11_Sorokatiy.doc Анализ механизма изнашивания сопряженных цилиндрических поверхностей при перекосе осей Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 60 Сорокатый Р. В., Писаренко В. Г., Дыха М.А. Хмельницкий национальный университет, КНПО "Форт" МВД Украины АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ИЗНАШИВАНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ ПЕРЕКОСЕ ОСЕЙ Введение Одним из наиболее сложных этапов моделирования процессов изнашивания является анализ ме- ханизма изнашивания и определение критериев разрушения, соответствующих этому механизму. Крите- рии разрушения зависят от множества факторов. К числу превалирующих можно отнести абсолютные или амплитудные значений напряжений, температура, механические характеристики материалов. При этом следует учитывать, что сам механизм разрушения во многом определяется напряженно- деформированным состоянием контактного слоя. Для расчёта кинетики процесса изнашивания на макроуровне используются феноменологиче- ские модели, в которых принимаются известными соотношения, устанавливающие связь между характе- ристиками износа поверхности и параметрами, характеризующими свойства фрикционного контакта и условиями взаимодействия. Выбор типа феноменологической модели для описания износа должен бази- роваться на знании механизма изнашивания узла трения. Анализ работоспособности подшипников скольжения должен учитывать конструктивные осо- бенности машиностроительных конструкций. Одной из особенностей, которая может существенно по- влиять на долговечность подшипника скольжения – взаимное расположение осей вала и втулки подшип- ника. Отклонение от параллельности может возникнуть вследствие изгиба вала, который приводит к то- му, что оси вала и втулки подшипника скольжения будут расположены под некоторым углом. Такая кон- структивная особенность подшипника скольжения существенно влияет на напряженно-деформированное состояние (НДС) и характер его изменения в процессе функционирования конструкции, что в свою оче- редь оказывает существенное влияние на механизм накопления триборазрушений и изнашивания. В связи с этим анализу НДС подшипников скольжения посвящено достаточно много работ [1 - 6], в которых рассматриваются НДС элементов пары трения в учетом различных схем нагружения и особенностей функционирования. Однако в этих работах недостаточно уделено внимания анализу механизма изнашивания под- шипника скольжения, в условиях, когда оси вала и втулки расположены с перекосом. Целью данной работы является анализ механизма изнашивания и формирования поверхности контакта путем оценки напряженно-деформированного состояния элементов подшипника скольжения при перекосе осей вала и втулки. Расчетная схема и модель Рассматривается контакт жесткого вала радиуса 1R и цилиндрического упругого антифрикци- онного слоя толщиной ε , сцепленного с жесткой втулкой. Вал наклонен под углом θ к втулке. Ось z на- правлена вдоль оси подшипника. Износ подшипника и контактные давления зависят от положения точек области контакта. Принимается, что изнашивается только антифрикционный слой. Для решения задачи об изнашивании подшипника скольжения работающего при взаимном перекосе осей вала и втулки использовался метод трибоэлементов [7]. Исходя из приведенной расчетной модели, в препроцессоре ANSYS построена параметризованная расчетная модель, которая приве- дена на рис. 1. При построении модели, учитывая условия задачи, контактное взаимодействие элементов трибосопряжения моделировалось жестко- податливым контактом. Вал 2 (рис. 1), как жесткий, принят в качестве целевой поверхности. Антифрикционный элемент 1 – в качестве кон- тактной поверхности. На контактной поверхности антифрикционного слоя определено геометрическое положение трибоэлементов. Для созда- ния сетки конечно-элементной модели антифрикционного слоя исполь- зовались двадцатиузловые пространственные элементы SOLID186. Для создания контактной пары "втулка-антифрикционный элемент" исполь- зовались контактные элементы "поверхность-поверхность". Целевая поверхность описана элементами TARGE170, контактная – CONTA174. В качестве алгоритма для решения контактной задачи выбран модифицированный метод Лагранжа. Рис. 1. Расчетная модель: 1 –антифрикционный элемент; 2 – жесткий вал PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Анализ механизма изнашивания сопряженных цилиндрических поверхностей при перекосе осей Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 61 Изнашивание, согласно методу трибоэлементов, рассматривалось как случайный процесс мар- ковского типа с дискретным временем и состояниями. В момент времени 1=t вероятности нахождения ТЭ в том или ином состоянии определялись как произведение вектора начальных состояний [ ]jπ на матрицу переходных вероятностей (МПВ) [ ]ijW : ( )[ ] ( )[ ][ ] Cjj Kjitt ,...,2,1, , 01 ==== ijWππ , (1) где ( )[ ]0=tjπ – вектор начальных состояний; ( )[ ]1=tjπ – вектор безусловных вероятностей нахождения ТЭ в j-х состояниях CKi ,...,1= в момент времени 1=t ; [ ]ijW – матрица переходных вероятностей. Компоненты вектора начальных состояний [ ])0( =tjπ определялись из допущения, что в на- чальный момент времени ТЭ находился в первом состоянии: ( )[ ] [ ]0,...0,0,10 ==tjπ . (2) Вероятности состояний ТЭ в момент времени 1>t определялись как произведение [ ])1( −tjπ вектора безусловных вероятностей в момент 1−t на МПВ, задающую поведение ТЭ в момент времени t: ( )[ ] ( )[ ][ ] Cjj Kjitt ,...,2,1, , 1 =−= ijWππ (3) Для описания поведения ТЭ используются МПВ с единичными скачками вверх и наличием по- глощающего состояния: [ ] ( ) ( ) ( ) ( )             = 1...0000 .................. 0...00 0...00 2322 1211 twtw twtw ijW (4) Под поглощающим состоянием понимается состояние полного износа антифрикционного слоя. Компоненты ( )twij , определяются следующим образом: ( ) ( ) , tttw Iij ∆λ≅ (5) где ( ) ( ) ;/ htVt II =λ – интенсивность потока изнашивания; t∆ – временной шаг нагружения; h – величина, определяемая из условия ординарности потока изнашивания; )(tVI – скорость изнашивания в момент времени t . Значение величины износа определяется через математическое ожидание tm : ( ) hmz tt 1−= (6) где ( ) C K i t Kitim C ,...,2,1 , 1 == ∑ = iπ ; ( )tiπ – безусловные вероятности состояний ТЭ; )1/( −ε= CKh – величина изнашивания, которая определяет состояние трибоэлементов. В начальный момент времени предполагалось, что все элементы находились в состоянии 1. В качестве функции скорости изнашивания от контактных давлений и скорости скольжения ис- пользовалась степенная зависимость вида: γϕϕ= ))(,( 0 tpVKV wI , (7) где IV – скорость изнашивания; wK – коэффициент интенсивности изнашивания; V – скорость скольжения вала по антифрикционному слою; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Анализ механизма изнашивания сопряженных цилиндрических поверхностей при перекосе осей Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 62 ))(,( 0 tp ϕϕ – контактные давления; γ – показатель степени. Численная реализация и анализ полученных результатов В качестве материала изнашиваемого образца пары трения, был выбран композиционный материал на основе фторопласта марки Флубон 15. Выбор данного материала обусловлен триботехническими свой- ствами, которые обеспечивают стабильную работу в условиях без смазки с низким коэффициентом трения и практическим отсутствием износа второго элемента пары трения. Численный анализ проведен для сле- дующих значений параметров: 9109,0 −⋅=k м2/Н; 300=Q H; 3106,2 −⋅=ε м; 4100,2 −⋅=∆ м; 2 1 1012,1 −⋅=R м; 95,0=cpV м/с; 5=CK ; 1=γ ; o1=ϕ∆ ; 12101 −⋅=wK м 2/Н. Результаты расчетного анализа приведены на рис. 2 - 3. Для анализа механизма изнашивания в качестве критерия разрушения и накопления трибопов- реждений для материала втулки подшипника в соответствии с рекомендациями [8], принята гипотеза удельной энергии формоизменения Губера-Мизеса-Генки, в соответствии с которой, эквивалентные на- пряжения определялись по выражению: ( ) ( ) ( )[ ] 2 1 2 13 2 32 2 212 1       σ−σ+σ−σ+σ−σ=σe (8) ANSYS 13.0 NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 CONTPRES (AVG) DMX =.697E-04 SMX =.240E+08 1 0 .267E+07 .534E+07 .801E+07 .107E+08 .133E+08 .160E+08 .187E+08 .213E+08 .240E+08 SMN =33.0575 SMX =.239E+08 33.0575 .266E+07 .532E+07 .798E+07 .106E+08 .133E+08 .160E+08 .186E+08 .213E+08 .239E+08 а б STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) PowerGraphics EFACET=1 AVRES=Mat DMX =.697E-04 SMN =33.0575 SMX =.239E+08 A =.133E+07 B =.399E+07 C =.665E+07 D =.931E+07 E =.120E+08 F =.146E+08 G =.173E+08 H =.199E+08 I =.226E+08 в г Рис. 2 – Результаты расчетного анализа в начальный момент времени: а – контактные давления; б – эквивалентные напряжения; в – сечения распределений эквивалентных напряжений по глубине втулки; г – изоповерхности эквивалентных напряжений A A PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Анализ механизма изнашивания сопряженных цилиндрических поверхностей при перекосе осей Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 63 Результаты расчетного анализа (рис. 2) показали, что в начальный момент времени, когда проис- ходит формирование площадки контакта, в окрестностях контактирующего с валом торца втулки возни- кают существенные эквивалентные напряжения (рис. 2, б, г, зона А). Направление изолиний распределе- ний эквивалентных напряжений по глубине втулки для различных сечений в осевом направлении (рис. 2, в) свидетельствует о том, что в окрестностях зоны А (рис. 2, б, г) линии наиболее вероятных направле- ний развития микротрещин будут направлены в радиальном направлении между внутренней и внешней цилиндрическими поверхностями втулки. Анализ формы и характера изменения изоповерхностей экви- валентных напряжений (рис. 2, г) с учетом месторасположения зоны максимальных эквивалентных на- пряжений показывает, что в начальный момент времени в зависимости от соотношения действующих и предельных значений напряжений может возникнуть расслоение (скол) торца втулки, контактирующего с валом. По мере удаления в осевом направлении от контактирующего торца втулки, как свидетельству- ют изолинии распределения эквивалентных напряжений по глубине втулки (рис. 2, в) наиболее вероят- ные направления развития микротрещин будут располагаться концентрично с деформированной внут- ренней поверхностью втулки, при этом максимальные значения функции накопления повреждений будут находиться на поверхности. Это свидетельствует о том, что процесс изнашивания будет иметь характер поверхностного износа. SMX =.504E+07 0 560399 .112E+07 .168E+07 .224E+07 .280E+07 .336E+07 .392E+07 .448E+07 .504E+07 SMX =.688E+07 1549.46 765658 .153E+07 .229E+07 .306E+07 .382E+07 .459E+07 .535E+07 .611E+07 .688E+07 а б NODAL SOLUTION STEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) PowerGraphics EFACET=1 AVRES=Mat DMX =.207E-04 SMN =1556.36 SMX =.687E+07 A =383392 B =.115E+07 C =.191E+07 D =.267E+07 E =.344E+07 F =.420E+07 G =.497E+07 H =.573E+07 I =.649E+07 в г Рис. 3 – Результаты расчетного анализа в момент времени 4,5 Кс: а – контактные давления; б – эквивалентные напряжения; в – сечения распределений эквивалентных напряжений по глубине втулки; г – изоповерхности эквивалентных напряжений В процессе функционирования подшипника скольжения, вследствие износа, происходит увели- чения площадки контактного взаимодействия, что приводит к существенному уменьшения абсолютных значений, как контактных давлений, так и эквивалентных напряжений (рис. 3, a, б). Направление изоли- ний распределений эквивалентных напряжений по глубине втулки в различных сечениях (рис. 3, в) сви- детельствует о том, что в осевом направлении вдоль внутренней контактирующей с валом поверхности втулки формируется зона квазиравномерного поверхностного износа. Наиболее вероятные направления PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Анализ механизма изнашивания сопряженных цилиндрических поверхностей при перекосе осей Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 64 развития микротрещин и накопления триборазрушений будут располагаться концентрично с деформиро- ванной внутренней поверхностью втулки, при этом максимальные значения функции накопления трибо- повреждений будут находиться на поверхности и определять поверхностный характер изнашивания. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, приведенными в работах [9 - 11]. Выводы В работе, путем оценки напряженно-деформированного состояния элементов подшипника скольжения при перекосе осей вала и втулки, представлены результаты анализа механизма изнашивания. В результате проведенных исследований получено, что в начальный момент времени в зависимости от соотношения действующих и предельных значений напряжений может возникать расслоение (скол) тор- ца втулки, контактирующего с валом. В период установившегося изнашивания наиболее вероятные на- правления развития микротрещин и накопления триборазрушений будут располагаться концентрично с деформированной внутренней поверхностью втулки. Максимальные значения функции накопления три- боповреждений находятся на поверхности и определяют поверхностный характер изнашивания, что хо- рошо согласуется с экспериментальными данными для такого вида материалов. Литература 1. Александров В.М. Контактные задачи в машиностроении / В.М. Александров, Б.Л. Ромалис. – М.: Машиностроение, 1986. – 176 с. 2. Проников А.С. Контактная задача для сопряженных поверхностей деталей машин. В сб.: Тре- ние и износ в машинах / А.С. Проников. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – С. 375-391. 3. Галахов М.А. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения / М.А. Галахов, П.П. Усов. – М.: Наука, 1990. – 280 с. 4. Кузьменко А.Г. Методические рекомендации МР 215-86. Расчет контактных давлений и напря- жений при сухом и граничном трении / А.Г. Кузьменко, М.В. Зернин. – М. : ВНИИНМАШ, 1986. – 60 с. 5. Кузьменко А.Г. Контактная задача для РПС с учетом изнашивания при перекосе осей вала и вкладыша / А.Г. Кузьменко, А.Г. Любин, В.А. Кузьменко // Проблеми трибології (Problems of Tribology). – 1997. – №4. – С. 76-80. 6. Сорокатий Р.В Анализ работоспособности подшипников скольжения при перекосе осей вала и втулки // Трение и износ. – 2006. – Т. 27, № 1. – С. 24-32. 7. Сорокатый Р.В. Метод трибоэлементов. Монография. / Р.В. Сорокатый. – Хмельницкий: ХНУ, 2009. – 242 с. 8. Коллинз Дж. Повреждения материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвраще- ние / Дж. Коллинз; пер. с англ. — М.: Мир, 1984. – 624 с. 9. Воронков Б.Д. Подшипники сухого трения / Воронков Б.Д. —Л.: Машиностроение, 1979. – 224 с. 10. Чернавский С.А. Подшипники скольжения / Чернавский С.А. – М : МАШГИЗ, 1963. – 243 с. 11. Сиренко Г.А. Антифрикционные карбопластики / Сиренко Г.А. – К. : Техніка, 1985. – 195 с. Надійшла 06.06.2011 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com