5_Popov.doc Контактная задача напряженно - деформированного состояния тел при работе стального канатного блока и троса Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 29 Попов А.П.,* Бутаков Б.И.,** Марченко Д.Д.** * Национальный университет кораблестроения им. Адм. Макарова, г. Николаев, Украина, ** Николаевский государственный аграрный университет, г. Николаев, Украина КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТЕЛ ПРИ РАБОТЕ СТАЛЬНОГО КАНАТНОГО БЛОКА И ТРОСА Вступление Усталостное контактное изнашивание возникает в результате повторного деформирования мик- рообъемов материала, вызывающего возникновение трещин и отделение частиц материала. Циклически изменяющиеся контактные напряжения вызывают поверхностное разрушение в виде ямок выкрашивания (питтинг), трещин, осповидного изнашивания, отслаивания. Образующиеся раковинки с диаметром от сотых долей миллиметра до нескольких миллиметров увеличиваются в процессе работы узла трения, возникает шелушение поверхности. Количественная оценка контактной усталости выражается в числе циклов нагружения или в часах работы до возникновения усталостных разрушений поверхностей. Появ- ление усталостного изнашивания приводит к усилению вибрационно-акустической активности механиз- мов, повышению уровня шума, увеличению концентрации нагрузки, контактных напряжений, уменьше- нию размера площади несущей поверхности трущихся поверхностей, возникновению интенсивного из- носа и заедания. Условия возникновения и кинетика развития усталостного контактного изнашивания за- висят от напряженно - деформированного состояния поверхностных и приповерхностных слоев материа- ла, физико- механических свойств материала, физико-химических свойств смазочных материалов и ок- ружающей среды, толщины смазочного слоя, кинематики контакта, формы и размеров соприкасающихся деталей. Упругое контактное макродеформирование материалов сопровождается появлением микропла- стических деформаций в микрообъемах. Возникновению микротрещин при циклических контактных воздействиях способствует влияние концентраторов напряжений. К поверхностным концентраторам напряжений относятся дефекты в виде царапин, вмятин, рисок, прижогов и др. Подповерхностные концентраторы напряжений - неметалличе- ские включения, микропоры, раковины, карбиды и др. Большое влияние оказывают значения максималь- ных касательных напряжений. Первичная трещина чаще возникает на поверхности контакта, но может зарождаться и в приповерхностных слоях материала. Скорость развития усталостного контактного изнашивания зависит от многих факторов - меха- нических свойств материала, физико-механических свойств поверхности, качества обработки поверхно- сти, остаточных напряжений в приповерхностных и поверхностных слоях материалов, от концентрации напряжений, степени приработки, частоты изменения напряжений, уровня температуры, химической ак- тивности окружающей среды и др. Увеличение коэффициента трения скольжения способствует возник- новению выкрашивания. С ростом толщины смазочного слоя уменьшаются число взаимодействующих микронеровностей, продолжительность и величина деформирования, предотвращается металлический контакт. Условиями появления выкрашивания, связанными с пластическими деформациями, можно объ- яснить положительное влияние повышенных значений пределов упругости, текучести, вязкости мате- риала, твердости несущей области материала, а также ведущее значение дислокационных процессов - образование пустот, слияние дислокаций вдоль плоскостей скольжения или спайности [1]. Состояние проблемы исследования Контактные напряжении и деформации являются главными факторами, определяющими харак- тер и интенсивность изнашивания деталей машин. Наиболее напряженными зонами материала деталей являются приповерхностные слои, где действуют большие градиенты напряжений. Отметим напряженно - деформированное состояние криволинейных поверхностей при их локальном упругом контакте. При решении контактных задач Г. Герц допускал, что тела гладкие, изотропные и однородные, характер де- формации абсолютно упругий, сжимающая сила нормальна к контактной площадке, размеры пятна кон- такта малы по сравнению с характерными размерами контактирующих тел [1]. Теорию расчета контактных напряжений и деформаций разрабатывали многие ученые. Решение контактной задачи, начатое Герцем и полностью законченное А.Н. Динником и Н.М. Беляевым [2], свы- ше полувека оставалось единственным, если не считать небольших работ М.Т. Губера, С. Фукса, А. и Л. Фоппля, Г. Лундбера, Ф. Одквиста и других ученых, рассматривавших частные вопросы и неизбежно по- вторявших результаты, полученные А.Н. Динником и Н.М. Беляевым. Эксперименты и расчеты А. И. Петрусевича, Д. Н. Решетова, В. Н. Кудрявцева, С.В. Пинегина, Г. Лундберга, А. Пальмгрена, Т. Тэллиа- PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Контактная задача напряженно - деформированного состояния тел при работе стального канатного блока и троса Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 30 на и многих других ученых позволили создать расчеты деталей машин на усталостное контактное раз- рушение [3, 4, 5]. Работы Н.И. Мусхелишвили, И.Я. Штаермана, Л.А. Галина, В.М. Коровчинского. А.Н. Грубина, а также В.И. Моссаковского [6], Н.А. Кильчевского и других ученых дали общие методы решения пло- ских и пространственных контактных задач, охватывающих очень широкий круг внешних условий, в том числе контакт упругих круговых цилиндров, радиусы которых почти равны, скорость перемещения по- верхностей, влияние анизотропии материала и переменного по глубине модуля упругости. Фундаментальные исследования в области контактного взаимодействия твердых тел, выполнен- ные советскими и зарубежными учеными, позволили установить влияние физико – механических свойств и параметров шероховатости поверхностей, времени приложения нагрузки на эксплуатационные свойства контакта деталей машин. Значительный вклад в эту проблему внесли А.С. Ахматов, В.А. Белый, Н.Б. Демкин, Ю.Н. Дроздов, А.Ю. Ишлинский, Б.И. Костецкий, З.М. Левина [7], Н.М. Максак, Н.М. Ми- хин, И.В. Крагельский [8], Д.М. Решетов, а также Аппал, Грин, Линг, Проберт, Хисакадо и другие. Также следует указать ряд известных ученных, которые непосредственно занимались напряжен- но – деформируемым состоянием контактирующих тел, геометрией, кинетикой формирования контакта деталей, такие как: Н.Н. Давиденков [9], И.И. Ворович, В.М. Александров, Ю.В. Линник, Я.А. Рудзит, Г. Томлинсон, Р. Хольм, Д. Тейбор, И. Арчард, А. Шалломах, Ж. Гринвуд, Ж. Вильямсон и другие. Постановка методики исследования В процессе работы канатного блока в паре со стальным канатом на судоперегружателях ОАО «Николаевский глиноземный завод» на рабочей поверхности блока после 3-4-х месяцев эксплуатации происходило смятие рабочей поверхности канатного блока. При работе канатного блока наиболее интен- сивному износу подвергается галтельный переход, где наблюдается отслаивание металла, особенно при наличии в поверхностях слоя газовых раковин и пустот, полученных в процессе отливки заготовок из ли- тейных сталей 35Л, 45Л. Однако разбиваются канатом и конические поверхности. Соответственно изна- шивался и сам стальной канат, а именно происходит перегиб проволочек на неровностях изношенного блока [10]. Поэтому, возникла идея провести расчет контактных напряжений, возникающих при работе ка- натного блока и каната, а для этого необходимо решить контактную задачу. Основные допущения по решениям: 1. Контактные напряжения определяются на рабочих поверхностях тел. 2. Материалы взаимодействующих тел принимаются однородными и изотропными с разными значениями коэффициентов Пуассона и модулей упругости. 3. Сила, сжимающая тела, создает в зоне контакта только упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука. 4. Площадка контакта тел считается меньшей величиной по сравнению с общей площадью кон- тактирующих тел. 5. Между функциями контактных деформаций и контактных напряжений существует причинно – следственная связь, впервые озвученная и введенная в рассмотрение в [11]. Суть указанной взаимосвя- зи (связи): функция контактных деформаций (причина) отображает функцию контактных напряжений (следствие). Основные допущения к расчетной модели контакта: 1. Трос рассматривается как единое целое упругое тело. 2. Радиус шкива r2 принимается большим по сравнению с радиусом троса r1 в 1,1 … 1,2 раза, т.е. r2 / r1 ≥ 1,1 … 1,2. Общая информация В процессе эксплуатации трос, как единое целое тело, подвергается растяжению, изгибу и смя- тию на поверхностях контакта. Однако напряжения растяжения и изгиба не являются определяющими в процессе эксплуатации устройства. Определяющими являются напряжения смятия (контактные напряжения), для определения кото- рых предполагается решение плоской контактной задачи. В дальнейшем для оценки найденных величин контактных напряжений и сравнения их с допус- каемыми значениями необходимо выполнить тщательный анализ источников по данной проблеме. Методика и результаты исследования Решение задачи осуществляется, исходя из вышеприведенных рассуждений, допущений и уп- рощающих предположений. Выполненное ниже решение базируется на основах новой методологии тео- PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Контактная задача напряженно - деформированного состояния тел при работе стального канатного блока и троса Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 31 ретических исследований контактной прочности упруго сжатых полупространств, ограниченных криво- линейными поверхностями применительно к начальному линейному взаимодействию тел [11]. Для решения плоской контактной задачи необходимо найти две функции контактных деформа- ций. В соответствии с рис. 1 запишем: 1 2 1 2 )( r a aS = ; 2 2 2 2 )( r a aS = , где )(1 aS , )(2 aS – расстояние между упруго взаимодействующими телами соответственно ка- ната 1 и канатного блока 2 (рис. 1) и горизонтальной осью х. Рис. 1 – Расчетная модель контакта: 1 – канат; 2 – канатный блок В соответствии с выражениями )(1 aS и )(2 aS расстояние между ними в точке х = а равно: прr a r a r a aSaSaS 222 )()()( 2 2 2 1 2 21 =−=+= , (1) где )/( 1221 rrrrrпр −= – приведенный радиус кривизны взаимодействующих тел; а – полуширина площадки контакта. По аналогии с выражениями )(1 aS и )(2 aS запишем выражения )(1 xS и )(2 xS в точке х, а именно: 1 2 1 2 )( r x xS = ; 2 2 2 2 )( r x xS = . Исходя из зависимостей )(1 xS и )(2 xS , найдем расстояние между телами 1 и 2 в точке х: прr x r x r x xSxSxS 222 )()()( 2 2 2 1 2 21 =−=−= . (2) С учетом зависимостей (1) и (2) функция контактных деформаций примет вид:       −= − =      −−      −=−= 2 2222 21 2 21 2 1 22 11 2 11 2 )()()( a x r a r xa rr x rr a xSaSxW прпр . (3) Из уравнения (3) очевидно, что оно является параболическим. Таким образом, располагая функцией (3), перейдем к определению второй ей равнозначной функции )(xW . С этой целью воспользуемся законом Гука и гипотезой Винклера. При этом рассмотрим последовательность получения указанной функции. При сжатии тел 1 и 2 (рис. 1) при изменении деформации в направлении оси х (плоская задача) исходим из подчинения сбли- жаемых тел в пределах упругости гипотезе Винклера [11], в связи с чем запишем: )()()( 21 xWxWxW += , (4) где )()()( 11 xxAxW ϖ⋅= и )()()( 22 xxAxW ϖ⋅= – упругие перемещения тел; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Контактная задача напряженно - деформированного состояния тел при работе стального канатного блока и троса Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 32 )(1 xA , )(2 xA – коэффициенты постелей первого и второго тел, мм 2/Н, сумма которых равна )()()( 21 xAxAxA =+ ; )(xϖ – функция нагрузки распределенной по оси х в пределах ширины площадки контакта 2а, измеряемая в Н/мм. В соответствии с принятыми обозначениями и пояснениями функцию (4) представим в более упрощенном виде: )()()( xxAxW ϖ⋅= . (5) Из уравнения (4) очевидно, что коэффициент постели )(xA является переменной величиной, которая не позволяет осуществить решение задачи в явном виде. В связи с этим необходимо найти реше- ние коэффициентов )(xA в виде постоянной величины, т.е. константы А, не зависящей от переменной величины х. С этой целью в рассмотрение введем средние по величине контактные напряжения mσ , полу- ченные путем деления действующей силы пF (нормальной силы) на площадь контакта. Для получения напряжений тσ воспользуемся законом распределения усилий в пределах дуги охвата тросом блока, приведенным на рис. 2, в соответствии с которым запишем уравнение: mmn aRdaRF σ⋅⋅=ϕϕ⋅⋅σ= ∫ π 4cos22 2/ 0 , исходя из которого найдем: aR Fn m 4 =σ . (6) В качестве основной зависимости, характеризующей взаимосвязь между упругими перемеще- ниями W тел и возникающими при этом в телах напряжениями σ , примем выражение [11]: σ= mCW , (7) где mC – размерный параметр в мм/МПа, определение которого будет дано далее. Рис. 2 – Схема распределения усилий, возникающих между тросом и канатным блоком Размерный параметр mC , как и функция (5), даны для случая, когда коэффициенты Пуассона μ1 и μ2, как и модули упругости материалов Е1 и Е2 равны друг другу. Так как практический интерес пред- ставляет решение задачи для случая μ1 ≠ μ2 и Е1 ≠ Е2, то на рассмотрении этой задачи и остановимся. При этом необходимо отметить, что при решении задачи будут фигурировать размерные пара- метры 1mC и 2mC , относящиеся к первому и второму упруго сжатым телам. С физической точки зрения размерные параметры 1mC и 2mC представляют собой величины деформаций первого и второго тел, из- меряемые в миллиметрах при действии напряжений, равных одному МПа. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Контактная задача напряженно - деформированного состояния тел при работе стального канатного блока и троса Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 33 Напряжения в месте соприкосновения тел характеризуются действием одной и той же силы и одинаковой площадкой смятия (контакта). В связи с этим можно принять 21 mm CC = , причем тmm СCC =+ 21 . В действительности при неизменной по размерам площадки контакта параметры 1mC и 2mC отличаются друг от друга вследствие разных значений 1ν , 2ν и Е1, Е2. Так как в большинстве случаев трос и блок изготавливаются из сталей, то принятое допущение о равенстве между собой размерных параметров 1mC и 2mC можно считать обоснованным. На основе изложенного с учетом выражения (7), пологая 1mm CC = и 2mm CC = , а также 1σ=σ и 2σ=σ , запишем уравнение: 221121 σ+σ=+= mm CCWWW , (8) где 1W , 2W – упругие перемещения, как уже отмечалось, первого и второго взаимодействую- щих тел; 1σ , 2σ – контактные напряжения первого и второго тел. Выражения контактных напряжений 1σ и 2σ в соответствии с законом Гука имеют вид:       ∆ ⋅ ν− = ν− ε =σ ∆ ⋅ ν− = ν− ε =σ , 11 ; 11 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 L LЕЕ L LЕЕ (9) где LL /∆=ε – относительная деформация; L∆ – абсолютная деформация; L – некоторый условный линейный размер, который в соответствии с [11] принимаем равным ширине площадки контакта 2а, т.е. аL 2= . С учетом уравнений (9) зависимость (8) представим в виде двух равнозначных выражений, а именно:       ∆ ⋅ ν− ⋅ =σ= ∆ ⋅ ν− ⋅ =σ= . 1 2 2 ; 1 2 2 2 2 22 222 2 1 11 111 L LEC CW L LEC CW m m m m (10) Исходя из равенства между собой упругих перемещений и деформаций, т.е. пологая LW ∆= , из выражений (10) определим зависимости размерных параметров приняв aL 2= , а именно:       − = − = . )1( ; )1( 2 2 2 2 1 2 1 1 E a C E a C m m ν ν (11) На основе зависимостей (6) и (11), приняв в формуле (6) aRFnттт 4/21 =σ=σ=σ , найдем уравнения контакта податливости каждого из взаимодействующих между собой тел:       ν− = σ =δ ν− = σ =δ . 4 1 ; 4 1 2 2 222 2 1 2 111 1 REF C REF C n mm к n mm к (12) Затем, умножив ширину площадки контакта 2а на сумму 21 кк δ+δ , определим в виде констан- ты коэффициент постели: R a EE aA кк 2 11 )(2 2 2 2 1 2 1 21 ⋅      ν− + ν− =δ+δ= . (13) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Контактная задача напряженно - деформированного состояния тел при работе стального канатного блока и троса Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 34 В соответствии с выражением (13) вторая функция контактных деформаций при const)( == AxA примет окончательный вид: )( 11 2 )( 2 2 2 1 2 1 x EER a xW ϖ⋅      ν− + ν− = . (14) Таким образом, располагая уравнениями (3) и (14), запишем выражение напряженно - деформи- рованного состояния тел: ∫∫ −− =−=      ν− + ν− ==ϖ а а прпр a a n n r a dxxa rEER aF AFdxxA 3 2 )( 2 111 2 )( 3 22 2 2 2 1 2 1 , исходя из которого найдем зависимость полуширины площадки контакта:       ν− + ν− = 2 2 2 1 2 1 11866,0 EER Fr a nпр . (15) Умножив и разделив правую часть выражения (5) на 2R при AxA =)( , получим зависимость: )(2 2 2 )()( xAR R R xAxW σ⋅=ϖ⋅= , исходя из которой с учетом функции (3) определим функцию контактных напряжений: прARr xa AR xW x 42 )( )( 22 − ==σ . (16) При x = 0 из выражения (16) найдем зависимость максимальных контактных напряжений: ARr a пр4 2 max =σ , которая после подстановки в нее правой части уравнения (13) примет вид:       ν− + ν− ⋅ =σ 2 2 2 1 2 1 max 11 433,0 EE Rr F пр n . (17) При 3,021 === ννν и EEE == 21 , т.е. при материалах троса и канатного блока, изготов- ленных из одинаковых сталей, уравнения (15) и (17) будут сведены к более упрощенному виду: RE Fr a nпр168,1= ; (18) Rr EF пр n321,0max =σ . (19) Оценим достоверность полученных решений, заменив рассматриваемую модель моделью кон- такта двух упруго сжатых круговых цилиндров длиной b с учетом их внутреннего соприкосновения. В этом случае средние контактные напряжения будут равны: ab Fn т 2 =σ . (20) Сравнивая правые части выражений (6) и (20), отмечаем, что 4aR = 2ab, откуда 2/bR = . В соответствии со сказанным, подставив в уравнения (18) и (19) вместо радиуса R половину длины цилин- дров, т.е. 2/b , получим выражения: bE Fr bE Fr a nпрnпр 652,12168,1 =⋅= ; (21) br EF br EF пр n пр n 454,02321,0max =⋅=σ . (22) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Контактная задача напряженно - деформированного состояния тел при работе стального канатного блока и троса Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 35 Сравнивая выражения (21) и (22) с выражениями полуширины площадки контакта и максималь- ных контактных напряжений, полученных в [11] применительно к параболическому закону изменения контактных деформаций (3), отмечаем, что найденные нами уравнения (21) и (22) идентичны таковым, приведенным в данной книге. Данное обстоятельство подтверждает достоверность полученных решений. Рис. 3 ‒ Эпюры распределения напряжений в пределах ширины площадки контакта 2а: 1 – реальная эпюра; 2 –замененная прямоугольная эпюра К вышеизложенному следует добавить, что площади реальной 1 и замененной 2 эпюр напряже- ний (рис. 3) должны быть равны между собой, а именно: ∫ ∫ − − σ=σ а а a a т dxxdx )( . (23) Для определения функции )(хσ , входящей в равенство (23), воспользуемся уравнением (3), ко- торое представим так:       −= 2 2 max 1)( a x WxW , (24) где прraW 2/ 2 max = – максимальная величина деформации. В соответствии с уравнением (24) выражение функции )(хσ примет вид:       −σ=σ 2 2 max 1)( a x x . (25) С учетом зависимости (25) выражение (23) представим следующим образом: 3 4 12 max2 2 max σ =      −σ=σ=σ ∫ ∫ − − a dx a x adx a a a a mm . Исходя из последнего уравнения, запишем: 3 2 maxσ=σm или 2 3 max mσ=σ . В заключение отметим, что при использовании полученных выражений следует исходить из со- отношения r2 / r1 ≥ 1,1 … 1,2. Выполним расчет по приведенным функциям, исходя из r1 = 18 мм; r2 = 1,1 r1 ≈ 20 мм; R = 800/2 = 400 мм; nF = 18,4 ∙ 10 4 Н; ν = 0,3; Е = 2,1 ∙ 105 МПа. По общеизвестной формуле находим 180 1820 2018 12 21 = − ⋅ = − = rr rr rпр мм, а по формулам (18) и (19) определяем: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Контактная задача напряженно - деформированного состояния тел при работе стального канатного блока и троса Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 36 733,0 101,2400 104,18180 168,1 5 4 = ⋅⋅ ⋅⋅ =a мм = 733 мкм; 15,235 400180 104,18101,2 321,0 45 max =⋅ ⋅⋅⋅ =σ МПа. Указанная величина maxσ = 235,15 МПа несколько превышает, как уже указывалось ранее, дей- ствительную величину напряжений смятия на витках троса. В связи со сказанным можно утверждать, что указанная величина напряжений позволит обеспечить надежную работоспособность устройства в тече- ние заданного срока службы. Выводы Разработана новая методика решения контактной задачи, которая базируется на обобщенном за- коне Гука, гипотезе Винклера, на введении в рассмотрение размерных параметров, размерных коэффи- циентов постели (плоская задача). Рассмотренная теория распространяется не только на случай линейной зависимости между упругими перемещениями и напряжениями, но и впервые на случай нелинейной за- висимости. Данная теория контактной прочности базируется на получении двух равнозначных функций контактных деформаций. Полученные решения полностью совпадают с решениями Герца (плоская зада- ча). Новая теория также распространяется и на пространственную задачу, при введении размерных ко- эффициентов подушки и полностью совпадают с решениями Герца в явном виде для сферических тел. Литература 1. Когаев В.П. Прочность и износостойкость деталей машин / В.П. Когаев, Ю.Н. Дроздов – М.: Высш. шк., 1991. – 319 с. 2. Беляев Н.М. Труды по теории упругости и пластичности / Беляев Н.М. – М.: Гос-техиздат, 1957. – 632 с. 3. Пинегин С.В. Контактная прочность в машинах / С.В. Пинегин – М.: Машиностроение, 1965. – 192 с. 4. Пинегин С.В. Контактная прочность и сопротивление качению / С.В. Пинегин – М.: Машино- строение, 1969. – 243 с. 5. Рыжов Э.В. Контактирование твердых тел при статических и динамических нагрузках / Э.В. Рыжев, Ю.В. Колесников, А.Г. Суслов – К.: Наукова думка, 1982. – 172 с. 6. Контактная прочность пространственных конструкций: [сб. начн. работ / научн. ред. Мосса- ковский В.И. и др.] – К.: Наукова думка, 1976. – 200 с. 7. Левина З.М. Контактная жесткость / З.М. Левина, Д.Н. Решетов – М.: Машиностроение, 1971. – 264 с. 8. Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. Посвящается 60-летию профессора, доктора технических наук, заслуженного деятеля науки и техники РСФСР И.В. Крагельско- го: [сб. начн. работ / отв. ред. академик А.Ю. Ишлинский, д.т.н. Н.Б. Демкин]. – М.: Наука, 1971. – 239 с. 9. Проблемы прочности и пластичности. К 100-летию со дня рождения академика АН УССР Н.Н. Давиденкова – Л.: Наука, 1979. – 120 с. 10. Бутаков Б.И. Повышение контактной прочности стальных деталей с помощью поверхностно- го пластического деформирования / Б.И. Бутаков, Д.Д. Марченко // Проблеми трибології. – 2008. – № 1. – С. 14-23. 11. Попов А.П. Контактная прочность зубчатых механизмов / А.П. Попов – Николаев: Изд-во НУК, 2008. – 580 с. Надійшла 18.10.2010 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com