13_Pozbelko.doc Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 76 Пожбелко В.И. Южно-Уральский государственный университет, г.Челябинск, Россия ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЯГОВЫЕ СВОЙСТВА И ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ РАСТЯЖИМЫХ ГИБКИХ ТЕЛ В РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧАХ. ЧАСТЬ 1 1. Введение и постановка задачи Рассматриваемый класс фрикционных механизмов с тяговым усилием за счет трения о цилинд- рический барабан гибких передаточных элементов – это гибкие связи в виде ремня, ленты, нити, троса и т.д. (ременные передачи, вариаторы скорости, стальные и конвейерные ленты рабочих органов и др.) – широко применяется в машиностроении (металлорежущие станки, текстильные и швейные машины, транспортеры с гибким тяговым органом, ленточные пилорамы и конвейеры, бесступенчатые трансмис- сии тяговых и транспортных машин и др.) [1-7]. Их основными достоинствами являются простота конструкции, бесшумность, возможность бес- ступенчатого регулирования передаточного отношения, неразрушаемость при перегрузках и высокий КПД; а недостатками – ограниченные тяговые способности, интенсивный нагрев при пробуксовках и большие габариты. Типовая схема механизмов с гибкими передаточными элементами и основные формы поверхно- стей их трения (реализованные в плоскоременных, круглоременных и клиноременных передачах) пред- ставлены на рис. 1, где обозначено: β+α=α 0 − угол обхвата; 0α − угол сцепления; β − угол упруго- го скольжения; 01 ,, yd δ − соответственно диаметр нейтрального слоя изогнутой гибкой связи (прини- маемый за расчетный диаметр шкива), её толщина и расстояние до наружного (наиболее напряженного слоя); 11 5,0 dr = − радиус кривизны изгиба гибкой связи. а б Рис. 1 – Типовая схема фрикционных механизмов с гибкими связями (а) и основные формы образующей поверхности их трения (б) Традиционно тяговые способности передачи усилий гибкой связью принято оценивать [2] по- средством коэффициента тяги: ( ) 1 22 0 21 0 ≤ − ==ψ F FF F Ft , где tF − сила трения гибкой связи о шкив; 21, FF − силы на ведущей и ведомой ветвях; ( )210 5,0 FFF += − сила предварительного натя- жения каждой из ветвей (рис. 1). При этом согласно [2] сила сопротивления гибкой связи своему изгиба- нию по контуру барабана (шкива) пренебрежимо мала (по сравнению с силой ее натяжения), а действие центробежных сил учитывается только в быстроходных передачах (поправочным коэффициентом – при окружных скоростях движения более 10 м/с). В качестве типовой принята [2] ременная передача с пере- даточным отношением =u 1 (т.е. π=α ) и v = 10 м/с, для которой по стандарту ISO и проводятся все основные испытания и эксперименты. В машиностроении сложилась практика [2, с. 606] расчета ремен- ных передач на основании результатов указанных испытаний с введением множества эмпирических по- правочных коэффициентов, что затрудняет совмещение их экстремального и оптимизационного синтеза. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 77 В самой простой теоретической постановке задачи Л. Эйлером (еще два века назад) была полу- чена формула для расчета силы трения из условия статического равновесия буксующей нерастяжимой и бесконечно тонкой гибкой нити, причем без учета радиуса кривизны ее изгиба [2], которая непригодна для конструирования работоспособных ременных передач (так как не содержит их основных проектных параметров). В результате возникает более сложная практическая задача [8], [9] установления предельных тя- говых свойств, габаритов и законов трения гибких тел с учетом их упругой растяжимости, толщины и кривизны изгиба, которая решается ниже на основе разработанной автором динамической теории пре- дельного трения (рассматривается трибодинамика пары трения) [8] и установленного в этой теории су- ществования в окружающем мире универсальных констант трения и силовых закономерностей: 1. Базовая закономерность. Существует динамический предел роста силы (коэффициента sf ) трения покоя, равный 3/2 силы (коэффициента kf ) трения движения: 2 3 lim =      k s f f . (1) 2. Предельный коэффициент силы трения движения: 9 4 )lim( =kf . (2) 3. Предельный коэффициент силы трения покоя: 3 2 )lim( =sf . (3) 4. Предельный угол трения движения: .247523 9 4 arctg)lim(arctglim oo ≈′===ϕ kk f (4) 5. Предельный угол трения покоя: .341433 3 2 arctg)lim(arctglim oo ≈′===ϕ ss f (5) 6. Универсальная константа 9 4 )lim( =kf представляет собой установленный аналитически [8] порог P (рис. 2) перехода внешнего трения твердых тел с прямолинейной образующей трущихся по- верхностей (прямолинейный участок 0 − 1 упругой деформации) во внутреннее трение твердых тел (кри- волинейный участок 1 − 2) упруго-пластической деформации до срыва тела в точке 2) с последующим возникновением (в зоне 2 − 3) фрикционных автоколебаний (только в упругой механической системе). а б Рис. 2 – Моделирование трибодинамики твёрдых тел: а – двумерная механическая модель трения (модель упруго-вязкого поведения системы сдвигаемых тел); б – диаграмма перехода от покоя к движению; с0 – жёсткость сдвигаемой системы; с – жёсткость привода; s – предварительное смещение до срыва тела; V − скорость скольжения после срыва тела) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 78 Примечания. 1. Теоретически установленные [8] универсальные физические константы трения твердых тел (1 ÷ 5) указывают на существование точной нижней границы КПД самотормозящихся механизмов minη=η (рассчитывается при угле подъема, равном пределу угла трения), а также точной верхней гра- ницы допустимого угла давления в кинематических парах maxυ=υ (наоборот, для исключения закли- нивания проектируемых механизмов): [ ] ,9156143390lim90;4,0 9 4 15,0)lim(tg15,0 max 2 2 min ′=′−=ϕ−=υ=               −=ϕ−=η oosk которые приводят к точному ограничению диапазона их проектных характеристик: 5,04,0 <η< ; 2 3 arctg0 <υ< . 2. С учетом указанных универсальных констант трения (1)÷(5)угол клиновой канавки шкива дол- жен выбираться в пределах (4),(5): , 3 2 arctglim2lim 9 4 arctg       =ϕ≤θ≤      ϕ= sk (6) что полностью подтверждается практикой конструирования клиноременных передач с 2θ = 24°…34° [2, c. 624 ] и обеспечивает надежное заклинивание и расклинивание ремня. 3. Существование порога внешнего трения твердых тел (2) подтверждено экспериментально, на- пример, приближенно отмечено при 4,03,0 ÷≈f на экспериментальной кривой Штрибека-Герси [7, c. 79] и при испытаниях на нулевом уровне износа ( 4,0≈f ) [7, c.117 ],что согласуется с точным значе- нием этого порога 9 4 lim =kf [8]. 2. Новые понятия и гипотезы в теории трения В отличии от недеформируемых твердых тел, рассматриваемых в механике, как материальные объекты с сосредоточенной массой, гибкие тела на практике имеют распределенную массу и потому при передаче усилий являются деформируемыми механическими системами. Этот факт требует учета их де- формации при построении физической картины «передачи» силы и передачи энергии упругой деформа- ции с ведущего вала на ведомый вал (рис. 3). а б в г д е Рис. 3 – Реологические модели деформируемых тяговых передач (а, б) и фрикционных связей твердых тел на режимах холостого хода (в), упругого скольжения в области упругой деформации (г), пробуксовок в области упруго-пластической деформации (д) и буксования (е) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 79 С учетом упругой деформации относительного удлинения (обозначим 0ε=ε ), толщины ( δ ) и радиуса кривизны изгиба ( 1r ) реальных гибких тел (образующих гибкие кинематические пары трения), в тяговых передачах окружного момента целесообразно ввести следующие понятия: 1. Дуга трения tβ . Очевидно (рис. 3, а, б), что под действием одной и той же сдвигающей силы путь трения растяжимой гибкой связи (назовем его дугой трения tβ ), при ее упругом скольжении по шкиву будет на величину упругой деформации 0ε больше дуги трения недеформируемой гибкой связи: )1( 0ε+β=βt . (7) 2. Индекс тяги tJ . Для оценки тяговой способности ременных передач окружного момента це- лесообразно ввести индекс тяги (передачи момента), равный отношению окружного момента на мень- шем шкиве ( 1MM t = ) к силе предварительного натяжения ремня: 11 00 1 11 1 00 2 2 2 22 2 dr F F F r r M r r F M F M J ttttt ⋅ψ=⋅      =⋅=⋅== . (8) Соответственно, предельная тяговая способность передачи момента на границе упругого сколь- жения (порог P на рис. 2, б) при 0ψ=ψ будет равна: 100 dJ t ψ= . (9) Примечание. Физический смысл tJ − это плечо, на которое надо умножить силу 0F , чтобы соз- дать требуемый tM (чем больше tJ , тем будет больше tM при заданном 0F ). В связи со сложностью поставленной задачи [9] попробуем упростить ее решение и предложим следующие очевидные гипотезы для растяжимых гибких тел фрикционных тяговых передач. Гипотеза 1. При действии заданной сдвигающей силы путь трения растяжимых тел (и, в частно- сти, дуга трения деформируемых гибких тел tβ ) должны быть больше пути (дуги) трения недеформи- руемых тел на величину упругой деформации 0ε , которая согласно закона упругости Гука [2, c. 509] за- висит от метрических параметров гибкой связи 11 0 1 0 0 2 dd y r y ∆ ===ε (рис. 1): )1()1( 1 0 dt ∆ +β=ε+β=β , (10) где δ=∆ (для плоских и круглых ремней) или 02 y=∆ (для клиновых ремней). Гипотеза 2. В соответствии с представленными на рис. 2 и 3 моделями трибодинамики и диа- граммой перехода – упругое скольжение происходит в области (0 – 1) внешнего трения, а пробуксовки – в области (1 – 2) внутреннего трения за счет увеличения дуги упругого скольжения гибких тел и силы трения выше предела: α=       α =β 3 2 lim lim k s f f , (11) и поэтому запас по тяге за счёт пробуксовок при перегрузках (до буксования из-за срыва в точке 2 диа- граммы перехода) не может быть более: 2 3 lim lim lim 0 max =      = β α = ψ ψ = k s f f k . (12) 3. Аналитические закономерности тягово - габаритных характеристик упругодеформируемых гибких тел Согласно реологической модели на рис. 3, б определим результирующую силу трения при сколь- жении упруго-растяжимой гибкой ленты относительно шкива. Разность натяжений 1F и 2F концов лен- PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 80 ты зависит от величины силы трения tFFF =− 21 между шкивом и лентой в пределах дуги упругого скольжения. В ременных передачах необходимая сила tF равна заданному окружному усилию. Выделим бесконечно малую дугу ленты βd и приложим к её концам силы натяжения F и ( )dFF + , а также равнодействующую нормального давления β⋅= dFdN и распределённую силу трения dNfdF ⋅= (где f − коэффициент трения материалов в паре «шкив - лента»). Из совместного рассмотрения проекций этих сил на оси x и y составим следующее уравнение кинетостатического равно- весия: ( ) ( ) .0; =β⋅⋅−β⋅⋅=⋅= dFfdFdFfdNfdF (13) После разделения в (13) переменных и интегрирования по дуге трения упруго - деформируемых гибких тел tβ с учётом (1), (2), (7), (10) и (11): β⋅= ∫∫ β df F dF tF F 0 2 1 (14) в пределе (порог P на рис. 2, б) получаем основной закон трения упруго-деформируемых гибких тел: а) форма 1: ( )[ ] ( ) ( ) ;1 lim limln 0 2 1               ε+       α ⋅⋅=β= ∗ k s kt f f fcf F F (15) б) форма 2: ;11 lim lim ln 1 0 12 1       ∆ +⋅α⋅=      ∆ +α⋅                     ⋅ = ∗ d f d f f fc F F k s k (16) в) форма 3: .1 1 2 ;1 1 2 ; 2 ; 11exp 11exp 2 0 2 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0       − ψ =      + ψ = ψ ≥ +                     ∆ +⋅α⋅ −                     ∆ +⋅α⋅ ==ψ ttt t F F F F F F d f d f F F В выражениях (15) и (16) обозначено: с* − коэффициент учёта формы поверхностей трения гибких тел (с* = 1 – плоскоременные; с* = 5/4 – круглоременные; с* = 5/3 – клиноременные передачи) ; 0f − действительный коэффициент трения упруго-деформируемой гибкой связи, величина которого согласно (16) с учётом универсальных констант трения (1), (2) и (3) в пределе равна: , 27 8 lim lim 0 ∗∗ ⋅=       ⋅= c f f f cf k s k (18) где С = 8 / 27 – константа трения гибких тел. Практические результаты расчёта по законам трения (15) - (17) оптимальных тягово-габаритных характеристик фрикционных передач с гибкой связью (гибкие тяговые органы) приведены в табл. 1 и мо- гут быть использованы для оптимизационного синтеза и конструирования разнообразных фрикционных механизмов и тяговых передач с гибкими элементами (см. ниже в п. 4). Согласно расчётной табл. 1 одни и те же тяговые способности по моменту ( 0t J = сonst: tM = = 1M = const) можно обеспечить как в клиноременных передачах (при o90≥α ), так и в круглоремен- (17) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 81 ных (но при o120≥α ) или плоскоременных (но при o150≥α ) за счёт указанного увеличения угла об- хвата α . Таблица 1 Расчетная таблица предельных (оптимальных) тягово-габаритных характеристик передач гибкой связью ( 0t J = сonst) Плоскоременные передачи Проектные параметры Расчётная формула базовый вариант ( 2max0 =a ) оптимальный вариант ( 55,0min0 =a ) Угол обхвата меньшего шкива 1α )1( 1 0 1 + − −π=α ua u )3(1661 =°=α′ u )3(1301 =°=α u Коэффициент тяги 0ψ 11 1 0 0 120 17 α⋅=α⋅=ψ C C 41,00 =ψ′ 32,00 =ψ Расчётный диаметр 1d ( ) 0 03 11 ψ ψ′ ⋅⋅= MAd 3 11 60 Md ⋅=′ 3 11 77 Md ⋅= Индекс тяги 0t J 10100 ddJ t ′⋅ψ′=⋅ψ= 3 16,240 MJ t ⋅= 3 16,240 MJ t ⋅= Относительный диаметр δ mind 1 1 0 0min α = ψ = δ CCd 5,41min = ′       δ d 53min = δ d Упругое скольжение 0ε 120 1 1 1 min 0 α = α = δ =ε Cd 024,00 =ε′ 019,00 =ε Габарит передачи Γ )(5,0 21 ddaΓ ++= 3 1)1(150 MuΓ ⋅+=′ 3 1)1(81 MuΓ ⋅+= Тяговая сила трения tF 1 1 5,0 d M Ft = 3 2133 MFt ⋅=′ 3 2 126 MFt ⋅= Сила предварительного натяжения 0F 0 0 0 2 F F F t ′= ψ = 3 2 10 41 MF ⋅=′ 3 2 10 41 MF ⋅= Сила на ведущей ветви 1F tFFF 5,001 += 3 2 11 58 MF ⋅=′ 3 2 11 54 MF ⋅= Реакция на валу R )5,0sin(2 10 α⋅= FR 3 2 181 MR ⋅=′ 3 2 175 MR ⋅= Частота пробегов ремня ν L r11 ⋅ω=ν u+ ω =ν′ 1 9 1 u+ ω =ν 1 19 1 Срок службы ремня hL hL ~ ( )mmax 1 σ⋅ν 1=′hL 3,1=hL Анализ результатов расчётной табл. 1 позволяет: 1. Выявить новую закономерность взаимосвязи между 0ψ и ∆ mind на пороге упругого скольжения (предельная точка Р прямолинейного участка) и составить следующее уравнение граничной кривой упругого скольжения (представляет аналитическую взаимосвязь между тяговыми и габаритными характеристиками гибких тел): PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 82 ( ) ,17const 0min0 ===      ∆ ψ C d (19) где С0 = 17 – граничная константа устойчивого упругого скольжения гибких тел различной формы; δ=∆ (плоскоременные и круглоременные передачи); 02 y=∆ (клиноременные передачи – рис. 1). Построенная по табл. 1 расчётная диаграмма с единой для разных типов ременных передач гра- ничной кривой дана на рис. 4. На этой кривой все точки различных сочетаний проектных параметров ( 0ψ − ∆ mind ) обеспечивают одинаковые тяговые способности передач по моменту ( tM = const). Рис. 4 – Сводная расчётная диаграмма оптимальных тягово-габаритных характеристик передач гибкой связью при 180°≥ α ≥90°: −− граничная кривая упругого скольжения; А – устойчивое упругое скольжение; В − пробуксовки; С – буксование; I − плоскоременные; II − круглоременные; III − клиноременные передачи 2. Построить предельные тягово-габаритные характеристики типовых плоскоременных, круглоременных и клиноременных передач ( π=α ) с прямолинейным (в области внешнего трения гибких тел) и криволинейным экспоненциальным [8] (в области внутреннего трения гибких тел) участками роста тягового усилия (рис. 5). Примечания. 1. С учётом уравнения граничной кривой (19) предельный индекс тяги участками (9) можно также рассчитать через граничную константу 0C =17 и параметры сечения гибкой связи (δ − для плоских и круглых ремней; 0y − для клиноременных передач [2]: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 83 ).2( 000 min 0100 yCC d dJ t ⋅=δ⋅=δ⋅      δ ⋅ψ=⋅ψ= (20) 2. Результаты расчётов по законам трения упруго-деформированных гибких тел (15), (16), (17), приведённые в виде табл. 1, граничной кривой на рис. 4 и характеристик на рис. 5 – полностью подтвер- ждаются испытаниями по стандартам ISO [2], [3] типовых ( π=α ) плоскоременных [3, c. 613, график с кривой скольжения − ≈ψ 0 0,45]; круглоременных [2, c. 625 − ≈ψ 0 0,5] и клиноременных передач [2, c. 609, график с кривой скольжения − ≈ψ 0 0,67]. Рис. 5 – Предельные тягово-габаритные характеристики передач гибкой cвязью: α = π; А –устойчивое упругое скольжение; В – пробуксовки; С − буксование; Р – предел устойчивого упругого скольжения (порог внешнего трения); I − внешнее трение гибких тел, II − внутреннее трение гибких тел; η − КПД передачи; а – плоскоременные передачи ;026,0lim;25,38minlim; 3 2 5,1 9 4 ; 9 4 lim 0max0                 =ε= δ =⋅=ψ==ψ d fk б – круглоременные передачи ;031,0lim;5,31lim;81,05,154,0;54,0 0max0 min             δ =ε==⋅=ψ=ψ d в – клиноременные передачи ;039,0lim;5,25 0 2 minlim;15,1 3 2 ; 3 2 lim 0max0                 =ε==⋅=ψ==ψ y d sf PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 84 4. Оптимизационный синтез фрикционных тяговых механизмов с гибкими связями Рекомендуемый алгоритм оптимального конструирования фрикционных механизмов с гибкими связями рассмотрим на примере ременной передачи, представляющей собой тяговый механизм с двумя гибкими кинематическими парами (образованными растяжимым гибким ремнём с ведущим и ведомым шкивами). Этапы совмещённого экстремального и оптимизационного синтеза: 1. Прямая конструкторская задача. Для заданного окружного момента на ведущем валу 01 t MM = (определяемого передаваемой мощностью и оборотами этого вала), а также заданного передаточного отношения привода «u» и допустимого межосевого расстояния «а» (определяющих угол обхвата α ) на основе оптимальных параметров расчётной табл. 1 определяют оптимальные проектные параметры: .;; 0 min 0 εδ ψ d 2. Определяется оптимальное усилие предварительного натяжения 0F , обеспечивающее предельно допустимое (из отсутствия пробуксовок) упругое скольжение с 0ψ=ψ при радиусе кривизны изгиба гибкой связи :5,05,0 min11 ddr ≥= . 10 0 0 0 0 d M J M F t t t ψ == 3. При проектировании механизмов можно решать и обратную конструкторскую задачу – опреде- ление оптимального окружного момента (или окружного усилия) по заданной допустимой величине 0F . Результаты проектирования на основе законов предельного трения гибких тел (см. п. 3) пред- ставлены в табл. 2 (на примере расчёта плоскоременной передачи, где обозначено: 1M − тяговый мо- мент на меньшем шкиве; u − заданное передаточное отношение). При этом расчётный диаметр большего шкива « 2d », межосевое расстояние «а» и длина тягового ремня «L» рассчитывались по формулам: , 4 12);();1( 210012       π +≈+=ε+⋅= a aLddaaudd а коэффициент «A» при прочностном расчёте [2], [5] диаметра « 1d » задаётся равным: А = 60 (плоский ремень), А = 50 (круглый ремень), А = 40 (клиновой ремень нормального сечения), А = 30 (узкий клино- вой и поликлиновой ремни). Из сравнительного анализа приведённых в табл. 2 расчётов следует, что полученный в результа- те совмещения экстремального и оптимизационного синтеза оптимальный вариант ременной передачи (за счёт использования законов предельного трения гибких тел без пробуксовок и при сохранении их вы- соких тяговых способностей согласно данным в табл. 1) по сравнению с базовым вариантом обеспечивает: 1. Снижение радиальных габаритов ременной передачи (при той же ширине и толщине ремня) в Г Г ' = 150 / 81 = 1,85 раза при выполнении условия сохранения требуемого тягового момента трения 10 MM t = и тяговой способности передачи этого окружного момента 0tJ = const (несмотря на снижение угла обхвата α и тяговой силы трения tF в t t F F ' = 33 / 26 = 1,28 раза). 2. Снижение наибольшей силы на ведущей ветви передачи в t t F F ' = 58 / 54 = 1,07 раза (т.е. сниже- ние напряжения растяжения в ремне 1σ в 1,07 раза), а также снижение напряжения изгиба в ремне 1иσ (за счёт 1d > 1d ′ ) в ' 1 1 d d = 77 / 60 = 1,28 раза; что в совокупности приведёт к общему снижению 11max иσ+σ=σ в 18,12 07,128,1 = + =K раза. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 85 Таблица 2 Проектный расчет фрикционных тяговых механизмов с гибкими передаточными элементами ( const 0t =J ) Плоскоременные передачи Проектные параметры Расчётная формула базовый вариант ( 2max0 =a ) оптимальный вариант ( 55,0min0 =a ) Угол обхвата меньшего шкива 1α )1( 1 0 1 + − −π=α ua u )3(1661 =°=α′ u )3(1301 =°=α u Коэффициент тяги 0ψ 11 1 0 0 120 17 α⋅=α⋅=ψ C C 41,00 =ψ′ 32,00 =ψ Расчётный диаметр 1d ( ) 0 03 11 ψ ψ′ ⋅⋅= MAd 3 11 60 Md ⋅=′ 3 11 77 Md ⋅= Индекс тяги 0t J 10100 ddJ t ′⋅ψ′=⋅ψ= 3 16,240 MJ t ⋅= 3 16,240 MJ t ⋅= Относительный диаметр δ mind 1 1 0 0min α = ψ = δ CCd 5,41min = ′       δ d 53min = δ d Упругое скольжение 0ε 120 1 1 1 min 0 α = α = δ =ε Cd 024,00 =ε′ 019,00 =ε Габарит передачи Γ )(5,0 21 ddaΓ ++= 3 1)1(150 MuΓ ⋅+=′ 3 1)1(81 MuΓ ⋅+= Тяговая сила трения tF 1 1 5,0 d M Ft = 3 2133 MFt ⋅=′ 3 2 126 MFt ⋅= Сила предварительного натяжения 0F 0 0 0 2 F F F t ′= ψ = 3 2 10 41 MF ⋅=′ 3 2 10 41 MF ⋅= Сила на ведущей ветви 1F tFFF 5,001 += 3 211 58 MF ⋅=′ 3 2 11 54 MF ⋅= Реакция на валу R )5,0sin(2 10 α⋅= FR 3 2 181 MR ⋅=′ 3 2 175 MR ⋅= Частота пробегов ремня ν L r11 ⋅ω=ν u+ ω =ν′ 1 9 1 u+ ω =ν 1 19 1 Срок службы ремня hL hL ~ ( )mmax 1 σ⋅ν 1=′hL 3,1=hL 3. Увеличение срока службы ремня, т.е. его долговечности hL , определяемой [3, c. 614] по кри- вым усталости ремня в зависимости от частоты его пробегов ν (влияет в первой степени) и снижения возникающих в нем наибольших напряжений maxσ в 1,18 раза (влияет в шестой степени): hL ∼ . 9 19 )( )( 1 )( 1 3,1 6)18,1( ' 6 6 max ' 6 max =       =       ν ν =σ⋅                   ν ν = σν = = Km m PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Предельные тяговые свойства и законы трения растяжимых гибких тел в ременных передачах. Часть 1 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 86 Данный расчёт указывает на увеличение долговечности ремня в 1,3 раза при замене базового ва- рианта ( 0a = 2) на вариант с оптимальными проектными параметрами по расчётной табл. 1 (при той же силе предварительного натяжения ремня 0F = const). Примечание. Наблюдаемое (по расчётам в табл. 2) парадоксальное (на первый взгляд) сохранение высоких тя- говых способностей ременных передач по моменту ( 0t J = const) при уменьшении силы трения tF , уменьшении угла обхвата (с α = 166° до α = 130° ) и снижении коэффициента тяги (с 0ψ′ = 0,41 до 0ψ = 0,32) – объясняется сохранением неизменной длины дуги обхвата не только при переходе от базо- вого ( 0a = 2) к оптимальному( 0a = 0,55) варианту, но и для всех сочетаний оптимальных проектных па- раметров ( α , 0ψ , δ mind , 0 min 2 y d ) в табл. 1 и на граничной кривой (рис. 4). Литература 1. Мур Д.Ф. Основы и применения трибоники (пер. с англ.) / Д.Ф. Мур. – М.: Изд-во «МИР», 1978. – 487 с. 2. Машиностроение. Энциклопедия. / Детали машин. Трение, износ, смазка. Том IV − 1 //Отв. ред. К.С. Колесников. – М.: Машиностроение, 1995. – 864 с. 3. Крайнев А.Ф. Механика (искусство построения) машин. Фундаментальный словарь / А.Ф. Крайнев. – М.: Машиностроение, 2000. – 904 с. 4. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин / С.Н. Кожевников. – М.: Машиностроение, 1973. – 590 с. 5. Скойбеда А.Т. Детали машин и основы конструирования / А.Т. Скойбеда, А.В. Кузьмин, Н.Н. Макейчук – Минск: Изд-во «Вышейшая школа», 2000. – 583 с. 6. Трение, изнашивание, смазка. Справочник / Под ред. И.В. Крагельского и В.В. Алисина. – М.: Машиностроение, 1979. – 358 с. 7. Польцер Г. Основы трения и изнашивания (пер. с.нем.) / Г. Польцер, Ф. Майсснер. – М.: Машиностроение, 1984. – 264 с. 8. Пожбелко В.И. Динамическая теория предельного трения / В.И. Пожбелко // Теория механизмов и машин в вопросах и ответах. – Изд-во ЮУрГУ, 2004. – С. 144-156. 9. Пожбелко В.И. Силовые закономерности упруго-деформируемой ременной передачи (новая постановка задачи Эйлера) / В.И. Пожбелко // Известия Челябинского научного центра. – Челябинск: УрО РАН, 2000. Вып. 3. С. 56-62. Надійшла 01.11.2011 Ч И Т А Й Т Е журнал “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” во всемирной сети I N T E R N E T ! http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com