11_Dovbnia.doc Аналитические зависимости для определения сопротивления качению конических колес Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 64 Довбня Н. П., Бондаренко Л. М., Коренюк Р. А. Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. академика В. Лазаряна, г. Днепропетровск, Украина АНАЛИТИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ КАЧЕНИЮ КОНИЧЕСКИХ КОЛЕС Постановка проблемы Конические колеса применяют на подвесных однорельсовых тележках и малоопорных поворот- ных устройствах кранов. Для определения сопротивления их передвижению необходимо знать величину коэффициента трения качения. Анализ последних исследований и публикаций Для крановых колес имеются экспериментальные зависимости между коэффициентом трения качения и диаметром колеса для стальных и чугунных колес как при первоначальном линейном (плоская головка рельса), так и точечном (скругленная головка) контактах для стандартных диаметров от 200 до 1000 мм. Однако, в подвесных тележках и малоопорных поворотных устройствах кранов могут приме- няться колеса с меньшим средним геометрическим диаметром, а конструктивное многообразие, особен- но при вершине конуса катка в поворотных устройствах, не дает практической возможности дать экспе- риментальные зависимости для величин коэффициента трения качения. Цель статьи получить аналитические зависимости, определяющие коэффициент трения качения для конических колес подвесных однорельсовых тележек и малоопорных поворотных устройств кранов. Основной материал исследований 1. Колеса подвесных однорельсовых тележек. Разобьем колесо по его ширине на элементарные цилиндры шириной dx , тогда радиус цилинд- ра на расстоянии x (рис. 1) составит: ( ) x B dDd xR 22 − += . (1) Рис. 1 ‒ Схема к определению коэффициента трения качения конического колеса подвесной однорельсовой тележки Найдем полуширину пятна контакта элементарного цилиндра, воспользовавшись теорией кон- тактных деформаций Герца: ( ) x B dD d BE Q xb       − += 2 526,1 . (2) Коэффициент трения качения элементарного цилиндра найдем, воспользовавшись эксперименталь- но-теоретической зависимостью, полученной в [1]: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Аналитические зависимости для определения сопротивления качению конических колес Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 65 ( ) ( ) cpRexbxk 2,1225,0 −= , (3) где ( ) 2/dDRcp += – средний диаметр колеса в метрах. Отметим, что в более точной поста- новке вместо cpR необходимо подставить ( )xR , но величина гистерезисных потерь, определяемая экспо- нентой, в конечном итоге мало влияет на сопротивление качению колеса. Сопротивление качению колеса определится как ( ) ( ) ( ) ( ) cpcp RR B edD dD BEQQ dxe xR xQxK W 2,12,1 0 / 4856,0 −− − − == ∫ . (4) Найдем приведенный радиус npR цилиндра шириной B при котором сопротивление качению будет равно сопротивлению конусного колеса. Поскольку полуширина пятна контакта BE QR b np526,1= , то cpRnp np eBE QR K 2,1343,0 −= и cp R np np np eR BEQRQ W 2,1 /343,0 −= . (5) Приравняв выражения (4) и (5), получим ( ) ( ) ( ) cpnp RdD dD dD R =+≈ − − = 5,025,0 2 2 (6) Зависимости приведенного радиуса колеса и сопротивления качению при B = 40 мм и Q = 5 кН при разных диаметрах D и d , среднем геометрическом радиусе cpR = 145 мм показаны на рис. 2. Рис. 2 ‒ Зависимости от большого и малого диаметров конического колеса однорельсовой тележки: 1, 1′ – геометрического радиуса и сопротивления качению при его величине; 2, 2′ – приведенного радиуса и сопротивления качению Рис. 3 ‒ Схема малоопорного поворотного устройства с наклонным положением катка 2. Конические катки малоопорных поворотных устройств (наклонное положение катка). Схема опорно-поворотного устройства с наклонным положением катка показана на рис. 3. Данная схема приводится к схеме, показанной на рис. 1 при ( ) ( ) ,sin2/ ;sin2/ α−= α+= p p Brr BRR (7) где pB – ширина рельса; α – половина угла при вершине конуса катка. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Аналитические зависимости для определения сопротивления качению конических колес Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 66 Сопротивление качению определяется формулами (4) или (5). Отметим, что приведенные выше формулы справедливы для существующих углов при вершине конуса катка в опорно-поворотных устройствах стреловых кранов и уклонах полок подвесных однорель- совых тележек. 3. В зависимости от первоначальной (до изнашивания) схемы касания колеса и рельса контакт между ними может быть линейным или точечным. При качении конических колес подвесных тележек по нижнему поясу двутавровой балки или конического катка возникает линейный контакт. Известно [2], что напряжения смятия при линейном контакте зависит от радиуса колеса в месте контакта. Поскольку при рассматриваемых колесах радиус переменный по длине контакта, то неизвестно какую величину радиуса принимать. В [3], с учетом коэффициента толчков, коэффициента, учитываю- щего касательную нагрузку в месте контакта и коэффициента неравномерности нагрузки по ширине кон- такта напряжения смятия найдены для максимального диаметра D . Без учета указанных коэффициентов: BD PE2 418,0max =σ и при D = 180 мм, B = 40 мм, Q = 5 кН, maxσ = 226 МПа. Предлагается при определении maxσ принимать среднюю величину диаметра ( ) 2/dDRcp += и при d = 110 мм, maxσ = 252 МПа, что на 10 % выше, чем по формуле предложенной в [3]. 4. Соотношение между сопротивлениями скольжению и качению в конических колесах. Работа сил трения качения за один оборот колеса составит ( ) cpRcpкч edDBE Q QWRA 2,14856,02 −−=π= (8) То же скольжения ( )QfdDAck −π= 2 1 (9) Отношение /ckA кчA ( ) ( )dD BE Q fedD A A cpR кч ck − − = − 97,0 2,1 . (10) Расчеты показывают, что при реальных значениях величин, входящих в формулу (10) это отно- шение составляет 80 … 180. Анализ приведенных формул и графиков на рис. 2 позволяет сделать выводы о том, что - предложенные формулы позволят определять коэффициент трения качения конических колес подвесных однорельсовых тележек и малоопорных поворотных устройств кранов аналитически с ис- пользованием общепринятых механических и геометрических констант; - при существующих уклонах полок направляющих однорельсовых тележек и углах при вершине конуса катка малоопорных поворотных устройств кранов коэффициент трения качения можно опреде- лять как для цилиндра диаметром равным среднему геометрическому диаметру; - при расчете сопротивления качению конических колес можно учитывать только сопротивление скольжению. Литература 1. Бондаренко Л.М., Довбня М.П., Ловейкін В.С. Деформаційні опори в машинах. – Дніпропетровськ: Дніпро – VAL, 2002. – 200 с. 2. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. – К.: Наук. Думка, 1988. – 736с. 3. Грузоподъемные машины / Александров М.П., Колобов Л.Н., Лобов Н.А. и др. – М.: Машино- строение, 1986. – 400с. Надійшла 19.11.2010 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com