15_Kuzmenko.doc Метод испытаний на абразивный износ по схеме Бринелля-Ховарта (Br - Hv). Часть I. Теоретические основы метода Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 102 Кузьменко А.Г., Вишневский О.А. Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий, Украина МЕТОД ИСПЫТАНИЙ НА АБРАЗИВНЫЙ ИЗНОС ПО СХЕМЕ БРИНЕЛЛЯ-ХОВАРТА (BR - HV). ЧАСТЬ I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА 1. Сущность метода и варианты схем испытаний Обзор состояния и постановка задач 1.1. Сущность метода Br - Hv: испытаний на абразивный износ заключается в том, что между вращающимся диском (цилиндром) и испытываемым образцом подается песок. При этом цилиндр при- жимается к образцу, абразив, попадая в зазор, изнашивает испытываемый образец. Износ образца обыч- но оценивается по изменению веса испытываемого образца. Здесь рассматривается линейный износ об- разца. 1.2. Систематизация вариантов схем метода Br - Hv (рис. 1 - 5, табл. 1) Схема испытаний по методу Br - Hv содержит три основных элемента 1) вращающийся диск; 2) испытываемый образец; 3) абразив, песок сухой или влажной. Элементы схемы могут отличаться материалом и геометрией (макро и микрогеометрией); песок может быть разной дисперсности и влажности. Таблица 1 Условия испытаний на разных установках [1] [1] [2] [2] [2] № Источник ИМАШ УСТБ рис. 1 ИМАШ Уст. Бриннель- Ховарт ГОСТ 23.208-79 рис. 3 ASTMG65-83 рис. 4 ASTMG105-59 рис. 5 1 материал диска армко резина неопрен резина резина резина 2 /D n 50/1 220/12 - - 178 3 n об/мин 25 196 200 200 245 4 v м/мин 4 5 Q кг 2кг/мм 15 4,5 - 13 4,5 - 13 22,5 6 t мин / s м 20 с /s = 2 м - - 30 мм, 71 - 400 м 40 - 60 мм 7 абразив эл-корунд песок 0,2-0,6 сухой сухой влажный 8 абразив карбид бора - - - - 9 образец 75 × 25 × 12 75 × 25 × 12 - - - 10 расход, кг 1,8 / 30 кг/мин - - - 1.3. Варианты конструктивных схем при реализации метода Br - Hv (рис. 1 - рис. 5) 10. Приведенные далее схемы и конструкции установок для испытаний на абразивный износ взя- ты из книг [1 - 4]. 1) Схема испытаний, при которой между цилиндрической поверхностью вращающегося диска и плоской поверхностью неподвижного образца перемещаются абразивные частицы, захватываемые дис- ком, была впервые осуществлена в 1921 г. Бринеллем. Подробное изложение метода Бринелля и данные о полученных им результатах были изложены в работе [1]. Там же приведены результаты опытов по из- нашиванию различных материалов (при использовании дисков из разных металлических материалов) на машине, воспроизводящей схему Бринелля, но отличающейся от оригинальной машины конструкцией и уменьшенным и размерами диска. Разработанная в Институте машиноведения машина условно обозна- чена буквой Б (Бринелль). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Метод испытаний на абразивный износ по схеме Бринелля-Ховарта (Br - Hv). Часть I. Теоретические основы метода Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 103 а б Рис. 1 – Схема испытания на изнашивание по Бринеллю на машине Б Института машиноведения 1. Испытание по Бринеллю. Схема испытания на машине Б показана на рис. 1. На горизонтальном валу, вращающемся в ко- нусных регулируемых подшипниках, закреплен металлический диск (из армко-железа или другого мате- риала). Вал производится во вращение от электродвигателя постоянного тока с помощью ременной пе- редачи; окружная скорость диска 4 м/мин. Образец зажимается в специальном четырехкулачковом па- троне. Последний укреплен на планшайбе, позволяющий при помощи винтов устанавливать образец в вертикальной и горизонтальной плоскостях так, чтобы его плоская поверхность, касательная поверхно- сти диска, проходила через ось, вокруг которой образец поворачивается при вытирании лунки. Абразив в виде порошка определенной зернистости, предварительно просушенный в сушильном шкафу и затем просеянный, насыпается в бункер, откуда он поступает в воронку, имеющую калиброван- ное отверстие. Через отверстие воронки абразив в одном варианте просыпается в своеобразивный при- емник, ограниченный образом, цилиндрической поверхностью диска и двумя закрылками с боков; из этого приемника абразива попадает на трущиеся поверхности. В другом варианте приемник отсутствует, и часть абразива свободно просыпается с боков, минуя поверхности трения между диском и образцом. В обоих случаях абразива по наклонному желобу поступает в свободную коробку. Детальное исследование факторов, влияющих на результаты испытаний по схеме Бринелля, из- ложено в работе [1]. При этом методе испытания износостойкость одного и того же материала зависит от свойства истирающего диска, а для разных испытуемых материалов и дисков от соотношения их твердостей. 2. Испытание по схеме Бринелля - Ховарта. В 1949 году Ховарт (США) разработал метод испытания на изнашивание, сходный с методом Бринелля и отличающийся применением резинового диска вместо металлического. Исследование этого метода, проведенное в Институте машиноведения показало, что способ подачи абразива к поверхности трения по Хаворту является неудовлетворительным, поэтому была разработана новая схема, в которой сочетались резиновый диск по Хаворту и подачи абразива по Бринеллю. Новая схема, показанная на рис. 2 названа Br - Hv (Бринелль - Ховарт). К вращающемуся резиновому диску 1 под нагрузкой прижи- мается своей плоской стороной образец 3. Из бункера 2 через воронку и трубочку с калиброванным от- верстием просыпается дозированное количество абразивных частиц (кварцевый песок), которые захва- тываются диском, и протискивается им по поверхности образца. Рис. 2 – Схема испытания на изнашивание по Бринеллю-Ховарту, развитая Институтом машиноведения Рис.3 – Схема испытаний на износ по резине с сухим абразивом: 1 – резиновое колесо; 2 – абразив; 3 – рычаг; 4 – груз; 5 – образец Износ определяется по потере веса образца при определенном количестве прошедшего абразива. В таких же условиях испытывается эталонный материал; относительная износостойкость определяется как отношение износом эталонного и испытуемого материалов. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Метод испытаний на абразивный износ по схеме Бринелля-Ховарта (Br - Hv). Часть I. Теоретические основы метода Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 104 Приведенные схемы конструкций метода испытаний на абразивный износ по схеме Бринелля- Ховарта были стандартизованы во многих странах. 3. Испытания на абразивный износ с помощью резинового колеса и сухого песка (ASTM G-65- 83), ГОСТ 23.208 [2], (рис. 4). В соответствии с этим стандартом проводят испытания, аналогичные регламентированным ГОСТ 23.208-79 «Обеспе6чение износостойкости изделий. Метод испытаний материалов на износостой- кость при трении о нежестко закрепленные абразивные частицы». Отличие в том, что вместо резинового ролика применяют колесо, покрытое хлорбутиловой резиной (рис. 3). Частота вращения колеса 200 ± 10 об/мин. Нагрузка 45-130 Н, путь трения 71,8-4309 м, продолжительность испытаний 30 ± 5 мин, (рис. 3). 4. Метод испытаний на износ по схеме влажный песок - резиновое колесо (ASTM G-65-89) [2], (рис. 5). Метод испытаний отличается от испытания на абразивный износ с помощью резинового колеса (ASTM G-65-83, рис. 3) тем, что образец изнашивают, погружая узел трения наполовину в смесь абрази- ва с жидкостью (рис. 4). Диаметр обрезиненного колеса 178 мм. Скорость вращения колеса 245±5 об/мин, нагрузка 224,4±3,6 Н, продолжительность испытаний от 40 до 60 мин при 153ºС. 5. Машины и установки для испытаний материалов при изнашивании о нежесткозакрепленные абразивные частицы [4]. Рис. 4 – Схема испытаний при трении о незакрепленную абразивную (ГОСТ 23.208-79) Рис. 5 – Схема испытаний на износ по резине с влажным абразивом: 1 – образец; 2 – колесо; 3 – резиновый обод; 4 – сосуд; 5 – смесь абразива с жидкостью; 6 – груз 1.3.1. Выводы по п.1. Из краткого анализа истории развития метода испытаний по схеме Бринелля - Ховарта (Br - Hv) следует: 1. метод (Br - Hv) почти за 100 лет применения и развития получил широкое распространение и введен в стандарты ведущих стран в области трибологии. 2. Метод (Br - Hv) используется в основном как экспресс - метод для сравнительной оценки аб- разивной износостойкости металлических материалов. 3. По нашему мнению основным достоинством метода является его простота в реализации. 4. В то же время, очевидно, что сравнение абразивной износостойкости по методу (Br - Hv) явля- ется грубо приближенный характер результатов испытаний этим методом. 1.3.2. Постановка задачи. На основе выполненного анализа ставится задача по методу (Br - Hv) разработать теорию модели изнашивания металлов незакрепленным абразивом, с целью получения мо- делей изнашивания и определения их параметров для строгого количественного сравнения абразивной износостойкости металлов с учетом разных факторов. 2. Построение многофакторной обобщенной модели абразивного изнашивания 10. В соответствии с методом теории подобия и размерностей (ТПР) на первом этапе составля- ется перечень всех определяемых и определяющих величин с их размерностями: 1) определяемой величиной будем считать интенсивность износа: /wdu ds , где wu , мм износ образца; s , мм путь трения частиц песка по образцу; 2) в качестве определяющих величин или основных факторов, влияющих на абразивный износ: σ , кг/мм2 – давление песка на образец; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Метод испытаний на абразивный износ по схеме Бринелля-Ховарта (Br - Hv). Часть I. Теоретические основы метода Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 105 HB , кг/мм2 – твердость материала образца; v , мм/с – скорость скольжения абразивных частиц по образу; δ , мм – размер абразивных частиц; 0V , мм 2/с – кинематическая вязкость сыпучей среды (песка); воды песка V V ε = , мм3/мм3[1] – отношение объема воды к объему песка в смеси; или ( ) песка воды песка V V V+ , мм3/мм3 [1]; cT °С – температура абразивной смеси; плT °С – температура плавления металла образца; R , мм – радиус цилиндра образца. 20. На втором этапе по методу ТПР из определяющих и определяемых величин составляется безразмерные комплексы: 1) определяемый безразмерный комплекс – это интенсивность износа: w w du ds Π = = мм/мм [1]; (2.1) 2) или износ на единицу пути трения: wu s = мм/мм [1]; (2.2) 3) из определяемых величин можно составить следующие безразмерные комплексы: 4) безразмерное давление: HBσ σ Π = (кг/мм2)/(кг/мм2) [1]; (2.3) 5) безразмерная скорость 0 v v v δ Π = = ((мм/с)·мм)/(мм2/с) [1]; (2.4) этот комплекс соответствует числу или критерию Рейнольдса; 6) объединенный комплекс: v v HB vσ ∂ σ δ Π = ⋅ [1]; (2.5) 7) гомологическая температура в контакте: c Т пл T T Π = °С/°С [1]. (2.6) 30. На третьем этапе метода ТПР 1) из эксперимента устанавливается зависимость между безразмерными комплексами, играю- щими роль критериев подобия; 2) в качестве основной формы зависимости между безразмерными критериями выбираем функ- цию вида: 0 nm kw w du v k ds HB v  σ δ = ε       ; (2.7) 3) задавшись базовыми значениями определяющих величин, 0, ,HB vδ δδ проводим испытания и принимаем зависимость (2.7) в форме: m n kw w du k v ds ′= σ ε ; (2.8) 4) в качестве первого варианта модели можно принять 1ε = (сухой песок), , 1v v nδ= = , тогда mw w du k ds ′= σ . (2.9) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Метод испытаний на абразивный износ по схеме Бринелля-Ховарта (Br - Hv). Часть I. Теоретические основы метода Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 106 3. Контактное взаимодействие цилиндра, покрытого резиной и плоскости с учетом абразивного износа 3.1. Общая постановка задачи 10. Расчетная схема 1) рассматривается контактное взаимодействие жесткого вращающегося цилиндра радиуса R , покрытого неизнашивающимся слоем резины и жесткой изнашиваемой плоской поверхностью. Между цилиндром и плоскостью располагается тонкий слой абразива (песок), так, что на рас- пределение давлений абразив не отказывает существенного влияния. 2) в процессе изнашивания плоскости функция пути трения. При этом давление ( )sσ меняется размер 2a образующейся площадки контакта. Так, что ( )a s также непрерывно изменяется. 3) ставится задача по результатам испытаний определить параметры ,wk m модели изнашива- ния (2.9). 3.2. Математическая постановка задачи: 1) допущение: будем полагать, что в любой момент времени и пути трения распределение давле- ния по площадке контакта ( )sσ равномерным; 2) тогда условие равновесия в контакте может быть записано в виде: ( ) 2 ( )Q s a s в= σ = , (3.1) или ( ) 2 ( ) Q s a s в σ = ; (3.2) 3) из геометрических соотношений условие сплошности в контакте может быть записано в виде ( ) ( )wu s u s= , (3.3) или 2 ( ) 2w a s u R = ; (3.4) 4) наконец закономерность изнашивания в каждой точке контакта принимаем в дифференциаль- ной форме типа (2.9): mw w du k ds = σ , (3.5) или в интегральной форме при давлении независимом от пути трения: m w wu k s= σ , (3.6) где ,wk m − параметры модели, подлежащие определению; 5) полагаем, что из эксперимента определена зависимость размера a площадки контакта от пути трения: ( )a a s= , (3.7) в частности при 0( 0) 0a s a= = = зависимость ( )a s представлена в виде степенной функции: ( )a s csβ= . (3.8) Таким образом, общая постановка контактной задачи о взаимодействии с износом цилиндра и плоской поверхности описывается системой уравнений - равновесия (3.2) - сплошности в контакте (3.4) - изнашивания в точке (3.5) - экспериментальной зависимости (3.8) Задача состоит в определении параметров ,wk m из этой системы. 3.3. Решение обратной контактной задачи при условии 0 0a = : 1) интегрируя (2.14) по пути трения при давлении ( )sσ , зависящем от пути трения, получаем: 0 ( ( )) s m w wu k s ds= σ∫ ; (3.9) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Метод испытаний на абразивный износ по схеме Бринелля-Ховарта (Br - Hv). Часть I. Теоретические основы метода Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 107 2) подставляя (3.2) и (3.4) в (3.9), получаем: 2 ( ) ( / 2 ) 2 ( )w m a s Q в k ds R a s = ∫ ; (3.10) 3) с учетом зависимости (3.8) из (3.10) имеем: 2 2 ( / 2 ) 2 m w m m c s Q в k ds R c sβ β = ∫ ; (3.11) 4) после интегрирования получаем одно нелинейное уравнение с двумя неизвестными ,wk m : 2 2 1 2 ( /(2 )) 1 m m m w c s s Rk Q в m + β −β = − β ; (3.12) 5) из условия выполнимости этого уравнения при любых значениях пути трения s следует ре- шение в виде: 2 1 mβ = − β , (3.13) отсюда 1 2 m − β = β , (3.14) 6) второй параметр модели wk определяем с учетом (3.14) из (3.12): 2 ( /(2 )) m w m c k R Q в + β = . (3.15) 3.4. Решение прямой контактной задачи при условии 0 0a ≠ 10. Постановка задачи 1) Прямая контактная задача состоит в определении размера ( )a s площадки контакта при за- данных параметрах ,wk m модели изнашивания и пути трения s для изнашиваемых точек плоскости; 2) математическая постановка прямой задачи состоит из модели изнашивания в форме (3.5) 3) mw w du k ds = σ ; (3.5) 4) условия сплошности типа (3.4): 2 ( ) 2w a s u R = ; (3.4) 5) условия равновесия типа (3.2): ( ) 2 ( ) Q s a s в σ = . (3.2) 20. Решение прямой задачи состоит из следующих этапов: 1) дифференцируя условия сплошности (3.4) по пути трения s , имеем: ( ) ( )w du da s a a ds Rds = ; (3.16) 2) приравнивая (3.5) и (3.16), имеем: ( ) ( )mw da s k a a Rds σ = , (3.17) отсюда: ( ) ( )m w a s da s Rk ds σ = , (3.18) 3) далее, приравнивая (3.18) и (3.2), получаем: 2 m w Q a da aв Rk ds   =    , (3.19) или 1 ( /(2 )) m m w a da Q aв Rk ds + = = ; (3.20) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Метод испытаний на абразивный износ по схеме Бринелля-Ховарта (Br - Hv). Часть I. Теоретические основы метода Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2012, № 4 108 4) это обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными; 5) интегрируя (3.20), получаем: 2 ( /(2 )) 2 m m w a Q aв Rk s c m + = + + , (3.21) 6) при ( 0) 0a s = = имеем 0c = , имеем решение: 2 ( 2)( / 2 )m m wa m Q в Rk s + = + ; (3.22) 7) при 0( 0) 0a s a= = ≠ 2 0 2 ma c m + = + ; (3.23) 8) решение (3.21) принимает вид: 2 2 0 ( 2)( / 2 ) m m m wa a m Q в R s + +− = + . (3.24) 3.5. Решение обратной задачи для случая 0 0a ≠ 1) для определения двух параметров ,wk m модели при использовании одного уравнения (3.24) два уравнения можно получить, записав его для двух точек: 1 1 2 2( , ), ( , )a s a s ; 2) система двух уравнений имеет вид: 2 2 1 0 1 2 2 2 0 2 ( 2)( /(2 )) ; ( 2)( /(2 )) ; m m m w m m m w a a m Q в k s a a m Q в k s + + + + − = +   − = +  (3.25) 3) из решения этой системы получаем одно нелинейное алгебраическое уравнение относительно параметра m 2 1 0 1 2 2 0 2 ( / ) 1 ( / ) 1 m m a a s a a s + + − = − ; (3.26) 4) решая это уравнение численно итерационным методом находим параметр m ; 5) второй параметр находим, например, из первого уравнения (3.25): 2 2 1 0 1( 2)( / 2 ) m m w m a a k m Q в s + +− = + . (3.27) Выводы по части I 1. Выполнен анализ состояния метода испытаний на абразивный износ по схеме Бринелля- Ховарта (Br - Hv). 2. Из анализа следует, что традиционно по методу Br - Hv получают данные для приближенного сравнения абразивной износостойкости металлов о незакрепленный абразив; модели изнашивания при этом не строятся. 3. Предложена безразмерная многофакторная обобщенная модель абразивного изнашивания не- закрепленным абразивом. 4. На основе решений прямой и обратной контактных задач для взаимодействия цилиндра и плоскости с износом получены расчетные зависимости для определения параметров модели изнашива- ния металла незакрепленным абразивом. 5. Определена принципиальная процедура испытаний и определение параметров моделей изна- шивания. 6. Пример практического применения методики испытаний и определения параметров модели приведен в части II работы. Литература 1. Хрущев М.М., Бабичев М.А. Абразивное изнашивание. – М.: Наука, 1970. – 251 с. 2. Куксенова Л.И., Лантева В.Г., Колмаков А.Г., Рыбакова Л.М. Методы испытаний на трение и износ. – М.: Интермет, 2001. – 152 с. 3.Комбалов В.С. Методы и средства испытаний на трение и износ конструкционных и смазоч- ных материалов / Справочник. М.: Машиностроение, 2008. – 384 с. 4. Добровольский А.Г., Кошеленко П.И. Абразивная износостойкость материалов. К.: Техника, 1989. – 128 с. 5. ТЕ Многоцелевой анализатор абразивного истирания «песок на колесе». – Internet. Soc- trede.com/equipment. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com