15_Skachkov.doc О прогнозировании коэффициентов теплопроводности и линейного теплового расширения многокомпонентных композитов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 2 108 Скачков В.А.,* Баглюк Г.А.,** Воденникова О.С.,* Иванов В.И.* *Запорожская государственная инженерная академия, **Институт проблем материаловедения НАНУ О ПРОГНОЗИРОВАНИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ЛИНЕЙНОГО ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ КОМПОЗИТОВ Введение Наличие многообразия матричных материалов и схем армирования многокомпонентных метал- лоуглеродных композитов триботехнического назначения позволяет направленно регулировать различ- ные служебные свойства путем подбора состава, изменения соотношения компонентов и макрострукту- ры композита. Важнейшей особенностью данных материалов является возможность создания из них элементов конструкций с заранее заданными служебными свойствами [1, 2]. При оценке условий применения данных композитов в узлах трения учитывают их теплофизиче- ские характеристики – коэффициент теплопроводности, который обеспечивает отвод тепловой энергии, образующейся в зоне трения, и коэффициент линейного теплового расширения, который учитывается при проектировании узлов трения. Постановка задачи Задачей работы является разработка математических моделей прогнозирования указанных теп- лофизических характеристик многокомпонентных композитов триботехнического назначения и оценка их адекватности на основе экспериментальных результатов. Результаты исследований В качестве компонентов исследуемых композитов использовали чешуйчатый и искусственный графит, алюминиевый порошок, оксид алюминия и карбид титана. Для повышения адгезии при форми- ровании более плотной структуры композита на его основные компоненты предварительно наносили гальваническое никелевое покрытие. Состав композитов и исходные данные для расчетов представлены в табл. 1 и 2. Таблица 1 Состав композитов триботехнического назначения Содержание компонентов, %, по сериям образцов Компоненты композита I II III IV V VI VII чешуйчатый графит 9,6 4,9 4,9 9,8 4,9 3,8 19,6 искусственный графит 69,6 9,8 - 9,8 9,8 8,5 18,6 алюминий 20,0 85,0 25,0 30,0 15,0 62,4 13,0 оксид алюминия - - 70,0 50,0 - - - карбид титана - - - - 69,7 - 48,0 никель 0,8 0,3 0,1 0,4 0,6 0,3 0,8 Таблица 2 Исходные данные для расчета теплофизических параметров композитов Коэффициент теплопроводности, Вт/(м К) температура, К Компоненты композита Коэффициент линейного теплового расширения 10-6 1/К 293 373 473 573 673 чешуйчатый графит 5,2 130,0 104,0 97,0 89,0 81,0 искусственный графит 4,0 111,0 104,0 97,0 89,0 81,0 алюминий 22,6 235,0 238,0 234,0 230,0 224,0 оксид алюминия 8,5 32,3 30,0 27,4 27,8 22,2 карбид титана 7,5 25,0 27,0 28,0 29,0 30,0 никель 13,7 90,4 79,7 72,1 63,3 60,9 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com О прогнозировании коэффициентов теплопроводности и линейного теплового расширения многокомпонентных композитов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 2 109 В рамках среды класса 2B [3] коэффициент теплопроводности многокомпонентного композита ijb можно записать соотношением: 1= = ⋅ λ∑ N k ij ij k i b b , (1) где kijb – коэффициент теплопроводности k-го компонента композита; λk – случайная индикаторная функция компонента k [3]; N – число компонентов в композите. Обобщая результаты работы [4] применительно к многокомпонентным хаотически армирован- ным композитом, получают расчетную формулу для прогнозирования коэффициента теплопроводности: ( )2 2 2 2 1 3 =   < > ⋅ ⋅ +   = < > − ⋅ δ < >      ∑ N k ij k k k ì k ij ij ij ij b I P D b b b , (2) где kI – коэффициент вариации коэффициента теплопроводности k -го компонента композита; kP – объемное содержание компонента композита с номером k ; ...< > – оператор статистического осреднения; 2 kD – момент второго порядка для kλ , ( )2 1k k kD P P= ⋅ − ; < >ijb – среднее значение, полученное осреднением (4). Используя данные табл. 1 для серий образцов, представленных в табл. 2, по формуле (2) выпол- нены расчеты коэффициента теплопроводности в интервале температур 293 … 673 К, результаты кото- рых представлены в табл. 3. Таблица 3 Результаты расчетов теплофизических характеристик композита Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) температура, К Образец серии КЛТР, 10-6 1/К 293 373 473 573 673 I 2,8046 103,7647 98,1158 92,0616 85,0833 78,0442 II 8,9488 133,0102 132,8044 123,6722 125,5685 121,0313 III 15,2928 27,0266 25,0971 17,9465 20,6592 18,4309 IV 11,4261 36,7755 34,5423 26,9474 27,6077 24,1092 V 11,4716 26,0191 25,5145 22,6171 24,2810 21,6580 VI 6,3955 36,5841 36,2616 32,2828 34,1295 32,9642 VII 9,3383 137,4886 137,5158 128,4794 130,3726 125,8371 Из анализа полученных результатов (табл. 3) следует, что с повышением температуры величина коэффициентов теплопроводности образцов всех серий снижается в среднем на 27 %. При этом макси- мум снижения величины данного коэффициента наблюдается для образцов серии III (29 %) и IV (32 %), что можно объяснить значительным содержанием в их составе диоксида алюминия (соответственно 70 и 50 %). Кроме того, установлено, что расчетные значения коэффициентов теплопроводности с точно- стью не ниже 12 % согласуются с величинами, полученными в эксперименте [5]. Случайные модули упругости θjmn и коэффициенты линейного теплового расширения (КЛТР) аij, заданные на элементах второго порядка малости для композитов в виде среды класса В2, можно записать как: 1= θ = θ ⋅ λ∑ N k ijmn ijmn k k ; (3) 1 N k ij ij k k a a = = ⋅ λ∑ , (4) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com О прогнозировании коэффициентов теплопроводности и линейного теплового расширения многокомпонентных композитов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 2 110 где kijmnθ , k ija – модули упругости и КЛТР компонента среды с номером k соответственно. Физическое уравнение для статистической задачи термоупругости в рамках среды класса В2 с учетом формул (3) и (4) имеет вид: N ij 1 p 1 N k k p ij p k a Tαβ αβ αβ = =   ξ = θ ⋅ λ ⋅ ε − ⋅ λ ⋅    ∑ ∑ , (5) где mnε – случайные микроструктурные деформации. После осреднения уравнения (5) с учетом статистической независимости kijmnθ и k ija можно записать: ( )ij 1 N k ij k k k αβ αβ αβ = ξ = θ ⋅ λ ε + λ ⋅ ε −∑ ) ) 2 1 1 N N k p k k ij k p ij k k p a a Tαβ αβ αβ αβ = =   − θ λ λ + θ λ ⋅    ∑ ∑ ) , (6) где λ ) , ε ) – вариации случайных функций. Учитывая равенство макроскопических напряжений ij ijσ = ξ , а также равенство первого сла- гаемого в уравнении (6) величине 0 0αβ αβ⋅ αijC , получают: 0 0 ij ijC a Пαβ αβ⋅ = , (7) где ( ) 2 1 1 N N k p k k ij ij k p ij k k p П a aαβ αβ αβ αβ = =   = θ λ λ + θ λ    ∑ ∑ ) ; 0 αβijC , 0 αβa – макроскопические значения модулей упругости и КЛТР соответственно. Для хаотически армированных композитов, имеющих изотропные физико-механические харак- теристики, макроскопические КТЛР определяют из системы уравнений (7) с использованием соотношений: 0 0 ij ij ija a S Пαβ αβ= ⋅ δ = ⋅ , (8) где ijmnS – обратная матрица для 0 αβijÑ . Компоненты матрицы ijmnS для изотропных многокомпонентных композитов будут иметь значения: ( ) ( )2 20 01111 1122 iiii С С S D  −  = ; ( )20 0 01122 1111 1122 − ⋅  =iijj Ñ Ñ Ñ S D ; (9) ( ) ( ) ( )3 3 20 0 01111 1122 1111 11222 3= + − ⋅D Ñ Ñ Ñ Ñ . Расчетные значения КЛТР для исследуемых серий образцов композитов также приведены в табл. 3. Как показывают результаты расчетов, величина показателя КЛТР для всех серий образцов ком- позитов изменяется в широком диапазоне - от 2·10-6 до 16,8·10-6 1/К. Установлено, что при увеличении в композитах содержания алюминиевого порошка величина показателя КЛТР возрастает, что можно объ- яснить высокими значениями индивидуальных показателей для алюминиевого порошка. Еще большее влияние оказывает оксид алюминия: так при увеличении его содержания от 40 до 80 % значения показа- теля КЛТР повышаются в 1,30 раза. Сопоставление вычисленных и экспериментальных значений КЛТР указывает на их достаточную сходимость [6]. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com О прогнозировании коэффициентов теплопроводности и линейного теплового расширения многокомпонентных композитов Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 2 111 Выводы Разработаны методики прогнозирования теплофизических характеристик (коэффициентов теп- лопроводности и линейного теплового расширения) многокомпонентных композитов. Результаты апро- бации показали, что достаточное согласование экспериментальных и расчетных значений теплофизиче- ских характеристик композитов согласуются, степень отклонения не превышает 12 %, что свидетельст- вует об адекватности разработанных моделей реальному процессу. Литература 1. Костиков, В.И. Сверхвысокотемпературные композиционные материалы [Текст] / В. И. Костиков, А.Н. Варенков. – М.: Интермет Инжиниринг, 2003. – 560 с. 2. Буланов, И.М. Технология ракетных и аэрокосмических конструкций из композиционных ма- териалов [Текст] / И.М. Буланов, В.В. Воробей. – М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1998. – 516 с. 3. Богачев, И.Н. Введение в статистическое металловедение [Текст] / И.Н. Богачев, А.А. Вайнштейн, С.Д. Волков. – М.: Металлургия, 1972. – 216 с. 4. Волков, С.Д. Статистическая механика композитных материалов [Текст] / С.Д. Волков, В.П. Ставров. – Минск: БГУ, 1978. – 205 с. 5. Теплофизические характеристики многокомпонентных композиционных материалов / С.А. Воденников, В.А. Скачков, О.С. Воденникова, В.И. Иванов // Нові матеріали і технології в металур- гії та машинобудуванні. – 2012. – № 1. 6. Воденникова, О.С. Исследование и прогнозирование теплофизических характеристик много- компонентных композиционных материалов [Текст] / О.С. Воденникова // Восточно-Европейский жур- нал передовых технологий. – 2012. – № 1/5 (55). – С. 11-13. Надійшла 13.04.2012 Ч И Т А Й Т Е журнал “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” во всемирной сети I N T E R N E T ! http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com