17_Pozbelko.doc Реологическая модель и диаграмма нагружения деформируемых через фрикционный контакт тел при переходе от покоя … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 98 Пожбелко В.И. Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Россия РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ДИАГРАММА НАГРУЖЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ЧЕРЕЗ ФРИКЦИОННЫЙ КОНТАКТ ТЕЛ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ ПОКОЯ К ДВИЖЕНИЮ БЕЗ СМАЗКИ Трение играет определяющую роль во всех без исключения физических процессах фрикционно- го взаимодействия тел как в живой природе, так и в любых машинах и механизмах и потому исследуется в многочисленных трудах [1] - [12]. Под силой трения (которая существенно зависит от отсутствия или наличия смазки) понимают силу сопротивления, необходимую для тангенциального перемещения одного тела относительно другого при их фрикционном взаимодействии. Трение без смазочного материала имеет место во фрикционных передачах, тормозах, демпферах сухого трения, в узлах машин пищевой, текстильной и химической промышленности и в узлах машин, работающих в условиях высоких температур (когда любой смазочный материал недопустим и неприго- ден), а также в транспорте с фрикционной опорой типа «колесо - рельс», а режим перехода от покоя к движению без смазки возникает при разгоне машин и постоянно происходит в контакте «колесо автомо- биля-дорога». Более того, режим работы без смазки является неотъемлемой частью работы машин с гид- родинамическими подшипниками скольжения, когда при их разгоне зазор в подшипнике равен нулю – между вращающимся валом и цапфой возникает сухое трение (турбины гидроэлектростанций, двигатели внутреннего сгорания и др.). Явление трения представляет сложный с позиций динамического моделирования процесс механи- ческого и молекулярного взаимодействия контактирующих поверхностей при их проскальзывании [1 - 12]. Процесс скольжения трущихся поверхностей начинается только после достижения наибольшей силы тре- ния покоя, которая традиционно и повсеместно определяется только экспериментально [1 - 5]. Большое число и сложные взаимосвязи параметров, влияющих на динамику процесса трения различных материалов, сдерживают поиск общих теоретических закономерностей при расчетах возникающей силы сопротивления (силы трения). В результате этого наиболее известные законы трения являются экспериментальными (на- пример, Амонтона–Кулона), а динамика пар трения (трибодинамика) остается малоизученной. В работе [11] впервые ставится и решается задача о доказательстве существования и аналитиче- ском определении величины предельно достижимых в природе силы и коэффициентов трения при задан- ной нормальной нагрузке N ′ (т.е. точной количественной оценке предельных возможностей передачи трением усилий в машинах). С математической точки зрения это задача поиска глобального экстремума неопределенной функции неизвестного множества переменных (в виде силы трения), причем сущест- вующими математическими методами данная задача вообще неразрешима. В работе [11] предложен другой путь решения этой задачи – создание механической модели тре- ния и динамический анализ механизма трения. Разработанная на основе аналитического моделирования динамическая теория предельного трения содержит полученные автором следующие новые законы, универсальные константы и закономерности трения: 1. Аналитический закон предельного трения твердых тел: ( )[ ]                     υ −−−−+⋅=υ н kнs k tkNftF 100 ' 0 exp1exp12 1 1),( ; ⇒ ksk FFF 2 3 ≤≤ , (1) который по сравнению с классическими законами Амонтона - Кулона [9] является более информатив- ным, так как дополнительно содержит совместную зависимость статической силы трения от времени ос- тановки ( )0t и от скорости (т.е. времени) тангенциального нагружения фрикционного контакта ( )нυ – и поэтому может быть использован в динамических расчетах узлов трения машин. Здесь приняты обо- значения: kF , kf – сила и коэффициент трения движения; sF , sf – сила и коэффициент трения покоя; 0k , 1k – коэффициенты, N ′ − нормальная нагрузка на фрикционный контакт; 0vcн =υ , с – жесткость привода, 0v − задающая скорость привода. В работе [12] зависимость (1) преобразована (путем деления N ′ и sF на фактическую площадь фрикционного контакта) в закон предельного молекулярного трения, связывающий возникающие при сдвиге в паре трения нормальные и касательные напряжения. Таким образом, данный закон (1) описывает наиболее общий случай фрикционного взаимодей- ствия контактирующих тел и в частном случае ( )∞→υ→ нt ,00 приводится к закону Амонтона - Ку- лона (фигурная скобка в выражении (1) становится равной единице). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Реологическая модель и диаграмма нагружения деформируемых через фрикционный контакт тел при переходе от покоя … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 99 Закон предельного трения (1) в виде двойной экспоненциальной временной зависимости трения ),( 0 нs tF υ позволяет установить существующий в природе предел сил трения, определить условия его достижения ( )0 ,0 →υ∞→ нt и выявить следующую ранее неизвестную закономерность: - в природе (а значит и в любой машине, механизме) существует динамический предел увеличе- ния силы трения покоя, равный 2 3 силы трения движения и обусловленный динамикой триботехниче- ской системы. 2. Аналитический закон предельного перепада силы трения: ( )[ ]                     υ −−−−⋅⋅=−=υ∆ н kksн k tkNfFFtF 100 ' 0 exp1exp12 1 ),( ; kFF 2 1 0 ≤∆≤ . (2) Двойной экспоненциальный временной закон предельного трения (2) является следствием зако- на (1) и позволяет установить существующий в природе предел перепада силы трения, определить усло- вия его достижения ( )0 ,0 =υ∞→ нt и выявить следующую ранее неизвестную закономерность: - в природе (а значит и в любой машине, механизме) существует динамический предел перепада силы трения после срыва тела, равный 2 1 силы трения движения твердых тел и обусловленный динами- кой триботехнической системы. 3. Из законов предельного трения (1) и (2) можно установить [10], [11] существование следую- щих физических пределов, представляющих новые универсальные физические константы трения твер- дых тел (общим числом девять): 2 3 arctg ; 3 2 arctg ; 9 4 arctg ; 9 2 ; 9 2 ; 2 1 ; 2 3 ; 3 2 ; 9 4 g , (3) определяющие предельно достижимые (для любых материалов и условий) коэффициенты и силы поро- гового трения движения и покоя, их перепады и максимальное ускорение любых твердых тел (а) при переходе от покоя к движению за счет фрикционного взаимодействия с опорной поверхностью; соответ- ствующие им предельно возможные углы трения покоя ( )sϕ и движения ( )kϕ , а также максимально допустимый угол давления на холостом ходу механизмов ( )maxϑ , исключающий заклинивание фрикци- онной пары: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .1956 2 3 arctglimarctg90lim ;4133 3 2 arctglim ;5723 9 4 arctglimarctglim ; 2 1Δ lim ; 9 2 lim ; 9 2 limlim ; 2 3 /lim ; 3 2 lim ; 9 4 lim ; 2 1 lim ; 9 2 limlim ; 3 2 lim ; 9 4 lim ' max ' ' ''' oo o ==−=ϑ==ϕ ===ϕ== =−=∆=== = ∆ =−=∆== ss kk k kskssk k kssk f f F F ga NFFFFFNFNF f f fffff Практические выводы из анализа универсальных констант трения (3): 1. Для гарантированного предотвращения фрикционного заклинивания проектируемого, напри- мер, рычажного или кулачкового механизма следует вместо рекомендуемого на холостом ходу [9] эмпи- рического максимально допускаемого угла давления o60max ≈ϑ задавать его более точный аналитиче- ский предел o56max =ϑ (пороговое значение угла давления) – особенно при продолжительном непод- вижном фрикционном контакте (до начала движения) и малых скоростях скольжения. 2. Нельзя создать фрикционные материалы с kf > 9 4 (точный порог внешнего трения твердых тел) и потому для превышения указанного барьера силы трения необходимы специальные конструктив- ные решения (например, применение вакуумных сцеплений в автомобилях – для увеличения силы N ′ сжатия фрикционных дисков). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Реологическая модель и диаграмма нагружения деформируемых через фрикционный контакт тел при переходе от покоя … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 100 3. Максимально достижимый коэффициент сцепления гладкого колеса с опорной поверхностью равен 3 2 lim ==ϕ sx f (точный порог внутреннего трения твердых тел). На основе механической модели трения [10, 11] (рис. 1), аналитических законов предельного трения (1), (2) и универсальных констант (3) сложное явление трения и процесс образования силы сопро- тивления сдвигу твердых тел в машинах и механизмах без смазки можно формализировать и наглядно представить в виде обобщенной диаграммы и набора графиков (рис. 2 - 4), отображающих закономерно- сти динамики изменения силы трения и износа в областях внешнего и внутреннего трения деформируе- мых твердых тел. Рис. 1 – Механическая модель трения (двумерная модель динамического взаимодействия пары трения): I период – внедрение твердого тела сосредоточенной массы по нормали вдоль оси z и усиление фрикционных связей bz за время неподвижного фрикционного контакта; II период – предварительное смещение деформируемого твердого тела распределенной массы до его срыва; III период – скольжение твердого тела сосредоточенной массы вдоль оси x после разрыва фрикционных связей bx в виде образовавшегося в I периоде объемного вязко-пластического «третьего тела» (с0 – жесткость сдвигаемой системы; с – жесткость привода) Рис. 2 – Обобщенная диаграмма перехода деформируемого твердого тела от покоя к движению без смазки: F − сила сопротивления сдвигу; V – скорость скольжения; S – предварительное смещение до срыва тела в точке 2; точка 0 – фаза неподвижного фрикционного контакта (F = 0); 0 − 1 – зона «А» упругой деформации (0 < F ≤ Fk); 1 - 2 – зона «В» совместной упругой и пластической деформации (Fk ≤ F ≤ FS); 2 - 3 – зона «С»− нестабильного трения и скачкообразного движения (FS ≥ F > Fk); 3 - 4 – зона «D» равномерного движения (F = Fk); 1 - 2 - 3 – образование «зуба сухого трения»; γ − угол наклона падающей упругой характеристики привода вида F(x) = FS - xtgγ (где tgγ = k*c, c − жесткость привода); I – область внешнего трения твердых тел; II – область внутреннего трения твердых тел При моделировании динамики процесса трения фрикционные связи (образующие так называе- мое [1 - 3] «третье тело») предлагается рассматривать (рис. 1), как двунаправленный демпфер вязкого трения, представляющий вязкое течение фрикционных связей сначала по нормали оси z (при 0=F ), за время 0t , а затем вдоль оси x под действием сдвигающей силы F > kF . PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Реологическая модель и диаграмма нагружения деформируемых через фрикционный контакт тел при переходе от покоя … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 101 Механическая модель трения (рис. 1) отражает все фазы реального процесса динамического взаимодействия пары трения, как во время остановки твердых тел, так и во время их последующего сдвига – и поэтому данная модель трения пригодна как для построения физической картины «передачи сил» [10], так и для рассмотрения процесса возникновения движения в механической системе с учетом ее динамической деформации (рис. 2). Рис. 3 – Двойная экспоненциальная предельная зависимость силы и коэффициента трения покоя от продолжительности неподвижного фрикционного контакта (t0) и скорости его тангенциального нагружения (υн): I – область внешнего трения твердых тел; II – область внутреннего трения твердых тел Рис. 4 – Закономерности износа фрикционных поверхностей твердых тел: I – область внешнего трения; II – область внутреннего трения; точка P – порог внешнего трения с одинаковым износом твердых тел h = h0 (нулевой уровень износа) Представленные на рис. 2, 3 и 4 графики имеют следующие особенности: 1. Обобщенная диаграмма на рис. 2 содержит зону «А» упругой деформации (прямая 0 - 1), зону «В» совместной упругой и пластической дефермаций (кривая 1 - 2) и зону «С» нестабильного трения после срыва тела в точке 2 (прямая 2 - 3). 2. Показанная на рис. 2 и 3 область II (перепада силы трения) представляет собой разность между силой трения покоя до срыва тела и силой трения при его последующем движении. 3. Показанная на графиках рис. 4 уменьшение интенсивности износа при увеличении коэффициента трения за пределы точки P (нулевой уровень износа [3, с. 90]) объясняется начинающимся после точки P пластическим сдвигом поверхностных контактирующих слоев пары трения именно в следствии перехода внешнего сухого трения твердых тел в область их внутреннего вязкого трения. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Реологическая модель и диаграмма нагружения деформируемых через фрикционный контакт тел при переходе от покоя … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 102 Заключение На основе аналитических временных зависимостей трения (1), (2), универсальных констант (3) и обобщенной диаграммы перехода от покоя к движению без смазки (см. рис. 2) можно предложить сле- дующее представление о возникающем при динамическом фрикционном взаимодействии твердых тел явлении трения и сформулировать следующие законы предельного трения (согласующиеся с многолет- ними экспериментами разных авторов [1, с. 355], [2, с. 483], [3, с. 102], [4, с. 161], [5, с. 61]). I. Динамическая теория предельного трения 1. Возникающая в упругой триботехнической системе деформируемых твердых тел сила сопро- тивления их относительному сдвигу формируется динамическими процессами в самой системе по зако- нам предельного трения (1) и (2) и диаграмме перехода от покоя к движению (см. рис. 2) с четко выра- женными абсолютными численными пределами роста силы и коэффициента трения. 2. Так называемая «сила трения покоя» sF [1 - 9] в действительности представляет собой «силу сопротивления движению отдельных частиц деформируемого твердого тела», возникающую в процессе его предварительного смещения в результате упругой и пластической деформации (зоны «А» и «В» на рис. 2). Величина sF зависит от трех основных динамических параметров, определяющих динамику па- ры трения и размер зоны «С» нестабильного трения: а) продолжительности неподвижного (по оси x) фрикционного контакта, за время 0t которого происходит внедрение сдвигаемого тела по нормали (ось z) и усиление фрикционных связей по законам (1) и (2), представленным на рис. 3; б) скорости последующего тангенциального нагружения фрикционного контакта нυ , равной произведению задающей скорости сдвигающего привода на его жесткость; указанное в законах (1) и (2) и на графике рис. 3 снижение силы трения sF и ее перепада F∆ при увеличении нυ можно объяснить возникновением дополнительной силы инерции от волновой деформации частиц сдвигаемого тела, ос- лабляющей фрикционной связи; в) жесткости сдвигающего привода, влияющей не только на скорость тангенциального нагруже- ния фрикционного контакта (а, следовательно, согласно (1) и (2) на величину sF и F∆ ), но и на размер зоны «С» скачкообразного движения после срыва тела – по диаграмме перехода, где сk x F кр ∗= ∆ =γtg , сразу легко определяем: ck F ck F x kкр ∗∗ ≤ ∆ = 2 (аналогично из условия перехода в точке 3 диаграммы на- копленной до срыва упругой энергии привода жесткостью с в кинетическую энергию разгона тела мас- сой m получаем: m c xv кркр = ). 3. Согласно обобщенной диаграмме перехода (рис. 2), возникающее в машинах и механизмах без смазки превышение силы трения покоя по сравнению с силой трения движения (в виде «зуба сухого тре- ния» на рис. 2) является неизбежным и объясняется возникающей в области внутреннего трения твердых тел (область II на рис. 2) пластической деформацией фрикционных связей (вязким течением «третьего тела»), увеличивающей силу сопротивления сдвигу ( sF > kF ) до срыва тела в точке 2 диаграммы. 4. Согласно двойной экспоненциальной временной зависимости законов предельного трения (1) и (2) сила трения покоя формируется динамическими процессами в самой триботехнической системе в два этапа (рис. 3): I этап. Сначала сила sF увеличивается пропорционально продолжительности неподвижного (вдоль оси x) фрикционного контакта 0t ,стремясь к максимуму ks FF 2 3 lim = , что объясняется усиле- нием фрикционных связей за время 0t . II этап. Затем необходимая для срыва тела сила sFF = уменьшается, стремясь к минимуму ks FF = , пропорционально скорости тангенциального нагружения фрикционного контакта нυ и жест- кости привода – что объясняется возникновением дополнительного нагружения фрикционных связей си- лой инерции от волновой деформации сдвигаемого тела. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Реологическая модель и диаграмма нагружения деформируемых через фрикционный контакт тел при переходе от покоя … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 103 5. В триботехнической системе с упругим приводом (γ < 90° на рис. 2) скачок силы трения и, со- ответственно, скачок ускорения после срыва тела отсутствует. Сила трения после срыва тела (сила упру- гости привода) уменьшается постепенно (поэтому в области малых скоростей скольжения и перемеще- ний тела образуется зона «С»); интенсивность этого падения пропорциональна жесткости привода. В результате возникает важное динамическое свойство триботехнической системы: - ускорение срыва тела при переходе от покоя к движению равно ускорению динамической де- формации тела в конце предварительного смещения (граничная точка 2 диаграммы на рис. 2) и возникает сразу после разрыва фрикционной связей (следовательно, скачок ускорения и, соответственно, скачок силы трения в момент срыва тела отсутствует). 6. В жесткой триботехнической системе твердых тел (γ = 90° на рис. 2) зона «С» скачкообразно- го движения отсутствует. В упругой триботехнической системе (γ < 90°) возникновение скачкообразного движения при малых перемещениях ( x < крx ) и скоростях ( V < крV ) в зоне «С» при sF > kF неизбежно из-за избыточной энергии, накопленной в упругом приводе до срыва тела (зона «В» на рис. 2). 7. Согласно диаграмме перехода от покоя к движению (рис. 2) и законам (1) и (2) для уменьше- ния зоны «С» вредного скачкообразного движения типа «прилипание – скольжение» (и тем самым уве- личения точности позиционирования рабочих органов машин, например, станков и роботехники) необ- ходимо: а) повышать жесткость сдвигающего привода (т.е. угол γ на рис. 2); б) уменьшать перепад силы и коэффициента трения F∆ , f∆ (за счет уменьшения периода 0t и величины kf , подбора пар трения с малой интенсивностью роста sF за время 0t , применения гидрораз- грузки направляющих и гидростатических подшипников и т.д.). II. Законы предельного трения Закон 1. В природе, а, следовательно, в любой машине и механизме, существует динамический предел роста силы (коэффициента) трения покоя, равный 2 3 силы (коэффициента) трения движения, и возникающий при переходе от покоя к движению предел перепада силы (коэффициента) трения, равный 2 1 силы (коэффициента) трения движения: ( )[ ]                     υ −−−−+= н ks k tkFF 100 exp1exp12 1 1 ; ⇒ ksk FFF 2 3 ≤≤ ; ks FF 2 3 lim = , ( )[ ]                     υ −−−−+= н ks k tkff 100 exp1exp12 1 1 ; ⇒ ksk fff 2 3 ≤≤ ; ks ff 2 3 lim = , ( )[ ]                     υ −−−−=−=∆ н kks k tkFFFF 100 exp1exp12 1 ; ⇒ kFF 2 1 0 ≤∆≤ ; kFF 2 1 lim =∆ , ( )[ ]                     υ −−−−=−=∆ н kks k tkffff 100 exp1exp12 1 ; ⇒ kff 2 1 0 ≤∆≤ ; kff 2 1 lim =∆ . Закон 2. В триботехнической системе без смазки сила трения покоя изменяется прямо- пропорционально силе трения движения kF и возрастает до предела, равного kF2 3 , при увеличении продолжительности неподвижного фрикционного контакта ( ∞→0t ) и/или уменьшении скорости его тангенциального нагружения ( 0→υн ). Закон 3. Ускорение срыва тела изменяется прямо-пропорционально силе трения движения и в пределе равно отношению силы трения движения к удвоенной массе тела: m F m F a k 2 ≤ ∆ = ; g f а k 2 lim = . Следствие 1. Предел отношения силы (коэффициента) силы трения покоя к силе (коэффициенту) трения движения равен: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Реологическая модель и диаграмма нагружения деформируемых через фрикционный контакт тел при переходе от покоя … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 104 . 2 3 limlim == k s k s f f F F Следствие 2. Предел отношения перепада силы (коэффициента) трения к силе (коэффициенту) трения движения равен: ; 2 1 limlim = − = ∆ k ks k F FF F F . 2 1 limlim = − = ∆ k ks k f ff f f Следствие 3. Предел коэффициента трения движения (порог внешнего трения твердых тел) равен: . 9 4 lim =kf Следствие 4. Предел коэффициента трения покоя (порог внутреннего трения твердых тел) равен: . 3 2 lim =sf Следствие 5. Предел перепада силы и коэффициента трения при переходе от покоя к движению равен: . 9 2 lim 2 1 lim;lim 2 1 lim ==∆=∆ kk ffFF Следствие 6. Предел ускорения тела массой m при переходе тела от покоя к движению за счет фрикционного взаимодействия с опорной поверхностью равен: . 9 2 2 lim 2 lim lim g m fG m F m F a kk === ∆ = Следствие 7. Предел угла трения движения равен: ( ) 7523 9 4 arctglimarctglim ′===ϕ okk f . Следствие 8. Предел угла трения покоя равен: ( ) .1433 3 2 arctglimarctglim ′===ϕ oss f Следствие 9. Предел угла давления на холостом ходу механизмов без заклинивания фрикцион- ной пары равен: ( ) 9156 2 3 arctg 3 2 arctg90limarctg90lim max ′==−=−=α o sf . III. Реология физических процессов трения деформируемых твердых тел На основании представленной механической модели упруговязкого трения (рис. 1) и отвечаю- щих ей графиков (рис. 2, 3 и 4) можно сделать следующее утверждение и дать новые определения, при- водящие к любопытной (с практической точки зрения) гипотезе: 1. Базовое утверждение. В механической силовой системе деформируемых через фрикционный контакт твердых тел на пороге P внешнего трения (рис. 2) происходит переход от упругой деформации к совместной упругой и пластической деформации фрикционного контакта (вследствие возникающей вы- ше порога P вязкоупругости фрикционных связей, образующих "третье тело"). 2. Определение. Сила (кинетического) трения движения - это сила сопротивления упругому сдвигу на пороге P внешнего трения деформируемых твердых тел, возникающая в момент перехода уп- ругой деформации фрикционных связей в упруго-пластическую. 3. Определение. Сила (статического) трения покоя – это совокупность силы трения движения и дополнительной силы сопротивления (вследствие возникающего выше порога Р вязкоупругого сдвига фрикционных связей), величина которой стремиться к точному пределу, равному 3/2 от силы трения движения (согласно представленным законам предельного трения 1, 2 и 3). 4. Гипотеза. При создании на пороге Р (упругого внешнего трения деформируемых твердых тел) предварительно напряженного состояния и ослабления фрикционных связей отличными от приложения тангенциальной сдвигающей силы способами - должна возникать аномально низкая сила трения (сопро- тивления разрыву этих связей). Примечание к гипотезе. В машиностроении явно просматриваются следующие 2 физических способа реализации данной гипотезы: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Реологическая модель и диаграмма нагружения деформируемых через фрикционный контакт тел при переходе от покоя … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 3 105 1. Энергетических способ — за счет постоянного облучения фрикционных связей ионизирующим потоком частиц (в работе [14], с. 92, п. 8 отмечен экспериментально зафиксированный эффект снижения первоночального коэффициента трения с 0,1 до 0,0015 под воздействием облучения сдвигаемых твердых тел энергоемким потоком частиц гелия – который теперь можно объяснить данной гипотезой; причем после прекращения облучения коэффициент трения восстанавливается опять до 0,1 – что тоже подтверждает данную гипотезу). 2. Механический способ – предполагает создание [13] напряженного состояния фрикционных связей их ослабление путем предварительного изгиба гибкого фрикционного тела с малым радиусом кривизны изгиба (на практике это подтверждается снижением в ременных передачах [17] окружной силы трения при уменьшении диаметра шкива). Примечание. Базовое утверждение и отвечающая ему диаграмма на рис. 2 согласуются с известными экспе- риментами разных авторов на полученных в процессе натурных испытаний тяговых характеристиках фриционных механизмов: а) зависимости коэффициента сцепления колеса автомобиля от кэффициента его скольжения при моделировании антиблокировочной системы торможения [15, с. 33, рис. 1]; б) тяговые характеристики скольжения типовых ременных передач [16, с. 613], [17, с. 609]; в) тяговые характеристики относительного скольжения ведущего и ведомого контактирующих упругих колес фрикционного механизма [18, с. 264, рис. 13.4]. Литература 1. Мур Д. Основы и применения трибоники (пер. с англ.) – М.: Изд-во «МИР», 1978. – 488 с. 2. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел (пер. с англ.). – М.: Машиностроение, 1968. – 542 с. 3. Польцер Г., Майсснер Ф. Основы трения и изнашивания (пер. с нем.). – М.: Машиностроение, 1984. – 263 с. 4. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. В 2-х кн. Кн. 2. /Под ред. И.В. Крагельского и В.В. Алисина. – М.: Машиностроение, 1979. – 358 с. 5. Пуш В.Э. Конструирование металлорежущих станков // М.: Машиностроение, 1977. – 358 с. 6. Чичинадзе А.В. Расчет и исследование внешнего трения при торможении. М.: Наука, 1967. – 232 с. 7. Дроздов Ю.Н. Передаточные механизмы. Справочник. Кн. 2. – М.: Машиностроение, 1979. – С. 113-147. 8. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. – 256 с. 9. Теория механизмов и механика машин: Учебник для втузов/ К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 664 с. 10. Пожбелко В.И. Динамическая теория предельного трения // Теория механизмов и механика машин в вопросах и ответах: Учебное пособие для втузов. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004. – С. 143-156. 11. Пожбелко В.И. Механическая модель трения и нахождение универсальных триботехнических констант //Известия Челябинского научного центра. – Челябинск: УрО РАН, 2000. Вып. 1. – С. 33-38. 12. Пожбелко В.И. Аналитическая временная зависимость статического трения и пороговая прочность фрикционных связей // Известия Челябинского научного центра. – Челябинск: УрО РАН, 2000. Вып. 1. – С. 39-43. 13. Пожбелко В.И. Силовые закономерности упруго-деформируемой ременной передачи (новая постановка задачи Эйлера) / Известия Челябинского научного центра. – Челябинск: УрО РАН, 2000. Вып. 3. – С. 56-62. 14. Гаркунов Д.Н. Триботехника. – М.: Машиностроение, 1985. – 424 с. 15. Кравец В.Н., Мусарский Р.А., Мотренко А.В. Моделирование работы антиблокировочной системы легкового автомобиля / Известия высших учебных заведений. Машиностроение. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, №2 / 2011. – С. 31-35 16. Крайнев А.Ф. Механика машин. Фундаментальный словарь. - М.: Машиностроение, 2000. – 904 с. 17. Машиностроение. Энциклопедия / Детали машин. Том IV-1 // Отв.ред. К.С.Колесников. – М.: Машиностроение, 1995. – 864 с. 18. Вопилкин Е.А. Расчет и конструирование механизмов приборов и систем. - М.: Высш. школа, 1980. – 463 с. Надійшла 29.06.2011 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com