5_Dragomereckiy.doc Моделювання температурних полів робочих поверхонь периферійного підшипника ковзання тришарошкового долота при терті Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 34 Дрогомирецький Я.М., Василик А.В., Довжинський І.М., Долгопола Г.Є. Івано - Франківський національний технічний університет нафти і газу, м. Івано-Франківськ, Україна МОДЕЛЮВАННЯ ТЕМПЕРАТУРНИХ ПОЛІВ РОБОЧИХ ПОВЕРХОНЬ ПЕРИФЕРІЙНОГО ПІДШИПНИКА КОВЗАННЯ ТРИШАРОШКОВОГО ДОЛОТА ПРИ ТЕРТІ Вступ Буріння свердловин на нафту і газ проводиться, в основному, шарошковими долотами, на долю яких випадає близько 80 % всього об’єму буріння. Проведені дослідження шарошкових доліт і режимів їх експлуатації при бурінні глибоких свер- дловин засвідчили, що найефективнішими при проведені свердловин є низько обертовий режим. Разом з тим, вказані значні резерви підвищення техніко-економічних показників роботи шарош- кових доліт при бурінні свердловин, що пов’язані з надійністю доліт, і в теперішній час залишається не реалізованим. Це викликає потребу в більш глибокому дослідженні довговічності елементів герметизованих шарошкових доліт, їх підшипників ковзання і кочення та в розробці на цій основі комплексу рішень, які дозволяли б підвищити загальні показники буріння свердловин. Математичне моделювання температурних полів робочих поверхонь периферійного підшипника ковзання при терті В теперішній час для буріння глибоких свердловин на нафту і газ застосовують наступні герме- тизовані шарошкові долота, це долота типу ГНУ і ГАУ. Долота типу ГНУ мають упорну п’яту ковзання, кульковий підшипник кочення, і ущільнюючу манжету форми пружини Бельвіна, а долото типу ГАУ- периферійний підшипник ковзання, кульковий, замковий підшипник кочення і також упорну п’яту ков- зання (рис. 1). Рис. 1 – Опора шарошкового долота типу ГАУ (із двома підшипниками ковзаннями): 1 – лапа шарошкового долота; 2 – канал для поступлення мастильних матеріалів із лубрікатора в опору долота; 3 – цапфа долота; 4 – ущільнюючий елемент; 5 – периферійний підшипник ковзання; 6 – шарошка; 7 – зубок; 8 – замковий підшипник кочення; 9 – упорний підшипник ковзання; 10 – упорна п’ята Слід пам’ятати, що серед чисельних підходів до опису поверхонь тертя підшипників особливе місце займають температурні моделі, які інтегрально враховують вплив механічних факторів, теплофі- зичних характеристик матеріалів пар тертя, зокрема захисних покрить на різноманітних середовищ у зо- ні контакту. Ці та інші параметри закладають у модель за допомогою функцій джерел тепла, а також від- носно коефіцієнта теплообміну. Відображення більш точного реального температурного поля складає значні складності при проведені таких дослідів, а іноді навіть не є можливим їх проведення. Врахування часової залежності відносно коефіцієнта теплообміну дозволяє розширити коло досліджувальних задач, але це ускладнює, а іноді унеможливлює їх розв’язок. Не менш важливим є завдання введення в модель PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Моделювання температурних полів робочих поверхонь периферійного підшипника ковзання тришарошкового долота при терті Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 35 просторової залежності температури від координат. Для цього необхідно зробити припущення, що пе- риферійний підшипник ковзання – необмежене тіло [1]. Це припущення нам дозволяє зробити те, що робочі температури в тілі підшипника не є значними і вони не передаються в навколишнє середовище, а теплопередача здійснюється в середині тіла підшипника. Диференціальне рівняння теплопровідності бу- де мати вигляд: x T ∂ ∂ ( ) ( ) 2 2 ,, x txT a x txT ∂ ∂ = ∂ ∂ , 0 < x < d; t > 0 при граничних умовах: Т(х, 0) = Т0, ( ) тертяqx tT = ∂ ∂ ⋅λ− ,0 та 0 ),( = ∂ ∂ x txT . (1) Розв’язуючи цю задачу операційним методом розв’язок для зображення ( )sxTL , в випадку не- обмеженої пластини має вигляд: ( ) x a s shBx a s Ach s T sxT oL +=−, . (2) Початкова температура пластин всюди однакова і рівна оT . Тоді граничні умови будуть мати в зображення такий вигляд: ( ) 0 , ,/ = λ +− s q sdT mL , (3) ( ) 0,0/ =sTL . (4) З умови симетрії розподілу тепла випливає, що В = 0. Постійну А знаходимо з умови (3). d a s sh a s s q A s q d a s shA a s mm ⋅⋅λ =→= ⋅λ +− ,...0 . (5) Підставляючи постійну А в диференційне рівняння теплопровідності в зображення отримаємо: ( ) ( ) )( , s s d a s shx a s s x a s chq s T sxT m o L ψ Φ = ⋅⋅⋅λ ⋅ =− . (6) Як бачимо розв’язок рівняння (6) є відношення двох поліномів, оскільки: ,... !4 1 !2 1 1)( 22 42       +⋅⋅+⋅⋅+⋅=Φ s a x s a x qs m ( ),... !5 1 !3 1 22 53 2 sss a d s a d a R s ϕ⋅⋅λ=               +⋅⋅+⋅⋅+⋅λ=ψ (7) де −ϕ )(s вираз в дужках. Для розв’язування застосуємо теорему розкладу поліномів. Степеневий ряд ( )sψ не містить постійних величин, тому всі умови теореми розкладу справ- джуються. Знайдемо розв’язки поліному ( )sψ , для чого прирівняємо його до нуля: ( ) 0)( 2 =ϕ⋅⋅λ=⋅⋅λ=ψ ssd a s sh a s ss . (8) Розв’язавши отримаємо корені: 1) 00 =s подвійний корінь; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Моделювання температурних полів робочих поверхонь периферійного підшипника ковзання тришарошкового долота при терті Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 36 2) 2 2 d a S nn µ⋅ −= – безліч коренів так, як: . ,0sin 1 nnda s id a s i i d a s sh µ=π=== Використаємо теорему розкладу: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] , 62 lim lim 2 200 λ ⋅ − ⋅λ⋅ ⋅ + ⋅λ τ⋅⋅ = =      ϕλ ϕ′⋅Φ − ϕ⋅λ Φ′ + ϕ⋅λ Φ ⋅τ=             ϕ⋅λ Φ ⋅ τττ → τ → dq d xq d aq s ss e s s e s s ee s s sd d ттт sss s s s так як ( ) ( ) 2 2 / 2 / 6 0 , 2 0 ,0 ,)0( a d a x a d )(qm ⋅ =ϕ ⋅ =Φ=ϕ=Φ . Далі отримаємо: ( ) ( ) ∑∑ ∞ = ∞ = τ       τ⋅µ−µ µ⋅µλ ⋅ −= ψ′ Φ 1 2 2 2 1 expcos cos 2 n nn nn m n sn n n d a d xdq e s s , так як       ⋅ +⋅λ=ψ′ d a s ch a ds d a s sh a s s 22 3 )( , d a s ch a dS s nn 2 )( ⋅ λ=ψ′ . Отже, загальний вигляд диференційного рівняння буде мати вигляд: ( ) ( )( ) ( )      µ−µ µ −+ − − τ⋅ λ =− ∑ ∞ = + 0 2 2 1 1 22 0 expcos 2 1 6 3 , F d x d d xd d aq TtxT nn nn nm , (9) де , 20 x a Fnn τ⋅ =π⋅=µ – число Фур’є. Для обрахунку температурних полів периферійного підшипника ковзання скористаємось мате- матичним моделюванням. При проведені моделювання припущення та розглянули периферійний підши- пник ковзання, як нескінчену пластину, що дозволило отримати формулу для оцінки температурного по- ля в підшипнику в будь-який момент часу. Скориставшись програмою GW-BASIC (див. додаток) може- мо отримати значення температури в момент часу t = 600 c. Отримані значення показані на графічній залежності (рис. 2), але отримані значення через допущення нами припущення не є точними,а є орієнто- ваними. Рис. 2 – Залежність температури від відстані до поверхні тертя в момент часу t = 600 c PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Моделювання температурних полів робочих поверхонь периферійного підшипника ковзання тришарошкового долота при терті Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 37 Висновки Проведені дослідження дають можливість створити такий підшипниковий вузол, котрий буде мати значну зносостійкість завдяки правильному підборі матеріалів. Отримане в результаті моделювання оціночне температурне поле в підшипнику, що дозволяє приблизно оцінити робочі температури в під- шипнику. Дану температурну модель можна застосовувати для визначення температур в циліндричному тілі при температурному імпульсу. Крім досліджень матеріалів та моделювання температурних полів проводились дослідження впливу змащування на інтенсивність зношування тому, як змащував для гер- метизованих опор бурових доліт найкраще себе зарекомендували УНІОЛ-1, Літол-24 із різними порош- коподібними добавками [4], та комплексні графітні мастила. Додаток Програма для обрахунку температурніх полів. END 140 X NEXT 130 N NEXT 120 X;"x" PRINT:P;"PPRINT": 120 GOTO:100)P* 10000,PSET(X* 110 3)L2L-1(L*(Q/L)P 100 SD*3L 90 T/(X^2)))(A**3.14)^2EXP(-(N**(X/D)*3.14)COS(N**3.14)^2)/(N*(2*1)(N(-1)^S 80 D)*/(6(X^2))*3-(D^22L 70 /DT)(A*1L 60 12 TO 1N FOR 50 .0005 STEP .012 TO .001X FOR 40 2SCREEN30 40.5L:.025D:TINPUT20 150Q:.000053А10 == += = += = = = = == == Література 1. Дрогомирецький Я. М., Василик А. В., Попадюк І. І. Моделювання температурних полів у ро- бочих елементах упорного підшипника ковзання тришарошкового долота при терті // Держ. Міжвідом- чий наук.-техн: зб. Розвідка та розробка нафтових і газових родовищ. – Івано-Франківськ. – ІФДТУНГ. – 1997, вип. 54. – С. 315-323. 2. Корслоу Г., Егер Д. Теплопровідність твердих тіл. – М.:Наука, 1964. – 371с. 3. Лыков А. В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 600с. 4. Довжинський І. М., Дрогомирецький Я. М., Котюшко Н. Є. Вплив порошкоподібних добавок на трибологічні характеристики пластичного мастила Літол-24 «Перспективні інновації в науці, освіті, виробництві і транспорті '2011». Том 5. Технічні науки. – Одеса: Чорноморя, 2011. – С. 5-1. Надійшла 11.10.2012 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com