11_Artemchuk.doc Моделювання зносу багатошарового покриття Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 59 Артемчук В.В. Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна МОДЕЛЮВАННЯ ЗНОСУ БАГАТОШАРОВОГО ПОКРИТТЯ Вступ, постановка проблеми Підвищення ефективності використання рухомого складу, збільшення його ресурсу, ремонто- придатності та надійності експлуатації є одними з важливих напрямків розвитку залізничного транспор- ту. Безумовно, розв’язання задач пов’язаних з підвищенням надійності та ресурсу є важливим не тільки для залізничного транспорту, а і для будь-якого транспортного засобу та і взагалі будь-якої галузі. Дуже важливим питанням при цьому є проблема підвищення зносостійкості деталей. На зношування деталей впливає багато факторів, які іноді складно врахувати в математичних моделях. Тому дослідження проце- сів зношування, моделювання та визначення параметрів моделей з наступною експериментальною пере- віркою є актуальною проблемою. Підвищувати зносостійкість деталей можна різними шляхами, наприклад, ще при проектуванні рухомого складу (й інших машин) вдосконалювати конструкцію, застосовувати нові матеріали та техно- логії на етапі виготовлення, закладати використання більш ефективних змащувальних матеріалів. Однак, необхідно враховувати, що і нові деталі будуть зношуватись і через деякий час виникне питання про їх заміну новими або можливість відновлення зношених деталей. Досвід показує, що в багатьох випадках (не менш 70 %) зношені деталі доцільно відновлювати. Крім того, на даний час рухомий склад залізниць неабияк застарів, зношений і потребує використання сучасних відновлювальних технологій. Постає про- блема відновлення деталей: вибору методів відновлення, матеріалів, ефективних режимів і таке інше. Одним із напрямків розвитку сучасних відновлюючих технологій є використання багатошарових покрит- тів. При цьому дуже важливим є визначення доцільності використання більш складних технологій (від- новлення шарами ускладнює процес) з точки зору економічності та зносостійкості. В даній роботі роз- глянута проблема підвищення зносостійкості багатошарових покриттів. У роботі [1] знос багатошарового покриття розглянута, як зносоконтактна задача теорії пружно- сті. Деформація тонкого покриття описана за допомогою моделі Вінклера, тобто вважається, що пружне осідання покриття дорівнює добутку товщини покриття, контактного тиску і коефіцієнта податливості. ( )( ) ( )υ− υ+υ− = 1 121 E B , де υ і Е – пружні характеристики покриття. Наступним важливим положенням роботи [1] є закон зношування, який зв'язує швидкість зносу покриття з поточними параметрами процесу у вигляді: t∂ ω∂ ( ),F p h t ∂ = ∂ ω , де p – контактний тиск; h – відстань від точки контакту до основи покриття. Введемо середню податливість ( ),h x t : ( ) ( ) ( ) ( ), 0 1 , , h x t B x t B y dy h x t = ∫ , де ( )B y – змінний коефіцієнт податливості покриття. У припущенні абсолютної жорсткості основи і контртіла виписується умова контакту у вигляді: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )0, , , ,B x t h x t p x t h h x t g a t g x+ − = − , де 0h – початкова товщина покриття; ( )g x – профіль контртіла. Вважаючи ( )g x симетричною функцією профілю контртіла, значення x змінюється в межах ( ) ( ),a t a t−   , де ( )a t− – ліва абсциса, ( )a t – права абсциса точок контакту контртіла з покриттям при 0h h= . До наведених співвідношень додамо умову рівноваги контртіла і відповідну початкову умо- ву для ( )0,h x . PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Моделювання зносу багатошарового покриття Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 60 ( ) ( ) ( ) ( ), a t a t p x t Q t − =∫ Отримані співвідношення дозволяють оцінити функції ( ) ( ), , ,h x t p x t та ( )a t . Проте алгорит- му розрахунку цих функцій в роботі [1] не наведено. Чисельні розрахунки наведені тільки для двошаро- вого покриття. Крім того, контртіло прийняте абсолютно жорстким і не вказана його здатність зношува- ти багатошарове покриття. Також не відображена залежність руху контртіла як єдиного цілого. У даній роботі відмічені недоліки частково враховані і запропонована математична модель зносу, в якій в явному вигляді входить число шарів, їх товщина, властивості шарів чинити опір зносу і шорсткість контртіла. Приведення задачі до безрозмірного вигляду дозволило отримати критерії подібності зносу бага- тошарового покриття. Вважаємо, що контртіло абсолютно жорстке і симетричне відносно осі ОУ (рис. 1). Рис. 1 ‒ Зона контакту покриття з контртілом Припускаємо, що швидкість руху контртіла пропорційна навантаженню ( )Q t і обернено про- порційна довжині (площі) контакту з багатошаровим покриттям. Нехай точка М знаходиться на поверхні контакту, а ds – елемент довжини в околиці точки М. Тоді елементарний опір, що оказує цей елемент буде ( ),r x y ds , а опір від всієї площі контакту є: ( ), ABC R r x y ds= ∫ . У цих припущеннях маємо [2]: ( ) ( ) ( ), ABC dh t Q t dt r x y ds = − ∫ α . Елементарний опір ( ),r x y визначається властивостями багатошарового покриття, а коефіцієнт α – характеризує шорсткість контртіла. Розглянемо простий випадок, коли покриття однорідне, тобто ( ),r x y const C= = C=сonst та ( )Q t const Q= = 0сonst Q= . В цьому випадку: ( ) 0 ABC Qdh dt C L t = − ⋅ α , де ( )ABCL t – довжина контакту у момент часу t і дорівнює: ( ) ( ) ( ) ( ) 21 a t ABC a t L t g x dx − = +∫ . PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Моделювання зносу багатошарового покриття Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 61 Зауважимо, що у будь-який момент часу рівняння контакту описується таким чином: ( ) ( )y g x h t= + . Тоді координати точок А і С визначаємо з рівняння: ( )( ) ( )0h g a t h t= + . Так, наприклад, якщо ( ) 21g x k x= , то отримуємо: ( ) ( )20 1h h t k a t− = , звідки ( )0 1 h h t a k − = ± та приходимо до наступного рівняння для ( )h t : ( ) ( ) ∫ − − − + α −= 1 0 1 0 22 10 0 41 k thh k thh dxxkC Q dt dh . (1) До даного диференціального рівняння необхідно додати початкову умову: ( ) 00h y= , (2) де 0y – початкова просадка. Якщо розв’язання рівняння (1) за початковій умові (2) представляє собою ( )0,h t y , тоді спів- відношення ( )0, 0h T y = дозволяє визначити величину Т, при якій контртіло досягає основи покриття і тим самим визначає час зношування покриття. Приведемо задачу Коші (1), (2) до безрозмірного вигляду, поклавши: 0 h H h = ; t hC Q ⋅ α =τ 2 00 0 ; 0 1 H a h k − = ; 0 0 0 y H h = . Тоді задача (1), (2) приймає вигляд: τd dH 0 2 21 4 a a hdH d C k x dx − = − +∫ τ , (3) з початковою умовою: ( ) 00H H= . (4) Дану задачу необхідно розглядати, як задачу при однорідному покритті. Так, за початкової умо- ви 0H = 0,98 і C = 1 знос представлений на рис. 2. Якщо C = 2, то знос показано на рис. 3. Як випливає з (3) термін служби деталі пропорційний безрозмірній величині С – опору зносу. У розглянутому випадку, коли 0H = 0,98 маємо: CT ⋅= 7,2 . (5) Співвідношення (5) справедливе тільки для однорідного покриття і початковій товщині покриття 0h = 3 мм. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Моделювання зносу багатошарового покриття Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 62 Рис. 2 – Знос при С = 1 Перейдемо до багатошарового покриття. В цьому випадку опір зносу ( ),r x y суттєво залежатиме від координат точки контакту контртіла з покриттям. Розглянемо ситуацію, коли покриття виконане у вигляді шарів, тоді: ( ) ( )( ),r x y C y x= , де ( )y x – ордината точки контакту контртіла і покриття. Рис. 3 – Знос при С = 2 Розглянемо детальніше тришарове покриття (рис. 4). Рис. 4 – Тришарове покриття PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Моделювання зносу багатошарового покриття Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 63 1 2,C C та 3C – значення локальних властивостей покриття. В цьому випадку ( )( )C y x може бути представлена у вигляді: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) (( )( ) +−ϕ−ℵ−−ϕ−ℵ++ϕℵ= thxythxyCythxCxyC 23233 ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ), 121 thxythxyC −ϕ−ℵ−−ϕ−ℵ+ де ( )tℵ – функція Хевісайда, тобто: ( )    < ≥ =ℵ .0 при ,0 ;0 при ,1 t t t У цій ситуації співвідношення (3) приймає вигляд: ( )( ) ( ) , 1 2' 0 ∫ − ϕ+ −= τ a a dxxxyC h d dH (6) а початкова умова залишається такою же, як і в задачі однорідного покриття, тобто: ( ) 00H H= . (7) Припустимо 1y = 0; 2y = 0,4; 3y = 0,7; 1C = 1; 2C = 2; 3C = 3. При цих даних крива зносу, як функція безрозмірного часу τ представлена на рис. 5. Рис. 5 – Знос при тришаровому покритті: y1 = 0; y2= 0,4; y3= 0,7; C1 = 1; C2 = 2; C3 = 3 Рис. 6 – Знос при тришаровому покритті: y1 = 0; y2= 0,4; y3= 0,7; C1 = 3; C2 = 2; C3 = 1 На рис. 6 представлений знос для випадку, коли властивості першого і третього шарів поміняли місцями. Якщо в першому випадку напрацювання по зносу склало τ = 7,7, то в другому випадку напра- PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Моделювання зносу багатошарового покриття Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 64 цювання по зносу рівне τ = 3,1, тобто у 2,48 рази менше. Даний факт має пояснення, пов'язане з різними областями зносу. Розглянемо ситуацію, пов'язану з товщиною шарів покриття, наприклад 1y = 0; 2y = 0,4; 3y = 0,5; 1C = 1; 2C = 2; 3C = 3 (рис. 7). Рис. 7 – Знос при тришаровому покритті y1 = 0; y2= 0,4; y3= 0,5; C1 = 1; C2 = 2; C3 = 3 Як випливає з рис. 7 тривалість роботи по зносу збільшилася і складає τ = 7,8. Таким чином, варіюючи товщиною шарів покриттів iy і властивостями опору зносу iC , отри- муємо можливість визначення як числа шарів, так і їх допустимі властивості, при яких час зношування буде максимальним. Відзначимо, що розгляд задачі в безрозмірному вигляді дозволяє отримати два критерії подібно- сті процесів зносу. Перший критерій чисто геометричний і представляє собою: 0 h H h = ; а другий критерій – безрозмірний час: 02 00 0 0 thC Q ⋅ α =τ , де 0t – характеристичний час процесу зношування. На закінчення розглянемо випадок із змінним навантаженням, ввівши безрозмірне навантаження у вигляді: ( ) ( ) 0 Q t q t Q = , тоді диференціальне рівняння (6) матиме вигляд: ( ) ( )( ) ( ) , 1 2' 0 ∫ − ϕ+ ⋅ −= τ a a dxxxyC tqh d dH за початкової умови (7). Узявши ( )q t у вигляді: ( ) sinq t t= , для тришарового покриття отримуємо рішення, представлене на рис. 8. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Моделювання зносу багатошарового покриття Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 65 Рис. 8 – Знос тришарового покриття при змінному навантаженні y1 = 0; y2= 0,4; y3= 0,5; C1 = 1; C2 = 2; C3 = 3 Як випливає з порівняння рис. 7 і рис. 8 термін служби даного тришарового покриття із змінним навантаженням склав Т = 11,8. Висновки Як видно з представлених результатів теоретичних досліджень розроблена математична модель враховує кількість та товщину шарів, а також здатність кожного шару опиратись зношуванню. Показано, що знос залежить не тільки від властивостей кожного шару, але і порядку їх розташування по товщині покриття. Зауважимо, що кожний окремий шар може являти собою сукупність багатьох менших за роз- мірами шарів, але близьких за умовою чинити опір зношуванню. Література 1. Солдатенков И.А. К анализу процесса изнашивания многослойного покрытия // Трение и из- нос. 1991 г., Том 12 № 2. С. 204 – 209. 2. Крагельский И.В. Трение и износ. – М.: Машиностроение, 1968. – 478 с. Надійшла 22.03.2011 Ч И Т А Й Т Е журнал “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” во всемирной сети I N T E R N E T ! http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com