1_Сhernec.doc Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 2. Косозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 6 Чернець М.В.,*, ** Береза В.В.,* Чернець Ю.М.* *Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, **Люблінський політехнічний інститут м. Люблін, Польща ОЦІНКА ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ КОНІЧНИХ ЕВОЛЬВЕНТНИХ ПЕРЕДАЧ НА ЇХ ДОВГОВІЧНІСТЬ ТА ЗНОШУВАННЯ. ЧАСТИНА 2. КОСОЗУБІ ПЕРЕДАЧІ У літературі відсутні дослідження впливу модуля та передавального відношення конічних косо- зубих передач на максимальні контактні тиски max0p , ресурс mint , зношування kjh зубів та швидкість ковзання 0jv = у зачепленні. В даній публікації на основі методу дослідження кінетики зношування конічних передач [1] встановлено закономірності цього впливу. Функція лінійного зношування зубів має вигляд [1]: max( ) (0.35σ ) k k m j j j kj m k в v t fp h C ′ ′ = , (1) де jv – швидкість ковзання у j -тих точках бокових поверхонь зубів; jt ′ = 02 / νjb – час трибоконтакту зубів протягом переміщення j -тої точки їх співдотику по ширині площадки контакту по контуру зуба; 0 1 1ω sin αv r= – швидкість переміщення точки контакту по контуру зуба; k – нумерація елементів трибосистеми: 1 – шестерня, 2 – колесо; f – коефіцієнт тертя ковзання; maxjp – максимальний контактний тиск в j -тій точці при однопарному зачепленні; 2 jb – ширина площадки контакту зубів в j -тій точці; 1ω – кутова швидкість шестерні; 1 1 1 / cosβx nr r z m= = – ділильний радіус шестерні, який залежить від координати у по довжині зуба; β – кут нахилу зубів; α 20= o° – кут зачеплення; σв – границя міцності досліджуваного матеріалу на розтяг; ,k kC m – характеристики зносостійкості матеріалів зубчастих коліс для вибраних умов. Зношування зубів протягом заданого ресурсу роботи *t передачі обчислюється за формулою: * *60kj k kj kjh n h t h t′= = , (2) де kn – кількість обертів зубчастих коліс; kjh – зношування зубів протягом 1 год. Ресурс передачі при заданому граничному зношуванні *kh зубів: kjk hht /*= . (3) За формулами Герца обчислюються максимальні контактні тиски maxjp та ширина площадки контакту 2 jb в j -тій точці: max 0, 564 /θρj jp N ′= , 2 2, 256 θ ρj jb N ′= , (4) де /N N bw′ = ; 1/ cosαnom gN T К r= – сила у зачепленні; 19550 /nom вT P n= – номінальний крутний момент; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 2. Косозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 7 вP – потужність на ведучому валі; 1n – кількість обертів ведучого вала; gK – коефіцієнт динамічності; ( ) ( )2 21 1 2 2θ 1 μ / 1 μ /E E= − + − ; ,μE – модулі Юнга та коефіцієнти Пуасона матеріалів зубів; b – ширина вінця конічного колеса; w – число пар зачеплень; ρ j – зведений радіус кривизни робочих профілів зубів. Модуль minmax mmm mn ≤≤ зуба конічного колеса по довжині є змінним. Згідно [1] для обчис- лення зношування конічних зубчастих передач використано еквівалентні циліндричні колеса з торцевим та внутрішнім модулями зачеплення. Відповідно для косозубих конічних передач торцевий модуль зачеплення: 1 1 sin δ cosβ mn te K m b m z = + . (5) Торцевий модуль зачеплення вздовж зуба конічного колеса у наступних розрахункових перерізах у: 1t te e y m m R   = −    , (6) де b – довжина зубів; y – координата розрахункового перерізу зуба. Нормальний модуль зачеплення вздовж зуба конічного колеса у розрахункових перерізах: cosβ 1 cosβn t te e y m m m R   = = −    . (7) Геометричні розміри та параметри косозубих конічних коліс: а) середні діаметри: 1 1 2 2/ cosβ, / cosβm nm K m nm Kd m z d m z= = ; б) кількість зубів: 1 2,K Kz z ; в) передаточне відношення 2 1/K K Ku z z= ; г) довжина твірної ділильних конусів 0.5e mR R b= + ; д) середня довжина твірної ділильних конусів 1 1/ 2 sin δm mR d= ; е) кути ділильних конусів: 11 2δ , δK Ktg u tg u −= = ; є) ширина зубчастого вінця ( )ψ / 1 0, 5ψmb R= − , Параметри циліндричних еквівалентних коліс: а) кількість зубів: 1 1 1/ cosδKz z= , 2 2 2/ cosδKz z= ; б) передаточне відношення 22 1/ Ku z z u= = . Вихідні дані для розв’язку прийнято наступними: - m = 4 мм; u = 3; 1n = 750 об/хв; β = 0°, 10°, 20°; f = 0,07 – блок вихідних параметрів, - m = 4, 5, 6 мм; u = 3, 4, 5 – блок змінних параметрів; - Kz1 = 20; P = 20 кВт; b = 50 мм; ψ = 0,19 ...0,35; •h = 0,3 мм ; - матеріали коліс – шестерня – сталь 38ХМЮА, азотована на глибину 0,4 ... 0,5 мм, НВ 600; σв = 1040 МПа, 1C = 3,5∙10 6, 1m = 2; колесо – сталь 40Х, об’ємне гартування, НВ 341; σв = 981 МПа, 2C = 0,17∙10 6, 2m =2,5; Е = 2.1∙10 6 МПа, µ = 0,3; - мащення – осьова олива з 3 % антизношувальної присадки; - досліджується однопарне зачеплення зубів. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 2. Косозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 8 1. Вплив модуля зачеплення 1.1. Максимальні контактні тиски На рис. 1 подано, відповідно, залежність контактних тисків max0p в т. j = 0 ( на вході у зачеплен- ня) для y = b при m = 4, 5, 6 мм за зміни передавального відношення u. Із зростанням модуля m та кута нахилу зубів β контактні тиски знижуються. Прослідковується загальна тенденція зниження тисків при збільшенні передавального відношення u. 4 5 6 0 10 20 0 500 1000 1500 2000 2500 p 0m ax ,М П а m β ,г ра д u=3 4 5 6 0 10 20 500 1000 1500 2000 p 0 m ax ,М П а m β ,г ра д u=5 Рис. 1 ‒ Залежність контактних тисків від модуля 1.2. Довговічність передачі Збільшення модуля m зачеплення впливає на зростання ресурсу передачі (рис. 2). Воно є тим більшим, чим більшим є кут нахилу зубів β. Збільшення u призводить до певного зростання мінімальної довговічності передачі. 4 5 6 0 20 0 2000 4000 6000 8000 10000 t m in ,г о д m β ,г ра д u=3 4 5 6 0 20 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 t m in ,г о д m β ,г ра д u=5 Рис. 2 ‒ Залежність довговічності передачі від модуля 1.3. Зношування зубів коліс При зростанні модуля m лінійне зношування kjh зубів коліс протягом 1 години роботи передачі зменшується (рис. 3, 4). Зростання кута нахилу зубів призводить до зменшення їх зношування у 2,5 - 3 рази відносно прямозубої передачі. Вплив модуля на зношування є значно більшим для перерізу y = b. Відповідно штрихові лінії відповідають перерізу y = b, a суцільні – y = 0 (на торці колеса). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 2. Косозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 9 0,00E+00 5,00E-05 1,00E-04 1,50E-04 2,00E-04 2,50E-04 3,00E-04 3,50E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h- 1j , м м 0,00E+00 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h - 1 j, м м m=4 m=5 m=6 m=4 m=5 m=6 u=3 β = 0˚ β = 20˚ а б Рис. 3 ‒ Зношування зубів шестерні протягом 1 год 0,00E+00 5,00E-05 1,00E-04 1,50E-04 2,00E-04 2,50E-04 3,00E-04 3,50E-04 4,00E-04 4,50E-04 5,00E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h- 2j , м м 0,00E+00 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 1,40E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h - 2 j, м м m=4 m=5 m=6 m=4 m=5 m=6 u=3 β=0˚ β=20˚ а б Рис. 4 ‒ Зношування зубів зубчастого колеса протягом 1 год 1.4. Швидкість ковзання Зростання модуля m спричиняє зростання швидкості ковзання 0=jv (рис. 5). Збільшення переда- вального відношення u передачі призводить до певного її зниження. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 2. Косозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 10 4 5 6 0 10 20 300 400 500 600 700 800 900 v j =0 ,м м /с m β ,г ра д u=3 4 5 6 0 10 20 300 400 500 600 700 800 900 1000 v j =0 ,м м /с m β ,г ра д u=5 Рис. 5 – Залежність швидкості ковзання від модуля 2. Вплив передавального відношення 2.1. Максимальні контактні тиски На рис. 6 вказано вплив передавального відношення u на max0p для y = b. Зростання u та β спричиняє їх зниження. Із зростанням m тиски зменшуються для всіх u. 4 5 6 0 10 20 500 1000 1500 2000 2500 p 0m ax ,М П а u β ,г ра д m =4 3 4 5 0 20 500 700 900 1100 1300 p 0m ax ,М П а u β ,г ра д m =6 Рис. 6 – Залежність контактних тисків від передавального відношення 2.2. Довговічність передачі Збільшення u призводить до деякого зростання мінімальної довговічності передачі (рис. 7), яке є більш значним для косих зубів. Збільшення m суттєво збільшує ресурс передачі. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 2. Косозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 11 3 4 5 0 20 0 1000 2000 3000 4000 5000 t m in ,г од u β ,гр ад m =4 3 4 5 0 20 0 4000 8000 12000 16000 t m in ,г о д u β ,гр ад m =6 Рис. 7 ‒ Залежність довговічності передачі від передавального відношення 2.3. Зношування зубів коліс Відповідні графічні залежності kjh подано на рис. 8, 9. В торцевому перерізі шестерні (y = 0) практично відсутній вплив u на jh1 , а для зубів колеса він в певній мірі проявляється. В той же час в перерізі y = b вплив u є значно більшим. 0,00E+00 5,00E-05 1,00E-04 1,50E-04 2,00E-04 2,50E-04 3,00E-04 3,50E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h- 1j , м м 0,00E+00 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h - 1 j, м м u=3 u=4 u=5 u=3 u=4 u=5 m =4 β=0˚ β=20˚ а б Рис. 8 – Зношування зубів шестерні протягом 1 год PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 2. Косозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 12 0,00E+00 5,00E-05 1,00E-04 1,50E-04 2,00E-04 2,50E-04 3,00E-04 3,50E-04 4,00E-04 4,50E-04 5,00E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h- 2j , м м 0,00E+00 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 1,40E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h - 2 j, м м u=3 u=4 u=5 u=3 u=4 u=5 m =4 β=0˚ β=20˚ а б Рис. 9 – Зношування зубів зубчастого колеса протягом 1 год 2.4. Швидкість ковзання Збільшення u спричиняє зменшення 0=jv (рис.10) при β = 20˚ та її зростання при β = 0. Зро- стання ж m призводить до зростання 0=jv . 3 4 5 0 20 300 350 400 450 500 550 600 v j =0 ,м м /с u β ,г ра д m =4 3 4 5 0 10 20 500 600 700 800 900 1000 v j =0 ,м м /с u β ,гр ад m =6 Рис. 10 – Залежність швидкості ковзання від передавального відношення Література 1. Чернець М.В., Келбінські Ю., Береза В.В. Метод прогнозної оцінки зношування конічних пе- редач з косими зубами // Проблеми трибології. – 2009. – №4. – С. 6-13. Надійшла 21.12.2010 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com