1_Chernec.doc До питання оцінки контактної міцності та довговічності черв’ячної передачі з архімедовим і евольвентним черв’яком … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 6 Чернець М.В, *, ** Чернець Ю.М.* *Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, м. Дрогобич, Україна, **Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща ДО ПИТАННЯ ОЦІНКИ КОНТАКТНОЇ МІЦНОСТІ ТА ДОВГОВІЧНОСТІ ЧЕРВ’ЯЧНОЇ ПЕРЕДАЧІ З АРХІМЕДОВИМ І ЕВОЛЬВЕНТНИМ ЧЕРВ’ЯКОМ З УРАХУВАННЯМ ВПЛИВУ ЗНОШУВАННЯ ЗУБІВ КОЛЕСА Черв’ячні передачі з архімедовим і евольвентним черв’яками часто застосовують у різноманіт- них машинах і обладнанні різного призначення. В процесі їх експлуатації у зачепленні внаслідок тертя ковзання спостерігається зношування зубів черв’ячного колеса, яке призводить до зміни параметрів кон- тактної взаємодії. У [1] розроблено метод оцінки впливу зношування зубів колеса черв’ячної передачі з евольвентним черв’яком на контактну міцність, радіус кривини зубів та довговічність. Нижче наведено результати порівняльної оцінки за розробленим методом параметрів контактної та трибоконтактної взає- модії черв’ячних передач з архімедовим і евольвентним черв’яками Згідно [1] зміна вихідних радіусів кривини j2ρ зубів черв’ячного колеса у результаті їх зношу- вання у вибраних точках j контакту від входу зубів у зачеплення до виходу з нього встановлюється так: 2 2 2 2ρ ρ λ n jh j h jnh′= + ∑ , (1) де λh – безрозмірний коефіцієнт впливу зношування; 2 jhh′ – лінійне зношування зубів колеса протягом однієї взаємодії, яке змінюватиметься внаслі- док зміни jh2ρ , jht′ , maxjhp ; 2n – кількість обертів черв’ячного колеса; 2n ∗ відповідатиме заданому граничному зношуванню 2h ∗ ; 2 /jh jh jt b v′ = – час трибоконтакту спряжених профілів у вибраних довільно j-их точках спів- дотику на шляху тертя 2 jb ; jv – швидкість ковзання у j-их точках зачеплення, вибраних по висоті витків черв’яка від входу елементів кінематичної пари у зачеплення до виходу з нього; maxjhp – максимальні контактні тиски, які обчислюються за формулою Герца у залежності від числа пар зачеплень w витків черв’яка з зубами колеса. Відповідно [2] змінне лінійне зношування зубів колеса протягом його одного оберту обчислю- ється за формулою: ( ) ( ) 2 2 max 2 2 2 m j jh jh jh m s t fp h C ′ν ′ = τ , (2) f – коефіцієнт тертя ковзання; 2 2,С m – характеристики зносостійкості матеріалу черв’ячного колеса 2 у парі зі стальним черв’яком 1; 2 0, 35s Bτ ≈ σ – границя міцності на зріз (зсув) матеріалу колеса; Bσ – його границя міцності при розтягу. Швидкість ковзання jν , що виникає при обертанні черв’яка, визначається так: 1 cosj A xω ν = γ , (3) де Aγtg 1 / 2Atg mz xγ = ; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com До питання оцінки контактної міцності та довговічності черв’ячної передачі з архімедовим і евольвентним черв’яком … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 7 m – осьовий модуль зачеплення; 1z – кількість заходів черв’яка; BA xxx << – кордината розрахункової точки контакту від впадини до вершини витка черв’яка; 1 1 / 30nω = π – кутова швидкість черв’яка; Внаслідок зростання в кожному оберті черв’ячного колеса радіусів кривини його зубів знижува- тимуться максимальні контактні тиски та збільшуватиметься ширина площадки контакту: max 0, 564 θρjh jhp N bw′= , 2 2, 256 θ ρjh jhb N bw′= , (4) де ( ) ( )2 21 1 2 21 / 1 /E Eθ = − µ + − µ ; , Eµ – коефіцієнти Пуасона та модулі Юнга матеріалів черв’ячної передачі; N ′ – зусилля у зачепленні: ( )1 2 cos sinpxj T N d ′ = ′α γ + ρ , (5) 3 19550 10 /T N n= ⋅ (Нмм) – крутний момент на валу черв’яка; N – передавана потужність; 1n – кількість обертів черв’яка; 1d – ділильний діаметр черв’яка; γ – кут підйому гвинтової лінії витків черв’яка; ( )α=ρ cos/arctg' f – кут тертя; α - кут зачеплення. 1 2 1 2 jh jh jh jh jh ρ ρ ρ = ρ + ρ – зведений радіус кривини передачі з евольвентним черв’яком [2]; jhρ = jh2ρ – радіус кривини передачі з архімедовим черв’яком [2]; Тому при числовому розв’язку задачі проводиться покрокове обчислення наступних розрахун- кових параметрів: 2 jhh′ , 2ρ jh , ρ jh , maxjhp , 2 jhb , jht′ . Для пришвидшення обчислень доцільніше використовувати не покроково – кумуляційний, а блочно – кумуляційний метод. Він полягає в тому, що покладаються постійними 2 jh′ , maxjp , 2 jb , jt′ протягом певного числа обертів 2n колеса (протягом блоку взаємодій B). В подальшому враховуються зміни параметрів у блоці і наступний блок взаємодій прораховується за їх нових значень. Відповідно час обчислень скорочується пропорційно величині блоку. У цьому випадку: 2 jh 2 2ρ ρ λ B j h jnh′= + ∑ . (6) При покроково – кумуляційному та блочно – кумуляційному методі результуюче зношування 2 jnh зубів черв’ячного колеса, відповідно, обчислюється так: 2 2 2 1 n jn jnh h ∗ ′= ∑ , 2 2 2 1 n jn jBh h ∗ = ∑ , (7) де 2 2jB jh h′= ∑ – зношування зубів протягом блоку. Довговічність передачі для результуючого числа обертів 2n ∗ колес, при якому досягається до- пустиме лінійне зношування його зубів, буде: 2 2/ 60t n n ∗ ∗= . (8) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com До питання оцінки контактної міцності та довговічності черв’ячної передачі з архімедовим і евольвентним черв’яком … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 8 Числовий розв’язок задачі проведено за наступних вихідних даних: N = 3,5 кВт, 1n = 1410 об/хв, m = 6 мм, 1z = 2, u = 25,5, f = 0,05, q = 8; черв’як – сталь 45 гартування (HRC 50), для якої 1E = 2,1 × 10 5 MПa, 1μ = 0,3; вінець черв’ячного колеса – бронза ОЦС 6-6-3, для якої 2E = 1,1×10 5 MПa, 2μ = 0,34; 2C = 7,6 × 10 6, 2m = 0,88; 2τs = 75 MПa; для j = 1 (x = 18 мм), j = 2 (x = 20 мм), j = 3 (x = 20 мм), j = 4 (x = 24 мм); j = 5 (x = 26 мм); 2h ∗ = 0,5 мм; λh = 100; B = 10 ( )1π / 30n u = 33177 об; розглядається двопарне зчеплення. Результати розв’язку подано для некоригованих передач на рис. 1 - 8: а) архімедів черв’як, б) евольвентний черв’як. а б Рис. 1 – Максимальні контактні тиски у зачепленні: суцільна лінія – незмінні умови контакту; штрихова – зі зміною зведеного радіуса кривини внаслідок зношування а б Рис. 2 – Зміна зведеного радіуса кривини в процесі зношування зубів колеса до h2*= 0,5 мм З аналізу рис. 1 слідує, що внаслідок зношування зубів колеса максимальні контактні тиски зни- жуються в 1,31 (архімедів черв’як) та в 1,33 (евольвентний черв’як) рази на вході у зачеплення, а на ви- ході з нього в 1,43 (архімедів черв’як) та в 1,85 (евольвентний черв’як) рази. Внаслідок зношування зубів зведений радіус кривини зростає у всьому діапазоні зміни парамет- ра х (рис. 2): на вході у зачеплення у 1,72 і 1,76 рази (архімедів і евольвентний черв’як); на виході з ньо- го в 1,97 і 3,41 рази (архімедів і евольвентний черв’як). Лінійне зношування зубів протягом години роботи за сталих умов контакту (шляху тертя 2 jb ) буде нижчим, ніж за змінних умов за рахунок зношування (шляху тертя 2 jhb ) (рис. 3). На вході у заче- плення зростання складає 1,033 рази, а на виході з нього в 1,044 і 1,076 (архімедів і евольвентний черв’як) рази. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com До питання оцінки контактної міцності та довговічності черв’ячної передачі з архімедовим і евольвентним черв’яком … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 9 а б Рис. 3 – Лінійне зношування зубів колеса: суцільна лінія – протягом 1-го блоку взаємодій; штрихова лінія – протягом останнього блоку взаємодій а б Рис. 4 – Величина площадки контакту у вибраних точках співдотику Попередньо поданий результат обумовлений тим, що 2 jhb > 2 jb (рис.4). Із зростанням шляху те- ртя 2 jhb збільшується час зношування jht′ = 2 jhb / 0v (рис. 5 - евольвентний черв’як). У результаті зно- шування зубів 2 jhh′ в одному оберті колеса теж дещо зростатиме (рис. 6 – евольвентний черв’як), не зва- жаючи на зниження maxjhp (рис. 1). Однак зростання jht′ із збільшенням 2 jhb є більш значним у (2), ніж зниження maxjhp , зумовлене збільшенням ρ jh . Рис. 5 – Час зношування зуба колеса протягом його оберту Рис. 6 – Зношування зуба в одному оберті колеса За змінних умов контакту довговічність ht ∗ передач буде дещо нижчою, ніж t ∗ за сталих умов (рис.7). На вході у зачеплення, де довговічність є мінімальною, це зниження, відповідно, складає: 1,033 і 1,035 (архімедів і евольвентний черв’як) рази, а на виході із нього 1,04 і 1,076 (архімедів і евольвентний черв’як) рази. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com До питання оцінки контактної міцності та довговічності черв’ячної передачі з архімедовим і евольвентним черв’яком … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 10 а б Рис. 7 – Тривалість роботи передачі в досліджуваних точках контакту Швидкість ковзання залишається незмінною як за сталих, так і змінних умов контакту (рис.8) для обох видів передач. Рис. 8 – Швидкість ковзання у точках зачеплення Отже в рамках прийнятої моделі, яка відображає реальні умови трибоконтактної взаємодії черв’ячного колеса з архімедовим та евольвентним черв’яком, в результаті зношування зубів відбува- тиметься значне зниження контактних напружень, а також незначне зниження довговічності передачі. Література 1. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Метод оцінки впливу зношування зубів черв’ячної передачі з евольвентним черв’яком на несучу здатність і довговічність // Проблеми трибології. – 2012. - № 3. – С. 43-47. 2. Чернець М.В., Ярема Р.Я. Прогнозування довговічності черв’ячних передач з архімедовим та евольвентним черв’яком // Проблеми трибології. – 2011. – №2. – С. 21-25. Надійшла 20.08.2012 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com