18_Kirichenko.doc Сравнительный анализ характеристик гидростатических подпятников с гладкой цилиндрической пятой … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 96 Кириченко А.С. Национальный университет кораблестроения имени адм. Макарова, г. Николаев, Украина СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ПОДПЯТНИКОВ С ГЛАДКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЯТОЙ И С ВИНТОВОЙ НАРЕЗКОЙ НА ЕЕ ПОВЕРХНОСТИ Введение В современных трехвинтовых насосах для разгрузки винтов от осевых усилий используются гидростатические подпятники скольжения с гладкой цилиндрической пятой. Они обладают сравнительно небольшой грузоподъемностью, имеют повышенный износ и большие потери на трение. По этой причи- не представляется актуальным повышение грузоподъемности подпятника и снижение потерь мощности на трение за счет многозаходной винтовой нарезки, выполненной на цилиндрической поверхности пяты, как и в работах [1, 2]. Целью настоящей работы является теоретический анализ статических характеристик гидроста- тических подпятников с гладкой цилиндрической пятой и с винтовой нарезкой на ее поверхности. Для теоретического анализа статических характеристик гидростатических подпятников с глад- кой цилиндрической пятой и с винтовой нарезкой на ее поверхности используются зависимости, полу- ченные точно также как и в работах [1, 2]. По этим зависимостям выполнен расчет грузоподъемности, потерь мощности на трение, температурного состояния смазки и ее утечек через кольцевой зазор данных подпятников. Показано, что наличие нарезки на цилиндрической поверхности пяты приводит к повыше- нию грузоподъемности подпятника не менее как на 25 % при значениях радиального зазора около 10 мкм и снижению потерь мощности на трение не менее чем в 2 раза по сравнению с подпятником с глад- кой пятой. Основные расчетные формулы В качестве основных расчетных формул используются уравнение баланса расхода и зависимости для давлений и температур на выходах смазки из канавок и несущего осевого зазора между рабочими торцовыми поверхностями пяты и подпятника, предложенные в работах [1, 2]. Геометрия гидростатиче- ского подпятника скольжения трехвинтового насоса с цилиндрической пятой приведена на рис. 1. а б Рис. 1 – Геометрия цилиндрической пяты с винтовой нарезкой (а) и часть винтовой канавки (б), в которой движется смазывающая жидкость при вращении пяты Применительно к цилиндрической пяте с винтовой нарезкой расчетные формулы [1, 2] сущест- венно упрощаются. Уравнение баланса расхода смазки имеет вид: 2QQQ кут += , (1) где 2Q – расход смазки в осевом канале винта; утQ – расход утечек масла через радиальный кольцевой зазор; aqzQ нк = – расход смазки по канавкам; q – расход, отнесенный к единице ширины канавки; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Сравнительный анализ характеристик гидростатических подпятников с гладкой цилиндрической пятой … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 97 нz – число заходов винтовой нарезки; a – ширина канавки. Расход утечек смазочной жидкости через кольцевой зазор между боковыми поверхностями пяты и подпятника определяется по формуле Дарси: ( ) L ppr Q ср атм ут 6μ δπ 1 3 1 −= , (2) где срμ – среднее значение вязкости масла; 1r – радиус цилиндрической пяты; δ – радиальный зазор; L – длина пяты; 1p – давление на выходе из канавок; атмp – атмосферное давление (на входе канавки). Объемный расход смазки кQ рассчитывается из равенства давлений на выходе из канавок и из осевого зазора винтоканавочного подпятника. Давление на выходе из канавки 1p определяется по формуле:       ++= 4 30 3 3 4 1 αμ 1ln α M lM Mh LM pp к атм , (3) где ( )2123 cosω12 ϕ+= rhNM к ; 334 ρ12ρ12 к н к к chaz Q chqM == ;       −ϕ=−ϕ= az Q hrqhrN н к кк 2cosω6)2cosω(6 11 ; β1 ω ω 0 + = ; 0ω – угловая скорость вращения пяты; cρ, – плотность и удельная теплоемкость смазки соответственно; кh – глубина канавки; ϕ – угол подъема винтовой линии; l – длина винтовой линии. Давление масла, движущегося в несущем осевом зазоре подпятника, на наружном радиусе 1r пя- ты, уравновешивающее противодавление (3) на выходе из канавки пяты, описывается зависимостью:             +−= ch r r Q c pp ρπ lnμα6 1ln α ρ 3 3 1 32 31 , (4) где 3p , 3μ – соответственно давление и коэффициент динамической вязкости масла на радиусе 3r (рис. 1) пяты; h – толщина масляной пленки в несущем осевом зазоре подпятника. Давление на радиусе 3r рассчитывается по формуле, аналогичной формуле (4):             +−= cH r r Q c pp ρπ lnμα6 1ln α ρ 3 2 3 22 23 , PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Сравнительный анализ характеристик гидростатических подпятников с гладкой цилиндрической пятой … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 98 где 2p , 2μ – соответственно давление и коэффициент динамической вязкости масла на выходе из осевого канала, выполненного в винте; 2r – радиус осевого канала винта; H – толщина масляной пленки в кольцевой камере. Заметим, что величина 2p приближенно равна давлению масла в напорном патрубке трехвинто- вого насоса, а 02 μμ ≈ . Приравнивая правые части выражений (3) и (4), получим с учетом (1) следующее уравнение для определения расхода кQ :       ++=             +− 4 30 3 3 4 3 3 1 32 3 αμ 1ln αρπ lnμα6 1ln α ρ M lM Mh LM p ch r r Q c p к атм . (5) Среднее значение вязкости срμ рассчитывается по экспоненциальной зависимости: ( )0ΘΘα0 −−µ=µ eср , (6) где α – температурный коэффициент вязкости; Θ – среднекалориметрическая температура масла по контуру торца плоской поверхности пяты; 0Θ – температура масла на входе в канавки. Среднекалориметрическая температура масла по контуру торца плоской поверхности пяты оп- ределяется по формуле: 2к 211 ΘΘΘ QQ QQк + ′′+′ = , (7) где 1Θ′ , 1Θ′′ – соответственно температура масла на выходе смазки из канавок и осевого зазора. Температуры 1Θ′ и 1Θ′′ рассчитываются по формулам: 0 4 3 01 Θαμ1lnα 1 Θ +      +=′ l M M ; (8) 0 2 1 3 22 1 Θlnρπ μα6 1ln α 1 Θ +      +=′′ r r ch Q . (9) Зная теперь выражения (2), (3) и (5), можно определить по формуле (1) объемный расход смазки 2Q , необходимый для расчета среднекалориметрической температуры (7). Гидродинамическая реакция подпятника, уравновешивающая осевую нагрузку, может быть вы- числена по формуле: ( ) ( ) 222233 2 3 2 1 21 πα ρ 2 π2 prrI crr pT −+      − − = , (10) где ∫             += 1 3 ρπ lnμα6 1ln 3 3 32 3 r r dr ch r r Q rI – интеграл, не выражающийся через элементарные функции; 3r – радиус кольцевой камеры (рис. 1). Мощность, затрачиваемая на трение, определяется зависимостью: ( ) ( ) ( )4243 2* 24 3 4 1 2* 22 1 к 21* 1 2 ωπμ 2 ωπμ ω δδ rr H rr h r h SS P −+−+      + +µ= , (11) где *1μ , * 2μ – соответственно средняя вязкость масла в радиальном и осевом зазорах подпят- ника; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Сравнительный анализ характеристик гидростатических подпятников с гладкой цилиндрической пятой … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 99 blzS н1 = – общая площадь выступов пяты; b – ширина канавки; alzS н2 = – общая площадь канавок пяты. Первое слагаемое в этой формуле характеризует потери мощности на трение в радиальном, а второе и третье – в осевом зазорах подпятника. В соответствии с приведенными зависимостями (1) - (11) статические характеристики винтока- навочного подпятника определяются как и в работе [1] по следующему алгоритму: 1. Рассчитывается расход кQ по формуле (5). 2. Рассчитывается давление на выходе из канавок 1p по формуле (3). 3. Рассчитывается температура 1Θ′ по формуле (8). 4. Рассчитывается вязкость ( )01 ΘΘα01 −′−µ=µ e (первая итерация). 5. Рассчитывается средняя вязкость масла в радиальном зазоре 2 μμ 01 +=µср (первая итерация). 6. Рассчитывается расход утQ по формуле (2). 7. Рассчитывается расход 2Q по формуле (1). 8. Рассчитывается давление 1p по формуле (4). 9. Рассчитывается температура 1Θ′′ по формуле (9). 10. Рассчитывается среднекалориметрическая температура по формуле (7). 11. Рассчитывается значение средней вязкости по формуле (6). 12. Расчет повторяется по пунктам 1, 2, 3, 6-11 до тех пор, пока относительная погрешность рас- хода по канавкам кQ на двух последовательных итерациях не станет меньше 5 %. 13. Наконец, рассчитывается грузоподъемность подпятника по формуле (10) и потери мощности на трение по формуле (11). Приведенный алгоритм используется для расчета статических характеристик подпятника при значениях радиального зазора δ , превышающих некоторое критическое значение крδ . Это критическое значение зазора определяется в процессе расчета, при котором расход 2Q обращается в нуль. При значе- ниях крδδ < расчет указанных характеристик производится точно также как и в работе [2], но он не представляет научного и практического интереса. В случае подпятника с гладкой цилиндрической поверхностью пяты уравнение баланса расхода смазки имеет вид: QQQ ут ==2 , а давление 1p на наружном контуре пяты определяется по формуле Дарси: атм ср pQ r L p += 3 1 1 δπ 6μ . (12) Температура 1Θ′′ и давление 1p смазки, движущейся в несущем осевом зазоре подпятника на наружном радиусе 1r пяты, рассчитываются по формулам (9) и (4), как и в случае винтоканавочного подпятника, а мощность, затрачиваемая на трение: ( ) ( ) ( )4243 2* 24 3 4 1 2* 21* 1 2 ωπμ 2 ωπμ ω δ 2 rr H rr h R r LP −+−+πµ= . Расход смазки Q определяется из равенства правых частей выражений (12) и (4), грузоподъем- ность подпятника рассчитывается по формуле (10). Результаты расчета и их анализ Расчеты проводились для подпятника с цилиндрической пятой с винтовой нарезкой и без нарез- ки применительно к трехвинтовому насосу 3В 63/25-1-45/6, 3Б13 со следующими исходными данными: длина конусной пяты L = 35 мм; угол подъема винтовой нарезки на пяте ϕ = 10º; глубина канавки PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Сравнительный анализ характеристик гидростатических подпятников с гладкой цилиндрической пятой … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 100 кh = 0,3 мм; ширина канавки a = 1,2 мм; ширина выступа b = 3,58 мм; радиус основания пяты 1r = 21,8 мм; радиус центральной камеры 3r = 14 мм; радиус осевого канала винта 2r = 5 мм; глубина центральной ка- меры H = 5 мм; коэффициент динамической вязкости масла 0μ = 0,0225 Па∙с при температуре 0Θ = 25 ºС; произведение плотности на удельную теплоемкость масла cρ = 0,176·107 Дж/(м3·ºС); температурный ко- эффициент вязкости α = 0,026 1/ºС; коэффициент местного гидравлического сопротивления k = 1; число заходов винтовой нарезки нz = 5; частота вращения ведущего вала трехвинтового насоса n = 1450 об/мин; давление масла в центре пяты 2p = 0,63 МПа; атмосферное давление атмp = 0,101 МПа. Результаты расчетов грузоподъемности T , среднекалориметрической температуры Θ , мощно- сти P , затрачиваемой на трение, и расхода утечек утQ от величины несущего осевого зазора h при за- данном значении установочного радиального зазора δ = 20 мкм приведены на рис. 2. а б в г Рис. 2 – Зависимость грузоподъемности Т (а), среднекалориметрической температуры Θ (б), мощности, затрачиваемой на трение, Р (в) и расхода утечек Qут (г) при δ = 20 мкм от осевого зазора h: 1 – цилиндрическая пята с винтовой нарезкой; 2 – гладкая цилиндрическая пята Из представленных на рис. 2 кривых видно, что грузоподъемность подпятника с винтовой нарез- кой на цилиндрической поверхности пяты при заданном установочном радиальном зазоре δ = 20 мкм возростает всего лишь на 10 % по сравнению с подпятиком с гладкой пятой (см. линии 1 и 2 на рис. 2, а). Это возрастание грузоподъемности с последующей стабилизацией объясняется тем, что с ростом толщи- ны h давление в осевом зазоре возрастает и достигает значения 2p в камере подпятника. Сказанное подтверждается и анализом формул для грузоподъемности гладкого подпятника [3]: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Сравнительный анализ характеристик гидростатических подпятников с гладкой цилиндрической пятой … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 101 ( )      −−             − − −= 23 2 13 3 1 2 1 3 1 33 2 32 2 3 4 1 ln 2ln π 6μ δπ 6μπ 6μ π2π rrr r rr r r hR L pp h prT атм . Видно, что с ростом h грузоподъемность подпятника возрастает при заданном значении давле- ния 2p в рабочей камере. Максимальная среднекалориметрическая температура масла Θ винтоканавочного подпятника с увеличением h изменяется незначительно и приблизительно на 15°С выше наибольшей температуры смазки подпятника с гладкой цилиндрической пятой (линии 1,2 на рис. 2, б). Однако она не превышает допустимого значения, равного приблизительно 90 … 100 °С для различного сорта масла. Потери мощности на трение в винтоканавочном подпятнике (линия 1 на рис. 2, в) с ростом h изменяются незначительно и приблизительно в 2 раза меньше, чем в подпятнике с гладкой цилиндриче- ской пятой (линия 2 на рис. 2, в). Расход утечек утQ масла в винтоканавочном подпятнике увеличивается с возростанием h (ли- ния 1 на рис. 2, г) вследствие роста давления 1p по контуру пяты и на несколько порядков больше, чем в подпятнике с гладкой цилиндрической пятой (линия 2 на рис. 2, г). Однако он является сравнительно ма- лым и по этой причине не обеспечивает охлаждение масла в радиальном зазоре. а б в г Рис. 3 – Зависимость грузоподъемности Т (а), среднекалориметрической температуры Θ (б), мощности, затрачиваемой на трение, Р (в) и расхода утечек Qут (г) при h = 20 мкм от радиального зазора δ: 1 – цилиндрическая пята с винтовой нарезкой; 2 – гладкая цилиндрическая пята PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Сравнительный анализ характеристик гидростатических подпятников с гладкой цилиндрической пятой … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 2 102 Результаты расчетов грузоподъемности T , среднекалориметрической температуры Θ , мощно- сти P , затрачиваемой на трение, и расхода утечек утQ от величины установочного радиального зазора 0δ при заданном значении осевого зазора h = 20 мкм приведены на рис.3. Из представленных на рис. 3, а кривых (линии 1, 2) следует, что грузоподъемность обеих под- пятников уменьшается с увеличением радиального зазора δ . Видно, что эффект нарезки особенно заме- тен при малых зазорах. Так, например, при δ = 10 мкм грузоподъемность винтоканавочного подпятника на 25 % выше грузоподъемности подпятника с гладкой цилиндрической пятой, а наибольшая температу- ра масла при малых значениях зазора δ не превышает 70 °С (рис. 3, б), что вполне допустимо. Потери мощности на трение в винтоканавочном подпятнике и в подпятнике с гладкой пятой (ли- нии 1, 2 на рис. 3, в) снижаются по мере увеличения радиального зазора δ , оставаясь при этом практиче- ски эквидистантными в интервале δ = 10 … 25 мкм, представляющем как теоретический, так и практи- ческий интерес. Утечки масла утQ с ростом δ для обеих подпятников (линии 1, 2 на рис. 3, г) существенно воз- растают, оставаясь при этом сравнительно малыми. Поэтому они не обеспечивают заметного снижения температуры масла в винтоканавочном подпятнике. Таким образом, проведенные исследования позволяют установить, что винтоканавочный под- пятник обладает большей грузоподъемностью и меньшими потерями мощности на трение по сравнению с подпятником с гладкой пятой. Выводы 1. Проведен теоретический анализ статических характеристик гидростатических подпятников с гладкой цилиндрической пятой и с винтовой нарезкой на ее поверхности. 2. Показано, что выполнение многозаходной винтовой нарезки на цилиндрической поверхности пяты позволяет повысить грузоподъемность подпятника на 25 % и снизить потери мощности на трение приблизительно в 2 раза при радиальном зазоре около 10 мкм Литература 1. Хлопенко Н.Я., Кириченко А.С. Статические характеристики винтоканавочного подпятника // Судовые энергетические установки: научно-технический сборник. Вып. 25. – Одесса: ОНМА, 2010. 2. Хлопенко Н.Я., Кириченко А.С. Влияние утечек смазки на статические характеристики под- пятника с винтовой нарезкой на конусной поверхности пяты // Проблеми трибології (Problems of tribol- ogy). – Хмельницький. – 2009. – №4 (54). – С. 97-102. 3. Чернавский С.А. Подшипники скольжения. М.: Машгиз, 1963 г. – 245 с. Надійшла 31.03.2011 Ч И Т А Й Т Е журнал “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” во всемирной сети I N T E R N E T ! http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.tup.km.ua/science/journals/tribology/ http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com