7_Сhernec.doc До питання про вплив кутового коригування та зношування зубів циліндричної косозубої передачі на її довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 43 Чернець М.В,*, ** Чернець Ю.М.* * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, ** Люблінський політехнічний інститут ДО ПИТАННЯ ПРО ВПЛИВ КУТОВОГО КОРИГУВАННЯ ТА ЗНОШУВАННЯ ЗУБІВ ЦИЛІНДРИЧНОЇ КОСОЗУБОЇ ПЕРЕДАЧІ НА ЇЇ ДОВГОВІЧНІСТЬ Косозубі циліндричні передачі широко застосовують у машинобудуванні, а зокрема з коригу- ванням зачеплення. Оцінка впливу коригування зачеплення на ресурс роботи передачі у літературі не до- сліджувалась за вийнятком праць авторів [1, 2]. Нижче розглянуто особливості впливу коригування та зміни радіусів кривини профілів зубів внаслідок зношування на тривалість роботи передачі в крайніх то- чках зачеплення зубів. Довговічність передачі при заданому допустимому зношуванні kh ∗ зубів за постійних контакт- них тисків обчислюється так [1]: /k kjt h h ∗ ∗= , (1) де 60kj k kjh n h′= – лінійне зношування зубів у вибраних точках на боковій поверхні протягом однієї години роботи передачі; kn – число обертів коліс; kjh′ – лінійне зношування зубів протягом часу їх взаємодії в одному оберті [1]: ( ) ( ) max 0, 35σ k k m j j j kj m k В v t fp h C ′ ′ = , (2) де 02 / νj jt b′ = – час зношування зубів протягом переміщення j -тої точки їх співдотику по контуру зуба на ширину площадки контакту 2 jb ; 0 1 1ω sin αtv r= – швидкість переміщення точки контакту по контуру зуба; 1ω – кутова швидкість шестерні; αt – торцевий кут зачеплення; k = 1;2 – нумерація коліс (1 – шестерня, 2 – зубчасте колесо); j = 0, 1, 2, 3, …, s – точки контакту на робочих поверхнях зубів; jv – швидкість ковзання; maxjp – максимальний контактний тиск у j -ій точці; ,k kC m – характеристики зносостійкості матеріалів трибопари для вибраних умов; σB – границя міцності матеріалу на розтяг. Максимальні контактні тиски maxjp та ширини площадки контакту 2bj в кожній точці співдоти- ку визначаються за формулами Герца: max 0, 418 θ / ρj jp N ′= , 2 2, 256 θ ρj jb N ′= , (3) де min/N N l w′ = ; 1 19550 / cosαtN P r n= – сила, що виникає у зачепленні; P – потужність на ведучому валу; minl – мінімальна довжина контактних ліній у зачепленні; w – кількість пар зачеплень зубів; ( ) ( )2 21 1 2 2θ 1 ν / 1 ν /E E= − + − ; , νE – модулі Юнга та коефіцієнти Пуасона матеріалів зубчастих коліс; ρ j – зведений радіус кривини профілів зубів у нормальному перерізі. Мінімальна довжина лінії контакту: ( ) ( )α βα min α β 1 1ε 1 cosβ ε εb n nb l  − − =  −     при α β 1n n+ > , PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com До питання про вплив кутового коригування та зношування зубів циліндричної косозубої передачі на її довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 44 α βα min α β ε 1 cosβ ε εb n nb l   = −     при α β 1n n+ ≤ , де b – ширина шестерні; α β,n n – дробові частини коефіцієнтів торцевого і покрокового перекриття передачі α βε ,ε ; γ α βε ε ε= + – коефіцієнт перекриття; 1 2 αε z t t t + = , β sinβ ε π b m = , 1 21 2 1 1 1 1 , ω ωb b e e t t r r = = , 1 1 2π ωz t z = , 2 2 1 1 1 1 sin αs b te r r r= − − , 2 2 2 20 2 2 sin αb te r r r= − − . Коефіцієнт перекриття γ α βε ε ε= + визначає число пар зубів, які одночасно знаходяться у заче- пленні. У косозубих передачах γε > 2, а у прямозубих γε = 1,2 … 1,8, де дробова частина вказує на від- соток часу роботи передачі, протягом якого у зачепленні перебуває дві пари зубів (на вході і на виході із зачеплення). Радіуси кривини профілів зубів косозубої передачі (зведений, шестерні, колеса): 1 2 1 2 ρ ρ ρ ρ ρ j j j j j = + , 1 1 ρ ρ cosβ t j j b = , 22 ρ ρ cosβ t j j b = , (4) ( ) tgαβ arc tgβcosα , α arctg cosβb t t   = =     , 1 1 1ρ tgαt j b t jr= , ( ) 2 2 2 2 2 2ρ / cos αt j j tr r r= − , ( )1 10α arctg tgα Δφt j t j= + , ( )2 2 2α arccos / cosαt j j tr r =   , 1 1 cosαb tr r= , 1 1 / 2 cosβ,r mz= 2 2 cosαb tr r= , 2 2 / 2 cosβr mz= , ( ) ( )2 210 20 2tgα 1 tgα / cos αcosαt t tt u u r r= + − − , 20 2ar r r= − , 2 2ar r m= + , ( )2 22 1 1 12 cos α αj j j t t jr a r ar= + − − , 1 1 1cosα / cosαj t t jr r= , ( )1 2 / 2 cosβa z z m= + , ( )2 21 1 1α arctg / cos αt s s tr r= − , 1 1s ar r r= − , 1 1ar r m= + , ( ) ( )21 22 1 11tgα 1 tgα / cos αcosαt s t s tt u r r u −= + − − , де β – кут нахилу зубів; 1 2,r r − відповідно, радіуси ділильних кіл шестерні і колеса; Δφ – кут повороту (вибраний) зубів шестерні з точки початкового контакту (т.0) в т. 1 і т. д.; u – передаточне відношення передачі; m – модуль зачеплення; 0, 2r m= – радіус заокруглення вершин зубів; 1 2,z z – числа зубів коліс; α = 20° – кут зачеплення; 10αt , 1αt s – кути, що вказують розташування першої і останньої точок зачеплення зуба шестер- ні на лінії зачеплення; 20αt , 2αt s – кути, що вказують розташування першої і останньої точок зачеплення зуба колеса на лінії зачеплення. Швидкість ковзання jv обчислюється за формулою: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com До питання про вплив кутового коригування та зношування зубів циліндричної косозубої передачі на її довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 45 ( )1 1 1 2ω tgα tgαj b t j t jv r= − . (5) При кутовому коригуванні зачеплення слід здійснити заміну 1 2,α , ,ta r r на 1 2,α , ,w w w wa r r у залежностях для N, 2ρt j , 10tgαt , 1αt s , 1 jr , 2 jr , 2tgαt s , 2αt j , 1e , 2e 1 19550 / cosαw wN P r n= , ( ) 2 2 2 2 2 2ρ / cos αt j w j w wr r r= − , ( ) ( )2 210 20 2tgα 1 tgα / cos αcosαt w w ww u u r r= + − − , ( )2 21 1 1α arctg / cos αt s s w wr r= − , 1 1 1cosα / cosαj w w t jr r= , ( )2 22 1 1 12 cos α αj w j w j w t jr a r a r= + − − , , ( ) ( )21 22 1 11tgα 1 tgα / cos αcosαt s w s w ww u r r u −= + − − , ( )2 2 2α arccos / cosαt j w j wr r =   , 2 2 1 1 1 1 sin αs b w we r r r= − − , 2 2 2 20 2 2 sin αb w we r r r= − − , 1 1 cosα , cosα t w w r r= 2 2 cosα cosα t w w r r= . У процесі зношування зубів вихідні радіуси кривин 1ρ j , 2ρ j їх робочих профілів та зведений радіус кривини ρj зростатимуть. Їх зміна враховується виразом: max 1 1ρ ρ B kjh kj k kjB kjB B E D K −= + ∑ , (6) де B – кількість обертів коліс (величина блоку циклів взаємодії зубів), за яких умови контакту і їх лінійні зношування приймаються незмінними; тривалість блока можна вибрати наступниим чином: B = 1 – один оберт, 1B n= об/хв, 1B n= об/год, 1B n= об/10год, 1B n= об/100год тощо; 1B та maxB – відповідно перший та останній блоки обчислень; kE – безрозмірні сталі, що не змінюються під час зношування зубів, а їх значення вибирають у залежності від їх допустимого зношування kh ∗ ; 2 kjB kjBD K= – безрозмірна стала, значення якої є постійними у блоці, однак зазнають зміни від блоку до блоку; 28 / B kjB kjn kjK h l′= ∑ . (7) Довжина хорди кола, що заміняє евольвенту між точками j – 1, j + 1, kjl 2ρ sin ε constkjh kjh= = = = const для вибраного j. Відповідно ε / ρkjh kj kjhS= – кут між точками j та j + 1; 2 2 , 1 1 1 cosα 4 cos α cos α k kj kj k j mz S +   = −     – довжина евольвенти між точками j , j + 1; αj, αj + 1 – кути зачеплення для вибраних точок евольвенти j, j + 1. Після кожного блоку циклів зачеплень зубів зазнаватимуть зміни наступні параметри: 1 jh , 2 jh , 1ρ jh , 2ρ jh , ρ jh , maxjhp , 2 jhb , jht′ . Окрім того, для прийнятої кількості обертів 1sn шестерні і 2 sn коле- са, яким відповідатиме відповідна кількість блоків, сумарне зношування 1 jnh та 2 jnh обчислюється так: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com До питання про вплив кутового коригування та зношування зубів циліндричної косозубої передачі на її довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 46 1 1 1 1 sn jn jBh h= ∑ , 2 2 2 1 sn jn jBh h= ∑ , (8) де 2 1 /s sn n u= ; kjB kjh h′= ∑ – зношування зубів в кожному блоці. Тривалість (ресурс) роботи передачі t для заданої кількості обертів 1sn чи 2 sn коліс при max , ρ varj jp = обчислюється наступним чином: 1 1 2 2/ 60 / 60s st n n n n= = . (9) Розв’язок задачі проведено за наступних даних: 1z = 23; 2z = 88; m = 10 мм ; u = 3,826; 1n = 800, 400, 200 об/хв; P = 670 кВт; f = 0,06; β = 24,517°; b = 100 мм; матеріали коліс – шестерня – сталь 20ХН3А цементація або нітроцементація на глибину 1,6 ... 2,4 мм, 58 ± 3 HRC; σB = 950 MПа, 1С = 5,5 · 10 6, 1m = 1,9; колесо – сталь 55Ф об’ємне гартування з високим відпуском, 280 – 321 НВ, σB = 931 МПа, 2C = 0,4ּ10 6, 2m = 2,2; E = 2,1ּ10 5 МPа, ν = 0,3; олива для передач локомотивів ОС – Л (літня) з кінематичною в’язкістю 100 v + o = 7 ... 12 сСт; 1h • = 1,4 мм, 2h • = 2,0 мм; коефіцієнт динамічності HK = 1,5; Δφ = 4°; φ = 0, 4°, 8°, 12°, 16°, 20°, 24,95° – кути розташування точок контакту j ; коефіцієнти зміщення та параметри передачі: 1x = 0 … 0,56, 2x = 0 … 0,56, Σ 1 2x x x= + = = 0,66; a = 610 мм; wa = 615,222 мм; αw = 22,991°; коефіцієнти впливу зношування у (6) на радіуси кривини зубів: 1E = 380, 2E = 6810. Прийнято умови роботи: 1) у зачепленні постійно знаходиться дві пари зубів; 2) забезпечується граничне мащення оливою; 3) досліджується спарена тягова передача локомотива ВЛ-10 з кутовим кори- гуванням зубів; 4) величина блоку взаємодій зубів В = 480000. Результати обчислень наведено на рис. 1, 2. Зокрема рис. 1 показує довговічність ( 2)mint передачі при різних частотах обертання шестерні. Суцільними лініями подано розрахункову довговічність передачі за сталих умов контакту, а штриховими – при врахуванні зміни кривини профілів зубів внаслідок зношування. Із зростанням коефіцієнта зміщення 1x зубів шестерні та, відповідно, зменшен- ням коефіцієнта зміщення 2x зубів колеса довговічність передачі на вході зубів у зачеплення (т. 0) теж постійно зростатиме. В той же час довговічність зубів на виході із зачеплення (т. 5) зростатиме лише до значень 1x = 0,2 і 2x = 0,46, а потім вона знижуватиметься. Тому мінімальна довговічність коригованої передачі до значення коефіцієнта зміщення 1x = 0,33 визначатиметься довговічністю т.0 (вхід зубів у за- чеплення), а в подальшому довговічністю т. 5 (вихід зубів із зачеплення). 32000 42000 52000 62000 72000 82000 92000 102000 112000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 x1 t(2 ) m in ,г од 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 x 1 t(2 ) m in ,г од а б PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com До питання про вплив кутового коригування та зношування зубів циліндричної косозубої передачі на її довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 47 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 x 1 t(2 ) m in ,,г од j=0 j=5 j=0 j=5 в Рис. 1 – Залежність довговічності передачі від коєфіцієнтів зміщення на вході зубів у зачеплення (j = 0) та на виході з нього (j = 5): а – n1 = 800 об/хв; б – n1 = 400 об/хв; в – n1 = 200 об/хв Така ж закономірність спостерігається і при врахуванні зміни радіусів кривини зубів внаслідок зношування (штрихові криві). При цьому довговічність передачі є більшою на понад 30 % ніж за постій- них умов контакту. Відносна зміна довговічності tˇ = 1 2 1 2min| , 0 min| , 0 /x x x xt t> = коригованих передач порівня- но з некоригованою подана на рис. 2 і вона не залежить від числа обертів шестерні. 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 x 1 tˇ Рис. 2 – Відносна зміна довговічності передачі За постійних умов контакту ( max , ρ constj jp = ) при оптимальних значеннях коефіцієнтів змі- щення довговічність передачі зростає більш ніж в 1,4 рази. Реальна ж довговічність передачі за змінних умов контакту ( max , ρ varj jp = ) буде ще на 30 % вищою. Література 1. Чернець М.В., Ярема Р.Я. Узагальнений метод оцінки впливу коригування зубів на ресурс, зношування та контактну міцність циліндричних евольвентних передач // ФХММ. – 2011. – №4. – С. 115-121. 2. Czerniec M., Kiełbiński J., Jarema R. Oszacowanie wpływu korekcji zębów na zużycie, trwałość oraz wytrzymałość kontaktową ewolwentowych przekładni walcowych o zębach prostych // Tribologia. – 2011. – №3. – S. 17-29. Надійшла 11.06.2012 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com