19_Kuzmenko_1.doc Скольжение, трение и износ при качении цилиндров с проскальзыванием Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 113 Кузьменко А.Г. Хмельницкий национальный университет, Украина CКОЛЬЖЕНИЕ, ТРЕНИЕ И ИЗНОС ПРИ КАЧЕНИИ ЦИЛИНДРОВ С ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕМ Содержание 1. Общее рассмотрение проблемы 1.1 Общность узлов трения и механизмов износа 1.2 Этапы работ по повышению износостойкости узлов трения 2. Механизмы и модели проскальзывания при качении 2.1 Краткий перечень известных исследований 2.2 Работы по взаимодействию колеса и рельса 3. Внутреннее перекатывание цилиндров, соединенных в окружном направлении 3.1 Свободное внутреннее перекатывывание цилиндров разного радиуса 3.2 Внутреннее перекатывание цилиндров соединенных зубчатым зацеплением 4. Сила и коэффициент трения при качении цилиндров 4.1 Определение коэффициента трения качения цилиндра или шара на плоскости 4.2 Большой угол контакта в сопряжении 4.3 Автоколебания при качении шпонкового соединения 5. Экспериментальное определение проскальзывания при свободном внутреннем качении ци- линдров 5.1 Методика испытаний 5.2 Методика обработки результатов 5.3 Результаты испытаний 6. Обсуждение результатов, выводы и рекомендации Литература Введение Основная проблема трибологии – повышение износостойкости узлов трения. Проблема – это та- кое состояние информации, в данной области при котором неизвестен способ увеличения ее количества в сторону развития (или улучшения с точки зрения пользы для человека). Два основных фактора влияют на износ: 1) нагруженность или контактное давление в узле; 2) путь трения или продолжительность существования контакта. Методы определения контактных давлений достаточно хорошо развиты и тем самым проблема определения давлений сведена к решению конкретных задач известными способами. Существенно меньше развиты методы определения касательных сдвиговых перемещений или пути трения в контакте. В данной работе обсуждаются вопросы определения пути трения в контакте при внутреннем и внешнем перекатывании цилиндров. 1. Общее рассмотрение проблемы 1.1. Общность узлов трения и механизмов износа 1) Подавляющее большинство сопряжений деталей машин это внутреннее или внешнее сопря- жение цилиндров. Этот факт объясняется, прежде всего, вращательным движением при механической обработке деталей. Внутреннее сопряжение цилиндрических деталей вала и отверстия могут быть как с зазором, так и с натягом. Из множества узлов трения в данной работе, выделяются узлы, в которых сплошной цилиндр сопрягается с полым цилиндром по разной посадке, а в процессе работы поверхности цилиндров перека- тываются друг по другу с проскальзыванием. К таким узлам относятся: 1) сопряжения колец подшипников качения с валом и с конусом [5]; 2) шпоночные соединения [1, 2, 3]; 3) волновые передачи; 4) соединения оси и ступицы колеса в раз- движных колесных парах ж.д. вагонов [4]; 5) контакт в игольчатых подшипниках [6]. 2) Можно отметить также общность видов и механизмов изнашивания цилиндрических сопря- жений, работающих в условиях качения с проскальзыванием. В зависимости от посадки сопряжения при PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Скольжение, трение и износ при качении цилиндров с проскальзыванием Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 114 перекатывании может быть путь трения малый при малых зазорах и достаточно большой при больших зазорах. В случае малого пути трения и прерывистого движения наблюдается повреждаемость поверхно- стей в форме фреттинг-коррозии. В случае большого и непрерывного пути трения наблюдается обычный износ, протекающий по разным механизмам. 1.2. Этапы работ по повышению износостойкости узлов трения 1) Основная проблема трибологии снижение износа и обеспечение максимального ресурса ма- шин. Решение этой проблемы проходит, как правило, через два этапа: 1) разработка методов повышения износостойкости (ПИ) и 2) разработка расчетно-экспериментальных методов определения эффективно- сти (ОЭ) способов и методов ПИ. 2) В соответствии с общей концепцией методов расчетно-экспериментальной оценки износа раз- ных пар трения [7] для выполнения оценки необходимо определять контактные давления σ и путь тре- ния s на изнашиваемых поверхностях. 3) Определение контактных давлений базируется на хорошо разработанной контактной механи- ки сопряжения поверхностей, на решении контактных задач теории механики деформируемых тел. 4) Гораздо меньше уделяется внимание и соответственно менее разработаны методы определе- ния пути трения или величины взаимного проскальзывания в контакте. Здесь основной задачей является на первом этапе макро кинематика взаимодействия поверхностей, а на втором этапе механика микропро- скальзывания в контакте. 5) В связи с этим данная работа направлена на изучение микрокинематики и определению путей трения или проскальзывания между цилиндрами при их внутреннем качении в условиях ограничения пе- ремещения тел как целых в окружном, касательном направлении. 2. Механизмы и модели проскальзывания при качении 2.1. Краткий перечень известных исследований Задача описания процесса проскальзывания при качении одна из самых сложных в контактной механике. Приведем здесь только некоторые варианты механизмов проскальзывания. О. Рейнольдс (1876 г.) полагал, что основная причина сопротивления качению деформации ос- нована в передней и задней частях контакта. Г. Хизкоут (1921 г.) предложил механику качения шарика по желобу, основанную на разности скоростей скольжения, на периферии и в центре площадки контакта. А. Томлинсон (1929 г.) разрабатывал молекулярную теорию трения качении. А. Ишлинский (1938 г.) объяснял сопротивление качению пластическими деформациями в контакте. А. Пальмгрен (1945 г.) по- лагал, что главную часть в подшипнике качения составляют потери, связанные с проскальзыванием по- верхностей в контакте. Д. Тейбор (1956 г.) утверждал, что явлением, связанным с упругим гистерезисом материалов принадлежит главная роль при образовании сил сопротивления качению. Д. Канвисоров (1948 г.) выдвинул предложение учитывать совместное действие различных причин, вызывающих со- противление качению реальных тел. Заметим, что практически все варианты механизмов качения относятся к внешнему касанию вы- пуклых цилиндров или шаров. Далее рассматривается внутренние качение цилиндров. 2.2. Работы по взаимодействию колеса и рельса являются примером наиболее распространенно- го случая качения цилиндра по плоскости с проскальзыванием. Множество исследований в этой области посвящено исследованию процессов сцепления и износа колеса и рельса. Изучению процесса проскаль- зывания цилиндра на плоскости с целью установить зависимости сил трения от величины проскальзыва- ния из чисто механических представлений при упругом взаимодействии посвящены классические работы Картера 1962 г. И Калкера 1979 г. [1]. Оригинальная модель упругого контакта колеса и рельсом в виде многогранника, перекатывающегося по плоскости, предложена Коганом А.Я. [11]. В реальном контакте неизбежны пластические деформации, что не учитывается в [2]. В работе Маркова Д.П. [10] отличается связь сцепления с понятием предварительного смещения и связь коэффициента трения с величиной проскальзывания. В этой же работе указывается на влияние вибраций и неравномерности нагрузок на проскальзывание. 3. Внутреннее перекатывание цилиндров, соединенных в окружном направлении 3.1. Свободное внутреннее перекатывание цилиндров разного радиуса 1) сначала рассмотрим простейший случай внутреннего перекатывания цилиндров, не связанных между собой в касательном направлении (рис. 1) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Скольжение, трение и износ при качении цилиндров с проскальзыванием Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 115 Рис. 1 – Схема контакта цилиндров разного радиуса при перекатывании 2) при действии сил Q и T наружный цилиндр катится по плоскости, а в это время внутренний цилиндр своей наружной поверхностью радиуса 1R катится по внутренней поверхности радиуса 2R внешнего цилиндра, путь 2s пройденной точкой 2A равен 22 2 Rs π= . Пусть наружный цилиндр при перекатывании сделал полный оборот π=ϕ 2 и точка 2A верну- лась в свое исходное положение IIA2 пройдя путь 22 2 Rs π= . За это время внутренний цилиндр при перекатывании по внутренней поверхности наружного цилиндра поверхностей на уголϕ , но при этом точка 1Α пройдет путь 11 2 Rs π=Α и не вернется в ис- ходное положение I1Α . При этом точка 1Α не дойдет до исходного положения на величину пути длиной s∆ ∆π=Απ−Απ=∆ 222 12s , (1) где 12 RR −=∆ , (2) ∆π= 2s . (3) 3.2. Внутреннее перекатывание цилиндров, соединенное внутренним зубчатым зацеплением 1) рассматривается сопряжение с зазором ∆ вала радиуса 1R и полого цилиндра радиуса 2R , 12 RR −=∆ , соединенных внутренним зубчатым зацеплением с числом зубьев z (рис. 2). 2) при внутреннем перекатывании цилиндров зубьев не дают возможности скользить цилиндрам как при свободном перекатывании, на величину ∆π= 2s . (4) Эта величина пути трения распределяется между зубьями. При повороте на один зуб проскаль- зывания будет на величину z s ∆π2 1 . (5) Рис. 2 – Сопряжения используются в конструкциях раздвижных колесных пар [4] PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Скольжение, трение и износ при качении цилиндров с проскальзыванием Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 116 3) при внутреннем перекатывании вала по полому цилиндру, соединенных шпонкой. Это соеди- нение аналогично скольжению при этом зубчатому при 1=z , равно ∆π= ∆π = 2 1 2 шпs ; (6) 4) заметим, что формулами (1-5) определяется суммарная величина проскальзывания на рас- сматриваемом участке схемы. В действительности имеет место непрерывное скольжение на всем участке. 4. Сила и коэффициент трения при качении цилиндров 4.1. Определение коэффициента трения качения цилиндра или шара на плоскости 1) Ш. Кулоном [3] (1779 г.) экспериментально была установлена зависимости силы T трения качения цилиндра радиуса R по плоскости при нормальной нагрузке N в виде R N fT k == . (7) или R N T f k = , (8) где −kf величина, в дальнейшем называемая коэффициентом трения качения, имеющая размерность длины, что неудобно для сравнения трения качения в разных парах трения. 2) иногда на практике используют безразмерный коэффициент сопротивления качению N T f ck = , (9) к сожалению зависящий от размеров тел и координат точек приложения сил N иT . 3) некоторый физический смысл размерного коэффициента трения можно установить из условия равновесия контактирующих тел с учетом деформации и образования площадки контакта. Рис. 3 – Схемы взаимодействия цилиндра и плоскости: а) без силы T , вызывающей качение; в) при действии силы T , вызывающий перекатывание После перекатывания цилиндра под действием силы T на величину a и смещении центра ци- линдра на величину kf цилиндр находится в равновесии под действием сил по схеме рис. 4.1, в. 4) из условия равновесия 0=ΣM далее следует TRNf k = , (10) R N T f k . (11) Таким образом, коэффициент трения качения kf соответствует смещению центра цилиндра или центра давления в контакте после приложения силыT , вызывающей перекатывание цилиндра. 4.2. Большой угол для контакта в сопряжении При достаточно большом угле контакта вала и полого цилиндра при внутреннем сопряжении момент возникающий при качении создает касательные напряжения, действующие по окружности на PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Скольжение, трение и износ при качении цилиндров с проскальзыванием Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 117 части площадки контакта. B зависимости от величины эти напряжения будут вызывать предваритель- ные смещения или скольжение. По мере качения поверхность внутреннего цилиндар будет отставать от точек цилиндра больше- го радиуса. Однако в контакте по основной поверхности будут создаваться силы, приводящие в соответст- вии скорости вращения цилиндров. Рис. 4 – Схема сопротивления качению при большом угле контакта В результате будет происходить проскальзывание в контакте, аналогичное проскальзыванию при наличии шпонки. 4.3. Автоколебания при качении в шпоночном соединении 1) при непрерывном качении сила трения и проскальзывание, согласовывающие скорости вра- щения вала и ступицы действует постоянно. Это является условием возникновения окружных автоколебаний вала по схеме, приведенной на рис. 5. Рис. 5. – а) схема автоколебаний вала в ступице при качении; в) зависимость силы трения )(uF от проскальзывания 2) автоколебания возникают при наличии нелинейности в зависимости силы трения )(uF от ве- личины проскальзыванияu . 3) уравнение автоколебаний будет иметь вид 0)( =−ϕ= uRc dt du J , (12) где −J момент инерции вала, −ϕ угловая координата, −c жесткость шпонки в контакте, −)(uR нелинейная функция трения. Уравнение (16) может быть решено [12] методом определения с разложением )(uR в полином третьей степени. В результате решения (12) могут быть найдены частоты и амплитуда автоколебаний вала внутри ступицы с использованием шпонки как жесткости. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Скольжение, трение и износ при качении цилиндров с проскальзыванием Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 118 5. Методика и результаты экспериментального определения проскальзывания при свобод- ном внутреннем качении цилиндров 5.1 Методика испытаний 1) Схема испытаний (рис.6): пусть сплошной цилиндр (вал) радиуса 1R (тело 1) вставлен в по- лый цилиндр радиуса 2R (тело 2) и контактируют под действием силы Q в точке 1A (тело 1) и точке 2A (тело 2) Рис.6 - Схема внутренного свободного перекативание цилиндров 2) Пусть цилиндр радиуса 1R своей внешней поверхностью свободно перекативаетса по внут- ренней поверхности радиуса 2R . При этом точка 1A за полный оборот цилиндра 1R переместится в Τ 1A , пройдя расстояние Τs (теоретически) ∆π=−π=Τ 2)(2 21 RRs (13) 3) Если при этом перекатывании происходило проскальзывание, то точка 1A переместитса в другое положение ЭA1 ; 4) Таким образом, за один оборот путь проскальзывания s∆ опредиляется разностью ∆π−=−=∆ Τ 2ЭЭ ssss ; (14) эту величину можно измерить с любой точностью во время опыта, однако погрешность опреде- ляется одним опытом. Точность испытаний можно повысить используя способ суммирования величины проскальзыва- ния при некотором числе оборотов 1n >1; Проведем испытания при таком числе оборотов 1n , при котором точки 1A и 2A будут находить- ся на одинаковом радиусе; в этом случае суммарное проскальзывание s∆ будет равно: ∆π=∆ 2s , (15) а проскальзывание за один оборот будет равно 11 1 2 nn s s ∆π = ∆ = ; (16) Относительная величина коэффициента проскальзывания ε опредиляетса соотношением: 11111 2 2 2 2 RnRnR s ∆ = π⋅ ∆π = π =ε (17) 5.2 Реализация методики испытаний Были проведены испытания по определению коэффициента проскальзивания при свободном внутреннем качении цилиндров по схеме рис.6 на установке ТЭТ–3 лаборатории теоретической и експе- рементальной трибологии кафедры износостойкости и надежности Хмельницкого национально-го уни- верситета. 1.Параметры установки, условия испытаний размеры PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Скольжение, трение и износ при качении цилиндров с проскальзыванием Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 119 7,342 11 == Rd мм ; 7,352 22 == Rd мм ; 112 =−=∆ RR мм ; 1) ширина образцов 30=B мм ; 2) материал вала и втулки Сталь 45 ; 3) нагрузка на сопряжение 30=Q кгс ; 4) скорость вращения вала 1=n об/с. ; 2. Порядок испытаний: 1) собрать установку; 2) приложить нагрузку; 3) в месте контакта на вал и втулку нанести метки в точках 1A и 2A ; 4) запустить установку; 5) метки начинают смесчатса друг относительно друга; 6) считать обороты вала (внутреннего цилиндра); 7) зафиксировать число оборотов 1n , при котором метки 1A и 2A совместятся. 3. Вычисление коэффициента проскальзывания проводится по методике п. 5.1 1) в результате испытаний найдено, без смазки 301 =n оборотов; со смазкой 291 =n оборотов. 2) коэффициент проскальзывания определяем по формуле (17) 11 Rn ∆ =ε , при 1=∆ мм; 301 =n ; 7,341 =R мм %1,0001,000096,0 7,3430 1 =≈= ⋅ =ε со смазкой %0009937,0 7,3429 1 = ⋅ =ε 3) путь трения 1s при скольжении поверхности втулки по поверхности вала за один оборот равен 218,0001,07,3422 11 =⋅⋅π=επ= Rs мм 2,0≈ мм Таким образом, путь трения для вала в испытанном сопряжении за один оборот получен: 2,01 =s мм. 6. Обсуждение результатов, выводы и рекомендации 1. Качение цилиндров не соединенных в окружном направлении 1.1 Определение величины проскальзывания при качении цилиндров одна из актуальных задач контактной механики и трибологии вообще. Не зная величины проскальзывания нельзя моделировать, то есть предсказывать износ таких уз- лов трения, как 1) сопряжения колец ПК с осью и с корпусом; 2) шпоночного соединения вала и ступицы колеса; 3) колеса и рельса и многих других сопряжения. 1.2 Попытки известных механиков от Рейнольдса до Когана А.Я. не привели и в принципе не могли привести к расчетной методике оценки величины проскальзывания при контакте цилиндров. Дело в том, что в конечном итоге величину проскальзывания можно найти только имея досто- верно определенную из эксперимента зависимость скольжения от трения и нормальных давлений. 1.3 С учетом этого вывода представляется единственно целесообразным определять величину проскальзывание при качении цилиндров только непосредственно экспериментально, и на это необходи- мо направить основные усилия. Все соображения п. 1, п. 2, п. 3 относятся к качению цилиндров не соединенных в окружном на- правлении. 2. Качение цилиндров соединенных в окружном направлении 2.1 Проскальзывание при качении цилиндров соединенных в окружном направлении шпонкой или зубчатом зацеплении могут быть с достаточной точностью (по крайней мере, по среднему), если есть размеры сопряжения и параметры зацепления. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Скольжение, трение и износ при качении цилиндров с проскальзыванием Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 4 120 2.2 Проскальзывание при качении сцепленных цилиндров происходит прерывисто при движении в одну сторону. Это создает условия, при которых возникает фреттинг-коррозии в контакте. 2.3 Решающую роль на характер и величину сцепленных цилиндров играет величина зазора ме- жду валом и полым цилиндрами. 2.4 Внутреннее качение цилиндров при большой площадке контакта может испытывать эффект сцепления и соответственно гарантированное проскальзывание. 3.Направления дальнейших исследований. Для дальнейшего развития представлений о механизме проскальзывания при качении цилиндров с последующим износом необходимо: 1) провести эксперименты по определению величины проскальзывания при внутреннем качении не сцепленных цилиндров; 2) изучить при этом влияние больших и малых углов контакта на величину проскальзывания; 3) провести испытания на износ при внутреннем качении а) сцепленных цилиндров; в) не сцепленных цилиндров. 4) изучить экспериментально влияние натяга и зазора на величину проскальзывания и износа цилиндров при внутреннем качении; 5) связать результаты испытаний указанных сопряжений с износом сопряжений колец с осью и корпусом в подшипниках качения. 4. Экспериментальное исследования проскальзывания при свободном качении. 4.1 Разработана методика определения величины проскальзывания 5.Установлено,что: 1) коэффициент проскальзывания при свободном качении стальных цилиндров без смаз- ки; 001,0%1,0 ==ε ; 2) коэффициент проскальзывания при свободном качении цилиндров при смазке литол-24 ра- вен 01,0=ε %1 ,что практически сопоставимо с проскальзываем без смазки; 3) Полученные результаты могут быть использованы при расчетах и испытаниях на износ ци- линдрических сопряжений, работающих в режиме качения. Литература 1. Фастовец П.М. Визначення параметрів закону фреттингового зношування в трибоконтакті ци- ліндра з циліндром при внутрішньому дотиканні і шпонковому з’єднанні // Проблеми трибології. – 2007. – № 4. – с. 99-105. 2. Фастовець П.М. Динамічна модель зношування шпонкового спряження // Машинознавство. – 2008. – № 8-9. – (134-135). – с. 30-34. 3. Фастовець П.М. Математичне моделювання фреттингового зношування спряження вала з пі- дшипником каченя // Проблеми трибології. – 2011. – № 3. – с. 13-20. 4. Кузьменко А.Г. Исследование контактной прочности и напряженного состояния полимерных втулок подшипников скольжения раздвижных колесных пар подвижного состава // Автореферат канди- датской диссертации по специальности (05.161. Машиноведение и детали машин): Брянск, 1971. 5. Кухтов В.Г. Долговечность деталей шасси колесных тракторов. – Харьков: ХНАДУ, 2004. – 292 с. 6. Гура Г.С. Качение тел с трением, фреттинг. – Сочи: Дория, 2009. – 295 с. 7. Кузьменко А.Г. Методи розрахунків і випробувань на зношування та надійність. – Хмель- ницький: ХНУ, 2002. – 151 с. 8. Крагельский И.В., Щедров В.С. Развитие науки о трении. – М.: АНСССР, 1956. – 190 с. 9. Колгин Н.И. Механика машин. Часть IV. Трение в машинах. – М. – Л.: Машгиз, 950. – 87 с. 10. Марков Д.П. Коэффициенты трения и сцепления при взаимодействии колеса и рельса // Вестник ВНИИЖТ, . – № 3. – с. 34-33. 11. Коган А.Я. Взаимодействия колеса и рельса при качении // Вестник ВНИИЖТ. – 2004. – № 5. – с…… 12. Бидерман В.Л, Теория механических колебаний. – М.: Высшая школа, 1980. – 408 с. Надійшла 21.11.2011 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com