10_Kostogriz.doc В’язкий опір деформації зсуву у номінально нерухомому фрикційному контакті Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 58 Костогриз С.Г., Шалапко Ю.І., Мисліборський В.В. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна В’ЯЗКИЙ ОПІР ДЕФОРМАЦІЇ ЗСУВУ У НОМІНАЛЬНО НЕРУХОМОМУ ФРИКЦІЙНОМУ КОНТАКТІ Вступ Аналіз осцилограм вільних коливань взаємного переміщення елементів номінально-нерухомого фрикційного контакту (ННФК) показує, що їх затухання відбувається за експоненціальним законом [1]. Це дає підставу стверджувати, що коли вільні коливання у ННФК відбуваються в межах пружної частини попереднього зміщення, то дисипацію їх енергії породжують сили в’язкого опору, що прямо пропорційні швидкості деформації зсуву γη=τ &в , (1) де вτ – в’язка компонента напруження зсуву; γ& – швидкість деформації зсуву; η – коефіцієнт в’язкості або в’язкість ННФК. Принципове значення має визначення в’язкості ННФК, оскільки воно пов’язане з перспективою розвитку досліджень його механіки, в тому числі процесів повзучості, релаксації, демпфірування коливань у ННФК, тощо. Цьому передує вирішення деяких проміжних задач, що розглянуті нижче. 1. «Третє тіло» та особливості деформації зсуву контактних поверхонь І.В. Крагельским показано [2], що фрикційний контакт пружних тіл, в тому числі і номінально нерухомий, утворює особливу зону, що прилягає з обох сторін до поверхні розподілу площин контакту, так зване «третє тіло», яке містить кілька шарів. Їх утворюють плівки змащувальної рідини, окислів, адсорбованої пари води та деградованого матеріалу елементів контакту. При цьому звертається увага на те, що «третє тіло» має менший опір зсуву, ніж матеріал основи. Схематична будова такого контакту твердих тіл за даними роботи [2] з нашими доповненнями показана на рис.1. Рис. 1 – Схема будови “третього тіла” номінально нерухомого фрикційного контакту: 1- молекули адсорбірованих газів та водяної пари; 2 – оксиди; 3 – шар Бейблі; 4 – експлуатаційний шар контактної пари; 5 – оснований матеріал Ця схема, на відміну від тієї, що подана в роботі [2] на рис. 13 має ту особливість, що в ній до товщини «третього тіла» добавлена товщина твердого шару основи кожного елементу контакту, що деформується зсувом. Нижня границя цього шару в контактному елементі проходить по профілю мікронерівностей, а верхня границя є шаром, в якому деформація зсуву дорівнює нулю. Потрібно звернути увагу на те, що при тангенціальному реверсивному переміщенні елементів контакту з напрацюванням певної кількості циклів, «третє тіло» змінюється як по структурі, так і по товщині. На початковій стадії фретингу, як показано в роботі В.В. Ковалєвського [3], спостерігається ріст окисних плівок до 2∙104 циклів реверсивних циклів мікропереміщень. Він має тенденцію до локального руйнування, причому відбувається контакт ювенільних поверхонь, що через підвищену адгезію призводить до зростання сили тертя. При цьому, якщо не враховувати товщину окисної плівки, то товщина «третього тіла» буде визначатись найменшою відстанню між паралельними площинами, що належать кожному із контактних елементів, в яких деформація зсуву дорівнює нулю. Розглянемо кілька співвідношень для деформації зсуву у номінально нерухомому фрикційному контакті, що містить «третє тіло», з метою визначення товщини «третього тіла». PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com В’язкий опір деформації зсуву у номінально нерухомому фрикційному контакті Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 59 На рис. 2, а зображена схема деформації зсуву у ННФК, коли «третє тіло» піддається виключно пружним деформаціям, а фрикційне проковзування контактних поверхонь відсутнє. Це можливо, коли деформація зсуву відбувається в межах пружної частини попереднього зміщення. а б Рис. 2 ‒ Схема деформування ННФК зсувом: а – «третє тіло» піддається пружній деформації зсуву; б – «третє тіло» піддається деформації зсуву з фрикційним проковзуванням елементів контакту Якщо в «третьому тілі» відсутні шари 1, 2, 3 (рис. 1), що можливе, коли має місце ювенільний контакт поверхонь, то фрикційне зчеплення елементів контакту буде забезпечувати відсутність їх фрикційного проковзування, а зсув буде відбуватись у пружній області деформації. Тоді дві половини «третього тіла» можна розглядати, як єдине пружне тіло, що піддається деформації зсуву. Напруження чистого зсуву [4] при дії на елементи контакту зсувної сили P, рис. 2, а: γ⋅=τ G , (2) де G – модуль пружності другого роду матеріалу «третього тіла» (у випадку, що відповідає рис. 2, а, це буде матеріал елементів контакту); γ – відносна деформація чистого зсуву, рис. 2, а. Враховуючи, що кут γ малий і γ=γ tg , можна записати: H x =γ , (3) де x – взаємне дотичне переміщення (зсув елементів контакту); H – товщина третього тіла. З урахуванням співвідношення (2) переформуємо вираз (1): H x G=τ . (4) З іншого боку тангенціальне напруження зсуву елементів контакту можна виразити через його тангенціальну жорсткість     ⋅τ МКМММ H C 20 . xC 0τ =τ . (5) Прирівнявши праві частини виразів (4) і (5) одержимо формулу для визначення товщини «третього тіла» у ННФК, що відповідає випадку його деформування, який ілюструє рис. 2, а. 0τ = C G H . (6) Розкриємо цей простий вираз дещо глибше. Для цього підставимо залежність початкової тангенціальної жорсткості ННФК від ряду факторів, яка отримана в роботі [5]. Після простих перетворень одержимо, що:       − = Ey g q ER H a 22,2 ln25,5 23,1 , (7) де aR – середнє арифметичне відхилення профілю контактних поверхонь; E – модуль пружності матеріалу контактних пар; q – номінальний тиск в контакті; y – градієнт шорсткості контактних поверхонь. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com В’язкий опір деформації зсуву у номінально нерухомому фрикційному контакті Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 60 Таким чином товщина «третього тіла» прямо пропорційна модулю пружності, середньому арифметичному відхилення профілю контактних поверхонь та обернено пропорційна номінальному тиску в контакті, що відображає рис. 3. Графіки на рис. 3 розраховані для градієнта шорсткості контактних поверхонь 3=y 3,5·10-2. Параметри aR та q надзвичайно виразно впливають на товщину «третього тіла» і є такими, що вплив на їх числові значення дозволить змінювати цю товщину. Рис. 3 ‒ Залежність товщини “третього тіла” ННФК від номінального тиску: 1 – Ra = 0,25 мкм; 2 – 0,32; 3 – 0,63; 4 – 1,25 Рис. 2, б відповідає випадку, коли контакт виявляє пружнопластичні властивості, тобто коли разом із пружними деформаціями зсуву чає місце часткове фрикційне ковзання по номінальній площині контакту. Потрібно зауважити, що схема зсуву «третього тіла», що зображена на рис. 2, б, враховує наявність в цьому порівняно значного по товщині прошарку продуктів зношування. Як показано в роботі [3], по мірі збільшення їх кількості вони піддаються циклічному переформуванню та інтенсивно окислюються, а збільшення вологи в контакті призводить до зросту вторинних окисних плівок, що завершується до 2∙105 циклів навантаження. В зоні контакту формується шар товщиною в = 10 ÷ 20 мкм, який має мілкодисперсну рихлу структуру, а деформація зсуву елементів контакту відбувається із фрикційним ковзанням по цьому шару. Матеріал основи при цьому буде стягуватись в дотичному напрямку завдяки наявності фрикційного зчеплення в зоні контакту, а дотичне взаємне переміщення елементів контакту при цьому містить пружну або деформативну складову npx та фрикційну складову fх , тобто fпр xxx += . З урахуванням цього та співвідношень по схемі зсуву елементів контакту, що зображена на рис. 2.б, можна встановити з певним припущенням, що товщина «третього тіла» у пружнопластичному контакті виражається співвідношенням: в C G H += τ0 , (8) де в – товщина мілкодисперсного рихлого шару продуктів зношування в контакті, яку можна встановити експериментально. Цей шар яскраво проглядається на знімку мікро шліфа контакту (рис. 4), в якому елементи виготовлені із сталі У8. Цей знімок запозичений з роботи [6]. Рис. 4 ‒ До ілюстрації структури «третього тіла» [5] Таким чином, різниця в товщині «третього тіла» для пружно-пластичного і пружного контактів вимірюється товщиною проміжного мілкодисперсного рихлого шару в контакті, що містить продукти фретинг-зношування, в тому числі розшарований і розрихлений метал основи та мілкодисперсні частинки зруйнованих окисних плівок. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com В’язкий опір деформації зсуву у номінально нерухомому фрикційному контакті Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 61 2. В’язкий опір деформації зсуву в номінально нерухомому фрикційному контакті «Третє тіло», утворене фрикційним контактом подібно твердому тілу має не тільки пружні, пластичні, але і в’язкі властивості. Утворене ним середовище, як і метал, чи інший конструктивний матеріал, здатний чинити в’язкий опір зсуву. В’язке середовище чинить опір прямо пропорційний швидкості відноснії деформації зсуву γη=τ &в , (9) де вτ – в’язка компонента напруження зсуву; dtd /γ=γ& – швидкість відносної деформації зсуву, с-1; η – коефіцієнт в’язкості середовища, Н·с/м2. Коефіцієнт в’язкості твердих тіл перебуває в межах ( )187 1010 −=η Н Н·с·м-2, зокрема, коефіцієнт в’язкості цементного каменя за даними М. Рейнера [7] 17106,0 ⋅=η Н·с·м-2. Розглянемо, яким чином можна визначити коефіцієнт в’язкого опору середовища, яким є «третє тіло», утворене номінально нерухомим фрикційним контактом. Для цього виразимо швидкість відносної деформації зсуву в контакті γ& через швидкість взаємного переміщення елементів контакту x& та її відносну величину ε& , враховуючи що npx ∆=ε / , де пр∆ – пружна частина повного попереднього зміщення [1]: ε=ε ∆ ==     = γ =γ τ &&&& 0 HC qf НH x H x dt d dt d пр , (10) де f – статичний коефіцієнт тертя в контакті. Відповідно до співвідношень (9) та (10) дотичне напруження в’язкого опору в контакті можна виразити таким чином, що: ε ⋅ η=τ τ & 0 CH qt в . (11) Введемо далі позначення     ⋅ ⋅ η= τ 2 0 M CH CH qf k . (12) Назвемо k зведеним коефіцієнтом в’язкого опору у номінально нерухомому фрикційному контакті. У зв’язку з таким позначенням дотичне напруження в’язкого опору в контакті при зсуві його елементів набуває виразу: ε⋅=τ &kв . (13) В’язкий опір у номінально нерухомому фрикційному контакті основі залежності (13) можна моделювати реологічним елементом Ньютона (рис. 5) [7]. Рис. 5 – Моделювання в'язкого опору у ННФК реологічним елементом Н’ютона Підставимо у формулу (12) вираз (6) для товщини «третього тіла», тоді формула для визначення зведеного коефіцієнта в’язкого опору у ННФК прийме вигляд: η= G qf k . (14) Цю формулу потрібно використовувати, коли відбувається пружне контактування без фрикційного проковзування, рис. 2.а. У випадку пружнопластичного контактування, коли разом із пружними деформаціями має місце фрикційне проковзування, що відповідає схемі взаємодії елементів контакту, зображений на рис 2.б, у формулу (12) підставляють співвідношення (8), щоб отримати вираз для зведеного коефіцієнта в’язкого опору в контакті. В результаті для цих умов контактування: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com В’язкий опір деформації зсуву у номінально нерухомому фрикційному контакті Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 62 вCG qf k 0τ + η⋅ = . (15) 3. Методика визначення коефіцієнта в’язкості за осцилограмою вільних коливань у ННФК Нехай ННФК утворює коливальну систему з однією ступінню вільності. Динамічна модель цієї системи в структурному плані складається з маси та реологічних елементів Гука і Ньютона, що з’єднанні паралельно, рис. 6, а. Рис. 6 ‒ До визначення коефіцієнта в'язкості ННФК методом вільних затухаючих коливань: а – реологічна модель для розрахунку вільних коливань у ННФК; б – осцилограма вільних затухаючих коливань у ННФК. Один із елементів ННФК вважаємо закріпленим, а до другого під’єднана маса m . Узагальненою координатою є взаємне переміщення x елементів контакту при зсуві. Якщо віднести діючі сили в цій системі до одиниці площі контакту A , то для такої моделі диференціальне рівняння вільних коливань матиме вигляд 0 0 =+γ⋅η+ τ AxCxA m &&& . (16) Виражаючи деформацію зсуву γ через x та враховуючи, що квадрат власної частини коливань m AC 0 2 ττ =Ω , перепишемо рівняння (16) у вигляді: 02 =Ω+ ⋅ η⋅ + τ xxHm A x &&& . (17) Приймемо позначення Hm A n ⋅ η⋅ = 2 , (18) та зведемо рівняння (17) до стандартного вигляду 02 2 =Ω++ τ xxnx &&& . (19) В цьому рівнянні n є коефіцієнт затухання, що характеризує і визначає темп зменшення амплітуди вільних коливань, рис. 6, б. Саме цей коефіцієнт залежить від в’язкості при заданих A , m , H . Відомо [8], що коефіцієнт затухання зв’язаний із декрементом коливань простою залежністю Tn ⋅=δ , (20) де δ –логарифмічний декремент коливань, 1 ln + =δ i i X X , (21) iX – i -та амплітуда вільних коливань; 1+iX – сусідня амплітуда вільних коливань, взята від і-тої через один період. Період вільних коливань визначають за формулою (7): 2 2 1 2 τ τ Ω −Ω π = n T . (22) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com В’язкий опір деформації зсуву у номінально нерухомому фрикційному контакті Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 63 Зважаючи на те, що 22 τΩ<