4_Chernec.doc Прогнозування довговічності черв’ячних передач з архімедовим та евольвентним черв’яком Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 21 Чернець М.В, *,** Ярема Р.Я.*** * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, **Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща, *** Львівський локомотиворемонтний завод ПРОГНОЗУВАННЯ ДОВГОВІЧНОСТІ ЧЕРВ’ЯЧНИХ ПЕРЕДАЧ З АРХІМЕДОВИМ ТА ЕВОЛЬВЕНТНИМ ЧЕРВ’ЯКОМ Поряд із широко використовуваними черв’ячними передачами з архімедовим черв’яком в су- часному машинобудуванні відомі інші види передач з опуклим (вгнутим) робочим профілем витків черв’яка чи зубів черв’ячного колеса: евольвентним, коловим, еліптичним, конволютним, епіциклоїдаль- ним, параболічним, гіперболічним та ін. [3]. До достатньо поширених відносяться передачі з евольвент- ним черв’яком. В літературі відомо розрахунковий метод дослідження кінетики зношування черв’ячних передач з архімедовим черв’яком [4]. Нижче із застосуванням цього методу проведено порівняльну оцін- ку довговічності передач з архімедовим та евольвентним черв’яками . На основі узагальненої методології дослідження кінетики зношування при терті ковзання [1] та методу прогнозування довговічності циліндричних зубчастих передач [2] функцію лінійного зношуван- ня зубів черв’ячного колеса отримано [4] у вигляді: ( )( ) ( ) 2 2 max 2 2 2 mw s j j j j m s t fp h C ′ν ′ = τ , (1) де sjv – швидкість ковзання у j-ій точці зачеплення; f – коефіцієнт тертя ковзання; jt′ – час трибоконтакту спряжених профілів у j-их точках на шляху тертя 2 jb ; jp – максимальні контактні тиски за Герцом; w – кількість пар зачеплень витків черв’яка з зубами колеса; j – точка зачеплення спряжених профілів; ,С m – характеристики зносостійкості матеріалу зубів черв’ячного колеса у парі із стальним черв’яком при граничному терті [1]; 2 20, 35s bτ ≈ σ - границя міцності на зріз матеріалу зубів колеса; 2bσ – його границя міцності при розтягу. Час трибоконтактної взаємодії встановлюється наступним чином: 2 /j j sjt b v′ = . Контактний тиск maxjp та ширина 2 jb площадки контакту: ( ) max 0, 564 / w j jp N w b′= θρ , ( )2 2.256 /wj jb N bw′= Θ ρ , (2) де N ′ – сила у зачепленні; ( ) ( )2 21 1 2 21 / 1 /E Eθ = − µ + − µ ; , Eµ – коефіцієнт Пуасона та модуль Юнга матеріалів черв’ячної передачі; jρ – зведений радіус кривизни у j-ій точці зачеплення; b – ширина черв’ячного колеса. Для архімедового черв’яка: 2( sin ). 2j xj pAj d eρ = α + (3) Для евольвентного черв’яка: 1 2 1 2 j j j j j ρ ρ ρ = ρ + ρ . (4) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Прогнозування довговічності черв’ячних передач з архімедовим та евольвентним черв’яком Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 22 ( )1 3 2cos cos b cj j pxj b cj j r tg tg α ρ = − α γ α + ε , 2 1 2 1 2 2 1 sin sin j pxj j pAj pAj j pxj j pAj r e e r e ρ α + ρ − ρ = α + ρ − . (5) Змінна x має діапазон зміни в межах висоти витка черв’яка A Bx x x〈 〈 , де 1 1 0, 2 ,A f B ax r m x r= + = . Відповідно на цьому діапазоні зміни x вибираються точки j. Геометричні параметри черв’ячної передачі обчислюються за співвідношеннями: ( ) 1 1 11 0, 5 2 , 1, 2f f fr d h h m= − = (при 15γ ≤ o ), 1 1, 2f nh m= (при 15γ〉 o ); 1 1/tg mz dγ = , 1d qm= ; ( ) 1 1 11 0, 5 2 ,a a ar d h h m= + = (при 15γ ≤ o ), 1a n h m= (при 15γ〉 o ); ( )2 2 2 2 2 1 20, 5 , 0, 5 , , 2 1r z m r d z uz q z= = = = + ; 1 1 1, 0, 5 , 2 1sinpAj pxj r x e r d b m q − = = = + α , де 1f r – радіус кола впадин черв’яка; 1d – ділильний діаметр черв’яка; 1f h – висота основи витка черв’яка; m – осьовий модуль зачеплення; cosnm m= γ – нормальний модуль зачеплення; γ – кут підйому гвинтової лінії витків черв’яка; 1z – кількість заходів черв’яка; q – коефіцієнт діаметра черв’яка; 1a r – радіус кола виступів витків черв’яка; 1a h – висота головки витка черв’яка; 2d – ділильний діаметр черв’ячного колеса; 2z – кількість зубів черв’ячного колеса; u – передавальне відношення передачі; α = 20° – кут зачеплення; pAe – відстань j-ої точки контакту від полюса зачеплення. Інші параметри знаходяться таким чином: - передача з архімедовим черв’яком: 1180( ), , 2pxj xj xj mz arctg tg tg x α = − α α = π - передача з евольвентним черв’яком: 10, 5 cosb cr d= α , / sinc ntg tgα = α γ , 20nα = α = o , 2 2 b cj b x r arctg r − α = , 2 2 b pxj b x r arctg tg x  −  α = − γ     , 1 1 cos b c mz tg d γ = α , 2 2 180 b j b x r r − ε = π , PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Прогнозування довговічності черв’ячних передач з архімедовим та евольвентним черв’яком Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 23 де cα – торцевий кут зачеплення; nα = α – кут зачеплення; cjα – торцевий кут зачеплення для j-ої точки; bγ – кут нахилу лінії зуба на ділильному циліндрі; ε – кутова координата для кожного кроку (град). Зусилля N ′ у зачепленні визначається так: 1 2 cos sin( )pxj T N d ′ = ′α γ + ρ , (6) де T – крутний момент на валу черв’яка; ′ρ – кут тертя; 3 19550 10 /T N n= ⋅ (Нмм) ; ( )/ cosarctg f′ρ = α ; N – передавана потужність. Швидкість ковзання: 2 2( ) ( )sj j jv v v′ ′′= + , (7) де j′ν – швидкість ковзання, що виникає при обертанні черв’яка; j′′ν – швидкість ковзання точки контакту, що належить одночасно черв’ячному колесу та витку черв’яка. Відповідно 1 cosj A xω ′ν = γ , (8) де 1 / 2Atg mz xγ = ; 1 1 / 30nω = π – кутова швидкість черв’яка; 1n – число обертів вала- черв’яка; 2j pAje′′ν = ω , 2 1 / uω = ω . (9) Довговічність t∗ роботи передачі визначається наступним чином: ( )2 2/ jt h h∗ ∗= , (10) де 2 2 260j jh n h′= ; 2 1 /n n u= ; 1n , 2n – відповідно, кількість обертів черв’яка та черв’ячного колеса за хвилину; 2h ∗ – допустиме зношування зубів черв’ячного колеса. Приклад. Дані для обчислень: N = 3,5 кВт, 1n = 1410 об/хв, m = 6 мм, 1z u = 2; 2, 25, 5, 20z u= = α =25,5, 2, 25, 5, 20n= = α = 20°, b = 36 мм, f q = 0,05, 0, 05, 8f q= == 8; черв’як – сталь 45 гартування (HRC 50), для якої 1E = 2,1·10 5 МПа, 1 0, 3µ = ; вінець черв’ячного колеса – бронза ОЦС 6-6-3, для якої 2E = 1,1·10 5 МПа, 2µ = 0,34; 2C = 7,6·10 6, 2m = 0,88; 2sτ = 75 МПа; 2h ∗ = 0,5 мм; для 1 :j x= = 18 мм, 2 :j x= = 21 мм, 3 :j x= = 24 мм, 4 :j x= = 27 мм; 5 :j x= = 30 мм. На рис. 1 наведено довговічність передач при дво- та трипарному зачепленні. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Прогнозування довговічності черв’ячних передач з архімедовим та евольвентним черв’яком Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 24 Рис. 1 – Довговічність передач з архімедовим і евольвентним черв’яками: 1 – двопарне зачеплення; 2- трипарне зачеплення Довговічність обох видів передач є практично однаковою. Це зумовлено тим, що такі розрахун- кові параметри як jr , maxjp , 2 jb , jρ , jt′ у формулах (1), (2) є близькими при j = 1 на вході у зачеп- лення, де довговічність t∗ є мінімальною. З метою порівняння їх наведено у табл. 1 для 2h ∗ = 0,5 мм для двопарного зачеплення та у табл. 2 для трипарного. Таблиця 1 j x , мм jv , м/с jρ , мм j maxp , МПа 2 jb , мм 410 ,jt −′ ⋅ с 9 2 10 ,jh −′ ⋅ мм t∗ , год 1 18 2,803 69,87 63,87 135, 2 142, 0 0, 467 0, 449 1, 67 1, 60 7, 40 7, 42 20354 20317 2 20 3,084 64,02 44, 44 141,3 170, 2 0, 448 0,374 1, 45 1, 21 7, 36 7, 26 20462 20765 3 22 3,367 58,18 31, 06 148, 2 203, 6 0, 426 0,313 1, 27 0,93 7,32 7,10 20580 21216 4 24 3,652 52,33 23,92 156,3 232,0 0, 405 0, 275 1,11 0, 75 7, 28 6,99 20711 21551 5 26 3,940 46, 48 19,81 165,8 255, 0 0,381 0, 250 0,97 0,63 7, 23 6,91 20859 21796 Примітка: у чисельнику подано дані для передачі з архімедовим черв’яком, а у знаменнику – з евольвентним черв’яком. Таблиця 2 j x , мм jv , м/с jρ , мм j maxp , МПа 2 jb , мм 410 ,jt −′ ⋅ с 9 2 10 ,jh −′ ⋅ мм t∗ , год 1 18 2,803 69,87 63,87 110, 4 115,9 0,382 0,366 1,36 1,31 5, 06 5,07 29798 29743 2 20 3,084 64,02 44, 44 115,3 139, 0 0,365 0,306 1,18 0, 99 5,03 4,96 29955 30398 3 22 3,367 58,18 31, 06 121,0 166, 2 0,348 0, 255 1, 03 0, 76 5,00 4,85 30127 31059 4 24 3,652 52,33 23,92 127,6 189, 4 0,330 0, 224 0,90 0,61 4,97 4,78 30319 31549 5 26 3,940 46, 48 19,81 135, 4 208, 2 0,311 0, 204 0, 79 0,52 4,93 4,72 30535 31908 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Прогнозування довговічності черв’ячних передач з архімедовим та евольвентним черв’яком Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 25 Рис. 2 - Максимальні контактні тиски у вибраних точках по висоті витка черв’яка: архімедів (cуцільні лінії); евольвентний (штрихпунктирні лінії) Для інших точок зачеплення довговічність теж помітно не змінюється (дещо зростає), не зважа- ючи на суттєву зміну maxjp у передачі з евольвентним черв’яком. Тут натомість суттєво зменшується ширина площадки контакту 2 jb , спричиняючи зміну часу jt′ (зменшення). Одиничне зношування зубів 2 jh′ в обох випадках є близьким. Література 1. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. – К.: Наук. думка, 1991. – 160 с. 2. Чернець М.В., Келбіньскі Є. Прогнозування довговічності зубчастих передач // Проблеми три- бології. – 2001. – № 3, 4. – С. 151-159. 3. Дослідження механізмів та триботехнічних систем. Вид. 2 (доп.) / Під заг. ред. М.В.Чернеця. – Дрогобич: КОЛО, 2003. – 440 с. 4. Чернець М.В., Береза В.В. Аналіз зношування та довговічності зубчастих передач за модифі- кованою моделю // Машинознавство. – 2008. – № 12. – С. 18-31. 5. Чернець М.В., Береза В.В. Метод дослідження кінетики зношування черв’ячної передачі з ар- хімедовим черв’яком // Машинознавство. – 2009. – № 6. – С. 18-25. Надійшла 02.02.2011 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com