6), разбив временной участок на 75 частей. Скорость изнашивания iVI на каждом участке определяется из графика 6. Площадь трения неподвижного бронзо- вого образца для Кф = 1,52 составляет Атр = 6,02∙10-5 м2. В результате имеем: Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 2. Методика моделирования переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 31 75 14 1 -5 ( 10 60) , 6,02 10 Vi i пр I h − = ⋅ ⋅ = ⋅ ∑ [м]. Величина силы трения на установившемся режиме, равная трустF = 100Н, рис. 6, определяет ме- ханические потери трибосистемы в процессе эксплуатации. Величина скорости изнашивания на установившемся режиме, равная V устI = 35∙10 -14 м3/с, опре- деляет величину износа за время эксплуатации. Ресурс трибосистемы с учетом величины износа прh за время приработки можно рассчитать по формуле (9). Например, предельный износ в трибосистеме не должен превышать величины 1 мм, т.е. прh =1∙10 -3 м. Тогда ресурс трибосистемы составит: 75 3 5 1 14 14 ( 60) 1 10 6, 02 10 , 35 10 35 10 Vi i Э I t − − = − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ∑ [с]. Для данного примера время эксплуатации составляет 40 часов. Выводы 1. Разработана структура методики математического моделирования переходных процессов в трибосистемах, состоящая из последовательно выполняемых блоков, которая позволяет определять ре- сурс и механические потери на трение проектируемых трибосистем без проведения предварительных экспериментов. При этом, ресурс трибосистем определяется с учетом износа за приработку, что является существенным отличием от всех ранее существующих расчетных моделей и методик. 2. Методика позволяет определять оптимальные режимы приработки и последующей эксплуата- ции проектируемых трибосистем. Литература 1. Войтов В.А., Козырь А.Г. Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 1. Критерии оценки переходных процессов // Проблеми трибології. – 2013. - № 3. – С. 114-122. 2. Кузьменко А.Г. Влияние статистической неоднородности, размеров и кинематических усло- вий на износ поверхностей трения // Трение и износ. – 1985. – Т.6, № 3. – С. 432-441. 3. Тартаковский И.Б. Корреляционное уравнение износа // Вестник машиностроения. – 1968. – № 2. – С. 17-24. 4. Бендерский А.М. Вероятностная модель износа детали // Надежность и контроль качества. – 1970. – № 5. – С. 13-24. 5. Костецкий Б.И., Стрельников В.П., Таций В.Г. Марковская модель износа и прогнозирование долговечности изнашиваемых деталей // Проблемы трения и изнашивания. – 1976. – № 10. – С. 10-15. 6. Богданофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 344 с. 7. Семенюк Н.Ф. Средняя высота микровыступов шероховатой поверхности и плотность пятен контакта при контактировании шероховатой поверхности с гладкой // Трение и износ. – 1986. – Т.7, №1. – С. 85-91. 8. Сорокатый Р.В. Анализ современного состояния методов расчета износа и прогнозирования ресурса // Проблеми трибології. – 2007. – №1. – С. 23-36. 9. Сорокатый Р.В. Метод трибоэлементов. – Хмельницкий: ХНУ, 2009. – 242 с. 10. Войтов В.А., Исаков Д.И. Моделирование граничного трения в трибосистемах. І. Методика физического моделирования // Трение и износ. – 1996. – Т.17, №3. – С. 298-306. 11. Войтов В.А., Исаков Д.И. Моделирование граничного трения в трибосистемах. ІІ. Методика математического моделирования стационарных процессов при граничном трении // Трение и износ. – 1996. – Т.17, №4. – С. 456-462. 12. Войтов В.А., Исаков Д.И. Моделирование граничного трения в трибосистемах. ІІІ. Матема- тическое моделирование нестационарных процессов при граничном трении // Трение и износ. – 1996. – Т.17, №5. – С. 598-605. 13. Войтов В.А. Принципы конструктивной износостойкости узлов трения гидромашин / В.А. Войтов, О.М. Яхно, Ф.Х. Аби-Сааб. – К.: КПИ, 1999. – 192 с. Поступила в редакцію 21.10.2013 Моделирование переходных процессов в трибосистемах. Часть 2. Методика моделирования переходных процессов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 32 Vojtov V.A., Коzyr A.G., Sysenko I.I. Simulation of transient processes in the tribosystem. Part 2. Methods of simulation of transient processes. The structure of methods of mathematical modeling of transients in tribosystem consisting of sequentially executed blocks, which allows to determine the resource and mechanical friction losses projected tribosystems without preliminary ex- periments. In this resource tribosystems determined taking into account for the running-in wear, a significant difference from all previously existing settlement patterns and techniques. The method allows to determine the optimal modes of the running and subsequent operation of the Project tribosys- tems. Key words: tribosystem, modeling, wear rate, friction force, transition process, methods of simulation of transient processes. References 1. Vojtov V.A., Kozyr' A.G. Modelirovanie perehodnyh processov v tribosistemah. Chast' 1. Kriterii ocenki perehodnyh processov. Problemy tribologii. 2013. № 3. S. 114-122. 2. Kuz'menko A.G. Vlijanie statisticheskoj neodnorodnosti, razmerov i kinematicheskih uslovij na iznos poverhnostej trenija. Trenie i iznos. 1985. T.6, № 3. S. 432-441. 3. Tartakovskij I.B. Korreljacionnoe uravnenie iznosa. Vestnik mashinostroenija. 1968. № 2. S. 17-24. 4. Benderskij A.M. Verojatnostnaja model' iznosa detali. Nadezhnost' i kontrol' kachestva. 1970. № 5. S. 13-24. 5. Kosteckij B.I., Strel'nikov V.P., Tacij V.G. Markovskaja model' iznosa i prognozirovanie dol- govechnosti iznashivaemyh detalej. Problemy trenija i iznashivanija. 1976. № 10. S. 10-15. 6. Bogdanoff Dzh., Kozin F. Verojatnostnye modeli nakoplenija povrezhdenij: Per. s angl. M.: Mir, 1989. 344 s. 7. Semenjuk N.F. Srednjaja vysota mikrovystupov sherohovatoj poverhnosti i plotnost' pjaten kontakta pri kontaktirovanii sherohovatoj poverhnosti s gladkoj. Trenie i iznos. 1986. T.7, №1. S. 85-91. 8. Sorokatyj R.V. Analiz sovremennogo sostojanija metodov rascheta iznosa i prognozirovanija resursa. Problemi tribologії. 2007. №1. S. 23-36. 9. Sorokatyj R.V. Metod tribojelementov. Hmel'nickij: HNU, 2009. 242 s. 10. Vojtov V.A., Isakov D.I. Modelirovanie granichnogo trenija v tribosistemah. І. Metodika fizicheskogo modelirovanija. Trenie i iznos. 1996. T.17, №3. S. 298-306. 11. Vojtov V.A., Isakov D.I. Modelirovanie granichnogo trenija v tribosistemah. ІІ. Metodika mate- maticheskogo modelirovanija stacionarnyh processov pri granichnom trenii. Trenie i iznos. 1996. T.17, №4. S. 456-462. 12. Vojtov V.A., Isakov D.I. Modelirovanie granichnogo trenija v tribosistemah. ІІІ. Matematicheskoe modelirovanie nestacionarnyh processov pri granichnom trenii. Trenie i iznos. 1996. T.17, №5. S. 598-605. 13. Vojtov V.A., Jahno O.M., Abi-Saab F.H. Principy konstruktivnoj iznosostojkosti uzlov trenija gidromashino. K.: KPI, 1999. 192 s.