2_Chernec.doc Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 1. Прямозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 12 Чернець М.В., *, ** Береза В.В., * Чернець Ю.М. * * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. І. Франка, м. Дрогобич, Україна, ** Люблінський політехнічний інститут м. Люблін, Польща ОЦІНКА ВПЛИВУ ПАРАМЕТРІВ КОНІЧНИХ ЕВОЛЬВЕНТНИХ ПЕРЕДАЧ НА ЇХ ДОВГОВІЧНІСТЬ ТА ЗНОШУВАННЯ. ЧАСТИНА 1. ПРЯМОЗУБІ ПЕРЕДАЧІ Конічні передачі знаходять достатньо широке застосування в машинобудуванні. Їх надійна ро- бота і довговічність залежить від стійкості зубів на зношування. З огляду на це оцінка зношування конічних передач на стадії їх проектування є необхідною. Проте не розроблено ефективних інженерних методів її проведення. Для побудови розрахункового методу та дослідження кінетики зношування зубів конічних зуб- частих передач використано відому математичну трибокінетичну модель [1], на основі якої було [2, 3] розроблено спрощений розрахунковий метод оцінки зношування, а у [4] подано його модифіковане уза- гальнення. Згідно нього нижче досліджено вплив модуля зачеплення та передавального відношення на контактні тиски, довговічність передачі, зношування зубчастих коліс і швидкість ковзання. Для оцінки лінійного зношування зубів конічної передачі у довільній точці їх бокової поверхні протягом одиничного часу jt ′ трибоконтакту при однопарному зачепленні отримано наступне співвідношення [4]: max( ) (0, 35σ ) k k m j j j kj m k â v t fp h C ′ ′ = , 1; 2k = , (1) де jv – швидкість ковзання у j -тих точках бокових поверхонь зубів [4]; jt ′ = 02 / νjb – час трибоконтакту зубів протягом переміщення j -тої точки їх співдотику по ширині площадки контакту по контуру зуба; 0 1 1ω sin αv r= – швидкість переміщення точки контакту по контуру зуба; k – нумерація елементів трибосистеми: 1 – шестерня, 2 – колесо; f – коефіцієнт тертя ковзання; maxjp – максимальний контактний тиск в j -тій точці при однопарному зачепленні, ( )2 2=j max j maxp p / – максимальний контактний тиск в j -тій точці при двопарному зачепленні; 2 jb – ширина площадки контакту в j -тій точці, 1ω – кутова швидкість шестерні, 1 1 nr z m= – ділильний радіус шестерні (рис. 1), який залежить від координати у по довжині зуба; α 20= o – кут зачеплення; σв – границя міцності досліджуваного матеріалу на розтяг; ,k kC m – характеристики зносостійкості матеріалів зубчастих коліс для вибраних умов. Зношування зубів протягом заданого ресурсу роботи *t передачі обчислюється за формулою: * *60kj k kj kjh n h t h t′= = , (2) де kn – кількість обертів зубчастих коліс; kjh – зношування зубів протягом 1 год. Ресурс передачі при заданому граничному зношуванні *kh зубів: kjk hht /*= . (3) Максимальні контактні тиски maxjp та ширина площадки контакту 2 jb в j -тій точці обчис- люються за формулами Герца: max 0, 564 /θρj jp N ′= , 2 2, 256 θ ρj jb N ′= , (4) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 1. Прямозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 13 де /N N bw′ = ; 1/ cosαnom gN T К r= – сила у зачепленні; 19550 /nom вT P n= – номінальний крутний момент; вP – потужність на ведучому валі; 1n – кількість обертів ведучого вала; gK – коефіцієнт динамічності; ( ) ( )2 21 1 2 2θ 1 μ / 1 μ /E E= − + − ; , μE – модулі Юнга та коефіцієнти Пуасона матеріалів зубів; b – ширина вінця конічного колеса; w – число пар зачеплень; ρ j – зведений радіус кривизни робочих профілів зубів. Авторами запропоновано [4] при розрахунку зношування конічних зубчастих передач викори- стати еквівалентні циліндричні передачі з торцевим та внутрішнім модулями зачеплення. По довжині зуба конічного колеса (рис. 1) його модуль є змінним minmax mmm mn ≤≤ . Рис. 1 – Параметри конічного колеса Відповідно для прямозубих конічних передач торцевий модуль зачеплення: 1 1 sinδ te mn K b m m z = + . (5) Торцевий модуль зачеплення вздовж зуба конічного колеса у наступних розрахункових перерізах у: 1t te e y m m R   = −    , (6) Нормальний модуль зачеплення вздовж зуба конічного колеса у розрахункових перерізах у: 1n t te e y m m m R   = = −    . (7) Геометричні розміри та параметри конічних коліс: а) середні діаметри: 1 1 2 2,m nm K m nm Kd m z d m z= = ; б) кількість зубів: 1 2,K Kz z ; в) передаточне відношення 2 1/K K Ku z z= ; г) довжина твірної ділильних конусів 0, 5e mR R b= + ; д) середня довжина твірної ділильних конусів 1 1/ 2 sin δm mR d= ; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 1. Прямозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 14 е) кути ділильних конусів: 11 2tgδ , tgδK Ku u −= = ; є) ширина зубчастого вінця ( )ψ / 1 0, 5ψmb R= − , Параметри циліндричних еквівалентних коліс: а) кількість зубів: 1 1 1/ cosδKz z= , 2 2 2/ cosδKz z= ; б) передаточне відношення 22 1/ Ku z z u= = . Вихідні дані для розв’язку прийнято наступними: - m = 4 мм; u = 3; 1n = 750 об/хв; f = 0,07 – блок вихідних параметрів, - m = 4, 5, 6 мм; u = 3, 4, 5 – блок зміни вихідних параметрів; - Kz1 = 20; P = 20 кВт; b = 50 мм; ψ = 0,19 ... 0,35; •h = 0,3 мм; - матеріали коліс: шестерня – сталь 38ХМЮА, азотована на глибину 0,4 ... 0.5 мм, НВ 600; вσ = 1040 МПа, 1C = 3,5∙10 6, 1m = 2; колесо – сталь 40Х, об’ємне гартування, НВ 341; вσ = 981 МПа, 2C = 0,17∙10 6, 2m = 2,5; Е= 2,1∙10 6 МПа, µ =0,3; - мащення – осьова олива з трипроцентної антизношувальної присадки; - досліджується однопарне та двопарне зачеплення зубів. 1. Вплив модуля зачеплення 1.1. Максимальні контактні тиски На рис. 2 наведено закономірності зміни максимальних контактних тисків ( )max w jp для однопарно- го (w = 1) та двопарного (w = 2) зачеплення, визначених для семи точок на поверхні зубів від моменту їх входу у зачеплення (j = 0) до моменту виходу (j = 6). Найвищими є тиски на вході у зачеплення. Відповідно штрихові лінії відповідають перерізу y = b, a суцільні – y = 0 (на торці колеса). Вплив модуля на їх рівень є суттєвим для обох досліджуваних перерізів зуба, а особливо значним для j = 0: для y = 0 – він зменшується у ≈ 1,5 рази (w = 1) та ≈ 1,8 рази (w = 2). 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 0 1 2 3 4 5 6 j, точки p( 1) jm ax , М П а m =4 m=5 m=6 m =4 m=5 m=6 u=3 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 1 2 3 4 5 6 j, точки p (2 ) jm ax , М П а w = 1 w = 2 Рис. 2 – Вплив модуля на максимальні контактні тиски 1.2. Довговічність передачі При зростанні модуля передачі її довговічність (рис. 3) теж зростає: для y = 0 ‒ у ≈ 2,4 рази (w = 1) та у ≈ 2,8 рази (w = 2); для y=b ‒ у ≈ 4,9 рази (w = 1) та у ≈ 5,3 рази (w = 2). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 1. Прямозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 15 0 5000 10000 15000 20000 4 5 6 m t m in , г од tmin1 tmin2 tmin1 tmin2 Рис. 3 – Вплив модуля на довговічність передачі 1.3. Швидкість ковзання Зростання модуля зачеплення спричиняє зростання швидкості ковзання (рис. 4). 0 200 400 600 800 1000 1200 0 1 2 3 4 5 6 j, точки v j , м м /с Рис. 4 – Вплив модуля на швидкість ковзання 1.4. Зношування зубів коліс Зростання модуля призводить до значного зменшення зношування зубів в крайніх точках зачеп- лення (рис. 5, 6). Характерно, що зуби колеса зношуються більше, ніж зуби шестерні. Ця різниця є більшою для менших величин модуля. 0,00E+00 5,00E-05 1,00E-04 1,50E-04 2,00E-04 2,50E-04 3,00E-04 3,50E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h - 1 j, м м 0,00E+00 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h- 1j , м м w=1 w=2 Рис. 5 – Вплив модуля на зношуваннязношування шестерні протягом 1 год PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 1. Прямозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 16 0,00E+00 5,00E-05 1,00E-04 1,50E-04 2,00E-04 2,50E-04 3,00E-04 3,50E-04 4,00E-04 4,50E-04 5,00E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h - 2 j, м м 0,00E+00 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 1,40E-04 1,60E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h- 2j , м м w=1 w=2 Рис. 6 – Вплив модуля на зношування зношування зубчастого колеса протягом 1 год 2. Вплив передавального відношення 2.1. Максимальні контактні тиски Передавальне відношення по-різному впливає на величину максимальних контактних тисків у зубчастому зачепленні (рис. 7). У перерізі y = 0 вплив відсутній. Натомість у внутрішньому перерізі вінця при y =b зростання u призводить до деякого зниження ( )max w jp . 0 500 1000 1500 2000 2500 0 1 2 3 4 5 6 j, точки p( 1) jm ax , М П а u=3 u=4 u=5 u=3 u=4 u=5 m=4 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 1 2 3 4 5 6 j, точки p (2 ) jm ax , М П а w=1 w=2 Рис.7 – Вплив передавального відношення на максимальні контактні тиски PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 1. Прямозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 17 2.2. Довговічність передачі Вплив u на mint для торцевого перерізу передачі (y = 0) відсутній (рис. 8). Для внутрішнього перерізу (y = b) має місце зростання mint ≈ у 2 рази із зростанням u у 2 рази. 0 2000 4000 6000 8000 3 4 5 u t m in , г од tmin1 tmin2 tmin1 tmin2 m=4 Рис. 8 – Вплив передавального відношення на довговічність передачі 2.3. Зношування зубів коліс Зростання передавального відношення практично не впливає на зношування зубів шестерні при y = 0 та виявляє певний вплив на їх зношування при y = b (рис. 9, 10). Зуби колеса зношуються менше при зростанні u . Ця різниця є значно суттєвішою при y = b. При меншій величині u зуби колеса зно- шуються більше, ніж зуби шестерні. Однак із зростанням u ця тенденція стає оберненою. 0,00E+00 5,00E-05 1,00E-04 1,50E-04 2,00E-04 2,50E-04 3,00E-04 3,50E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h- 1j , м м 0,00E+00 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h- 1j , м м w=1 w=2 Рис. 9 ‒ Вплив передавального відношення на зношування шестерні протягом 1 год PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Оцінка впливу параметрів конічних евольвентних передач на їх довговічність та зношування. Частина 1. Прямозубі передачі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 18 0,00E+00 5,00E-05 1,00E-04 1,50E-04 2,00E-04 2,50E-04 3,00E-04 3,50E-04 4,00E-04 4,50E-04 5,00E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h- 2j , м м 0,00E+00 2,00E-05 4,00E-05 6,00E-05 8,00E-05 1,00E-04 1,20E-04 1,40E-04 1,60E-04 0 1 2 3 4 5 6 j, точки h- 2j , м м w=1 w=2 Рис.10 – Вплив передавального відношення на зношування зубчастого колеса протягом 1 год 2.4. Швидкість ковзання Зростання передавального відношення практично не впливає на зміну jv (рис. 11) при y = 0. Проте для y = b на вході зубів у зачеплення деякий вплив u на jv спостерігається, однак у другій фазі зачеплення він відсутній. 0 200 400 600 800 1000 0 1 2 3 4 5 6 j, точки v j , м м /с Рис.11 – Вплив передавального відношення на швидкість ковзання Література 1. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. – К.: Наук. думка, 1991. – 160 с. 2. Чернец М.В., Келбиньски Ю. Расчетная оценка износа и ресурса косозубых эвольвентных ци- линдрических передач // Проблеми трибології. – 2004. – № 3. – С. 104-112. 3. Чернець М., Келбіньскі Ю. Вплив нахилу зубів косозубих циліндричних передач на трибомеханічні, силові та кінематичні характеристики // Проблеми трибології. – 2006. – № 4. – С. 3-7. 4. Чернець М.В., Келбінські Ю., Береза В.В. Метод прогнозної оцінки зношування конічних пе- редач з косими зубами // Проблеми трибології. – 2009. – № 4. – С. 6-13. Надійшла 18.10.2010 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com