15_Fabrichnikova.doc Теоретичне визначення впливу сил тертя на миттєві сили різання, які викликають зношення бурякорізальних ножів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 94 Фабричнікова І.А. Харківський національний технічний університет с/г ім. П Василенка, м. Харків, Україна ТЕОРЕТИЧНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ВПЛИВУ СИЛ ТЕРТЯ НА МИТТЄВІ СИЛИ РІЗАННЯ, ЯКІ ВИКЛИКАЮТЬ ЗНОШЕННЯ БУРЯКОРІЗАЛЬНИХ НОЖІВ Вступ і постановка проблеми Як відомо, для вироблення цукру коренеплід цукрового буряка зрізується бурякорізальними ножами в стружку. Важливу роль при цьому має динаміка процесу різання. А якість бурякової стружки є одним з визначальних чинників ефективності бурякоцукрового виробництва. Тому теоретичне визна- чення сил тертя при зрізанні стружки є актуальним і представляє науковий інтерес. Аналіз останніх досліджень і публікацій В попередніх публікаціях теоретично описані і визначені геометричні параметри випереджаючої тріщини при утворенні бурякової стружки з урахуванням дійсних процесів, що відбуваються в зоні рі- зання, та досліджені види ушкоджень бурякорізальних ножів [1 та ін.]. Метою представленої роботи є розвиток теоретичних основ процесу утворення бурякової стру- жки, а саме визначення впливу сил тертя на миттєві сили різання, які викликають зношення бурякоріза- льних ножів і, розрахунок інтенсивності руйнування леза ножа внаслідок кавітації. Вказана мета досягається тим, що теоретично визначено величину сили тертя і її вплив на зно- шення бурякорізальних ножів. Рис. 1 – Схема різання: 1 – буряк; 2 – ніж; 3 – стружка Викладення основного матеріалу Зношування леза ножа обумовлюється не тільки особливостями його навантаження, що характе- ризується високою відносною концентрацією зусиль на кромці ножа, але і значним коливанням складо- вих цих зусиль, які і викликають руйнування кромки. Ці руйнування, що не підлягають розгляданню в загальному випадку як різновиди зношування для леза ножа, не можуть бути відділені від процесу його зношування як постійно супутні його взаємодії з анізотропним матеріалом коренеплоду буряка. Розглянемо задачу втискання клина в пружне тіло. При цьому маємо на увазі, що клин – лезо ножа, а пружне тіло – матеріал коренеплоду цукрового буряка. Розрахункова схема представлена на рис. 1. Реакція N1 – це відцентрова нормальна сила притискання буряка до корпуса бурякорізки та но- жових рам і саме ножів, яка при різанні прикладається до леза ножа [2]. Реакція N2 – це нормальна сила, що вигинає стружку. Сила P – сила різання одного леза ножа [3]. Максимальні значення дотичних сил зовнішнього тертя дорівнюють T1= f∙N1, T2= f∙N2, де f – коефіцієнт зовнішнього тертя ножа по буряку, N1 та N2 – нормальні сили опору при різанні. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Теоретичне визначення впливу сил тертя на миттєві сили різання, які викликають зношення бурякорізальних ножів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 95 В проекціях на вісі координат рівняння рівноваги будуть такі: 0sincos 221 =α⋅+α− NfNN ; (1) 0cossin 212 =α⋅+−⋅+α NfPNfN . (2) Перепишемо: ( )α⋅−α= sincos21 fNN ; (3) ( )α+α+⋅= cossin21 fNNfP . (4) З рівняння (3) матимемо: α⋅−α = sincos 1 2 f N N . (5) Підставимо рівняння (5) в (4): ( ) α⋅−α α⋅+α +⋅= sincos cossin1 1 f fN NfP ,       α⋅−α α⋅+α +⋅= sincos cossin 1 f f fNP . (6) Перетворимо рівняння (6): α−α ε+α+α−α = α⋅−α α⋅+α += sincos cossinsincos sincos cossin 2 1 f fff f f f N P . (6,а) Позначимо 1N P =λ , тоді після перетворення матимемо: ( ) 0sincoscos2sinsin2 =α−αλ+α−αλ−α ff . (7) Це квадратне рівняння, рішенням якого буде: ( ) ( ) α α−αλα−α−αλ±α−αλ = sin2 sincossin4cos2sincos2sin 2 2,1f . (8) Підставимо в рівняння (8) значення кута загострення ножа α = 20°. Отримаємо f = 0,114. Згідно [2, 3] Р = 14 Н та N1 = 36 Н. Наведені вище міркування зроблені для того, щоб розрахувати на підставі експериментальних даних реальний зовнішній коефіцієнт тертя. Невелике значення його пояснюється напіврідинним харак- тером тертя в зоні різання. З урахуванням цього положимо α = 9° для експериментального ножа і мати- мемо Р = 7,04 Н. Таким чином, зменшення кута загострення ножа від 20° до 9° приводить до зменшення зусилля різання від 14Н до 7Н та збільшення такого трибологічного параметра як зносостійкість, та, відповідно, і до зменшення енергозатрат. Як уже раніше згадувалось, в зоні різання тертя має напіврідинний характер. Це означає, що по- ряд з абразивним видом зносу маємо і окислювальне зношення через рідинне тертя. Розглянемо це пи- тання з точки зору гідродинаміки. Для цього скористаємося схемою, зображеною на рис. 2. Рис. 2 – Рідинне тертя: 1 – випереджаюча тріщина; 2 – стружка; 3 – ніж; 4 – буряк PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Теоретичне визначення впливу сил тертя на миттєві сили різання, які викликають зношення бурякорізальних ножів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 96 Згідно положень гідродинаміки, градієнт тиску в клиновому зазорі – між тілом коренеплоду цу- крового буряку та лезом ножа – розраховується згідно закону Рейнольдса: 3 126 h hh v dx dp − ⋅µ= , (9) де µ – динамічна в’язкість клітинного соку коренеплоду цукрового буряку при прогнозованій температурі в зоні різання + 25°С, µ = 1,32·10-3 МПа·с; v – швидкість різання, 7 м/с; h – зазор між лезом ножа та тілом коренеплоду цукрового буряку, м. Тоді, з урахуванням (9), питома сила в’язкого тертя на одиницю поверхні або дотична напруга в зоні різання буде: dx dph h v 2 +µ=σ τ . (10) Підставимо рівняння (9) в (10) і матимемо 3 126 2 h hh v h h v − ⋅µ+µ=σ τ . (11) Враховуючи, що h1 = 0,005·10-3м, h2 = 0,01·10-3м та h = 0,0075·10-3м, розрахуємо дотичну напру- гу τσ : 32,11=στ МПа Ці міркування стосуються статичного докладання втиснення ножа в тіло буряка. Але на практиці ніж зазнає змінні зусилля, що зумовлені обертанням коренеплодів, динамічними факторами (швидкістю різання, анізотропією будови структури коренеплодів [4] та ін.). Тому розглянемо процес різання з дина- мічної точки зору, тобто в процесі проходження коренеплоду в зоні кромки бурякорізального ножа з урахуванням динамічних факторів. При цьому ніж зазнає як нормальний тиск, що руйнує структуру, так і силу тертя, зумовлену обтіканням його кромки і фасок клітиннім соком. Однак внаслідок того, що при різанні виникають пропуски в проходженні коренеплодів в зоні рі- зальних кромок ножів через нещільну укладку, зусилля різання мають різні знаки. Тож будемо мати зна- козмінне навантаження на лезо ножа. Відповідно до рис. 3 від’ємні значення зусилля різання відповіда- ють стану леза ножа при переході від одного коренеплоду до іншого. Рис. 3 – Зміни зусилля різання в часі Як видно, тривалість кожного імпульсу залежить від розмірів перерізу коренеплоду і проміжку між ними. Крім того, значення амплітуд залежать від фізико-механічних властивостей буряка і проміжків між коренеплодами. Таким чином, процес різання носить випадковий характер. Будемо вважати, що середнє значення процесу буде дорівнювати значенню, визначеному по статичному розрахунку, тобто Р0 = 17Н. Враховуючи, що зусилля різання розподілено по нормальному закону, знайдемо максимально можливе зусилля різання за формулою: PP ∆σ+= 3P 0max , (12) де P∆σ – середнє квадратичне значення випадкового зусилля різання. Можна вважати, що сила тертя між ножем та коренеплодом буряка з урахуванням випадкового розкиду. ( ) VFFF TT sign10 ⋅∆−= , (13) де ΔFT – випадкова складова сили тертя, V – швидкість руху коренеплоду. Скориставшись принципом Даламбера, отримаємо: 00 =−+−− TFPPVm & . (14) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Теоретичне визначення впливу сил тертя на миттєві сили різання, які викликають зношення бурякорізальних ножів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 97 Оскільки Р=Р0+ΔР, отримаємо: VFEF x x Vm TT sign⋅∆−=⋅ ∆ −− & . (15) Рівняння малих коливань приймає вигляд: V m FT signx ⋅ ∆ =∆ && . (16) Оскільки швидкість руху V більше Δx, то функцію signV можна замінити одиницею. Тоді рів- няння (16) можна представити у вигляді: TF∆=xm&& . (17) Дослідження показали, що випадковий розкид сили тертя можна представити у вигляді процесу, що показано на рис. 4. Випадкову складову сили тертя ΔFT можна приблизно розглядати як стаціонарну випадкову функцію, обмежену в часі, з випадковими моментами зміни знаку. Реалізація такого процесу показана на рис. 4. Рис. 4 – Ідеалізація змін зусилля різання в часі Для повної характеристики процесу потрібно знати ще розподілення точок переходу через нуль (розподілення нулів), тобто вірогідність Р(n, τ), де n – число нулів на інтервалі τ (n – випадкова величина). Представлений на рис.4 графік змінення ΔFT(t) у часі є ідеалізованим, бо миттєві зміни сили те- ртя (випадкової складової) на кінцеву величину визначити неможливо, але така ідеалізація дозволяє ско- ристатися розподіленням Пуассона: a n n en a P −⋅= ! , (18) де а – математичне очікування, а > 0; n – кількість точок. Математичне очікування (параметр а) можна виразити через середню частоту нулів, що прихо- дяться на одиницю часового інтервалу τ, приймаючи а = µτ. Тоді (18) запишеться так: ( ) ( ) µτ− τ ⋅ µτ = e n P n n !, . (19) Перетин випадкової функції ΔFT (t) має закон розподілу, представлений рядом: ΔFi(t) … – ΔFT0 +ΔFT0; Pi(t) ... 1/2 1/2. Оскільки моменти змін знаку функції ΔFT ніяк не пов’язані зі значенням випадкової функції, то немає підстав вважати будь-яке із значень +ΔFT0 ,– ΔFT0 найбільш вірогідним, тому: 0 2 1 2 1 00F =∆−∆+=∆ TT FFm (математичне очікування), ( ) 20 2 0 2 0F 2 1 2 1 TTT FFFD ∆=∆+∆−=∆ (дисперсія). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Теоретичне визначення впливу сил тертя на миттєві сили різання, які викликають зношення бурякорізальних ножів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 98 Найдемо кореляційну функцію, скориставшись її визначенням: ( ) ( ) ( )[ ]121FT tFtFMttK TT ∆⋅∆=∆ . Добуток ( ) ( )1tFtF TT ∆⋅∆ дорівнює –1, якщо між моментами часу виникла непарна кількість перемін знаку, та +1, якщо парна. Вірогідність того, що за час tt −=τ 1 виникне парна кількість перемін знаку: ( ) ( ) 2!2 2 0 µτ−µτ µτ−µτ− ∞ = + =⋅ µτ = ∑ ее еe т P т т П . (20) Вірогідність того, що за час τ виникне непарна кількість перемін знаку: ( ) ( ) . 2!12 12 0 µτ−µτ µτ−µτ− +∞ = − =⋅ + µτ = ∑ ее еe т P т т Н (21) Знаючи РП та РН , знайдемо: ( ) ., 20220201 THTПTF FePFPFttК T ∆=⋅∆−⋅∆= − ∆ µτ (22) Отриманий вираз справедливий для t1 > t. Аналогічно при t1 < t отримаємо: ( ) ( ) ., 2202201 τ−µ−µτ∆ ⋅∆=⋅∆= еFеFttК TTFT (23) Після об’єднання (22) та (23) отримаємо кореляційну функцію зусилля різання: ( ) ( ) ,,, 1 1 ||22 011 0 0 ττ εµ− ∆ ⋅∆τ⋅τ= ∫ ∫ ddeFtktkК T t t х де ,1τ−τ=ε ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ., 21222221 mD ftfftf tk τ−τ =τ Тоді дисперсія випадкового зусилля ΔF: ( ) ( ) ( ) .,, 1 1 1 22 011 0 0 2 ττ −µ− ∆ ⋅∆τ⋅τ      = ∫ ∫ ddeFtktkd EF D ttT t t F (24) Знайдемо максимальне значення DΔF (або FF D∆∆ =σ ). Із структури виразу для DΔF (24) ви- тікає, що максимальне значення DΔF буде при ( ) 112 =−µ− tte , що відповідає випадку µ = 0. Для цього граничного випадку (статика): ( ) ., 2 0 2 0         ττ⋅      ∆=≤ ∫∆∆ dtkFd EF DD t TFF T Внаслідок отримуємо верхню границю можливих значень зусилля різання: TEPP PF ∆σ+= 30max . (25) Таким чином, максимальне значення сили різання дорівнює сумі статичної сили різання Р0 та потроєного середньоквадратичного значення сили тертя. Для оцінки середньоквадратичного відхилення σΔFтер скористаємося формулою Рейнольдса: , 2 dx dPh h v ⋅+µ=τ (26) де 3 6 h h v dx dP ∆ µ= . Приймаємо наступні вихідні дані: µ = 0,55·10-2 кг/м·с; h = 0,01 мм = 10-5м; Δh = 0,009·10-5м; площа перетину в зазорі між ножем та стружкою S = 14·10-6 м2; v=7м/с. Тоді 1021,0 10 10009,0 71055,06 815 5 2 dx dP + − − − ⋅= ⋅ ⋅⋅⋅= Н/м. Після підстановки в (26) отримаємо суму рідинного тертя на одиницю ширини ріжучої фаски: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Теоретичне визначення впливу сил тертя на миттєві сили різання, які викликають зношення бурякорізальних ножів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 99 10951,310101,01085,31021,0 2 10 10 7 1055,0 3338 5 5 2 1 Н⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=τ − − − Н. Відповідно, на ширину фаски (2·10-3м): 1972,02 НН ≈=τ Н. Аналогічно, для іншої фаски при h = 10-6м та Δh = 10-7м отримаємо: 52 ≈τ Н. Таким чином, сумарна сила тертя в зоні різання одного V-подібного пера ножа: 621 ≈τ+τ=τ Н. Оскільки сила тертя розподілена по випадковому закону, то можна вважати, що складаючись із силою різання, вона представляє собою середньоквадратичне відхилення 3 2ТЕРF = τ =σ ∆ Н. Таким чином, відповідно до (12) 263317Fріз =⋅+= Н. Як видно, сила тертя вносить суттєвий внесок в опір різанню, як і саме різання. Звідси можна зробити висновок про те, що в зоні різання маємо гідроабразивне зношення, яке характеризується рухом абразивних часток в потоці рідини (клітинного соку) та активізацією окислювальних процесів поверхне- вих слоїв ножа за рахунок пластичної деформації, що посилюється явищем кавітації. Рух абразивних часток викликає мікрорізання поверхонь тертя. В процесі різання на поверхні ножа також виникають окисні плівки, що при руйнуванні перетворюються на абразив і також суттєво сприяють зношенню. Зауважимо, сила опору різанню від внутрішнього тертя не залежить від кута загос- трення ножа, бо направлена вздовж поверхні тертя. Суттєву роль в гідроабразивному зношенні відіграє кавітація [5]. Зупинимося на цьому питанні докладніше. Відомо, тиск пароутворення відіграє ключову роль в утворенні явища кавітації. Зокрема, при кі- мнатній температурі t = 20 °С тиск пароутворення складає Рк = 2261 Па (17 мм рт. ст.). При цьому радіус каверни r складає 10-4 мм при тривалості схлопування 1033 6S −⋅=µ≅τ с. Схлопуючись, каверна створює ударний імпульс тривалістю τ. Обчислимо силу, що приходиться на поверхню каверни. Площа цієї поверхні каверни SK = π·r2 = = 3,14·10-8 м2. Тоді сила FK, що діє на цю поверхню, дорівнює: FK = PK·SK = 2261·3,14·10-8 = 7103,13·10-8 Н. Протягом часу t виникає ударний імпульс ( ) . 0 dttFK∫ τ τ =σ Представимо ( ) 4t F tF KK = , тоді: 1069,87 1033 1013,7103 33 1 10 183 8 33 0 4 F t Fdt t F K K K ⋅−= ⋅⋅ ⋅ −= τ −=τ−==σ − −τ τ ∫ Н. Знак мінус означає, що імпульс направлений на відрив частки металу в зоні його дії. Відповідно до положень трибології, число циклів до руйнування є ступеневою функцією діючих на пружному контакті напруг [6]. , втt м цn       σ σ = τ (27) де στ – руйнівна напруга; tвт – коефіцієнт втомлюваності, що змінюється від 1,3 до 12. Приймаємо tвт = 2; σм – границя міцності на розрив. σм = 73,5·107 Па (для сталі У8). Після підстановки в (27) отримаємо: ( ) .1042,110193,1 105,73 1069,87 623 2 7 10 ⋅=⋅=      ⋅ ⋅ =цn Для швидкості v = 7м/с, відповідно до відомого співвідношення , 30 vn v π = отримаємо n = 74,2 1/хв. Враховуючи, що за одне обертання завитка кожен ніж випробує співудари з коренеплодами буряку в середньому тридцять разів, знайдемо кількість повних обертів завитка: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Теоретичне визначення впливу сил тертя на миттєві сили різання, які викликають зношення бурякорізальних ножів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 3 100 4730010473,010 30 42,1 30 56 =⋅=⋅== цповн n п . Розділивши пповн на частоту обертання завитка (57 … 114 об/хв.), отримаємо час роботи Т: 102,597 2,79 47300 2,79 хв n Т повн ≅=== год. Висновки Отриманий результат стосується однієї каверни внаслідок того, що процес не адитивний, тобто кожний ударний імпульс діє локально, а оскільки каверни розташовані по всій передній поверхні (кром- ці) ножа, то і зношування виникає по всій поверхні, де утворюється кавітація. Приведені оцінки зносу відносяться до повного руйнування передньої поверхні різальної части- ни ножа, тобто максимальне значення часу роботи ножа до переточування. Але руйнівний вплив кавіта- ції можна суттєво зменшити за рахунок вдосконалення геометрії заточування бурякорізальних ножів [5], що дає змогу значно збільшити ресурс ножа. Література 1. Фабричнікова І.А. Уточнені умови утворення стружки при зрізанні коренеплоду цукрового буряка бурякорізальними ножами / І.А. Фабричнікова, В.М. Євдокимов // Вісник ХНТУСГ ім. П.Василенка. – Харків: 2011. – Випуск 107. – С. 194-201. 2. Гребенюк С.М. Исследование силовых взаимодействий сахарной свеклы с барабаном свекло- резок / С.М. Гребенюк, А.М. Щербаков // Сахарная промышленность. – 1981. – № 2 – С.22-25. 3. Сичевой П.С. К вопросу теории резания высококачественной свекловичной стружки // Сахар- ная промышленность. 1956. – № 6. – С. 37-41. 4. Фабричникова И.А. Зависимость усилий и напряжений процесса срезания стружки от неодно- родного строения корнеплода сахарной свеклы / И.А. Фабричникова, В.В. Коломиец // Вісник ХНТУСГ ім. П. Василенка вип. 42 «Технічний сервіс в АПК, техніка та технології у с/г машинобудуванні». – Хар- ків: 2006. – С. 16-19. 5. Фабричнікова І.А. Зношення бурякорізальних ножів при зрізанні коренеплоду цукрового бу- ряка // Сільськогосподарські машини: Зб. наук. ст. – Вип. 21.- Том ІІ. – Луцьк: ред.-вид. відділ ЛНТУ, 2011. – С. 150-157. 6. Трибология. Физические основы, механика и технические приложения: Учебник для вузов/ И.И. Беркович, Д.Г. Громаковский; Под ред. Д.Г. Громаковского; Самар. гос. техн. ун-т. – Самара, 2000. – 268 с. Надійшла 27.07.2012 Ч И Т А Й Т Е журнал “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” во всемирной сети I N T E R N E T ! http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com