10_Chernec2.doc Метод оцінки впливу зношування зубів черв’ячної передачі з евольвентним черв’яком на несучу здатність і довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 58 Чернець М.В,*, ** Чернець Ю.М.* * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, ** Люблінський політехнічний інститут МЕТОД ОЦІНКИ ВПЛИВУ ЗНОШУВАННЯ ЗУБІВ ЧЕРВ’ЯЧНОЇ ПЕРЕДАЧІ З ЕВОЛЬВЕНТНИМ ЧЕРВ’ЯКОМ НА НЕСУЧУ ЗДАТНІСТЬ І ДОВГОВІЧНІСТЬ Черв’ячні передачі знаходять широке застосування у різноманітних машинах та обладнанні. У зачепленні виникає тертя ковзання, яке призводить до зношування зубів черв’ячного колеса і зміни як параметрів контактної взаємодії, так і довговічності роботи передачі. Тому на етапі проектного розраху- нку слід оцінювати вплив експлуатаційного фактору, яким є зношування, на несучу здатність і ресурс роботи передачі. Однак у літературі відсутні такі методи. На основі методу розрахунку параметрів кон- тактної та трибоконтактної взаємодії у черв’ячних передачах [1, 2], розроблено модифікований метод оцінки впливу зношування зубів черв’ячного колеса на на зміну умов контакту і, як наслідок, на контак- тну міцність, радіус кривини зубів та довговічність. Відповідно [1] лінійне зношування зубів колеса протягом одного оберту обчислюється за формулою: ( )( ) ( ) 2 2 max 2 2 2 mw j j j j m s t fp h C ′ν ′ = τ , (1) де 2 /j j jt b v′ = – час трибоконтакту спряжених профілів у вибраних довільно j-их точках спів- дотику на шляху тертя 2 jb ; jv – швидкість ковзання у j-их точках зачеплення, вибраних по висоті витків черв’яка від входу елементів кінематичної пари у зачеплення до виходу з нього; f – коефіцієнт тертя ковзання; 2 2,С m – характеристики зносостійкості матеріалу черв’ячного колеса 2 у парі зі стальним черв’яком 1 [3]; 2 0, 35s Bτ ≈ σ – границя міцності на зріз (зсув) матеріалу колеса; Bσ – його границя міцності при розтягу; ( ) 22 2, 256 / w j jb N bw′= Θ ρ – ширина площадки контакту; ( ) max 20, 564 / w j jp N bw′= θρ – максимальні контактні тиски, які обчислюються за формулою Герца у залежності від числа пар зачеплень w витків черв’яка з зубами колеса; ( ) ( )2 21 1 2 21 / 1 /E Eθ = − µ + − µ ; , Eµ – коефіцієнти Пуасона та модулі Юнга матеріалів черв’ячної передачі; N ′ – зусилля у зачепленні. ( ) 1 cos sin t pxj F N ′ = ′α γ + ρ , (2) де 1 1 2 /tF T d= – колова сила на черв’яку; ( )arctg / cosf′ρ = α – кут тертя; 3 19550 10 /T N n= ⋅ (Нмм) – крутний момент на валу черв’яка; N – передавана потужність. Зведений радіус кривини у j-ій точці зачеплення: 1 2 1 2 j j j j j ρ ρ ρ = ρ + ρ . (3) Відповідно радіуси кривини профілів витків евольвентного черв’яка 1 jρ та зубів черв’ячного колеса 2 jρ обчислюються так: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Метод оцінки впливу зношування зубів черв’ячної передачі з евольвентним черв’яком на несучу здатність і довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 59 ( )1 3 2 tg cos tg cos b cj j pxj b cj j r α ρ = − α γ α + ε , 2 1 2 1 2 2 1 sin sin j pxj j pAj pAj j pxj j pAj r e e r e ρ α + ρ − ρ = α + ρ − ; (4) A Bx x x< < , 1 10, 2 ,A f B ax r m x r= + = ; ( ) 1 1 11 0, 5 2 , 1, 2f f fr d h h m= − = (при 15γ ≤ o ), 1 1, 2f nh m= (при 15γ > o ); 1 1tg /mz dγ = , 1d qm= ; ( ) 1 1 11 0, 5 2 ,a a ar d h h m= + = (при 15γ ≤ o ), 1a n h m= (при 15γ > o ); 2 2 2 2 2 10, 5 , 0, 5 , ;r z m r d z uz= = = 10, 5 cosb cr d= α , tg tg / sinc nα = α γ , ( )22 1 ;q z= + 20nα = α = o ; 2 2 arctg bcj b x r r − α = ; 2 2 arctg tg bpxj b x r x  −  α = − γ     ; 1 1 tg cosb c mz d γ = α ; 2 2180 b j b x r r − ε = π ; 1 1 1, 0, 5 , 2 1sinpAj pxj r x e r d b m q − = = = + α , де 1f r – радіус кола впадин черв’яка; 1d – ділильний діаметр черв’яка; 1f h – висота основи витка черв’яка; m – осьовий модуль зачеплення; cosnm m= γ – нормальний модуль зачеплення; γ – кут підйому гвинтової лінії витків черв’яка; 1z – кількість заходів черв’яка; q – коефіцієнт діаметра черв’яка; 1a r – радіус кола виступів витків черв’яка; 1a h – висота головки витка черв’яка; 2d – ділильний діаметр черв’ячного колеса; 2z – кількість зубів черв’ячного колеса; u – передавальне відношення передачі; br – радіус основного кола витків черв’яка; cα – торцевий кут зачеплення; nα = α – кут зачеплення; cjα – торцевий кут зачеплення для j–ої точки; bγ – кут нахилу лінії зуба на ділильному циліндрі; ε – кутова координата для кожного кроку (град); pAe – відстань j-ої точки контакту від полюса зачеплення. Координата x по висоті витків черв’яка змінюється в межах A Bx x x< < . При xA зуби колеса входять у зачеплення, а при xB – виходять з нього. Відрізок [ , ]A Bx x поділяється пропорційно на мен- ші відрізки 1 2 2 3 3, , , ...., .A A B n Bx j j x j x j x j j= = = = = = Швидкість ковзання jν , що виникає при обертанні черв’яка, визначається так: 1 cosj A xω ν = γ , (5) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Метод оцінки впливу зношування зубів черв’ячної передачі з евольвентним черв’яком на несучу здатність і довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 60 де 1tg / 2A mz xγ = ; 1 1 / 30nω = π – кутова швидкість черв’яка; 1n – число обертів вала - черв’яка. Зміна вихідних радіусів кривини 2 jρ зубів черв’ячного колеса у вибраних точках j враховується такою формулою: 2 2 2 2 n jh j h jnh′ρ = ρ + λ ∑ , (6) де hλ – безрозмірний коефіцієнт впливу зношування; 2 jhh′ – лінійне зношування зубів колеса (формула (1)) протягом однієї взаємодії, яке змінювати- меться внаслідок зміни jhρ , jht′ , maxjhp ; 2n – кількість обертів черв’ячного колеса; 2n ∗ – відповідатиме заданому граничному зношуванню 2h ∗ . Отже внаслідок зростання в кожному оберті черв’ячного колеса радіуса кривини його зубів зве- дений радіус кривини теж зростатиме і, відповідно, знижуватимуться максимальні контактні тиски та збільшуватиметься ширина площадки контакту: max 0, 564jh jhp N bw′= θρ , 2 2, 256jh jhb N bw′= θ ρ , (7) Тому при числовому розв’язку задачі проводиться покрокове обчислення наступних розрахун- кових параметрів: 2 jhh′ , 2 jhρ , jhρ , maxjhp , 2 jhb , jht′ . У випадку допустимого зношування зубів черв’ячного колеса 2h ∗ > 0,3 мм слід використати не покроковий метод розрахунку, а блочний метод, Він полягає в тому, що покладаються постійними 2 jh′ , maxjp , 2 jb , jt′ протягом певного числа обертів 2n колеса (протягом блоку взаємодій B). В подальшому враховуються зміни параметрів у блоці і наступний блок взаємодій прораховується за їх нових значень. Це суттєво пришвидшує (пропорційно величині блоку) час обчислень. Отже у цьому випадку: 2 2 2 B jh j h jnh′ρ = ρ + λ ∑ . (8) При 2h ∗ < 0,3 мм сумарне зношування 2jnh зубів черв’ячного колеса обчислюється так: 2 2 1 n 2jn jnh h ∗ ′= ∑ . (9) При 2h ∗ > 0,3 мм, відповідно: 2 2 1 n 2jn jBh h ∗ = ∑ , (10) де 2 2jB jh h′= ∑ – зношування зубів протягом блоку. Ресурс роботи передачі для результуючого числа обертів 2n ∗ колеса буде 2 2/ 60t n n ∗ ∗= . (11) Числовий розв’язок задачі проведено за наступних вихідних даних: N = 3,5 кВт, 1n = 1410 об/хв, 6m = мм, 1z =2, u = 25,5, f = 0,05, q = 8; черв’як - сталь 45 гартування (HRC 50), для якої 1E = 2,1 × × 105 MПa, 1µ = 0,3; вінець черв’ячного колеса – бронза ОЦС 6-6-3, для якої 2E = 1,1 × 10 5 MПa, 2µ = 0,34; 2C = 7,6 × 10 6, 2m = 0,88; 2sτ = 75 MПa; для j = 1 (x = 18 мм), j = 2 (x = 20 мм), j = 3 (x = 20 мм), j = 4 (x = 24 мм); j = 5 (x = 26 мм); 2h ∗ = 0.5 мм; hλ = 100; B = 10 ( )1 / 30n uπ = 33177 об; розглядається двопарне зчеплення. Результати розв’язку подано на рис. 1 - 6. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Метод оцінки впливу зношування зубів черв’ячної передачі з евольвентним черв’яком на несучу здатність і довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 61 Рис. 1 – Максимальні контактні тиски у зачепленні: суцільна лінія – незмінні умови контакту; штрихова – зі зміною зведеного радіуса кривини внаслідок зношування Рис. 2 – Зміна зведеного радіуса кривини в процесі зношування зубів колеса до h2*= 0.5 мм Зокрема з аналізу рис. 1 слідує, що внаслідок зношування зубів колеса максимальні контактні тиски знижуються в 1,33 рази на вході у зачеплення, а на виході з нього – в 1, 85 рази. Внаслідок зношування зубів зведений радіус кривини зростає у всьому діапазоні зміни парамет- ра х (рис. 2), що і зумовлює зниження контактних тисків. Лінійне зношування зубів протягом години роботи за сталих умов контакту (шляху тертя 2 jb ) є нижчим, ніж за змінних умов за рахунок зношування (шляху тертя 2 jhb ) (рис. 3). Рис. 3 – Лінійне зношування зубів колеса: суцільна лінія – протягом 1–го блоку взаємодій; штрихова лінія – протягом останнього блоку взаємодій Рис. 4 – Величина площадки контакту у вибраних точках співдотику Попередньо поданий результат обумовлений тим, що 2 jhb > 2 jb (рис. 4). Із зростанням шляху тертя 2 jhb збільшується і час зношування jht′ = 2 jhb / 0v (рис. 5). У результаті зношування зубів 2 jhh′ в одному оберті колеса теж дещо зростатиме (рис. 6), не зважаючи на зниження maxjhp (рис. 1). Однак зро- стання jht′ із збільшенням 2 jhb є більш значним у (1), ніж зниження maxjhp , зумовлене збільшенням jhρ . За змінних умов контакту довговічність ∗ht передачі буде дещо нижчою, ніж ∗t за сталих умов (рис. 7). На вході у зачеплення, де довговічність є мінімальною, це зниження складає 3,5 %, а на виході із нього 7,6 %. Швидкість ковзання залишається незмінною як за сталих, так і змінних умов контакту (рис. 8). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Метод оцінки впливу зношування зубів черв’ячної передачі з евольвентним черв’яком на несучу здатність і довговічність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 62 Рис. 5 – Час зношування зуба колеса протягом його оберту Рис. 6 – Зношування зуба в одному оберті колеса Рис. 7 – Тривалість роботи передачі в досліджуваних точках контакту Рис. 8 – Швидкість ковзання у точках зачеплення Отже в рамках прийнятої моделі, яка відображає реальні умови трибоконтактної взаємодії черв’ячного колеса з евольвентним черв’яком, в результаті зношування зубів відбуватиметься значне зниження контактних напружень, а також незначне зниження довговічності передачі. Література 1. Чернець М.В., Ярема Р.Я., Чернець Ю.М. Розрахункова модель зношування та довговічності черв’ячних передач з евольвентним черв’яком // Проблеми трибології. – 2011. – № 1. – С. 142- 146. 2. Чернець М.В., Ярема Р.Я. Прогнозування довговічності черв’ячних передач з архімедовим та евольвентним черв’яком // Проблеми трибології. – 2011. – № 2. – С. 21-25. 3. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. – К.: Наук. думка, 1991. – 160 с. Надійшла 25.06.2012 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com