6_Chernec.doc Аналіз впливу коригування зубів передачі з евольвентним черв’яком на її несучу здатність і довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 41 Чернець М.В,*, ** Ярема Р.Я.,*** Чернець Ю.М.* * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, ** Люблінський політехнічний інститут, *** Львівський локомотиворемонтний завод АНАЛІЗ ВПЛИВУ КОРИГУВАННЯ ЗУБІВ ПЕРЕДАЧІ З ЕВОЛЬВЕНТНИМ ЧЕРВ’ЯКОМ НА ЇЇ НЕСУЧУ ЗДАТНІСТЬ І ДОВГОВІЧНІСТЬ Черв’ячні передачі з евольвентним черв’яком є достатньо поширеними у різного виду машинах, обладнанні та пристроях. Не зважаючи на очевидну практичну потребу прогнозної оцінки довговічності передачі чи зношування зубів черв’ячного колеса, не розроблено ефективних інженерних методів її про- ведення для некоригованих та коригованих передач. У роботі [1] вперше було запропоновано метод роз- рахунку параметрів контактної та трибоконтактної взаємодії цього виду некоригованих черв’ячних пе- редач. У даній статті проведено його узагальнення для випадку коригування зубів черв’ячного колеса та досліджено його вплив на їх контактну міцність, довговічність і зношування. Функція лінійного зношування зубів некоригованого колеса має вигляд [1]: ( )( ) ( ) 2 2 max 2 2 2 mw j j j j m s t fp h C ′ν ′ = τ , (1) де 2 /j j jt b v′ = – час трибоконтакту спряжених профілів у вибраних довільно j-их точках спів- дотику на шляху тертя 2 jb ; jv – швидкість ковзання у j-их точках зачеплення, вибраних по висоті витків черв’яка від входу елементів кінематичної пари у зачеплення до виходу з нього; f – коефіцієнт тертя ковзання; 2 2,С m – характеристики зносостійкості матеріалу черв’ячного колеса 2 у парі зі стальним черв’яком 1, які визначаються за результатами експериментальних досліджень за методикою [2]; 0, 35s Bτ ≈ σ – границя міцності на зріз (зсув) зношуваних матеріалів; Bσ – їх границя міцності при розтягу; ( ) 22 2, 256 / w j jb N bw′= Θ ρ – ширина площадки контакту; ( ) max 20, 564 / w j jp N bw′= θρ – максимальні контактні тиски, які обчислюються за формулою Герца у залежності від числа пар зачеплень w витків черв’яка з зубами колеса; N ′ – зусилля у зачепленні; ( ) ( )2 21 1 2 21 / 1 /E Eθ = − µ + − µ – модуль Кірхгофа; , Eµ – коефіцієнти Пуасона та модулі Юнга матеріалів черв’ячної передачі; jρ – зведений радіус кривизни у j-ій точці зачеплення. 1 2 1 2 j j j j j ρ ρ ρ = ρ + ρ . (2) Відповідно радіуси кривизни 1 jρ профілів витків евольвентного черв’яка та зубів черв’ячного колеса 2 jρ обчислюються так: ( )1 3 2 tg cos tg cos b cj j pxj b cj j r α ρ = − α γ α + ε , 2 1 2 1 2 2 1 sin sin j pxj j pAj pAj j pxj j pAj r e e r e ρ α + ρ − ρ = α + ρ − ; (3) A Bx x x< < , 1 10, 2 ,A f B ax r m x r= + = ; ( ) 1 1 11 0, 5 2 , 1, 2f f fr d h h m= − = (при 15γ ≤ o ), 1 1, 2f nh m= (при 15γ〉 o ); 1 1tg /mz dγ = , 1d qm= ; ( ) 1 1 11 0, 5 2 ,a a ar d h h m= + = (при 15γ ≤ o ), 1a n h m= (при 15γ〉 o ); PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Аналіз впливу коригування зубів передачі з евольвентним черв’яком на її несучу здатність і довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 42 2 2 2 2 2 10, 5 , 0, 5 , ;r z m r d z uz= = = 10, 5 cosb cr d= α , tg tg / sinc nα = α γ , ( )22 1 ;q z= + 20nα = α = o ; 2 2 arctg bcj b x r r − α = ; 2 2 arctg tg bpxj b x r x  −  α = − γ     ; 1 1 tg cosb c mz d γ = α ; 2 2180 b j b x r r − ε = π ; 1 1 1, 0, 5 , 2 1sinpAj pxj r x e r d b m q − = = = + α , де 1f r – радіус кола впадин черв’яка; 1d – ділильний діаметр черв’яка; 1f h – висота основи витка черв’яка; m – осьовий модуль зачеплення; cosnm m= γ – нормальний модуль зачеплення; γ – кут підйому гвинтової лінії витків черв’яка; 1z – кількість заходів черв’яка; q – коефіцієнт діаметра черв’яка; 1a r – радіус кола виступів витків черв’яка; 1a h – висота головки витка черв’яка; 2d – ділильний діаметр черв’ячного колеса; 2z – кількість зубів черв’ячного колеса; u – передавальне відношення передачі; br – радіус основного кола витків черв’яка; cα – торцевий кут зачеплення; nα = α – кут зачеплення; cjα – торцевий кут зачеплення для j–ої точки; bγ – кут нахилу лінії зуба на ділильному циліндрі; ε – кутова координата для кожного кроку (град); pAe – відстань j–ої точки контакту від полюса зачеплення. Швидкість ковзання jν , що виникає при обертанні черв’яка, з достатньою точністю визначається так: 1 cosj A xω ν = γ , (4) де 1tg / 2A mz xγ = ; 1 1 / 30nω = π – кутова швидкість черв’яка; 1n – число обертів вала – черв’яка. Зношування зубів черв’ячного колеса протягом однієї години роботи передачі за умови незмін- ності контактних тисків при зношуванні обчислюється таким чином: 2 2 260j jh n h′= , 2 1 /n n u= , (5) де 2n – кількість обертів черв’ячного колеса за хвилину. Для обчислення ресурсу роботи t∗ передачі при заданому допустимому зношуванні 2h ∗ зубів використовується формула: ( )2 2/ jt h h∗ ∗= . (6) Зусилля у зачепленні обчислюється відомим чином: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Аналіз впливу коригування зубів передачі з евольвентним черв’яком на її несучу здатність і довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 43 ( ) 1 cos sin t pxj F N ′ = ′α γ + ρ , де 11 2 /tF T d= – колова сила на черв’яку; ( )arctg / cosf′ρ = α – кут тертя; 3 19550 10 /T N n= ⋅ (Нмм) – крутний момент на валу черв’яка; N – передавана потужність. При коригуванні черв’ячної передачі коригування зазнають лише зуби черв’ячного колеса, роз- міри ж черв’яка залишаються незміними. Міжосьова відстань при наявності коригування 2wk wa a x m= + , (7) де 1 2wa r r= + – міжосьова відстань некоригованої передачі; 2 1x ≤ ± – коефіцієнт зміщення. Діаметр ділильного циліндра черв’яка у черв’ячній передачі зі зміщенням 1 1 2wd d x m= + . Тоді відстань pAje j– ої точки контакту від полюса зачеплення у [1] визначається так: 1 . sin w j pAj pxj r x e − = α Зусилля у зачепленні коригованої передачі 1 2 cos sin( )w pxj T N d ′ = ′α γ + ρ . Інші геометричні параметри обчислюються як у черв’ячній передачі без зміщення. Для числового розв’язку задачі вибрано наступні вихідні дані: N = 3,5 кВт, 1 1410n = 1410 об/хв, m = 6 мм, 1z = 2, u = 25,5, f = 0,05, 0, 05, 8f q= = 8; черв’як – сталь 45 гартування (HRC 50), для якої 1E = ×2,1 × 10 5 MПa, 1µ = 0,3; вінець черв’ячного колеса – бронза ОЦС 6–6–3, для якої 5 2 1,1 10E = × MПa, 2 0, 34µ = ; 6 2 7, 6 10C = × , 2m = 0,88; 2 75sτ = 75 MПa; для 1: 18j x= = мм, 2 : 20j x= = мм, 3 : 22j x= = мм, 4 : 24j x= = мм; 5 : 26j x= = мм; 2h ∗ = 0,5 мм; розглядається двопарне зчеплення. Результати обчислень подано на рис. 1 - 6. Зокрема на рис. 1 подано залежність максимальних контактних тисків maxp від коефіцієнта зміщення 2x на вході у зачеплення ( )1j = та на виході з нього ( )5j = . Рис. 1 – Вплив коригування на pmax: p1 при j = 1; p5 при j = 5 Рис. 2 – Вплив коригування на зміну радіуса кривизни: ρ2max при j = 1; ρ2min при j = 5 У випадку додатного коригування зубів черв’ячного колеса підвищується їх навантажувальна здатність, а при від’ємному – вона знижується. Це спричинено зростанням радіуса кривизни 2ρ зубів при додатних 2x і його зменшенням при від’ємних 2x (рис. 2). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Аналіз впливу коригування зубів передачі з евольвентним черв’яком на її несучу здатність і довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 44 Вплив коригування на лінійне зношування 2h зубів колеса протягом 1 години роботи передачі показано на рис. 3. На рис. 4 зображено мінімальну довговічність mint коригованої передачі (точка 1: 18j x= = мм) за допустимого зношування 2* 0, 3h = мм та 2* 0, 5h = мм. Рис. 3 – Вплив коригування на зношування зубів колеса: h2max при j = 1, h2min при j = 5 Рис. 4 – Вплив коригування на tmin При коригуванні зубів зростання 2ρ при 2x 2 0x > знижує зношування 2h та підвищує довговіч- ність mint передачі; зменшення 2ρ при 2x 2 0x < спричиняє негативний для інженерної практики ефект. Швидкість ковзання jv не змінюється при коригуванні зубів (рис. 5). Рис. 5 – Зміна швидкості ковзання по висоті зуба На рис. 6, а показано зміну ширини площадки контакту 2 jb у вибраних j = 1,2,…,5 точках заче- плення. Шлях тертя 2b зменшується від входу в зачеплення (j = 1) до виходу з нього (j = 5) і це зумов- лює зменшення часу зношування. Коригування мало впливає на ширину площадки контакту 2 jb . Вплив коригування зубів на ( )2 1; 5b j = подано на рис. 6, б, з якого слідує, що як на вході у зачеплен- ня площадка 12b , так і на виході із нього площадка 5 12 2b b< змінюється мало. a б Рис. 6 – Вплив коригування на шлях тертя протягом однієї взаємодії зуба з витком черв’яка Література 1. Чернець М.В., Ярема Р.Я. Прогнозування довговічності черв’ячних передач з архімедовим та евольвентним черв’яком // Проблеми трибології. – 2011. – № 2. – С. 21-25. 2. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. – К.: Наук. думка, 1991. – 160 с. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com