6_Hlopenko.doc Турбулентная неизотермическая смазка ступенчатого подпятника Рэлея Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 40 Хлопенко Н.Я., Сорокина Т.Н. Национальный университет кораблестроения имени адм. Макарова, г. Николаев, Украина E-mail: tan-sorokina@yandex.ru ТУРБУЛЕНТНАЯ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ СМАЗКА СТУПЕНЧАТОГО ПОДПЯТНИКА РЭЛЕЯ УДК 621.822 Построена численная модель для изучения статических характеристик ступенчатого подпятника Рэлея при турбулентном неизотермическом течении смазки. На конкретном примере показано, что расчетные значения этих характеристик хорошо согласуются с экспериментальными данными других исследователей. Ключевые слова: подпятник Рэлея ступенчатый, численная модель, турбулентная смазка, режим неизо- термический. Введение При высоких скоростях вращения, характерных для нового поколения турбомашин и других технических устройств, течение смазки в упорных узлах жидкостного трения является турбулентным и сопровождается повышенным тепловыделением вследствие значительных потерь мощности на трение. При таком течении смазки использование ступенчатого подпятника Рэлея [1], по-видимому, наиболее целесообразно. Несмотря на то, что ступенчатым подпятникам Рэлея посвящено много работ, до сих пор расче- ты его статических характеристик в турбулентном режиме при неизотермической смазке не проводи- лись, хотя имеются обстоятельные экспериментальные и теоретические исследования этих характери- стик применительно к изотермическому течению смазки [1], это подтверждает необходимость проведе- ния таких исследований. Целью данной работы является определение статических характеристик ступенчатого подпятни- ка Рэлея при турбулентном неизотермическом течении смазки. Исходными уравнениями для определения статических характеристик подпятника служили уравнение Рейнольдса для давлений в слое и уравнение энергии, в которых коэффициенты турбулентно- сти рассчитывались по методу В.Н. Константинеску [2].]. Численное решение проводилось примени- тельно к ступенчатому подпятнику Рэлея [1]. Показано, что при учете тепловых эффектов в математиче- ской модели турбулентности расчетные значения грузоподъемности, температур, расхода смазки и по- терь мощности на трение с достаточной для практики точностью совпадают с экспериментальными дан- ными, приведенными в работе [1]. Принципиальная конструктивная схема подпятника и основные расчетные формулы Принципиальная конструктивная схема подпятника со ступенями Рэлея приведена на рис. 1. Рис. 1 – Принципиальна конструктивная схема подпятника с закрытой ступенью Рэлея: 1 – подпятник; 2 – дренажная канавка; 3 – пята; 4 – питающая канавка mailto:tan-sorokina@yandex.ru Турбулентная неизотермическая смазка ступенчатого подпятника Рэлея Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 41 Он состоит из подпятника 1 и пяты 3. Рабочие поверхности подпятника выполнены секторной формы с закрытыми ступенями (карманами). Между этими секторами выполнены дренажные канавки 2, через которые отводится масло на выходе из ступеней. Пята (поз. 3) вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω . Смазка подается под давлением вхP через дроссель типа диафрагма к питающей канавке 4, расположенной на входе в карман каждой ступени. Питающая канавка утоплена на глубину пкh (рис. 1) относительно рабочей по- верхности кармана. Во время работы подпятника вращающаяся пята (поз. 3) вовлекает в движение смазочную жид- кость, находящуюся в питающей канавке, и продвигает ее по карману по направлению к ступени. В ре- зультате возникает градиент давления вдоль ступени, благодаря которому пята отделяется от рабочей поверхности подпятника, образуя узкую ступенчатую щель, заполненную смазкой. Боковые уплотни- тельные площадки служат для ограничения боковых утечек смазки из кармана и, следовательно, увели- чивают способность подпятника Рэлея к генерации давления. Распределение давлений и температур в масляной пленке для каждой ступени подпятника опре- деляется из совместного решения стационарного уравнения Рейнольдса и переноса энергии для адиаба- тического смазочного слоя [2 - 4]: θ ω 2 1 μθμθ 2 3 θ 3 ∂ ∂ =      ∂ ∂ ∂ ∂ +      ∂ ∂ ∂ ∂ h r r P k rh r r P k h r ; (1) ( )               ∂ ∂ +      ∂ ∂ +=      ∂ ∂ + ∂ ∂ 22 θ 32 θ 1 θ 11 μ ωμ τ θ ρ r P k P rk h h r r T q T r q c r сrp , (2) где θ,r − полярные координаты (см. рис.1); h − толщина смазочного слоя между рабочими поверхностями пяты и подпятника; ρ , pc , μ − плотность, удельная теплоемкость и динамический коэффициент вязкости слоя; θk rk , cτ − коэффициенты турбулентности; P , T − избыточное давление и температура слоя; ω − угловая скорость пяты; rqq ,θ − удельные расходы смазки в окружном и радиальном направлениях. Толщина масляного слоя определяется по формуле: ( ),εε 10 пкк hhhh ++= где 0h - толщина смазочного слоя вне области кармана (см. рис.1); 0=ε - вне областях кармана и питающей канавки и 1ε = в области кармана; 1ε = 1 в области питающей канавки и 1ε = 0 в остальных областях. Удельные расходы смазки описываются зависимостями: θ 1 μ2 ω θ 3 θ ∂ ∂ −= P rk hh rq ; (3) r P k h q r r ∂ ∂ −= μ 3 . (4) Граничными условиями для уравнения (1) служат равенство нулю давлений по замкнутому кон- туру Г, образованному дугами окружностей радиусов 1r и 2r сектора и радиальными прямыми 00 =θ=θ и cθ=θ , и избыточное давление вхP на контуре σ области подвода смазки, а для уравне- ния (2) – начальная температура масла 0T на входе смазки в указанный контур (при 0θ = ): 0=ГР ; вхPР =σ ; 00θ TT == . (5) В случае обрыва слоя на выходе из несущего зазора к ним присоединяется условие обращения в нуль градиента давлений на линии его обрыва, которая может и не совпадать с отрезком прямой сθθ = . Плотность масла ρ принимается постоянной в силу слабой зависимости ее от температуры. Зависимость вязкости масла от температуры аппроксимируем экспоненциальной функцией вида: Турбулентная неизотермическая смазка ступенчатого подпятника Рэлея Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 42 ( )( )00 exp TT −α−µ=µ , (6) где 00 ,Tµ – вязкость и температура масла на входе в смазочный слой; α – температурный коэффициент вязкости. Для данного сорта масла const=α . Для определения коэффициентов турбулентности и напряжения трения используется модель турбулентности В.Н. Константинеску для течения Куэтта [2], в которой коэффициенты: 9,0 θ Re0136,012 ⋅+=k ; 96,0Re0043,012 ⋅+=rk , (7) а поправка на касательное напряжение, найденная по экспериментальным данным работы [2], 94,0Re012,01 ⋅+=τс . (8) Константинеску В.Н. также показал [2], что, если преобладает течение Пуазейля, коэффициенты θk и rk можно определить приближенно по формуле: 681.0 θ Re147,0 ⋅=== kkk r . (9) Эту формулу следует использовать в том случае, когда величина k больше значений θk и rk , рассчитанных по формулам (7) и (8). Заметим, что в выражениях (7) и (8) число Рейнольдса Re определяется по скорости точек пяты на радиусе r , а в формуле (9) – по средней скорости жидкости по толщине зазора между рабочими по- верхностями трения на том же радиусе. Система уравнений (1) и (2) с учетом (3) - (4), (6) - (8) и заданных граничных условиях (5) реша- ется численно на конечно - разностной сетке вначале методом простой, а затем последовательной верх- ней релаксации [5] на персональном компьютере. При этом за начальное приближение принимается ну- левое давление в каждом узле конечно-разностной сетки. На каждой итерации давление в узловых точках сетки определяется по методу контрольного объема, а давление подвода смазки вхP через питающее отверстие - из уравнения баланса расхода смазки через дроссель и смазочный слой по внешнему контуру Г сектора пяты. Применение метода последовательной верхней релаксации обеспечивает улучшение сходимости решения уравнений Рейнольдса и энергии, и сокращает число итераций при достижении заданной точности. В процессе численного решения задачи рассчитываются следующие статические характеристики подпятника: - грузоподъемность: ∫ ∫ θ= 2 1 θ 0 r r c c drrdPzW ; (10) - потери мощности на трение: drdr h rP r h zN r r cс c ТР θ ω μ θ2 ω 2 θ 0 2 1 ∫ ∫      τ+ ∂ ∂ −= ; (11) - расход смазки:         +++= ∫∫∫∫ cc C drqdrqdrqdrqzQ rr r r r r с θ 0 θ 0 θθ θθ 21 2 1 2 1 0 , (12) где сz − число расчетных секторов; 0θ q , C qθ , 1rq , 2rq – соответственно, объемные расходы смазки на входе ( )00 =θ=θ , выхо- де ( )cθ=θ и по краям при 1rr = и 2rr = граница Г несущего слоя. Анализ полученных результатов Численные расчеты проводились для ступенчатого подпятника Рэлея [1] со следующими исход- ными данными: =1r 46,5 мм; =2r 63,5 мм; кr1 = 49,6 мм; кr2 = 60,4 мм; =θc 88 °; =кθ 48,2˚; 1θ = 3 °; 2θ = 3 °; пd = 3 мм; =кh 0,38 мм; пкh = 0,19 мм; количество секторов =cz 4; n = 20000 об/мин; вхP = 0,35 МПа; масло марки MIL-L-23699 с начальной температурой =0Т 120 °С, вязкостью 0μ = 0,0035 Па·с, плотностью ρ = 950 кг/м 3 и удельной теплоемкостью рc =1,830 кДж/(кг·К). Турбулентная неизотермическая смазка ступенчатого подпятника Рэлея Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 43 Все вычисления были выполнены с использованием координатной конечно - разностной сетки размером 100 × 100. Расчет поля давлений и температур в каждом узле этой сетки начинался при нуле- вых значениях давления и заканчивался в том случае, когда относительная погрешность в определении давления становилась равной 0,1 %, а для температуры 0,05 %. Рис. 2 дает представление о грузоподъемности W и расходе смазки Q (кривые 1) в зависимости от толщины слоя 0h . Там же приведены экспериментальные значения этих характеристик (кривые 2), взятые из работы [1]. Видно, что расчеты по данной теории дают несколько завышенные значения этих характеристик по сравнению с экспериментальными данными. Рис. 2 – Зависимости грузоподъемности W и расхода масла Q от толщины слоя смазки h0: 1 – настоящая работа, 2 – эксперимент [1] Рис. 3 – Зависимости потери мощности на трение Nтр и перегрева ΔT масляного слоя от h0: 1 – настоящая работа, 2 – эксперимент [1] На рис. 3 приведены расчетные кривые перегрева T∆ и потери мощности на трение трN по данной теории (линии 1) и экспериментальные (линии 2) по работе [1]. Как и следовало ожидать, с уве- личением толщины слоя 0h перегрев слоя смазки T∆ и потери мощности на трение трN падают вслед- ствие уменьшения гидравлического сопротивления зазора между рабочими поверхностями трения и воз- растания расхода смазки Q . Для оценки влияния коэффициентов турбулентности (8) и (9) на статические характеристики подпятника Рэлея были проведены также расчеты этих характеристик при нулевых значениях критерия Рейнольдса ( )0Re = . Они показали, что учет турбулентности в расчетной модели приводит к возраста- ниям грузоподъемности в 3,08 раза, потери мощности на трение в 3,9 раза и расхода смазки в 1,87 раз и перегрева смазочного слоя на 2,49 % при толщине зазора 0h = 60 мкм по сравнению с расчетами по мо- дели ламинарного течения. Таким образом, построена численная модель для изучения статических характеристик ступенча- того подпятники Рэлея при турбулентном неизотермическом течении смазки. Турбулентная неизотермическая смазка ступенчатого подпятника Рэлея Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 44 Выводы 1. Известные методы расчета статических характеристик ступенчатого подпятника Рэлея не учи- тывают турбулентность и неизотермичность течения смазки в несущем зазоре между рабочими поверх- ностями жидкостного трения. Поэтому при высоких частотах вращения роторов, при которых режим те- чения смазки становится турбулентным, они являются сугубо приближенными и не удовлетворяют за- просам практики. 2. Построенная численная модель статических характеристик ступенчатого подпятника Рэлея, учитывающая в отличие от известных турбулентность и неизотермичность течения смазки, позволяет существенно повысить точность проводимых расчетов, что подтверждается экспериментальными дан- ными других исследователей. Литература 1. Уилкок. Повышение долговечности установок с подшипниками качения благодаря использо- ванию комбинированного подшипника [Текст] / Уилкок, Уин // Проблемы трения и смазки: Тр. Амер. о- ва инж.-мех. – М.: Мир, 1970. - № 3. – С. 34-42. 2. Константинеску В. Н. Теория турбулентной смазки и ее обобщение с учетом тепловых эффек- тов [Текст] / Константинеску // Проблемы трения и смазки : Тр. Амер. о-ва инж.-мех. – М.: Мир, 1973. – № 2. – С. 35-43. 3. Уилкок. Турбулентная смазка и ее роль в современной технике [Текст] / Уилкок // Проблемы трения и смазки: Тр. Амер. о-ва инж.-мех. – М. : Мир, 1974. - № 1. – С. 2-7. 4. Капитао. Влияние турбулентности на эксплуатационные характеристики упорных подшипни- ков с самоустанавливающимися вкладышами [Текст] / Капитао // Проблемы трения и смазки: Тр. Амер. о-ва инж.-мех. – М.: Мир, 1974. - № 1. – С. 122-129. 5. Шокин Ю. И. Метод дифференциального приближения. Примение к газовой динамике [Текст] / Ю. И. Шокин, Н. Н. Яненко. – Новосибирск: Наука, 1985. – 357 с. Поступила в редакцію 23.10.2013 П р о б л е м и т р и б о л о г і ї “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” E-mail: tribosenator@gmail.com mailto:tribosenator@gmail.com Турбулентная неизотермическая смазка ступенчатого подпятника Рэлея Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 45 Khlopenko N.Y., Sorokina T.N. Turbulent anisothermic lubrication for the Rayleigh step bearing. This article is devoted to the Reyleigh’s step bearing static characteristics analysis at the turbulent anisothermic lu- brication. In this type of bearing the pressure gradient is making in time of lubrication charging to the stage pocket under the pressure from the feeding groove. The Reinold’s equation for pressure in the layer, the energy and the oil consumption balance equations were the ba- sis initial systems for a Reyleigh’s step bearing static characteristics determination. Turbulence coefficients were calculated using Constantinescu method for incompressible fluid. The finite difference mesh with a cross scheme was used. The mesh solutions were based on the method of consecutive over relaxation; it gives the possibility to reduce the number of interac- tions and obtained the required accuracy. The program and the Reyleigh’s step bearing static characteristics calculations were carried out on the basis of above mentioned numerical model. The numerical example shows that the theoretical values of exploring characteristics are well conformed to different scientist test researchers. The turbulence effect was shown to increase the capacity, friction and power losses. The numerical model for the Rayleigh’s step bearing static characteristics analysis at the turbulent anisothermic lu- brication is allows carrying out the bearing main factor calculations at the turbulent regime accounting changing the viscos- ity, temperature and density. The results can become the basic part for the further Reyleigh’s step bearing design for high-speed turbo machines. Key words: Reyleigh step bearing, numerical model, turbulent lubrication, anisothermic regime. References 1. Uilkok. Povyshenie dolgovechnosti ustanovok s podshipnikami kachenija blagodarja ispol'zovaniju kombinirovannogo podshipnika. Problemy trenija i smazki: Tr. Amer. o-va inzh.-meh. M. Mir, 1970. № 3. S. 34-42. 2. Konstantinesku V. N. Teorija turbulentnoj smazki i ee obobshhenie s uchetom teplovyh jeffektov. Problemy trenija i smazki : Tr. Amer. o-va inzh.-meh. M.: Mir, 1973. № 2. S. 35-43. 3. Uilkok. Turbulentnaja smazka i ee rol' v sovremennoj tehnike. Problemy trenija i smazki: Tr. Amer. o-va inzh.-meh. M. Mir, 1974. - № 1. S. 2-7. 4. Kapitao. Vlijanie turbulentnosti na jekspluatacionnye harakteristiki upornyh podshipnikov s samoustanavlivajushhimisja vkladyshami. Problemy trenija i smazki: Tr. Amer. o-va inzh.-meh. M.: Mir, 1974. № 1. S. 122-129. 5. Shokin Ju. I., Janenko N. N. Metod differencial'nogo priblizhenija. Primenie k gazovoj dinamike . Novosibirsk: Nauka, 1985. 357 s.