14_Pozbelko.doc Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 95 Пожбелко В.И. Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Россия ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЯГОВЫЕ СВОЙСТВА И ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ РАСТЯЖИМЫХ ГИБКИХ ТЕЛ В РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧАХ. ЧАСТЬ 2 Данный материал является логическим продолжением части 1 [10], содержащей постановку за- дачи исследований трибодинамики гибкой пары трения; построение реологических моделей деформи- руемых сдвигающей силой твёрдых тел; установление тягово-габаритных характеристик реальных упру- го-растяжимых гибких тел, образующих гибкую пару трения; и оптимизационный синтез на их основе фрикционных тяговых механизмов с гибкой связью. Перейдём к обобщению результатов начатого в части 1 решения нестандартной задачи опреде- ления предельных тяговых свойств, габаритов и установления аналитических законов трения гибких тел с учётом их упругой растяжимости, толщины и кривизны изгиба в ременных передачах. Такой вид меха- нического привода рабочих органов широко применяется в машиностроении и существенно отличается от рассмотренной Эйлером идеальной нити [1] ÷ [9]. 5. Классификация фрикционных механических систем В зависимости от отсутствия или наличия обратной взаимосвязи между собой сдвигающей тан- генциальной силы и нормальной нагрузки, создающих объемное напряженное состояние в так называе- мом [7] «третьем теле» (возникающем в зоне фрикционного контакта), различные фрикционные меха- нические силовые системы можно разделить на 2 класса (рис. 6). а б Рис. 6 – Тяговая характеристика трения: а – системы 1-го класса; б − системы 2-го класса (I − плоскоременные, II − круглоременные, III − клиноременные передачи) Системы 1-го класса. В таких системах нормальная нагрузка N на фрикционный контакт не имеет обратной зависимости от сдвигающей тангенциальной силы F (называемой силой кинетического трения), которая определяется через коэффициент трения kff = согласно экспериментальному закону Амонтона-Кулона [1]: NfF k ⋅= . При этом различают [1], [8] статическое трение до срыва тела ( sff = ) и кинетическое трение последующего движения ( kff = ). К указанным силовым системам 1-го класса – без обратной взаимосвязи между нормальной на- грузкой и сдвигающей силой (силой трения) − относятся пары трения твердых тел без гибких фрикци- онных элементов (т.е. приводы машин без гибких пар трения) с N = const (рис. 6, а). Системы 2-го класса. Это механические системы с обратной силовой взаимосвязью нормальной нагрузки N с требуемой для сдвига фрикционного контакта тангенциальной силой F. В рассмотренных передачах с гибкими растяжимыми и изогнутыми по радиусу элементами (рис. 3) эта взаимосвязь имеет вид (13): ,; 0 ∫ β β=β= t FdNFddN PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 96 и определяет (приведённый в п. 3 части 1 [10]) основной закон трения растяжимых гибких тел, в котором зависимость: [ ],)(0 FNfF = существенно отличается от закона Амонтона-Кулона. Рассчитанные по основному закону (см. п. 3 [10]) переменные характеристики трения передач с изогнутой в пределах различного угла обхвата α гибкой связью представлены на рис. 6, б, где обозначе- ны: I − плоскоременные; II − круглоременные (знак «x» − эксперимент), III − клиноременные передачи. Отметим, что механические системы 2-го класса именно из-за указанной обратной взаимосвязи (с ростом F увеличивается N и происходит дальнейшее увеличение F) приобретают известное в маши- ностроении свойство самозатягивания (используется, например, в стопорящих передачах). Для экспериментального определения тяговых свойств и силы трения фрикционных систем 2-го класса с гибкими элементами можно использовать прямой метод измерений на основе разработанного автором простого по конструкции и компактного VIP-трибометра (рис. 7). а б Рис. 7 – VIP-трибометр для прямого определения силы трения и тяговых свойств гибких тел Указанный трибометр не содержит тензометрических узлов и привода непрерывного движения исследуемого объекта (гибкая кинематическая пара «ремень – шкив») и позволяет измерять тяговые спо- собности фрикционных гибких элементов при неограниченном изменении угла их обхвата. Особенности прибора – замер производится по показаниям шкалы прибора в фазе неподвижного ремня с предвари- тельно подпружиненными открытыми концами и после целенаправленного срыва его фрикционного контакта (на пределе устойчивого упругого скольжения). Для эксплуатации данного трибометра (рис. 7) достаточно после установки требуемого угла об- хвата α и предварительного натяжения силой 0F исследуемого гибкого фрикционного элемента (ремень, нить, лента и т.д.) вокруг направляющей (рис. 7, а − положение 0) – выполнить простой угловой поворот направляющей до срыва исследуемого фрикционного контакта (положение 1). Затем в состоянии неподвижной направляющей (и тоже неподвижного гибкого элемента) в по- ложении 1 произвести точное статическое измерение силы на ведущей ветви )(1 αF , силы трения )(αtF и коэффициента тяги ( )αψ по шкале прибора, проградуированной на основе формул: .1 2 );(2 0 1 0 01 −==ψ−= F F F F FFF tot Результаты эксперимента на VIP-трибометре обозначены знаком «x» на рис. 6, б. Примечание. Из совместного анализа расчётной таблицы 1 [10] и отвечающих ей кривых (см. рис. 6, б) следует, что в интервале π÷=α 0 с погрешностью от 5 % (плоскоременные) до 10 % (клино- ременные) передачи тяговая характеристика гибких тел может быть представлена линейной функцией )(αtF (круглоременные передачи занимают между ними промежуточное положение по погрешности линеаризации). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 97 6. Законы и универсальные константы предельного трения гибких тел Представленные ниже новые физические законы и универсальные физические константы пред- ставляют собой обобщение результатов выполненного в части 1 [10] аналитического моделирования трибодинамики упруго-деформируемых (растяжимых) гибких тел во фрикционных узлах и механизмах различных механических систем. Закон 1. Основной закон трения упруго-деформируемых гибких тел. Предельная сила трения и оптимальный коэффициент тяги изогнутых растяжимых гибких тел на устойчивом режиме упругого скольжения (с учётом их упругости, толщины и кривизны изгиба) равны: ( ) ( ) ( ) , 11 lim lim exp 11 lim lim exp ;)2()lim(lim ;1 lim lim ln min min 021 min2 1 +                   ∆ +⋅                   α⋅⋅ −                   ∆ +⋅                   α⋅⋅ =ψ ⋅ψ=−=       ∆ +⋅       α⋅⋅ = ∗ ∗ ∗ d f f fc d f f fc FFFF d f f fc F F k s k k s k o ot k s k где 1F , 2F − силы на ведущей и ведомой ветвях гибкой связи; 0F − сила предварительного натяжения; α − угол обхвата; rrd ;2min = – радиус кривизны изгиба гибкой связи; kflim , sflim , ∗c – константы трения; Δ − показатель толщины гибкой связи (Δ = δ, ∗c = 1 − плоскоременные передачи; Δ = δ, 4 5=∗c − круглоременные передачи; 02 y=∆ , 3 5=∗c – клиноременные передачи [10]. Следствие. Вводя в обозначениях проектных параметров фрикционных механизмов с гибкими элементами – действительный коэффициент трения 0f вида: )lim( lim 0 k s k f f fс f ⋅ = ∗ , можно основной закон трения упруго-деформируемых гибких тел (с учётом универсальных физических констант трения [8], [10] 3 2lim,9 4lim == sk ff и ∗с ) преобразовать к более компактному виду: а) плоскоременные передачи: 0f = 0,3; ;13,0ln min2 1      δ+α= dF F б) круглоременные передачи: 0f = 0,375; ;1375,0ln min2 1      δ+α= dF F в) клиноременные передачи: 0f = 0,5; ; 215,0ln min 0 2 1       +α= d y F F где для стандартных плоских, круглых, клиновых и поликлиновых ремней, лент и нитей набор значений δ и 0y приводится в таблицах параметров их поперечных сечений [2]. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 98 Эксперименты. Представленные в работе [2, c. 619] результаты экспериментальных исследова- ний типовых ременных передач с различной формой поперечного сечения ремня: 0f = 0,3÷0,55 – под- тверждают основной закон 1 (трения упруго-деформируемых гибких тел). Закон 2. Предельный угол упругого скольжения изогнутой гибкой связи по шкиву β на устойчи- вом тяговом режиме (без пробуксовок) определяется предельным соотношением коэффициентов трения покоя sf и движения kf , и равен 3 2 угла обхвата ею шкива α: α=     ⋅α=β 3 2limlim k s f f и оп- ределяет предельную силу трения гибких тел на режиме упругого скольжения [10, рис. 5], где ( ) .32 α≤β . Следствие. Предельный угол сцепления гибкой связи 0α до начала её пробуксовки равен 3 1 угла обхвата ею шкива α: α=α−α=β−α=α 3 1 3 2)lim(lim 0 и представляет собой порог внешнего трения, выше которого ( 30 α≥α ) будет устойчивый тяговый режим упругого скольжения, а ниже которого ( 0α < 3 α ) будет срыв сцепления гибких тел. Эксперименты. Представленные в работе [6, c. 322] результаты экспериментальных исследова- ний типовой ременной передачи: β ≈ 0,7α; 0α ≈ 0,3 α − подтверждают теоретические положения за- конов 2 и 3. Закон 3. Для обеспечении режима устойчивого упругого скольжения (без пробуксовок переда- точных гибких элементов) во фрикционных механизмах должно выполняться следующее уравнение ба- ланса – силового равновесия между сдвигающей силой (в пределах дуги упругого скольжения β) и удер- живающей от срыва силой сцепления (в пределах дуги сцепления 0α ): β − 2 0α = 0, решение которого через соотношение дуг β, 0α и их длин 0, llβ имеет вид: β = 2 0α ; .2limlim 00 =      =      α β β l l Следствие 1. Нарушение указанного уравнения баланса является основной причиной возникно- вения вредных пробуксовок по шкиву гибких связей при передаче ими окружного момента или перегру- зок тягового ремня в ременных передачах: а) в случае β − 2 0α > 0 (β > 2 0α ) – это приводит к переходу за пределы порога Р прямоли- нейного участка тяговой характеристики на рис. 5 [10] – в область пробуксовок ( ψ > оψ ); б) в случае β − 2 0α < 0 (β < 2 0α ) – это приводит к завышенному усилию предварительного натяжения ремня и сокращению его ресурса из-за недоиспользования прямолинейного участка тяговой характеристики ( ψ < оψ ). Следствие 2. Правильное конструкторское решение данного уравнения силового баланса долж- но быть ограничено условием: ,2;2 0llо ≤α≤β β Причем наиболее оптимальным является предельный случай – равенство ,2 оα=β обеспечи- вающее работу с ψ = оψ , т.е. наименьшее усилие предварительного натяжения гибкой связи для пере- дачи без пробуксовок заданного окружного момента. Совместное решение системы уравнений: α=α+β=α−β 0;02 о определяет оптимальное распределение углов: 3 2;3 α=βα=αо (идеальная цель проекти- рования любой передачи на границе ψ = оψ работы без пробуксовок). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 99 Закон 4. Предельный запас по сцеплению за счёт увеличения силы трения гибких тел при пере- ходе от упругого скольжения ( kff = ) к буксованию ( sff = > kf ), т.е. запас тяговой способности o k ψ ψ= max при перегрузках ( ψ > оψ , ∆ d < ∆ mind , оα < βα ;3 > 3 2α ) ограничен сущест- вующим в природе динамическим пределом 2 3≤ k s f f [8] и потому не может превысить 2 3 : . 2 3 limlim max == ψ ψ = k s o f fk Эксперименты. Представленные в работе [2, c. 613] результаты экспериментальных исследова- ний по стандартам ISO типовых ременных передач на запас по сцеплению: 5,1≤k − подтверждают тео- ретические положения закона 4. Закон 5. Существует порог внешнего трения деформируемых твёрдых тел (предел P упругой деформации на рис. 2 и 5 в работе [10]),который в зависимости от формы образующей поверхности тре- ния гибких тел определяет нижний предел коэффициента тяги (образующая – прямая в плоскоременной передачи): ( ) , 9 4 limmin ==ψ ko f и верхний предел коэффициента тяги (образующая – клиновой паз в клиноременной передаче): ( ) . 3 2 limmax ==ψ so f Следствие 1. Для исключения пробуксовки тяговых фрикционных передач с гибкой связью пол- ный диапазон изменения оптимального коэффициента тяги на границе устойчивого скольжения (порог P на рис. 5) должен выбираться в интервале: . 3 2 9 4 ≤ψ≤ o Следствие 2. В тяговых фрикционных механизмах с параллельным расположением ведущей и ведомой ветвей гибкой связи ( α = 180°) коэффициент тяги равен соответствующему значению коэффи- циента трения от oψ = kflim (плоскоременные передачи) до oψ = sflim (клиноременные передачи). Эксперименты. В научно-технической литературе указанный порог экспериментально зафикси- рован приближенно в диапазоне kf ≈ 0,3 ÷ 0,4 [7, с. 79], что соответствует указанной в законе 5 точной константе 9 4lim =kf . Закон 6. В пределах упругой деформации растяжимых гибких тел существует прямая взаимо- связь между тяговыми свойствами фрикционной передачи (коэффициент тяги oψ ) и геометрическими параметрами гибких тел ( радиус кривизны изгиба, угол обхвата направляющей изгиба, толщина гибкого элемента) в виде следующих соотношений : 1. Уравнение граничной кривой устойчивого упругого скольжения: ,17const0 min === ∆ ⋅ψ C d o определяющей [10, рис. 4] переход от режима упругого скольжения ( прямолинейный участок тяговой характеристики на рис. 5 в работе [10]) на режим пробуксовок ( криволинейный участок тяговой харак- теристики на рис. 5 [10]). Согласно указанному уравнению рекомендуемые оптимальные проектные параметры разных типов ременных передач гибкой связью должны удовлетворять граничному условию: о d ψ = ∆ 17min и в работе [10] представлены в общей расчетной таблице 1. 2. Обратнопропорциональная зависимость между углом обхвата гибкой связи и относительным расчетным диаметром шкива: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 100 const1 min == ∆ ⋅α C d . 3. Прямопропорциональная зависимость между углом обхвата гибкой связи и коэффициентом тяги: const.1 0 == ψ ⋅α C С о Следствие. Для исключения пробуксовки тяговых фрикционных передач гибкой связью мини- мальный относительный расчетный диаметр меньшего шкива должен выбираться в диапазоне: ,25,385,25 min ≤ ∆ ≤ d где нижняя граница дана для плоскоременных передач: ;5,25minmin =δ=∆ dd верхняя гра- ница − для клиноременных передач: ;25,382 0 minmin ==∆ y dd с расположением между ними пара- метров круглоременных передач: ;5,31minmin =δ=∆ dd ; выполненных с углом обхвата α = π. Примечание. Значение константы граничной кривой 0C (единой для разных типов ременных пе- редач) и значение константы 1C ( зависящей от типа ременной передачи ) определяются по зависимо- стям закона 6 и данным таблицы 1 [10] следующим образом : а) плоскоременные передачи − ( ) ;12094 17 ;1725,38 9 4 10 ≈⋅π==⋅= CC б) круглоременные передачи − ;100 54,0 17 ;175,3154,0 10 ≈⋅π==⋅= CC в) клиноременные передачи − ( ) .8032 17 ;175,25 3 2 10 ≈⋅π==⋅= CC Закон 7. На режиме упругого скольжения гибкой связи произведение коэффициента тяги на уд- военный относительный радиус кривизны изгиба гибкой связи является постоянной величиной, единой для всех типов ременных передач с различной формой сечения гибких элементов, и равной граничной константе упругого скольжения 0C : .17const 2 0 min 0 ===      ∆ ⋅ψ=      δ ⋅ψ C dr o Следствие 1. Для каждого радиуса кривизны изгиба гибкого тела существует оптимальный ко- эффициент тяги oψ [10, табл. 1; рис. 4]: ,17 minmin 0       ∆ =       ∆ =ψ dd C o при превышении которого ( ψ > oψ ) возникает пробуксовка фрикционной передачи. Следствие 2. Для каждого значения коэффициента тяги ψ = oψ существует минимальный ра- диус кривизны изгиба гибкой связи ( т.е. минимальный расчетный относительный диаметр шкива ∆ mind [10, табл. 1] ), уменьшение которого приводит к возникновению пробуксовки фрикционной пе- редачи: . 17 00 0min ψ = ψ = ∆ Сd Следствие 3. При одинаковых тягово-габаритных характеристиках, например: oψ = 0,37; ∆ mind = 46; ,174637,0min =⋅=     ∆⋅ψ d o PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 101 диапазон допустимого снижения угла обхвата до α = α* зависит от формы поверхности трения попереч- ного сечения гибкой связи (I − плоскоременные; II − круглоременные; III − клиноременные передачи): I. α > α* =150°; II. α > α* =120°; III. α > α* =90°. Указанные реперные точки (α = α*) выделены в работе [10] − на рис. 4 и в табл. 1. Примечание. Результаты совместного решения уравнений законов 1 и 7 представлены в части 1 [10] − в расчетной табл. 1 и на рис. 4 в виде граничной кривой устойчивого упругого скольжения (реали- зация предельной точки P прямолинейного участка тяговой характеристики, представленной на рис. 5). Закон 8. На режиме упругого скольжения гибкой связи существует минимальная (пороговая) длина дуги сцепления ( 0lim l ) и соответствующий ей минимальный угол сцепления ( 3lim 0 α=α ), обеспечивающие тяговый режим без пробуксовок (при 3;lim 000 α≥α≥ ll ): . 36 2lim2 lim , 6 1 6 1 32 limlim min 11 minmin 0 0 1 minmin 00 d CC dd l C dd rl ∆ ⋅=      ∆⋅ ==α ∆⋅⋅=∆⋅      ∆ ⋅α= α ⋅=α= Следствие. Подставляя в указанные зависимости закона 8 численные значения константы 1C (см. примечание к закону 6) , получаем для разных типов ременных передач аналитические зависимости 0lim l и 0lim α через геометрические проектные параметры гибкой связи: а) плоскоременные передачи ( 1C = 120): ;40lim,20lim min 00 d l δ =αδ= б) круглоременные передачи ( 1C = 100): ;34lim,17lim min 00 d l δ ≈αδ≈ в) клиноременные передачи ( 1C = 80): .54lim,27lim min 0 000 d y yl ≈α≈ Эксперименты. В работе [ 5, с. 177] дано экспериментально полученное (необходимое для ус- тойчивой работы плоскоременной передачи без пробуксовок) соотношение: ,400 d δ ≈α которое под- тверждает полученные из закона 8 теоретические результаты (см. следствие к закону 8). Закон 9. В трибодинамике гибких тел существуют следующие универсальные физические кон- станты трения (новые универсальные триботехнические константы): - 9 4 lim ==ψ ko f − оптимальный коэффициент тяги плоскоременной передачи с параллель- ными ветвями (α = π); - 3 2 lim ==ψ so f − оптимальный коэффициент тяги клиноременной передачи с параллельными ветвями (α = π); -       α≥α=     −=      α α 3 1 3 1 lim1lim 00 s k f f − относительный предел угла сцепления без пробуксовок; -       α≤β=     =     α β 3 2 3 2 limlim s k f f − относительный предел угла устойчивого упругого скольжения (до пробуксовок); - ( )00 00 2;22lim;2lim lll l ≤α≤β=      =      α β β β − предел соотношения углов и длин дуг упругого скольжения и сцепления на границе работы гибких связей без пробуксовок ( ψ = oψ , поро- говая точка Р); PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 102 - 2 3 limmax =    = k s f fk − предел перегрузки ременной передачи (до начала её буксования); - 0C = 17 − граничная константа устойчивого упругого скольжения; - 1C − константа типа ременной передачи ( 1C = 120 − плоскоременные; 1C = 100 − круглоре- менные; 1C = 80 − клиноременные). Закон 10. Оптимальное значение окружного момента 01 tMM = (с учетом универсальных кон- стант трения 9 4 lim =kf ,    = 3 2 smfli из условия отсутствия пробуксовок при данном радиусе кривиз- ны изгиба гибкой связи 1r выбирается в диапазоне: ( ) ( ) ( ) , 3 4 lim22 9 8 lim2 10101001010     ⋅=⋅⋅≤⋅⋅ψ=≤    ⋅=⋅⋅ rFrFfrFMrFrFf sotk обеспечивающем устойчивую работу фрикционного контакта с реализацией нижней границы 100 9 8 rFM t ⋅⋅= − в плоскоременных передачах, и верхней границы 100 3 4 rFM t ⋅⋅= − в клиноре- менных передачах. Следствие 1. При проектировании фрикционных механизмов с гибкими связями ( с заданным значением окружного момента 1M ) можно решить и обратную конструкторскую задачу − определе- ния оптимальной минимальной силы предварительного натяжения гибкой связи ( соответственно боль- шей величины – в плоскоременных передачах, и меньшей величины − в клиноременных передачах): ( ) ( ) . 8 6 ; 8 9 1 0 min0 1 0 min0       =      = r M F r M F tt Следствие 2. Аналогично с учетом универсальных констант трения ,lim kf , sflim − можно определить диапазон оптимальных минимальных значений окружного усилия: ( ) , 3 4 9 8 000 FFFF oto ⋅≤⋅ψ=≤⋅ с реализацией нижней границы – в плоскоременных передачах и верхней границы – в клиноременных ; или решить обратную конструкторскую задачу − определения оптимальной минимальной силы предва- рительного натяжения гибкой связи (соответственно большей величины -- в плоскоременных передачах, и меньшей величины − в клиноременных) при проектировании механизмов с заданной окружной силой: ( ) ( ) . 8 6 ; 8 9 min0min0 toto FFFF == Следствие 3. С учетом универсальных констант трения 9 4lim =kf , и 3 2lim =sf , индекс тяги фрикционных передач с оптимальными значениями 0tM и 0F находится в диапазоне: ( ) ( )[ ] ( )111 23 2 22 9 4 rrJr oto ⋅≤⋅ψ=≤⋅ и его величина указывает, что клиноременные передачи (за счет клиновой формы образующей поверхно- сти трения) при том же радиусе кривизны изгиба гибкой связи обладают в 1,5 раза большими тяговыми способностями по сравнению с плоскоременными передачами. Эксперименты. Указанный (в следствии 3) вывод (а следовательно , и установленные (в законе 8) универсальные константы трения 444,09 4lim ≈=kf , и 666,03 2lim ≈=sf ) подтверждаются экспериментально – увеличением коэффициента тяги на опытных кривых скольжения с 45,0≈ψ o [3, с. 613] до 67,0≈ψ o [2, с. 609], т.е. в     45,0 67,0 = 1,49 раза. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 103 Заключение 1. Установленные аналитические законы и универсальные физические константы трения упруго- деформируемых гибких тел учитывают их упругость при растяжении, толщину и кривизну изгиба, а также форму поверхности трения − и тем самым дополняют и расширяют известные классические зако- ны трения [1, с. 49] (включая формулу Эйлера статического равновесия буксующей идеальной нити); что позволяет: а) конструировать оптимальные по тяговым свойствам и габаритам передачи гибкой связью (см. часть 1 − табл. 1 и табл. 2 [10]); б) совмещать экстремальный и оптимизационный синтез при проектировании ременных передач (см. пример синтеза в части 1, п. 4 [10]). Например, (несмотря на парадоксальное снижение tF α, и oψ − согласно расчетам в табл. 2 [10]), спроектированная на основе законов предельного трения гибких тел (см. п.6) оптимальная плоско- ременная передача ( 0а = 0,55; α = 130°; oψ = 0,32) по сравнению с базовой ( 0а = 2 ; α = 166°; oψ = 0,41) − будет иметь не только меньшие в 1,85 раза габариты при меньшем в 2,84 раза межосевом расстоянии, но и меньшие в 1,18 раза суммарные напряжения в тяговом ремне и соответственно больший в 1,3 раза ресурс и долговечность ремня (при той же силе предварительного натяжения ремня 0F = const). 2. Представленные в табл.1 (см. часть 1) оптимальные тягово-габаритные характеристики фрик- ционных передач с гибкими упруго-растяжимыми передаточными элементами устанавливают следую- щий диапазон предельных проектных параметров: ;25,385,25, 3 2 9 4 min ≤ ∆ ≤≤ψ≤ d o взаимосвязанных между собой при разных значениях угла обхвата α на граничной кривой (см. часть 1, рис. 4) и определяющих предел рационального применения ременных передач с устойчивым тяговым режимом без пробуксовок в зоне трения гибких элементов о шкив. 3. Для характеристики тяговых свойств фрикционных гибких тел при передаче ими окружного момента более логично (в дополнении к оптимальному коэффициенту тяги oψ ) ввести понятие «индекс тяги»: ,172 2 0 min 1 00 1 0 0 δ=δ⋅=δ⋅      δ ψ=⋅      = ⋅ == C d r F F F rF F M J o ttt t показывающий, какую силу 0F предварительного натяжения гибкой связи надо создать для передачи без пробуксовок заданного окружного момента. С физической точки зрения величина вводимого индекса тяги показывает, на каком плече надо приложить силу предварительного натяжения 0F , чтобы за счет силы трения гибкой связи о шкив пере- дать без пробуксовок заданный момент tMM =1 . Поэтому чем больше величина 0tJ , тем выше тяго- вые свойства фрикционной гибкой связи (так как тем больше будет длина дуги обхвата, и, соответствен- но, длина дуги сцепления в пределах угла 3lim 0 α=α ). 4. Величина традиционно применяемого в передачах гибкой связью коэффициента тяги ψ [1] ÷ [6] оценивает тяговые усилия (а не окружные моменты) и потому характеризует тяговые свойства срав- ниваемых передач только при одинаковых диаметрах их меньшего шкива (при таком сравнении принято считать, что чем больше ψ ,тем выше способность передачи именно усилий). Поэтому коэффициент тяги ψ будет непригоден для оценки тяговых способностей передач с неодинаковыми 1d . Например, для всех приведенных в расчетной табл. 1 (часть 1) [10] типов передач гибкой связью с предельными проектными параметрами − величина индекса тяги 0tt JJ = во всем диапазоне значений α и oψ является константой: ( ) ,17const25,25 3 2 5,3154,025,38 9 4 0min0 δ==⋅      ⋅=δ⋅⋅=δ⋅      ⋅=⋅ψ= ydJ ot PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 104 что указывает на равнозначность по тяговым способностям всех вариантов сочетаний проектных пара- метров плоскоременных, круглоременных и клиноременных передач с различными углами обхвата α [10] (представленных в расчетной табл. 1 и на граничной кривой, показанной на рис. 4). 5. C физической точки зрения константа граничной кривой упругого скольжения 170 =C (еди- ная для разных типов ременных передач) представляет собой безразмерный показатель тяги, полученный делением индекса тяги 0tJ на единицу толщины гибкой связи δ: ,const 2 minmin 00 0 =δ ⋅ψ=      δ ⋅      = δ⋅ = δ = dd F F F MJ C o ttto определяющий минимально допустимый радиус кривизны изгиба гибкой связи ( r = 0,5 mind ) для обеспечения устойчивой работы ременной передачи без пробуксовок (с ψ = оψ ). 6. На основании закона 8 трения гибких тел (см. часть 2, п.6) считаем, что при рассмотрении во- проса о пробуксовке (или полном буксовании)гибкой связи о шкив при передаче окружного тягового момента − определяющим является не угол обхвата гибкой связи (как это акцентируется в научно- технической литературе [1] ÷ [7]), а длина дуги обхвата (и, соответственно, длина дуги сцепления ) гиб- кой связи. Тогда, согласно этого утверждения, из совместного анализа законов 3, 8, 9 предельного трения (см. п. 6), расчетной табл. 1 и граничной кривой на рис. 3 (см. часть 1 [10]) можно указать на существо- вание предельной (пороговой) длины дуги сцепления 0l , гарантирующей отсутствие пробуксовок: ( ) ( ) ( ) , 6 1 ; 6 1 5,0 3 5,0limlim min0minminmin00 dldddl ⋅α⋅≥⋅α=⋅ α =⋅α= и соответствующей ей ( β = оα−α ) максимально допустимой длине дуги упругого скольжения βl (из условия 3lim;3 00 α=αα≥α ): .2;2;2limlim ; 3 1 ; 3 1 lim2lim 00 00 minmin0 lll l dldll ≤α≤β=      α β=      ⋅α⋅≤⋅α⋅== β β ββ 7. На основании предлагаемых реологических моделей (рис. 2 и 3 [10]) и построенной на их ос- нове диаграммы перехода (рис. 2 в части 1 [10]можно утверждать: * в любой силовой системе деформируемых через фрикционный контакт твердых тел (пары тре- ния: «два плоских тела», «вал – цапфа», «колесо – плоскость», «два колеса», «ремень – шкив» и др. ) на тяговой характеристике сдвигающей силы (рис. 2 и 5 [10]) должен наблюдаться переход от начального прямолинейного участка упругой деформации (до порога внешнего трения P) к выпуклой криволиней- ной зависимости экспоненциального вида [8] с четко выраженным максимумом (в конце совместной уп- ругой и пластической деформации фрикционного контакта ) – что подтверждает существование в при- роде точно установленного впервые в работах [8], [9] динамического предела роста силы трения (при- ближенно наблюдаемого во всех экспериментах [1] ÷ [7]). 8. Результаты эксперимента на разработанном трибометре (по схеме на рис. 7) согласуются с построенными по данным расчетной таблицы 1 [10] теоретическими тяговыми кривыми рис. 6, б ), кото- рые указывают, что в интервале углов обхвата α = 0 ÷ π тяговая характеристика гибких тел может быть представлена линейной функцией )(αtF с погрешностью в пределах 5 % (плоскоременные) или в пре- делах 10 % (клиноременные передачи). Другие рассмотренные выше результаты экспериментов разных авторов из различных стран [1] ÷ [7] также объективно подтверждают (как это ни удивительно) представленные в п. 6 (часть 2) новые аналитические законы и универсальные константы трения упруго-деформируемых (растяжимых) гибких тел и рассчитанные на их основе: оптимальные параметры (часть 1, табл. 1); граничную кривую упругого скольжения (часть 1, рис. 4) и тяговые характеристики (часть 1, рис. 5) [10]. Примечание. Установленные в динамической теории предельного трения [8], [9] и в данной ра- боте [части 1 и 2] новые аналитические законы и универсальные физические константы трения – предо- пределяют и объясняют наблюдаемое на практике в разных областях машиностроения поведение и пре- дельные характеристики разнообразных машин; а их знание − способствует лучшему пониманию «меха- низма» происходящих в природе физических процессов трибодинамики явления трения. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 2 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 105 Литература 1. Мур Д.Ф. Основы и применения трибоники (пер. с англ.) / Д.Ф. Мур. – М.: Изд-во «МИР», 1978. – 487 с. 2. Машиностроение. Энциклопедия. / Детали машин. Трение, износ, смазка. Том IV − 1 // Отв. ред. К.С. Колесников. – М.: Машиностроение, 1995. – 864 с. 3. Крайнев А.Ф. Механика (искусство построения) машин. Фундаментальный словарь / А.Ф. Крайнев. – М.: Машиностроение, 2000. – 904 с. 4. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин / С.Н. Кожевников. – М.: Машиностроение, 1973. – 590 с. 5. Скойбеда А.Т. Детали машин и основы конструирования / А.Т. Скойбеда, А.В. Кузьмин, Н.Н. Макейчук – Минск: Изд-во «Вышейшая школа», 2000. – 583 с. 6. Трение, изнашивание, смазка. Справочник / Под ред. И.В. Крагельского и В.В. Алисина. – М.: Машиностроение, 1979. – 358 с. 7. Польцер Г. Основы трения и изнашивания (пер. с.нем.) / Г. Польцер, Ф. Майсснер. – М.: Ма- шиностроение, 1984. – 264 с. 8. Пожбелко В.И. Динамическая теория предельного трения / В.И. Пожбелко // Теория механиз- мов и машин в вопросах и ответах. – Изд-во ЮУрГУ, 2004. – С. 144-156. 9. Пожбелко В.И. Механическая модель трения и нахождение универсальных триботехнических констант / В.И. Пожбелко // Известия Челябинского научного центра. – Челябинск: УрО РАН, 2000. Вып. 1. – С. 33 – 38. 10. Пожбелко В.И. Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ре- менных передачах. Часть 1 // Проблемы трибологии. – № 4, 2011. – С. 76-86. Дополнение от редакции по статье Пожбелко В.И. Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1. В ранее опубликованной части 1 данной статьи (Проблеми трибології (Problems of Tribology). – 2011. – № 4. –С. 76-86.) по технической причине ошибочно была дважды (на с. 81 и с. 85) напечатана одна и та же таблица 2 вместо прилагаемой ниже таблицы 1. Таблица 1 Расчетная таблица предельных (оптимальных) тягово-габаритных характеристик передач гибкой связью ( consttо =J ) Угол обхвата шкива I. Плоскоременные передачи II. Круглоременные передачи III. Клиноременные передачи °α oψ δ mind oε oψ δ mind oε oψ 0 min 2 y d oε 180 4 9 38,25 0,026 0,54 31,5 0,031 2 3 25,5 0,039 170 0,42 40,25 0,025 0,51 33,25 0,03 0,63 26,75 0,038 160 0,4 42,5 0,024 0,49 35 0,028 0,61 28 0,036 150 0,37 46 0,022 0,46 37 0,027 0,58 29,5 0,034 140 0,35 49 0,02 0,43 40 0,025 0,55 31 0,032 130 0,32 53 0,019 0,4 42,5 0,024 0,52 33 0,03 120 0,3 57 0,018 0,37 46 0,022 0,48 35,5 0,028 110 0,28 61 0,017 0,34 50 0,02 0,45 38 0,026 100 0,25 67,5 0,015 0,31 55 0,018 0,41 41,5 0,024 90 0,23 74 0,013 0,28 61 0,017 0,37 46 0,022 Надійшла 18.01.2012 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com