21_Pisarenko.doc Розвиток теорії методу випробувань на знос за схемою конус-три кульки для деталей точної механіки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 142 Писаренко В.Г.,* Диха О.В.** * КНВО "Форт" МВС України, м. Вінниця, Україна, ** Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна РОЗВИТОК ТЕОРІЇ МЕТОДУ ВИПРОБУВАНЬ НА ЗНОС ЗА СХЕМОЮ КОНУС - ТРИ КУЛЬКИ ДЛЯ ДЕТАЛЕЙ ТОЧНОЇ МЕХАНІКИ Вступ На КНВО ФОРТ (м. Вінниця) впроваджена високоефективна технологія комбінованої хіміко- термічної обробки (КХТО) з метою підвищення зносостійкості і захисту від корозії деталей точної меха- ніки [1]. Основною особливістю розробленої технології є комплексне забезпечення високих характерис- тик зносостійкості, корозійної стійкості, теплостійкості за рахунок формування міцних поверхневих ша- рів в інтервалі підвищених температур. Технологія КХТО є екологічно чистою і може в більшості випад- ків замінювати гальванічні покриття (оксидування, цинкування, хромування, кадміювання та ін.). Ефективність розробленої технології може бути досліджена шляхом експлуатаційних або лабо- раторних випробувань, які є більш економічними. Разом з цим, під час лабораторних випробувань необ- хідно забезпечити умови, найбільш адекватні до реальних умов експлуатації. Широко використовувані в цей час якісні методи випробувань на знос дають тільки локальні результати стосовно конкретних умов. Метою даної роботи є розвиток теорії методів лабораторних випробувань для встановлення кількісних характеристик зносостійкості, що дозволяють прогнозувати зносостійкість вузлів тертя, підданих різним способам модифікаії поверхневого шару. Теорія визначення параметрів моделей зношування, як правило, розроблюється на основі розв`язку обернених зносоконтактних задач (тобто коли за прийнятою математичною формою закону зношування, геометричними співвідношеннями (умова нерозривності в контакті), умовою рівноваги та результатами випробувань на зношування визначаються залежності для розрахунку параметрів). Чим бі- льше визначальних факторів в моделі, тим складніше розв`язок. Так вже два параметри (наприклад тиск і температура) значно ускладнюють задачу і потребують певних припущень. Як найбільш доцільну схему випробувань пропонується використати схему, коли в процесі ви- пробувань змінюється контактний тиск внаслідок зміни площадки контакту, що дає можливість за ре- зультатами випробувань одного зразка мати результати для діапазону тиску. Для випробувань прийма- ється та схема, яка за геометричними та технологічними ознаками найбільше відповідає реальному три- боспряженню. В даній роботі розвинені методи теорії випробувань на більшу кількість визначальних фа- кторів для схем випробувань із змінною площадкою контакту. Це дало можливість оцінювати вплив фак- торів тиску і температури на процес зношування. Маючи ророблений теоретичний апарат, проводять випробування вузла тертя в умовах близьких до реальних (по матеріалах, мащенні, температурі і т.п.) і кількісно розраховують параметри моделі зно- шування. На основі отриманої моделі зношування можна: - розраховувати (прогнозувати) знос вузла при різних умовах по контактному тиску та темпера- турі, наприклад, на стадії проектувального розрахунку вузла тертя; - оптимізувати конструктивні і технологічні параметри вузла тертя за критерієм зносу. Звичайно, що такий підхід не дає стовідсоткової відповідності реальному протіканню процесу, але є необхідним шляхом в створенні розрахункових інженерних методів прогнозування зносостійкості вузлів тертя. Для випробувань в трибології широко застосовується схема чотирикулькової піраміди [2]. За ці- єю схемою три кульки встановлюють жорстко (без обертання) у нижньому корпусі, а четверту розмі- щують зверху на перші три, навантажують і обертають. При цьому випробовується, як правило, масти- льний матеріал. За критерій температурної стійкості випробовуваних при терті масел прийнята критична температура руйнування граничних змащувальних шарів. Ця температура визначається по різкому зрос- танню коефіцієнта тертя. Вказана схема має обмеження щодо випробувань конструкційних матеріалів, оскільки кульки приймаються стандартними з шарикопідшипникової сталі. Виготовлення кулькових зра- зків для випробувань матеріалів практично недоцільне і складно реалізуєме. В даній роботі для випробу- вань різних конструкційних матеріалів пропонується схема випробувань «конус-три кульки», яка дає можливість застосовувати в якості досліджуваних конічні зразки з різних матеріалів. Основний матеріал Загальний опис схеми Три кульки 1,2,3 однакового радіусу (рис. 1) R розташовані на площині так, щоб вони контак- тували за схемою рис. 1, при цьому їх центри утворюють рівносторонній трикутник 321 OOO . Конус 4 с кутом при вершині γ розташовується на трьох нижніх кульках так, що контактує з кожною в точках PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Розвиток теорії методу випробувань на знос за схемою конус-три кульки для деталей точної механіки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 143 321 ,, AAA . До верхнього конусу прикладена сила Q , яка передається до кожної з трьох нижніх кульок по перпендикулярам від твірної конуса в точках дотику з кульками, створюючи рівні сили 321 QQQ == . O1 A2 A 1 A3 Rk O2 C O3 OQ α A r C O1 Q1 R 1 4 2 1 2 3 5 O2 γ/2 γ/2 B Рис. 1 – Розрахункова схема Наявність обойми 5 забезпечує стійке нерухоме положення нижніх кульок при вертикальному навантаженні силою Q і обертанні конуса моментом навколо вертикальної осі. Геометрія контакту и навантаження Для визначення сил, що діють між конусом та кульками, необхідно визначити їх напрямок і кут α (рис. 1): 2/90 γ−=α o , (1) де γ – кут при вершині конуса. Сили, що діють вздовж по нормалі до кожної кульки, виражаються через загальну силу співвід- ношенням: α = cos31 Q Q , (2) або )2/cos(31 γ = Q Q . (3) Величину r , що визначає відстань від осі обертання конуса до точки контакту з кульками, ви- значаємо з подібності трикутників COO1 и OAB :       −== 1 1 1 1 1 OO R CO OO OA COr , (4) Величина CO1 знаходиться як радіус кола, описаного навколо правильного трикутника 321 OOO (рис. 1): PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Розвиток теорії методу випробувань на знос за схемою конус-три кульки для деталей точної механіки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 144 . 3 32 1 RCO = (5) З прямокутного трикутника COO1 : 2/cos3 32 2/cos 1 1 γ = γ = RCO OO . (6) Отже після проміжних підстановок отримаємо:         γ−= )2/cos( 3 32 Rr . (7) Шляхи тертя для площадок контакту Шляхи тертя для площадок контакту конуса S и нижніх 1S кульок різні. Нехай при визначенні шляхів тертя розміри площадки контакту на нижніх площадках кульок малі порівняно з розміром r площадки контакту верхнього конуса ( ra << ). Розрахунок шляху тертя будемо здійснювати за серед- нім радіусом. Шлях тертя для кожної точки нижньої площадки контакту 1S дорівнює: rntS π= 21 , (8) де n – кількість обертів конуса за одиницю часу; t – тривалість випробувань. Шлях тертя S для площадки контакту конусу: ntaS )2(3= , (9) де a2 – середній шлях тертя за один прохід контактних точок верхнього конуса через площадку контакту нижньої кульки; a – середній радіус площадки контакту конуса і кульки. Відношення шляхів тертя верхньої і нижніх площадок є коефіцієнтом перекриття: r Sa rnt nta S S K n π = π == )(3 2 )3(3 1 1 . (10) Таким чином, маємо взаємозв'язок середніх шляхів тертя: r SaSS π = 3 )( 11 . (11) Або позначивши r C π = 3 , отримаємо CSaSS )( 11= . Визначення параметрів двохфакторної моделі при випробуваннях за схемою конус - три кульки Для оцінки зношування досліджуваного конічного зразка за схемою конус-три кульки приймемо модель у вигляді залежності інтенсивності зношування від безрозмірних параметрів контактного тиску і температури у вигляді: pm W W T T HB K dS du             σ = * , (12) де σ − тиск у контакті, МПа; HB − твердість за Брінелем, МПа; Wu − лінійне зношування конусної поверхні, м; S − шлях тертя для конуса, м; WK , m , p − параметри закономірності зношування; *,TT − відповідно температура випробувань і базова температура, К. Приймемо форму зношеної поверхні у вигляді колового жолоба з радіусом профілю a . Припус- тимо що контактний тиск під жорсткою кулькою по зношеній поверхні жолоба конуса розподілений рів- номірно. Тоді спараведливо співвідношення: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Розвиток теорії методу випробувань на знос за схемою конус-три кульки для деталей точної механіки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 145 2 1 a Q π =σ , (13) де 1Q − сила, що діє по нормалі до кожної нижньої кульки; a − радіус колової площадки контакту спряжених кульок і конуса. Сила 1Q у відповідності до (2) виражається через загальну силу Q , що діє на верхню конус: α = cos31 Q Q . Зв`язок максимального зносу Wu і розміру площадки контакту a центрі площадки визначаєть- ся з геометрії перетину спряженого конуса і кульки. При цьому будемо розглядати контакт сфери радіу- сом R з циліндром радіусом r . З достатньою точністю шукану залежність можна подати у вигляді [3]: ( ) ( )* 2 2R Sa SuW = , (14) де rR Rr R + =* − приведений радіус в контакті конуса і кульки. Нехай експериментальна залежність радіусу колового жолобу зносу конуса від шляху тертя представляється у вигляді степеневої апроксимації: ( ) β= cSSa , (15) де c , β − параметри апроксимації, які визначаються за наслідками випробувань. Інтегруючи вираз (12), отримаємо інтегральну форму моделі зношування конуса: ( ) dS T T HB S KSu S pm WW ∫            σ = 0 * )( . (16) Підставляючи в ліву частину отриманого рівняння вираз (14) для зносу через радіус площад- ки контакту, а в праву – вираз (13) для контактного тиску, отримаємо: ( ) ( ) dS T T HBSa Q K R Sa p S m W ∫                  π = 0 *2 1 * 2 1 2 , (17) або, з урахуванням виразу (15), після інтегрування по шляху тертя маємо: m S T T HBc Q K R Sc m pm W β−             π = β−β 212 21 *2 1 * 22 . (18) З умови виконуваності рівняння (18) при будь-яких S слідує: mβ−=β 212 , (19) звідки: β β− = 2 21 m . (20) Для знаходження параметра p проводимо випробування при двох значеннях температури 1T і 2T , звідки отримаємо дві групи даних з параметрами: . ; 22 11 β β = = Sca Sca (21) В даній роботі розглядається задача визначення параметрів зношування за наслідками випробу- вань зразків з площадкою контакту )(Sa , що змінюється в процесі зношування. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Розвиток теорії методу випробувань на знос за схемою конус-три кульки для деталей точної механіки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 1 146 Зміна площадки зношування викликає зміну значень контактного тиску )(aσ . Показник степеня m у виразах типу (17) характеризує швидкість зміни контактних тисків і безпосередньо пов`язаний з па- раметром β експериментальної залежності (15), який характеризує відповідно швидкість зміни площад- ки контакту при зношуванні. Зв`язок між m і β в прийнятій закономірності зношування (17) однознач- но описується співвідношенням (20). Оскільки в даних виразах в другому комплексі температура випро- бувань T не залежить від шляху тертя S , то вона не впливає на параметри m і β в процесі проведен- ня випробувань. В даному випадку зміна температури T лінійно впливає тільки на масштабний коефіці- єнт c у виразах (15), (21). Викладені міркування підтверджуються результатами випробувань. Підставляючи вирази (21) в (18), отримаємо два рівняння:         β               π = β               π = ββ ββ . 22 ; 22 2 * 2 2 2 1 * 22 2 2 * 1 2 1 1 * 22 1 S T T HBc Q K R Sc S T T HBc Q K R Sc pm W pm W (22) Розділивши перше рівняння на друге, після перетворень отримаємо: . 2 1 22 2 1 pm T T c c       =      + (23) Звідки: . )/lg( )/lg( )22( 21 21 TT cc mp += (24) Для знаходження коефіцієнта WK скористаємось одним з рівнянь (22): . cos3 * * 22 1 pmm W T T Q HB R c K             απβ = + (25) Геометричні розміри зразків для випробувань можуть бути прийняті за матеріалами ГОСТ 23.221-84 [4]. Вказаний стандарт встановлює метод експериментального визначення температур- ної стійкості рідких і пластичних мастильних матеріалів при терті на основі вимірювання моменту тертя і об'ємної температури. Висновок Розроблена теорія методу випробувань на знос за схемою конус-три кульки для двохфакторної моделі зношування (контактний тиск, температура) з визначенням характеристик закономірності зношу- вання. Метод випробувань рекомендований для лабораторних випробувань ефективності технологій під- вищення зносостійкості деталей точної механіки. Література 1. Писаренко В.Г. Комбінована хіміко-термічна обробка як ефективний спосіб підвищення дов- говічності деталей точної механіки / В.Г. Писаренко // Проблеми трибології (Problems of Tribology). – 2011. – № 2. – С. 75-78. 2. Кузьменко А.Г. Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме (теория износа шаров в ЧШМ) / А.Г. Кузьменко, А.В. Дыха // Проблеми трибології. − 2000. − № 3. − С. 30-40. 3. Кузьменко А.Г. Методы испытаний на износ / А.Г. Кузьменко., С.В. Сытник // Проблемы три- бологии. – 1999. – № 2(12). – С. 38-109. 4. ГОСТ 23.218-84. ОИИ. Метод экспериментальной оценки температурной стойкости смазоч- ных материалов при трении. Взамен ГОСТ 17604-72. Надійшла 06.02.2012 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com