18_Kuzmenko.doc Закономерности проскальзывания при внутреннем и наружном качении цилиндров. Эксперимент (часть 1, см. [3]) Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 2 121 Кузьменко А.Г. Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий, Украина ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ ПРИ ВНУТРЕННЕМ И НАРУЖНОМ КАЧЕНИИ ЦИЛИНДРОВ. ЭКСПЕРИМЕНТ (ЧАСТЬ 1, СМ. [3]) 1. Введение 1.1. Трение и износ в подшипниках качения (ПК) вращающихся колес транспортных средств: автомобиля, трактора, троллейбуса, автобуса и т.д. является без сомнения одним из наиболее ответствен- ных по безопасности узлов машин. Из эксплуатации известны три основных сопряжения в ПК, выходящие из строя по износу: 1) дорожки качения; 2) износ оси в сопряжении с внутренней поверхностью внутреннего кольца подшип- ника; 3) износ посадочного места ступицы в сопряжении с наружной поверхностью внешнего кольца ПК. Максимальный пробег ступичных ПК возможен до 1 млн.км. В то же время реальный пробег ПК до замены находится в пределах 130 - 190 тыс. км в тоже время возможный шум в ПК, требует экстрен- ной замены ПК через 500 - 3000 км. Укрупнено все причины отказов ступичных подшипников (СПК) можно разделить на два вида: 1) естественный износ при нормальной эксплуатации; 2) нарушение нормальных условий по монтажу, уплотнениям, смазке, дороге и т.д. Данная работа направлена на исследование износа СПК, работающих в нормальных условиях. Многочисленные эксплуатационные исследования ПК тяжелонагруженных тракторов типа Т–150 [1] показывают, что изнашиваются не только ступичные ПК, но и практически все подшипники и особенно ПК коробок передач и трансмиссии. 2. Общие задачи исследований. В связи с отмеченным во введении состояний ПК возникает главная задача: повышение их ресурса различными методами: технологическими, конструкторскими и эксплуатационными. Решение задачи повышения ресурса ПК состоит из двух основных этапов: 1) разработка мероприятий по повышению ресурса; 2) разработка методов оценки эффективно- сти этих мероприятий; 3) методы оценки эффективности могут быть теоретическими и эксперименталь- ными; 4) комплекс этих методов составляет математическую модель процессов приводящих их к пре- дельному износу; 5) для оценки эффективности моделей в первом приближении можно использовать простую модель изнашивания: sku mwk σ= , (1) где −wu текущий износ; −mkw , параметры модели изнашивания определяемые из эксперимента; −σ рабочее контактное давление в ПК определяются расчетом; −s путь трения в изнашиваемых точках, определяемый расчетом и из эксперимента. 3. Экспериментальное определение проскальзывания и пути трения в изнашиваемых сопро- тивлениях ступичных ПК является главной в этой работе. 3.1. Основная сложность в решении этой задачи состоит в том, что искомый путь трения со- стоит из микропроскальзывания, возникающего при внутреннем качении цилиндров: 1) внешней поверх- ности наружного кольца ПК и внутренней поверхности ступицы; 2) наружной поверхности внутреннего кольца ПК и внешней поверхности оси ступицы. Строгое теоретическое определение величины проскальзывания при внутреннем качении ци- линдров затруднено. В данной работе выполнено экспериментальное определение величины проскальзывания, теоре- тические основы которого предложены в работе [3]. 3.2. Методика и результаты испытаний сводится к следующему: 1) выпуклый цилиндр радиуса 1R вводится в контакт с полым цилиндром 2R с зазором 12 RR −=∆ и нагружается силой Q ; 2) в специальном приспособлении осуществляется перекатывание цилиндра 1R по цилиндру 2R ; 3) в начале испытаний на цилиндрах 1R и 2R наносятся друг против друга точки A и B ; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Закономерности проскальзывания при внутреннем и наружном качении цилиндров. Эксперимент (часть 1, см. [3]) Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 2 122 4) в процессе испытаний точки расходятся на величину l∆ ; после числа оборотов n точки A и B снова совмещаются; 5) в соответствии с общей теорией на момент совмещения точек A и B общее проскальзыва- ние составляет путь: Rsn π= 2 ; (2) 6) проскальзывание за один оборот s , будет равен: n R s π = 2 1 ; (3) 7) относительное проскальзывание ε за один оборот равно: nR R R s 1 2 2 2 1 = π π = π =ε , (4) n 1 =ε ; (5) 8) результаты испытаний при следующих исходных данных; 5,171 =R ; 12 =∆ мм; 2 мм; 3 мм; при 10=Q кг на контакт. Таблица 1 Измерения при 352 =d мм 122 dd −=∆ , мм Rd ∆ = ∆ =ψ 2 N ε при 1 ψ= /1N ξ , % 0,1 0,00286 400 0,0025 350 1,25 1 0,0285 30 0,033 35 0,4 2 0,0571 17 0,059 17,5 0,3 3 0,0857 12,5 0.08 11,7 0,06 3.3. Обработка результатов измерений 3.3.1. 1) представим зависимость между коэффициентов проскальзывания ε и относительным зазором n/1=ε в форме степенной функции αψ=ε c ; (6) 2) параметры c и n функции (6) определим через две точки экспериментальной зависимости: ),(),,( 2211 ψεψε , по формуле: 21 21 /lg /lg ψψ εε =α , (7) αψ ε = 1 1c . (8) 3.3.2. Удобней аппроксимирующей зависимость искать в форме функции 1) )(ψ= NN , с учетом того, что ε= /1N , имеем 2) αψ= /cN ; (9) 3) параметры c и α определяем по двум экспериментальным точкам: ),(),,( 2211 ψψ NN ; (10) 4) подставляя (10) в (9) находим: αψ= 11 /cN , αψ= 22 /cN ; (11) 5) отсюда имеем уравнение: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Закономерности проскальзывания при внутреннем и наружном качении цилиндров. Эксперимент (часть 1, см. [3]) Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 2 123 α       ψ ψ = 1 2 2 1 N N ; (12) 6) из которого имеем параметр α : 12 21 /lg /lg ψψ =α NN ; (13) 7) второй параметр c находим из (11): αψ⋅= 11Nc . (14) 3.3.3. Расчет параметров α,c 1) выбираем базовые точки аппроксимации: 0571,0,17 11 =ψ=N , 00286,0,400 22 =ψ=N ; 2) подставляя в (13) имеем: 055,1 0571,0/00286,0lg 40/17lg ==α ; 3) по (14): 829,0)0571,0( 055,1 ==c ; 4) учитывая определенную точность экспериментов, приходим к мысли приближенном округле- нии параметров: 1,1 ≈α≈c ; 5) тогда искомая зависимость приобретает компактный вид: ε = ψ = 11 N ; (15) 6) то есть ψ=ε . (16) Получаем достаточно точное на уровне закона выражение связи величин коэффициента про- скальзывания и относительного зазора при внутреннем качении цилиндров: Закон проскальзывания Коэффициент проскальзывания равен величине относительного зазора. 4. Элементы механизма проскальзывания при внешнем качении цилиндров 4.1. Методика и порядок испытаний и обработки результатов соответствуют испытаниям при внутреннем качении цилиндров 1) цилиндры вводятся в контакт под нагрузкой Q ; 2) около точки контакта на цилиндрах наносятся точки A и B ; 3) по мере вращения метки расходятся и снова сходятся через n оборотов; 4) путь трения за n оборотов точки A и B проходят 12 Rπ или 22 Rπ ; 5) коэффициент проскальзывания при этом равен: nR R 1 2 2 2 1 = π π =ε , n 1 =ε ; (17) 6) путь проскальзывания за оборот επ= Rs 21 . (18) 4.2. Условия и результаты испытаний 1) испытываются цилиндры одинаковых радиусов 352 =R мм из стали ШХ15 (наружное коль- цо ПК № 1000) при =Q 20 кг по сухому и со смазкой солидол Ж-2. Результаты испытаний в табл. 2. Эксперименты табл. 1 и 2 выполнены при участии магистранта Решетника П.П. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Закономерности проскальзывания при внутреннем и наружном качении цилиндров. Эксперимент (часть 1, см. [3]) Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 2 124 Вид n ε 1s , мм Без смазки 6800 1,47 · 10-4 0,032 Солидол 4700 2,13 · 10-4 0,047 2) путь трения скольжения за один оборот: 032,01047,13522 41 =⋅⋅⋅π⋅=ε⋅⋅π⋅= −Rs мм. Из экспериментов следует, что при внешнем качении цилиндров в заданных условиях проскаль- зывание при введении смазки проскальзывание увеличивается в 1,5 раза. 4.3. Связь параметров проскальзывания с параметрами контакт Полученные из эксперимента закономерности проскальзывания при качении цилиндров могут быть основной для оценки достоверности механизмов и моделей процессов скольжения. 4.3.1. Понятие о пути трения скольжения для контактирующих тел при качении 1) Путь в начальной момент площадка контакта двух цилиндров равна в2 , и при качении точки поверхности одного тела скользят по точкам поверхности другого тела. 2) по определению: путь трения для контактных точек тела 1 равен пути который скользя прохо- дят контактные точки поверхности тела 2 по контактным точкам тела 1. 4.3.2. Скольжение цилиндра по плоскости 1) дл простоты объяснения и сдвинем его на расстояние s . 2) тогда; путь трения для точки 1A тела 1 равен расстоянию ss A =1 ; путь трения для точки 2A тел 2 равен: вs A 22 = , ssA =1 . (19) 4.3.3. Скольжение при качении 1) происходит только в течении контактирования тел на площадке в2 , только на протяжении контакта на площадки в2 при этом: вsA 21 = , вs A 22 = , (20) 2) очевидно принципиальное различие в механизме скольжения цилиндра по плоскости от меха- низма с проскльзыванием двух цилиндров. 4.3.4. Скольжение при полном оборотое 1) при повороте на полній оборот точка A перейдет в положение 1A′ не совпадающее с 1A на s∆ , а точка 2A переходит в 2A′ также не совпадающее с начальны; 2) это несовпадение объясняется проскальзыванием в пределах площадки контакта. 4.3.5. Скольжение через n оборотов: 1) суммарное скольжение приводит к повторному после нала совпадению положений точек 1A и 2A . 4.3.6. Сравнение расчетных и экспериментальных результатов для внешнего цилиндра 1) реальный путь трения за один оборот из эксперимента равен: n R s π = 2 1 ; (21) 2) сравнивая (21), (20) приходим к выводу, что с достаточной точностью проскальзывание точек контакта за один оборот может оцениваться по размеру площадки контакта в n R s 2 2 1 = π = . (22) 4.3.7. Сопоставим пути трения скольжения определяемые расчетом по (20) и из эксперимента по (21) 1) сопоставление выполним для контактных условий: 5,1721 == RR ; 20=Q кг; 4102 ⋅=E кг/мм2; 11=l мм. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Закономерности проскальзывания при внутреннем и наружном качении цилиндров. Эксперимент (часть 1, см. [3]) Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 2 125 4.3.8. Расчеты контакта при контакта цилиндров по формуле Герца 1) [5] 2/12/12 2 522,1 2 522,1      =      = lE QR RlE QR в ; (23) 2) по условиям опыта: 5,17=R ; 20=Q кг; 4102 ⋅=E кг/мм2; 11=l мм мкм7,60мм1007,6 10211 5,1720 522,1 2 2/1 4 =⋅=      ⋅⋅ ⋅ = −в ; 3) по формуле (20) путь за один оборот проскальзывания равен: 1214,020607,0221 =⋅⋅== вs мм; 4) относительное проскальзывание: 00011,0 5,172 1214,0 2 1 = ⋅π⋅ = π =ε R s , 4101,1 −⋅=ε расч ; 5) по экспериментальным данным таблица 2 в этих условиях коэффициент проскальзывания для стали ШХ 15 без смазки равен: 41047,1 −⋅=ε экс ; 6) расхождение составляет: 25,0 47,1 1,147,1 = − = ε ε−ε экс экрач ; 7) сравнивая расчетные и экспериментальные данные, устанавливаем, прежде всего, точное сов- падение порядка (10-4) этих величин. Это принципиально важный результат. При этом расхождении в 25 % не носит принципиального характера. Выводы 1. Разработана методика экспериментального определения коэффициентов проскальзывания: 1.1. при внешнем перекатывании цилиндров; 1.2. при внутреннем перекатывании цилиндров. 2. Проведены испытания и установлено, что: 2.1. при внутреннем качении в диапазоне относительного зазора 0,057 - 0,0057 коэффициент про- скальзывания находятся в пределах ε = 0,033 – 0,048; 2.2. при внешнем перекатывании цилиндров получено 44 1013,21047,1 −− ⋅−⋅=ε 1,47 . 3. Для внутреннего перекатывания цилиндров установлена гиперболическая зависимость коэф- фициента проскальзывания ε от относительности зазора: n c ψ =ε . 3.1. С достаточной для практики точностью для условий выполненного эксперимента 1== nc ; 3.2. экспериментально установлен закон равенства коэффициента проскальзывания ε и от- носительного зазора ψ : ψ=ε . 4. Для внешнего перекатывания цилиндров установлено что: 4.1. Величина пути трения проскальзывания за один оборот 1s равна размеру площадки контакта по Герцу вs 21 = ; 4.2. Величина коэффициента проскальзывания R в R в R s π = π = π =ε 2 2 2 1 ; 4.3. Значения теоретического и экспериментального проскальзывания совпадают по прядку 10-4 и на 25 % расходится по конкретным числам. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Закономерности проскальзывания при внутреннем и наружном качении цилиндров. Эксперимент (часть 1, см. [3]) Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 2 126 5. Для получения теоретических значений коэффициента проскальзывания при внутреннем ка- чении цилиндров, определяемых с малым зазором необходимы дополнительные специальные исследования. 5.1. Механизм проскальзывания поверхностей при внутреннем качении цилиндров сопрягаемых с малым зазором существенно более сложней, чем механизм внешнего качения цилиндров. Первая сложность состоит в том, что контактные давления в этом случае не определяются по формулам Герца. В этом случае может быть использован метод эквивалентной податливости изложен- ный в монографии [4]. Вторая сложность состоит в кинематике качения с потерей равновесия в касательном направлении. 5.2. Для изучения теоретического изучения механики проскальзывания поверхностей при внут- реннем качении цилиндров необходимо проведение специальных исследований. Кроме того необходимо расширение экспериментальных и теоретических исследований влияния на проскальзывание смазки, нагрузки, покрытий. Формы контактирующих тел в осевом сечении, соеди- нений типа шпоночные и д.т. 5.3. Изучить перспективы перенесения закономерностей проскальзывания при внутреннем каче- нии цилиндров на закономерности проскальзывания в подшипниках качения (учет зазора в ПК на ε в ПК). Литература 1. Ухтов В.Г. Долговечность деталей шасси колесных тракторов. – Харьков, АВДУ, 2001. 2. Уктусов С. Диагностика неисправимостей ступичных подшипников // Автомастер. – 2008. – № 1-2. – С. 1-16. 3. Кузьменко А.Г. Скольжение трение и износ при качении цилиндров с проскальзыванием // Проблемы трибологии. 4. Кузьменко А.Г. Метод алгебраических уравнений в контактной механике. – Хмельницкий: ХНУ. 2006. – 448. 5. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. – К.: Наукова думка, 1988. – 536с. Надійшла 16.04.2012 Ч И Т А Й Т Е журнал “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” во всемирной сети I N T E R N E T ! http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com