12_Gorenko.doc Проблема усунення вібрацій при формуванні мікро- та наношорсткості трибоефективних поверхонь … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 65 Горенко М.В. Національний авіаційний університет, м. Київ, Україна ПРОБЛЕМА УСУНЕННЯ ВІБРАЦІЙ ПРИ ФОРМУВАННІ МІКРО- ТА НАНОШОРСТКОСТІ ТРИБОЕФЕКТИВНИХ ПОВЕРХОНЬ ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ПРЕЦИЗІЙНОСТІ ОБРОБКИ Суть проблеми При фінішній доводці поверхонь підшипників і інших трибоефективних поверхонь використо- вується спосіб шліфування абразивними кругами, або іншими видами полірувальних кругів з великою швидкістю обертів. При поліруванні криволінійних поверхонь 2-го і вищих поряків у процесі поліруван- ня виникають небажані вібраційні процеси, які негативно впливають на якість обробки поверхні, знижу- ється відповідність заданим параметрам обробки. Це може привести і до псування робочого інструменту й самого верстату. Рис. 1 – Дефекти при обробці абразивними кругами Консервативним способом боротьби з цим явищем є або збільшення жорсткості конструкції [1 - 5], що веде до суттєвого збільшення маси, або використання поряд з цим системи компенсуючих про- тиваг, що теж веде до збільшення ваги і погіршення динамічних характеристик верстатів. Це компенсу- ється збільшенням вживаної енергії, а оскільки моделювання нано- і мікрогеометрії вимагає великої кі- лькості циклів проходу, то ці чинники впливають на собівартість процесу обробки. При моделюванні мікро- і наногеометрії поверхонь ця проблема стоїть дуже гостро, тому це вимагає усунення неконтро- льованих факторів впливу на прецизійність обробки. Шляхи вирішення проблеми Сама технологія створення направленної шорсткості поверхонь вимагає зміни вектора напряму руху оброблюючого інструмента. Одним з варіантів реалізації кінематичної групи для формування мік- ро- і наногеометрії є чотирьох координатний верстат, у якого три координати базові і четверта є віссю зміни кута повороту полірувального інструмента з можливістю статично (опційно - динамічно) задавати кут нахилу робочої обробляючої поверхні в залежності від геометрії інструмента. У процесі проектування спеціалізованого 4-x (опційно 5-ти) координатного оброблюючого центру з`являється необхідність визначення умов виникнення небажаних вібрацій і визначити способи боротьби з ними (рис. 2). Рис. 2 – Умовна спрощена схема верстата з чотирма ступенями свободи: 1 – оброблюючий інструмент; 2 – робоча зона XY PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Проблема усунення вібрацій при формуванні мікро- та наношорсткості трибоефективних поверхонь … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 66 При моделюванні на 4-х координатній кінематичній схемі верстата процеса обробки поверхні була поставлена задача забезпечення прецизійності обробки і усунення небажаних вібрацій. З аналізу кі- нематичної схеми випливає, що ключовим елементом інтерференції коливань, які розповсюджуються по конструктивним елементам верстату є місця рухомих з`єднань. Вібраційні процеси негативно впливають на рухомі з`єднання, знижуючи їх ресурс. На конструкційних елементах відбувається взаємопідсилення чи зменшення амплітуди коливань [6] (рис. 3). Рис. 3 – Умовний розподіл коливань на конструктивних елементах по рухомим вісям: 1 – оброблюючий інструмент; 2 – робоча зона XY Джерела коливань мають різну власну частоту, яка розподіляється по всій конструкції верстата. У процесі обробки змінюється відстань між зв`язуючими рухомими вузлами, змінюється відстань від джерела коливань до місця інтерференції і тим самим, в залежності від частоти коливань на конструкти- вних елементах, рухомий шарнір може регулярно потрапляти у точки інтерференції. При довжині плеча, кратній довжині хвилі, на конструктивних елементах виникають стоячі хвильові зони, а при збігу фаз на вузлах утворюються інтерференційні максимуми. В якості джерел вібрації виступають привод робочого інструмента та двигуни позиціювання. У спрощеному вигляді вібрації розповсюджуються по кінематич- ним вісям. Розрахунок вібрацій для рухомої кінематичної групи в точках А, B, C загалом буде мати вигляд, приведений на рис. 4. Рис. 4 – Умовна схема досліджуваної моделі Припускаємо, що коливання відбуваються лише вздовж осі z .Тоді координати точок: { ( )} { ( )} ( ) ( ) ( ) . cos cos cos,0, : ; cos,0, : ; cos0,0, : 333222 0 111 0 0 222 111    φ+ω+φ+ω − +φ+ω    φ+ω φ+ω tAtA L xL tA L x xC tALxB tAA x x x За вібрації відповідає z компонента точки С. ( ) ( ) ( )33322201110 cos cos cos φ+ω+φ+ω − +φ+ω= tAtA L xL tA L x z x x x c . PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Проблема усунення вібрацій при формуванні мікро- та наношорсткості трибоефективних поверхонь … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 67 Середньоквадратичне відхилення за достатньо великий проміжок часу Т: ; 1 0 22 tdz T z T ctc ∫= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . cos cos12 cos cos 1 2 cos cos 1 2 2 1 2 1 2 1 33 0 1131 0 33 0 22322 0 22 0 1121 2 002 3 2 2 2 0 2 102 tdtt T AA L x tdtt T AA L xL tdtt T AA L xLx AA L xL L Ax z T x T x x T x x x x x tc φ+ωφ+ω+ +φ+ωφ+ω − + +φ+ωφ+ω× × − ++      − +      = ∫ ∫ ∫ Якщо частоти 1ω , 2ω , 3ω суттєво різні, то останні три інтеграли рівні нулю, тоді: . 2 1 2 1 2 1 23 2 02 1 2 02 A L xL A L x z x x x tc +      − +      = Якщо ж ω≈ω≈ω≈ω 321 то ( ) ( ) ( ). cos cos cos )( 2 1 2 1 2 1 3131 0 3232 0 21212 002 3 2 2 2 0 2 102 φ−φ+φ−φ − + +φ−φ − ++      − +      = AA L x AA L xL AA L xLx AA L xL L Ax z xx x x x x x x tc Позначимо . ; ; ; ; 232 121 33 22 0 11 0 φ∆=φ−φ φ∆=φ−φ = = − = BA BA L xL BA L x x x x Тоді ( ) ( ). cos cos cos 2 1 2132231121 2 3 2 2 2 1 2 φ∆−φ∆+φ∆+φ∆+++= BBBBBBBBBz tc Знайдемо мінімуми цієї функції з умов: ( ) ; 0 sin sin- 2132121 1 2 =φ∆−φ∆−φ∆= φ∆∂ ∂ BBBB z tc ( ) . 0 sin sin- 2132231 2 2 =φ∆−φ∆−φ∆= φ∆∂ ∂ BBBB z tc PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Проблема усунення вібрацій при формуванні мікро- та наношорсткості трибоефективних поверхонь … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 68 Є декілька розв’язань цієї системи рівнянь: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . -2csc2csccos 2 1 : 2 cos 2 cos ; - 2 sec 2 seccosB 2 1 : 2 cos 2 cos ; - 2 sec 2 seccosBB 2 1 2 cosΔφ 2 cosΔφ 2 csc 2 csccos 2 1 : 2 cos 2 cos ; 2 1 : ; 2 1 : ; 2 1 : 0 ; 2 1 : ; 2 1 : ; 2 1 : 0 ; 2 1 :0 ; 2 1 :0 ; 2 1 :0 0 2 12 3 2 2 2 1 311 2 3 2 2 2 1 211 32 2 3 2 2 2 1 2 31 2 3 2 2 2 11 2 21 2 3 2 2 2 11 1 2 12 3 2 2 2 1 311 2 3 2 2 2 1 211 32 2 3 2 2 2 1 2 31 2 3 2 2 2 11 2 21 2 3 2 2 2 11 1 2 12 3 2 2 2 1 311 2 3 2 2 2 1 211 32 2 3 2 2 2 1 2 31 2 3 2 2 2 11 2 21 2 3 2 2 2 11 1 2 12 3 2 2 2 1 311 2 3 2 2 2 1 211 32 2 3 2 2 2 1 2 31 2 3 2 2 2 11 2 21 2 3 2 2 2 11 1 32132 2 3 2 2 2 1 2 21 32132 2 3 2 2 2 1 2 21 32121 2 3 2 2 2 1 2 21 32132 2 3 2 2 2 1 2 21 32132 2 3 2 2 2 1 2 21 32121 2 3 2 2 2 1 2 21 32231 2 3 2 2 2 1 2 21 32231 2 3 2 2 2 1 2 21 32132 2 3 2 2 2 1 2 21 B BBB BB BBB BB BBBBBz BB BB-B BB BB-B B BBB BB BBB BB BBBBz BB BB-B BB BB-B B BBB BB BBB BB BBBz : BB BB-B BB BB-B ;-B BBB BB BBB BB BBBBBz BB BB-B BB BB-B BBBBBBBBz BBBBBBBBz BBBBBBBBz BBBBBBBBz BBBBBBBBz BBBBBBBBz B-BBBBBBBz B-BBBBBBBz BBBBBBBBz tc tc tc tc tc tc tc tc tc tc tc tc tc               +− −      −+ +++=       −+ =φ∆      +− =φ∆               +− +      −+ +++=       −+ =φ∆      +− −=φ∆               +− +      −+ +++=       −+ −=      +− =               +− −      −+ +++=       −+ −=φ∆      +− −=φ∆ +−+++=π=φ∆π=φ∆ +−+++=π=φ∆π−=φ∆ +−+++=π=φ∆=φ∆ +−+++=π−=φ∆π=φ∆ +−+++=π−=φ∆π−=φ∆ +−+++=π−=φ∆=φ∆ −+++==φ∆π=φ∆ −+++==φ∆π−=φ∆ +++++==φ∆=φ∆ −− −− −− −− −− −− −− −− Для різних точок (різних 0x ) фази повинні бути різними, що важко зробити на практиці. Якщо забезпечити це для якоїсь певної точки, то в інших точках коливання складуться і амплітуда зросте. Тому потрібно щоб вібрації мали суттєво різну частоту. Щоб усунути ефект взаємного підсилення, необхідно забезпечувати суттєво різну частоту коли- вань по вісям. Це важко зробити при рівноприскореному русі, але можливо суттєво змінювати цю часто- ту при розподілі прискорень по вісям позиціювання. Тобто, якщо враховувати власну частоту вібрацій по рухомим вісям і забезпечувати цикли прискорень – гальмувань, які б забезпечували різність фаз у місцях рухомих з`єднань, тоді можливо і забезпечити режими, в яких взаємного підсилення не буде, то можливо PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Проблема усунення вібрацій при формуванні мікро- та наношорсткості трибоефективних поверхонь … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 69 забезпечити взаємогасіння вібрації. Це особливо доцільно, якщо використовується траєкторія, сформова- на кривими вищого порядку. При позиціюванні по таким криволінійним траекторіям коливання розподі- ляються таким чином, що виникнення взаємопідсилення вібрацій можливо або перемістити з місця кон- такту інструмента з оброблюванною деталлю, або створити умови взаємого гасіння частот (рис. 5). Рис. 5 – Приклад криволінійної траєкторії в ортогональній системі координат при використанні різної геометрії оброблюючого инструмента: 1 – траєкторія руху; 2 – проекція криволінійної траекторії на площину ZOX; 3 – проекція на площину YOX; 4 – проекція на площину ZOY; υ1, υ2, υ3 − розподіл градієнта швидкості по траєкторії Висновки Запропоновано можливий метод гасіння та контролю вібрації при прецизійній обробці деталей. На практиці цей метод можливо реалізувати слідуючим чином: а) розрахунок траєкторії і розподіл швидкості виконується з дотриманням умов різності фаз на основі математичної моделі з урахуванням індивідуальних особливостей кінематичної схеми верстату; б) перед обробкою виконується цикл без контакту з поверхнею інструмента вимірюється рівень вібрації по траєкторії і, виходячи з цього, корегується траєкторія руху та розподіл по ній швидкості; с) також можливо передбачити корегування швидкісті по траєкторії руху інструмента під час об- робки за допомогою зворотнього зв’язку датчиків вібрації. Використання цього методу допоможе контролювати вібрації під час обробки, а також допоможе зменшити вібраційні процеси і підвищити точність відтворення мікро- і нанорельєфу оброблюваної поверхні. Література 1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1975. – 640 с. 2. Янг Л. Исследование кинематики манипулятора платформенного типа // Тр. Американского общества инженеров-механиков. Сер. В. Конструирование и технология машиностроения. М.: Мир, 1984. – № 2. – С. 264-272. 3. Дроздов Ю.Н., Павлов В.Г., Пучков В.Н. Трение и износ в экстремальных условиях. – М.: Машиностроение, 1986. – С. 40. 4. Когаев В.П. Прочность и износостойкость деталей машин / В.П. Когаев, Ю.Н.Дроздов. – М.: Высш.шк., 1991. – 309 с. 5. Щепетильников В.А. Уравновешивание механизмов. М.: Машиностроение, 1982. – 256 с. 6. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. – 470 с. Надійшла 07.06.2011 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com