17_Bagriy.doc Вплив внутрішнього кулонового тертя на деформування композитних матеріалів з малою зв’язністю Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 114 Багрій О.В. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна E-mail: avadaro@yahoo.com ВПЛИВ ВНУТРІШНЬОГО КУЛОНОВОГО ТЕРТЯ НА ДЕФОРМУВАННЯ КОМПОЗИТНИХ МАТЕРІАЛІВ З МАЛОЮ ЗВ’ЯЗНІСТЮ УДК 620.17 В роботі наведено результати експериментальних досліджень широкого класу композитних матеріалів з малою зв’язністю, наприклад, бетони, будівельні суміші, природні ґрунти, вироби технічної кераміки та ін., на зако- номірності деформування та руйнування яких суттєво впливає внутрішнє тертя. Вказаний клас матеріалів характери- зується значно більшою міцністю при роботі на стиск, ніж на розтяг. Зростання опору зсувам зі збільшенням вели- чини стискуючих напружень трактується як прояв внутрішнього кулонового тертя як у граничній так і в дограничній стадії деформування. Результати експериментів оформлялись у формі залежностей між інваріантами тензорів на- пружень і деформацій. Ключові слова: внутрішнє тертя, композитний матеріал, поверхня деформування, зв’язність. Вступ До великої групи матеріалів, які є об’єктами дослідження механіки твердого деформівного тіла, крім пластичних та крихких матеріалів відносять композитні матеріали з малою зв’язністю, наприклад, бетони, будівельні суміші, природні ґрунти, вироби технічної кераміки та ін. Для матеріалів вказаного класу характерно зростання міцності зі збільшенням величини стискуючих напружень, що трактується як прояв внутрішнього кулонового тертя. В механіці твердого деформівного тіла прояв окремих властивостей матеріалу: пружності, плас- тичності, повзучості та ін. вивчається експериментально на матеріалах, де цей вплив є визначальним. Наприклад, повзучість початково досліджувалась на хлібному тісті, пластичність – на зразках мало вуг- лецевої сталі і т.п. Вплив же внутрішнього кулонового тертя в повній мірі проявляється при деформу- ванні дискретних матеріалів. Для композитних матеріалів з малою зв’язністю вплив зв’язності логічно вивчати на зразках пластичного матеріалу, а вплив внутрішнього кулонового тертя – на зразках дискретного матеріалу, у якого відсутня зв’язність. Результати таких експериментів достатньо повно описані щодо оцінки міцності (граничне деформування матеріалу). Композитні матерали з малою зв’язністю характеризуються значно більшою міцністю при роботі на стиск, ніж на розтяг, що описується гіпотезою міцності Мора - Кулона і наглядно ілюструється систе- мою граничних кругів Мора (рис. 1, а). а б Рис. 1 – Граничні круги Мора: а – матеріал з малою зв’язністю; б – ідеально пластичний матеріал Прямолінійна огинаюча граничних кругів Мора для композитних матеріалів нахилена до осі но- рмальних напружень σ під кутом внутрішнього тертя ϕ , який відображає вплив сухого кулонового те- ртя на опір деформуванню у граничній стадії. Огинаючі граничних кругів Мора ідеально пластичних ма- теріалів (рис. 1, б) паралельні осі σ ( )0=ϕ , тобто їх міцність на розтяг і на стиск однакова і нормальне стискуюче напруження σ не впливає на граничний опір зсувам. mailto:avadaro@yahoo.com Вплив внутрішнього кулонового тертя на деформування композитних матеріалів з малою зв’язністю Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 115 Якщо вплив внутрішнього тертя на поведінку матеріалів з малою зв’язністю у граничній стадії вважається достатньо вивченим, наприклад, в механіці ґрунтів, то для дограничного деформування це питання потребує спеціальних досліджень. Метою описаних у статті досліджень є вивчення впливу внутрішнього кулонового тертя на де- формування композитних матеріалів з малою зв’язністю у дограничній стадії деформування. Загальний опір S дограничному деформуванню композитних матеріалів можна представити як суму опору ( )ΠS , викликаного зв’язністю матеріалу, і опору ( )ΚS , пов’язаного з проявом внутріш- нього кулонового тертя: ( ) ( ).ΚSΠSS += Сказане наглядно ілюструє зображена на рис. 2 комбінована реологічна модель тіла, яка об’єднує одномірну модель Прандтля (МП) і модель Кулона (МК). Опір деформаціям зсуву за моделлю Прандтля ( )ΠS не залежить від величини стискуючих напружень mσ . В умовному просторі напружень mS σ, і деформацій Γ модель Прандтля описується циліндричною поверхнею, твірна якої паралельна осі mσ , а характер поверхні ( ) ( )ΓfΠS = встановлюється за результатами класичних випробувань зразків пластичного матеріалу. Рис. 2 – Реологічна модель матеріалу з малою зв’язністю Для вивчення впливу внутрішнього тертя на деформування композитних матеріалів у догранич- ній стадії проведено випробування зразків дискретного матеріалу (сухого кварцового піску) в умовах плоскої деформації. Оскільки зв’язність цього матеріалу відсутня, його опір деформаціям визначається тільки кулоновим тертям. Це дозволяє визначити вплив внутрішнього тертя на деформування композит- них матеріалів з малою зв’язністю і вивчити характер поверхні Кулона. Зразки сухого піску випробову- вались в умовах плоскої деформації при постійній величині середнього стискуючого напруження, const 2 21 = σ+σ =σm (при сталій величині суми головних напружень const21 =σ+σ=P ), і збіль- шенні відношення головних напружень 2 1 σ σ =η до граничної величини       ϕ +°= σ σ =η 2 45tg 2 1 гр гр гр . Результати експериментів оформлялись у формі залежностей між інваріантами тензорів напру- жень і деформацій. Для випадку плоскої деформації, в умовах якої випробовувались зразки матеріалу, інваріанти визначались тільки через головні напруження 21 , σσ і деформації 21 , εε в площині деформу- вання і мали чіткий фізичний зміст: mP σ=σ+σ= 221 − сума головних напружень; ( )215,0 σ−σ=S − максимальне дотичне напруження; 21 ε−ε=Γ − максимальна деформація зсуву. Графічно ці залежності описують поверхню деформування дискретного матеріалу в уявному просторі інваріантів ΓSP ,, , тобто поверхню Кулона, яка за формою нагадує коноїд (рис. 3, в). Коної- дальність поверхні означає, що для заданої величини деформацій Γ зберігається сталим відношення PS . Цей висновок вважається встановленим і підтверджується багатьма експериментами для гранич- ного деформування, але для дограничної стадії потребує додаткових досліджень. Якщо для конкретного матеріалу поверхні Прандтля (рис. 3, б) і Кулона (рис. 3, в) встановлені, то загальна поверхня деформування зв’язного матеріалу може бути одержана як сума складових повер- хонь (рис. 3, а). Вплив внутрішнього кулонового тертя на деформування композитних матеріалів з малою зв’язністю Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 116 Характер поверхні Прандтля і методика експериментальних досліджень характеру деформуван- ня зв’язних матеріалів достатньо повно описані в літературі. Поверхня ж Кулона вивчена недостатньо. Тому для одержання повної поверхні деформування як суми двох складових ( )ΠS і ( )ΚS проведені детальні експериментальні дослідження на зразках сухого піску, який разом з цементом був основним ін- гредієнтом спеціально створеного композитного матеріалу з малою зв’язністю. а б в Рис. 3 – Поверхні деформування матеріалів: а – загальна поверхня деформування композитного матеріалу; б – поверхня Прандтля; в – поверхня Кулона Програма експериментальних досліджень Вплив кулонового тертя як складової загального опору деформаціям тіла вивчався на прикладі сухого кварцового піску Люберецького родовища, який рекомендований нормами як еталонний для ви- пробувань будівельних розчинів при визначенні марок цементів. Гранулометричний склад піску наведе- ний у таблиці 1. Таблиця 1 Гранулометричний склад піску Розмір фракції 5 - 3 3 - 2 2 - 1 1,0 - 0,5 0,5 - 0,25 0,25 - 0,1 менше 0,1 відсоток - - - 0,1 23,2 75,1 1,6 Пісок належить до категорії дрібнозернистих. Щільність (густина) матеріалу частинок 2650=ρ кг/м3. Коефіцієнт пористості у гранично пухкому стані max =e 0,83. Коефіцієнт пористості у гранично щільному стані min =e 0,59. Для вивчення поверхні деформування (поверхні Кулона) в умовах плоскої деформації проведено три серії дослідів на описаній у [1] випробувальній системі за траєкторією 1: поступове збільшення від- ношення напружень 11 / σσ=η при збереженні сталості їх суми 21 σ+σ=P . Серії відрізнялись тільки структурним станом матеріалу, який оцінювався величиною початкової відносної щільності. Початкові фізичні характеристики піску наведені у табл. 2. Вплив внутрішнього кулонового тертя на деформування композитних матеріалів з малою зв’язністю Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 117 Таблиця 2 Фізичні характеристики піску Серія, стан піску за щільністю Об’ємна маса, кг/м3 Коефіцієнт пористості e Початкова відносна щільність minmax max ee ee I − − = Серія 1 (12 дослідів), пісок у пухкому стані 1480 ± 15 0,80 ± 0,015 0,125 Серія 2 (15 дослідів), пісок середньої щільності 1565 ± 15 0,72 ± 0,014 0,512 Серія 3 (12 дослідів), пісок у щільному стані 1650 ± 10 0,61 ± 0,010 0,908 Досліди проводились при сталих величинах суми головних напружень: =P 98; 196; 294; 392 кПа. Результати досліджень представлені експериментальними графіками в просторі інваріантів „ ΓS − ” при const=P . Показані на рис. 4 графіки являють собою лінії регресії S на Γ , побудовані за результатами кореляційного аналізу дослідних даних. Значення кореляційного відношення δ для вка- заних графіків знаходяться в межах від 821,0=δ до 914,0=δ , а похибки ξ кореляційних відношень – від =ξ 0,00460 до =ξ 0,01151. Для усіх кривих величини δ знаходились в інтервалі 0,75 75 <δ< 1. Це означає, що залежність ΓS − близька до функціональної. Довірчі границі кривих на рис. 4 не показані. а б в Рис. 4 – Експериментальні криві деформування піску в умовах плоскої деформації: а – для пухкого стану; б – для стану середньої щільності; в – для щільного стану Для вивчення характеру поверхні Кулона сім’ї кривих деформування (рис. 4) представлялись узагальнюючими кривими у відносних координатах       − Γ P S для трьох станів піску за щільністю. Ці криві (рис. 5) замінюють вузькі пучки експериментальних кривих в діапазоні середніх стискуючих на- пружень (50 ÷ 180 кПа). S, кПа S, кПа S, кПа Вплив внутрішнього кулонового тертя на деформування композитних матеріалів з малою зв’язністю Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 118 Рис. 5 – Криві деформування у відносних координатах: а – пухкий стан; б – стан середньої щільності; в – щільний стан Найбільшу цікавість представляє безпосереднє описання загальної поверхні за результатами проведених експериментів на зразках матеріалу з малою зв’язністю. Для дослідження характеру загальної поверхні деформування матеріалів з малою зв’язністю проведені випробування спеціально підготовлених зразків композитного матеріалу, який являє собою суміш кварцового піску і цементу. Величина зв’язності в дослідах варіювалась. Основним структурним компонентом композитів, що визначає вплив на їх деформування сил внутрішнього кулонового тертя, був люберецький пісок, закономірності деформування якого досліджу- вались попередньо і описані вище. Це дозволило оцінити долю сухого кулонового тертя в загальному опорі деформуванню твердих композитних матеріалів. Зв’язність композитних матеріалів, зразки яких випробовувались в умовах плоскої деформації, створювалась за рахунок домішок до піску портландцементу „М-500” Кам’янець - Подільського цемент- ного заводу. Величина зв’язності змінювалась в залежності від частки цементу в суміші, що оцінювалось відношенням ваги цементу до ваги сухого піску ПЦ / . Кількість води у розчині визначалась водяно- цементним відношенням ЦВ / . Фізичні характеристики сумішей і умови випробувань наведені у табл. 3. Таблиця 3 Фізичні характеристики сумішей Серії випробувань Цементно - піщане відношення ПЦ / Водяно - цементне відношення ЦВ / Тиск брикетування, МПа Сума нормальних напружень при випробуваннях const=P , кПа Серія 1 (4 досліди) 0,03 0,1 60 P = 98; 196; 294; 392 Серія 2 (4 досліди) 0,05 0,2 60 P = 98; 196; 294; 392 Для надання зразкам початкової форми паралелепіпеда проводилось їх брикетування на пресі під тиском 50 ÷ 60 МПа. Це змінювало тільки початкову щільність суміші, яка наближалась до середньо- го значення 1570=ρ 1570 кг/м3. Випробування зразків композитних матеріалів проводилось на 28-й день від їх формування, що, згідно з будівельними нормами, відповідає 100 % міцності цементних матеріалів. Одержані сім’ї кривих деформування цементно-піщаних композитних матеріалів показано на рис. 6. Криві побудовані за середніми значеннями координат. Враховуючи малий об’єм вибірки статис- тична обробка результатів дослідів не проводилась. Вплив внутрішнього кулонового тертя на деформування композитних матеріалів з малою зв’язністю Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 119 а б Рис. 6 – Експериментальні криві деформування цементно - піщаних композитних матеріалів в умовах плоскої деформації: а – серія 1; б – серія 2 Характер кривих, що описують повну поверхню деформування композитів, і кривих, що опису- ють поверхню деформування дискретних матеріалів, аналогічний. Збільшення ординат кривих рис. 6 можна пояснити додатковим опором деформуванню за рахунок сил молекулярної зв’язності композитів. Висновки В розрахунках композитних матеріалів з малою зв’язністю обов’язково необхідно враховувати вплив внутрішнього тертя, що є найбільш важливою ознакою поведінки цих матеріалів під дією зовніш- нього навантаження. Література 1. Багрій О.В. Обладнання та методика лабораторних випробувань зразків дискретних матеріалів в умовах плоскої деформації / О.В. Багрій, В.В. Ковтун // Вісник Хмельницького національного універ- ситету. Технічні науки. – 2013. – № 2. – С. 31-39. 2. Ковтун В.В. К вопросу о связи между напряжениями и деформациями в грунтах / В.В. Ковтун // Морские порты. – 1965. – № 1. – С. 69-74. 3. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов / Вялов С.С. – М. : Высшая школа, 1978. – 447 с. 4. Дорофєєв О.А. Математична модель взаємодії елементів машин з дискретним середовищем та методи її реалізації : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. тех. наук : спец. 01.05.02 "Математич- не моделювання та обчислювальні методи" / О.А. Дорофєєв. – Тернопіль, 2004. – 20 с. 5. Боткин А.И. Исследование напряженного состояния в сыпучих и связных грунтах / А.И. Боткин // Известия ВНИИГ. – 1939. – Т. 24. – С. 215-225. Поступила в редакцію 27.11.2013 S, кПа S, кПа Вплив внутрішнього кулонового тертя на деформування композитних матеріалів з малою зв’язністю Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 4 120 Bagriy O.V. The influence of the internal Coulomb friction on the deformation of composite materials with low of connectivity. In work presents the results of experimental researches of a wide class of composite materials with low connec- tivity, such as concrete, mortar, natural soils, technical ceramic products and others, on the regularities of deformation and failure of which significantly affects the internal friction. This class of materials have a significantly higher strength when working in compression than in distension. The growth of shear resistance with increasing values of compressive stress is in- terpreted as a sign of the internal Coulomb friction in the limit and in the prelimit stage of deformation. The purpose of re- search is to study the influence of the internal Coulomb friction on deformation of composite materials with a low connec- tivity in the limit stage of deformation. The results of the experiments are processed in the form of dependencies between the invariants of the tensors of the stress and strain. Keywords: the internal friction, composite material, surface of deformation, connectivity. References 1. Bagrіj O.V., Kovtun V.V. Obladnannja ta metodika laboratornih viprobuvan' zrazkіv diskretnih materіalіv v umovah ploskoi deformacіi. Vіsnik Hmel'nic'kogo nacіonal'nogo unіversitetu. Tehnіchnі nauki. 2013. № 2. P. 31-39. 2. Kovtun V.V. K voprosu o svjazi mezhdu naprjazhenijami i deformacijami v gruntah. Morskie porty. 1965. № 1. P. 69-74. 3. Vjalov S.S. Reologicheskie osnovy mehaniki. M. Vysshaja shkola, 1978. 447 p. 4. Dorofeev O.A. Matematichna model' vzaemodіi elementіv mashin z diskretnim seredovishhem ta metodi ii realіzacіi, avtoref. dis. na zdobuttja nauk. stupenja kand. teh. nauk, spec. 01.05.02 "Matematichne modeljuvannja ta obchisljuval'nі metodi". Ternopіl', 2004. 20 p. 5. Botkin A.I. Issledovanie naprjazhennogo sostojanija v sypuchih i svjaznyh gruntah. Izvestija VNIIG. 1939. T. 24. P. 215-225.