4_Chernec.doc До питання про оцінку впливу коригування зубів циліндричної евольвентної косозубої передачі на їх контактну міцність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 26 Чернець М.В., *, ** Ярема Р.Я.*** * Дрогобицький державний педагогічний університет імені Івана Франка ** Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща, ***Львівський локомотиворемонтний завод, м. Львів, Україна ДО ПИТАННЯ ПРО ОЦІНКУ ВПЛИВУ КОРИГУВАННЯ ЗУБІВ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ЕВОЛЬВЕНТНОЇ КОСОЗУБОЇ ПЕРЕДАЧІ НА ЇХ КОНТАКТНУ МІЦНІСТЬ Евольвентні зубчасті зачеплення із коригуванням, як конструкційним способом покращення фо- рми зубів, знаходять широке застосування у практиці. При цьому коригована передача набуває корисних властивостей у порівнянні із такою ж некоригованою передачею. У літературі, на загал, відзначається можливість зниження внаслідок коригування контактних напружень на робочих поверхнях зубів, що зу- мовлене зростанням радіусів кривини евольвентних зубів шестерні. Однак конкретних результатів дослі- джень впливу коригування на контактну міцність обмаль. Тому нижче подано результати таких дослі- джень для коригованої косозубої циліндричної евольвентної передачі за розробленим узагальненим ме- тодом дослідження кінетики контактно-фрикційної взаємодії. Також оцінка впливу коригування на кон- тактну та згинну витривалість зубів може бути проведена згідно рекомендацій ГОСТ 21354-75. 1. Оцінка максимальних контактних тисків Максимальні контактні напруження (тиски) maxjp , що діють у вибраних точках j співдотику зубів, обчислюються за формулою Герца: max 0.418 /j jp N ′= θ ρ , (1) де min/N N l w′ = ; 1 19550 / cosH tN PK r n= α – сила, що виникає у зачепленні; HK – коефіцієнт навантаження; tα – торцевий кут зачеплення; minl – мінімальна довжина контактних ліній у зачепленні; w – кількість пар зачеплень зубів; P – потужність на ведучому валу; ( ) ( )2 21 1 2 21 / 1 /E Eθ = − ν + − ν ; ,E ν – модулі Юнга та коефіцієнти Пуасона матеріалів зубчастих коліс; jρ – зведений радіус кривини профілів зубів у нормальному перерізі; j = 0, 1, 2, 3,…, s – точки контакту на робочих поверхнях зубів. Радіуси кривини профілів зубів косозубої передачі (зведений, шестерні, колеса) [1]: 1 2 1 2 j j j j j ρ ρ ρ = ρ + ρ , 1 1 cos t j j b ρ ρ = β , 2 2 cos t j j b ρ ρ = β , (2) ( )cos , cos  α β = β α α =  β  b t t tg arctg tg arctg , 1 1 1t j b t jr tgρ = α , ( ) 2 2 2 2 2 2/ cost j j tr r rρ = − α , ( )1 10t j tarctg tgα = α + ϕ , ( )2 2 2arccos / cost j jr r α = α  , 1 1 cosb tr r= α , 1 1 / 2 cos ,r mz= β 2 2 cosb tr r= α , 2 2 / 2 cosr mz= β , ( ) ( )2 210 20 21 / coscost t tt u tg u tg r rα = + α − − α α , 20 2ar r r= − , 2 2ar r m= + , ( )2 22 1 1 12 cosj j j t t jr a r ar= + − α − α , 1 1 1cos / cosj t t jr r= α α , ( )1 2 / 2 cosa z z m= + β , PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com До питання про оцінку впливу коригування зубів циліндричної евольвентної косозубої передачі на їх контактну міцність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 27 ( )2 21 1 1/ cost s s tarctg r rα = − α , 1 1s ar r r= − , 1 1ar r m= + , ( ) ( )21 22 1 111 / coscost s t s tt tg u tg r r u −α = + α − − α α , де β – кут нахилу зубів; 1 2,r r − відповідно, радіуси ділильних кіл шестерні і колеса; ϕ – кут повороту (вибраний) зубів шестерні з точки початкового контакту (т.0) в т. 1 і т. д.; u – передаточне відношення передачі; m – модуль зачеплення; 0, 2r m= – радіус заокруглення вершин зубів; 1 2,z z – числа зубів коліс; α = 20° – кут зачеплення; 10tα , 1t sα – кути, що вказують розташування першої і останньої точок зачеплення зуба шесте- рні на лінії зачеплення; 20tα , 2t sα – кути, що вказують розташування першої і останньої точок зачеплення зуба колеса на лінії зачеплення. Мінімальна довжина лінії контакту: ( ) ( ) min 1 1 1 cos b n nb l α βα α β  − −ε  = − β ε ε   при 1n nα β+ 〉 , (3) min 1cos b n nb l α βα α β  ε = −  β ε ε   при 1n nα β+ ≤ , (4) де b – ширина шестерні; ,n nα β – дробові частини коефіцієнтів ,α βε ε торцевого і покрокового перекриття передачі; 1 2 z t t tα + ε = , sinb mβ β ε = π , 1 21 2 1 1 1 1 , b b e e t t r r = = ω ω , 1 1 2 zt z π = ω , 2 2 1 1 1 1 sins b te r r r= − − α , 2 2 2 20 2 2 sinb te r r r= − − α . 2. Кориговані зачеплення Коригування зубчастих коліс виникло як засіб усунення явища підрізання ніжки зубів шестерні з малим числом зубів, яке спричиняє вкорочення робочої висоти зуба, зменшення довжини зачеплення і зниження згинної міцності. У випадку додатнього коригування використовуються участки евольвенти з більшим радіусом кривини, а це підвищує контактну міцність зубів. Також внаслідок збільшення тов- щини зубів біля основи зростає їх міцність на згин. Важливим практичним наслідком коригування є зни- ження зношування та зростання довговічності передачі. Коригування зачеплення також застосовується щоб забезпечити задану міжосьову відстань. В загальному шляхом коригування досягається покращення якості зачеплення: зменшення швидкостей та умов ковзання робочих профілів, зниження небезпеки за- їдання, підвищення к.к.д. та надійності передачі. В практиці знаходять широке застосування два види коригування профілю зубів: висотне і кутове. Процедура когигування полягає на зміщенні (додатньому чи від'ємному) профілю відносно вихідного (неко- ригованого) контура зубів зубчастих коліс на певну відстань ξ і характеризується коефіцієнтами зміщення 1x (шестерня) та 2x (зубчасте колесо). Відповідно тоді зміщення інструменту при нарізанні зубів буде: .xmξ = 1. Висотне коригування. Коефіцієнти зміщення 1 2x x= − ; сумарний коефіцієнт 1 2 0x x xΣ = + = ; міжосьова відстань 1 2a r r= + та торцевий кут зачеплення tα залишаються такими ж, як і для передачі без зміщення. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com До питання про оцінку впливу коригування зубів циліндричної евольвентної косозубої передачі на їх контактну міцність Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 28 Радіуси виступів зубів: 1 1 1 2 2 2(1 ) , (1 )a ar r x m r r x m= + + = + + . (5) Всі інші параметри передачі залишаються такими ж, як для некоригованої передачі. 2. Кутове коригування. Коефіцієнти зміщення 1 2x x≠ ( як правило 1 0x > , 2 0x > ); сумарний коефіцієнт 0xΣ > ; мі- жосьова відстань 1 2w w wa r r a= + 〉 ; коригований кут зачеплення w tα 〉α на початковому колі. Відповідно, початкові радіуси шестерні і колеса: 1 1 cos , cos t w w r r α = α 2 2 cos , cos t w w r r α = α (6) 1 1 1 2 2 2(1 ) , (1 ) ,a ar r x K m r r x K m= + + − = + + − (7) де коефіцієнт зменшення висоти головок зубів: wa aK x m Σ − = + , (8) 1 2 1 2 ( )( ) 2 w tinv inv z zx x x tgΣ α − α + = + = α . (9) В інженерній практиці використовується кілька способів розкладу Σx : 1) обернено пропорційно (додатнє коригування 0Σ >x ): 2 1 1 2 Σ= + z x x z z , 2 1Σ= −x x x ; 2) прямо пропорційно (від’ємне коригування 0Σ