7_Kubich.doc К методике определения пути трения в трибосопряжениях со сложным плоско-параллельным движением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 45 Кубич В.И., Щаднев А.О., Ивщенко Л.И. Запорожский национальный технический университет, г. Запорожье, Украина К МЕТОДИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПУТИ ТРЕНИЯ В ТРИБОСОПРЯЖЕНИЯХ СО СЛОЖНЫМ ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ Постановка проблемы Экспериментальные исследования износостойкости материалов сложнонагруженных поверхно- стей элементов объектов машиностроения основываются на определении ее величины и оценке характе- ра изменения в зависимости от целого комплекса факторов влияния: состав, структура, состояние мате- риалов; внешних условий взаимодействия (среды, амплитуды перемещений, нагружения зон контакта поверхностей). Основным критерием износостойкости является интенсивность изнашивания, определяе- мая как отношение величины изношенного слоя поверхности к пути трения, на котором произошло из- нашивание [1, 2, 4]. В настоящее время разработано и создано ряд экспериментальных установок для моделирования процессов контактного взаимодействия в трибосопряжениях газотурбинных двигателей, которые рабо- тают в условиях сложного нагружения, и проведения исследований их износостойкости [3]. Установки позволяют проводить ускоренные испытания моделей фрикционных пар, не только для трибосопряже- ний газотурбинных двигателей, но и для других объектов машиностроения, например, поршневых двига- телей внутреннего сгорания, станочного оборудования. Одной из разработанных установок является ус- тановка, позволяющая проводить испытания образцов в виде пластин, нагружаемых в зоне их плоско- параллельного контакта, и перемещаемых друг относительно друга во взаимно перпендикулярных плос- костях с возможным соударением и без него, рис. 1. Оценка состояния контактных поверхностей произ- водилась с использованием трибоспектрального метода - идентификации структурного состояния по- верхностного слоя статистическими характеристиками при сканировании алмазным индентором, и мето- да анализа электронного строения металлов на основе изменения работы выхода свободных электронов [3]. Оценка износа образцов проводилась методом профилографирования с учетом числа циклов нара- ботки, при этом интенсивность изнашивания на пути трения не определялась ввиду отсутствия методики определения его численных данных [4]. Данный факт вызывает необходимость в определении функциональной зависимости пути трения образцов, совершающих сложные цикловые движения. Полученные результаты позволят производить расчеты интенсивностей изнашивания на пути трения и оценивать износостойкость испытываемых материалов. а б Рис. 1 – Экспериментальная установка: а – общий вид: 1, 7 – электродвигатели привода образцов; 2 – магнитный штатив с индикаторной головкой; 3, 8 – стойки крепления образцов; 4 – маховичок привода образца; 5 – упругое основание стойки; 6 – вал привода образца; 9, 10 – образцы; б – вид контакта образцов: 1, 2 – образцы; 3 – поверхности трения образцов PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com К методике определения пути трения в трибосопряжениях со сложным плоско-параллельным движением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 46 Методы исследования Пространственная визуализация рассматриваемого сложного движения в трехмерном простран- стве в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, полученная с использованием макета эксперимен- тальной установки (рис. 2, а), позволяет прийти к логическому заключению о следующем. Образцы со- вершают объемное перемещение, а траектория пути трения лежит в плоскости, ориентируемой под опре- деленными углами к осям координат. Величины углов определяются значениями относительных пере- мещений образцов. Суммарный путь трения точки, располагаемой на линии контакта, обусловлен харак- тером изменения значений двух катетов и представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника (рис. 2, б). При этом, поскольку одно из движений образцов описывается по дуге окружности, гипотенуза может иметь форму, отличающуюся от прямой. Исходя из малости амплитуд взаимных перемещений, в расчетах можно пренебречь фактом непрямолинейной траектории. Тогда суммарный путь трения опре- делится исходя из известного выражения: 222 вас += , (1) где с – гипотенуза треугольника (суммарный путь трения), мм; а, в – катеты треугольника (значения смещений по осям координат), мм. Траектория пути трения на рис. 2, б получена при следующих параметрах: жесткости упругих элементов с1 = 0,15 Н/мм, с2 = 0,046 Н/мм; амплитуда колебаний образцов 50 мм; высота точки линии контакта над базовой поверхностью в исходном положении Н = 230 мм. При этом графически опреде- ленный путь трения за цикл движения составил L = 54 мм. Перемещения точки контакта на пути трения за половину цикла в вертикальной плоскости составило – а = 6,5 мм, в горизонтальной – в = 29,5 мм. По- грешность измерений: амплитуды Δ1 = 3 мм, высоты Δ2 = 1 мм; перемещений точки контакта Δ3 = 2 мм. При этом расчетный путь трения за цикл в соответствии с выражением (1) составил Lр = 60 мм. Таким образом, расхождение в расчетном и графически определенном пути трения составляет 11 %, что указы- вает на возможность применения предложенного подхода к определению пути трения. а б Рис. 2 – Макет установки: а – общий вид: 1 – экран регистрации движения точки контакта образцов; 2 – образец № 1 с указателем продольного перемещения; 3, 6, 7 – упругие стойки образцов; 4 – графики пути трения за цикл; 5 – образец № 2 с указателем поперечного перемещения; 6 – упругая стойка; 8 – шкалы контроля перемещения; 9 – основания стоек образцов; б – графическое изображение траектории пути трения за цикл: 1 – форма траектории при синхронизации движения образцов; 2 – исходное и крайнее положение точки на пути трения; 3 – форма траектории при асинхронном движении образцов Для установления функциональной зависимости пути трения поверхностей от параметров, за- дающих направления движения предлагается применить метод графического моделирования контактно- го взаимодействия на основе теории физического подобия, с разложением сложного движения на эле- ментарные простые, с последующим их анализом и математическим описанием. При этом будет учиты- ваться комплекс физических величин, определяющих физический процесс взаимодействия контактируе- мых поверхностей - первая теорема подобия [5]. К физическим величинам можно отнести частоты вра- щения валов приводных электродвигателей, амплитуды отклонений поверхностей от исходного положе- ния, жесткости упругих оснований стоек образцов. Для этого подвижный контакт двух поверхностей об- разцов, приведенных на рис.1, рассматривается в виде двух простых движений во взаимноперпендику- лярных плоскостях. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com К методике определения пути трения в трибосопряжениях со сложным плоско-параллельным движением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 47 Результаты исследований и обсуждение Начальными условиями взаимного перемещения образцов целесообразно рассматривать такие, при которых движение начинается из состояния покоя, при этом образцы максимально сближены под действием упругости стоек. Положение линии контакта поверхностей образцов ориентировано по осям координат ОХ, ОY, OZ, рис. 3. а б Рис. 3 – Начальные условия взаимного контакта образцов: а – образцы в начальном положении в плоскости ZOY; б – образцы в начальном положении в плоскости ХOY; 1 – образец № 1; 2 – линия контакта образцов; 3 – образец № 2 Последующее сложное движение, осуществляемое при включении приводов образцов, разложе- но на два простых движения, выполняемых в плоскостях ZOY, ZOX, рис. 4. Образцы 1 и 2 в начальном положении отображены штриховкой, в конечном правом (левом) положении, отображены штрихпунк- тирной линией. Путь трения в плоскости ZOY показан линией А2В2. Для отображения перемещений, ко- торые совершают образцы 1 и 2 за один цикл роботы (один оборот электродвигателя) обозначены точка- ми на линии контакта: В, принадлежащей образцу 1; А, принадлежащей образцу 2. а б Рис. 4 – Схемы движения образцов: а – движение в плоскости ZOY: 1 – образец № 1 в начальном положении; 2 – образец № 2 в начальном положении; 3 – образец № 1 в крайнем правом положении; 4 – образец № 1 в крайнем левом положении; 5 – образец № 2 в крайнем правом положении; 6 – путь трения за полуцикл; 7 – линия контакта образцов; б – движение в плоскости ZOХ (вид спереди): 1 – образец № 2 в крайнем правом положении; 2 – первый образец № 1 в начальном положении; 3 – путь трения за полуцикл PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com К методике определения пути трения в трибосопряжениях со сложным плоско-параллельным движением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 48 Первое движение - движение точки В. При этом происходит перемещение образца 1, закреплён- ного на подпружиненной стойке, имеющей жёсткость пружины с1. Это движение задается за счет вра- щения вала электродвигателя привода образца 1 с закреплённым на нём маховичком с грузом. Образец 1, выйдя из состояния покоя, воздействует на образец 2, при этом происходит поворот обоих образцов от- носительно их центров качения О1 и О2 на угол α , следствием чего является трение образцов по линии контакта 7. Угол α отображает крайнее правое положение образцов 1 и 2. Он является варьируемой ве- личиной и зависит от жесткости с2 набора пружинных пластин образца 2. При движении образцов из на- чального положения в конечное положение путь трения в соответствии с геометрическими и тригоно- метрическими параметрами определится следующим образом, рис. 5. Рис. 5 – Схема определения параметров: lобр – ширина образца; lхт – амплитуда перемещения при трении; Lzoy – путь трения за цикл; H – расстояние от точки исходного контакта до центра оси качания образца Исходя из графического анализа взаимного расположения вершин треугольников, рис. 5, следу- ет, что точка С принадлежит двум треугольникам Δ А1В2А2 и Δ ОА1А2, и ее координата z максимально приближена к высоте Н, относительно которой производятся дальнейшие расчеты. С учетом того, что в реальности амплитуды перемещений малы, то приведенный подход не внесет существенной погрешно- сти в определении пути трения. Из треугольника Δ ОА1А2 следует: Н lхт≈αtg , (2) где lхm – амплитуда перемещения при трении, мм. Величина амплитуды – регулируемая, и изме- ряется с помощью оптиметра (задаётся по условиям проведения эксперимента); Н – расстояние от точки исходного контакта до центра оси качения образца, мм. Из треугольника Δ СА2B2 следует: H l llСВВА xmобробр arctgsinsinsin222 =α=α= . H l ll xmобрzoy arctgsin= , (3) где lzoy – путь трения за полуцикл, мм; lобр – ширина образца №1, мм; α – угол, на который отклоняются образцы от начального положения при ходе трения образцов, град. Поскольку, за рабочий цикл образцы 1 и 2 совершат движение из начального положения в край- нее правое положение, а затем и возвращаются снова в начальное, то выражение (3) примет вид: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com К методике определения пути трения в трибосопряжениях со сложным плоско-параллельным движением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 49 H l ll xmобрzoy arctgsin2= , (4) Далее следует цикл холостого хода, под которым следует понимать цикл разрыва контакта меж- ду образцами – трение между образцами отсутствует. Образец 1 отклоняется от центра качения О1 на угол β . При этом углы α и β , и жесткости упругих элементов стоек с1, с2 соотносятся как: 21 2 сс с + = β α , (5) где α – угол, на который отклоняются образцы от начального положения при трении образцов, град; β – угол, на который отклоняются образцы от начального положения при холостом ходе образ- цов, град; с1 – жесткость набора пружинных пластин первого образца, Н/мм; с2 – жесткость набора пружинных пластин второго образца, Н/мм. Таким образом, за один оборот электродвигателя в плоскости ZOY совершается как движение холостого хода, так и движение при котором происходит трение. Тогда путь трения в этой плоскости при условии разрыва контакта определится: H l tnlL xmобрzoy arctgsin1= , (6) где n1 – частота вращения электродвигателя привода образца 1, мин-1; t – время работы двигателя привода образца 1, мин. Второе движение – движение точки А, происходящее в плоскости ZOХ. Характер движения в плоскости ZOХ отличается от движения в плоскости ZOY следующим: в движение приводиться образец 2, за счёт привода электродвигателем и эксцентриком, которые сообщают образцу 2 прямолинейное воз- вратно-поступательное движение в плоскости ZOХ. При неподвижном образце 1 трение будет происхо- дить непрерывно, а путь трения определиться как: tnlL zoxzox 2= , (7) где n2 – частота вращения электродвигателя привода образца 2, мин-1; t – время работы двигателя, мин; lzox – амплитуда перемещения при трении в плоскости ZOХ, мм. Величина амплитуды движения регулируемая и измеряется с помощью оптиметра (задаётся по условиям проведения эксперимента). За половину оборота привода образца 1 точка линии контакта В проходит путь равный 2lzoy. Ес- ли количество оборотов приводных электродвигателей n1 = n2, то за пол оборота привода образца 2 точ- ка А проходит путь равный lzoх. В последующие пол-оборота привода образца 1 происходит размыкание линии контакта образцов 1, 2, в связи с этим трение будет отсутствовать. При этом трибовзаимодействие будет таким, что фактически трение будет происходить за пол-оборота электродвигателей с частотами n1, n2. Исходя из этого, возникает необходимость в учете асинхронности работы приводных двигателей. Тогда суммарный путь трения, обусловленный двумя простыми движениями на основании вы- ражения (1), может быть представлено в следующем виде: ( )22 zoxzoy kLLL += , (8) где k – коэффициент, учитывающий асинхронность в работе электродвигателей приводов образ- цов 1, 2. Определяется по отношению: 1 2 n n k = , (9) Коэффициент показывает, на какое количество движений образца 2 приходится движений, со- провождающихся трением и перемещением точки по линии контакта. В том случае если привод образца 1 отключен, то коэффициентом k необходимо пренебречь. Введение коэффициента асинхронности во второй член выражения (8) под корнем обусловлено тем, что трение происходит только тогда, когда в фазу трения входит образец 1, т.е. когда между образ- PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com К методике определения пути трения в трибосопряжениях со сложным плоско-параллельным движением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 50 цами есть подвижный контакт, задаваемый амплитудой его привода. Перемещение при контактном взаимодействии образцов 1 и 2 будет иметь место только в случае, когда образец 1 поворачивается во- круг свой оси качания на угол α . Чем чаще это происходит, тем больше путь трения, поскольку большее время протекает контактное взаимодействие между поверхностями образцов. Таким образом, с учётом выражений (2 - 7) выражение (8) примет вид: ( )22 2 1 arctgsin2 tnklH l tnlL zox xm обр +      = , (10) С учетом выражения (9) выражение (10) примет вид: 2 1 2 2 2 1 arctgsin2       +     = n tln H l tnlL zoxxmобр . (11) В соответствии с полученной математической зависимостью (11), на основании численных зна- чений параметров испытаний, произведенных на макете экспериментальной установки, рассчитаны пути трения и выполнена оценка полученных результатов, табл. 1. Таблица 1 Результаты оценки адекватности полученных результатов Номер опыта Наименование параметра 1 2 3 4 Частота перемещений образцов в цикле: n1, мин-1 n2, мин-1 1 1 1 1 1 1 1 1 Амплитуда перемещений образцов: lxm, мм lzox, мм 60 70 50 50 35 35 23 23 Ширина образца lобр, мм 28 28 28 28 Расстояние Н, мм 230 230 230 230 Условное время цикла испытания t, мин 1 1 1 1 Графический путь трения Lгр, мм 63 54 39 26 Расчетный путь трения Lр, мм 71,4 51,4 36 23,7 Процентные расхождения Lгр от Lр 13,3 4,9 7,7 8,8 Из данных табл. 1 следует, что расхождения в значениях расчетного и графического пути трения находятся в пределах 4,9 - 13,3 %. В соответствии с полученной математической зависимостью (11) и на основании априорных численных значений параметров испытаний произведены расчеты пути трения для образцов, совершае- мых сложное взаимное перемещение при использовании рассмотренной конструкции испытательной ус- тановки, табл. 2. Таблица 2 Сводные данные о расчетном пути трения на основе априорной информации о параметрах испытаний Варианты численных значений Наименование параметра 1 2 3 4 5 6 Частота вращения электродвигателя: n1, мин-1 n2, мин-1 lxm, мм lzox, мм lобр, мм 1200 1200 2 2 28 1200 100 2 0,5 28 1500 1250 3 2 28 1250 1500 1 0,5 28 1500 100 3 0,5 28 2000 1500 2 2 28 Высота стойки Н, мм 230 230 230 230 230 230 Время испытания t, мин 30 60 90 120 150 180 Расчетный путь трения L, м 74,1 35 211,8 114 164,3 411,3 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com К методике определения пути трения в трибосопряжениях со сложным плоско-параллельным движением Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 51 Выводы Предложенные подходы к графическому моделированию сложного движения образцов с плос- копараллельным относительным перемещением позволили получить вид математической зависимости расчетного пути трения от параметров испытаний. Полученные результаты позволяют произвести расчеты пути трения образцов, что лежит в осно- ве определения их интенсивностей изнашивания и оценке износостойкости испытываемых материалов. Литература 1. Куксенова Л.И. Методы испытаний на трени и износ: Справочное пособие / Л.И. Куксенова, В.Г. Лаптева, А.Г. Колмаков, Л.М. Рыбакова. – М.: Интермет инжиниринг, 2001. – 152 с. 2. Справочник по триботехнике: в 3-х т. Т.1 Теоретические основы / Под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичиназдзе. – М.: Машиностроение, 1989. – 400 с. 3. Ивщенко Л.И. Ускоренные испытания сложнонагруженных деталей трибосопряжений / Л.И. Ивщенко, В.В. Цыганов, В.И. Черный // Вісник двигунобудування. – 2009. – № 1. – С. 150-154. 4. ГОСТ 23.224-86. Обеспечение износостойкости изделий. Методы оценки износостойкости восстановленных деталей. М.: Издательство стандартов, 1986. – С. 28. 5. Браун Э.Д. Моделирование трения и изнашивания в машинах / Э.Д. Браун, Ю.А. Евдокимов, А.В. Чичинадзе – М.: Машиностроение, 1982. – 192 с. Надійшла 23.12.2011 Ч И Т А Й Т Е журнал “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” во всемирной сети I N T E R N E T ! http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com