13_Dovbnia.doc К определению замыкающего усилия зажимных устройств колодочного типа Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 77 Довбня Н. П., Бондаренко Л. М., Бобырь Д.В. Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. академика В. Лазаряна, г. Днепропетровск, Украина К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЗАМЫКАЮЩЕГО УСИЛИЯ ЗАЖИМНЫХ УСТРОЙСТВ КОЛОДОЧНОГО ТИПА Постановка проблемы и связь с практическими задачами Приводимые в справочной и учебной литературе соотношения между силой прижатия колодки F в зажимных устройствах и силой P , необходимой для обеспечения прижатия, не дают достоверной величины силы F . Если зажимное устройство расположено так, как показано на рис. 1, то при полностью отцен- трированной детали вопрос о силе прижатия верхней колодки вообще не стоит, поскольку деталь будет покоиться только на нижней колодке. На практике устройство может отклоняться на некото- рый угол γ вокруг горизонтальной оси или деталь может созда- вать некоторый вращательный момент M . Поскольку угол обхвата детали колодкой β может иметь величину, изменяющуюся в широких пределах, то необходимо ус- тановить как будет влиять его величина на силу F . Анализ последних исследований и публикаций Очевидно, что работа зажимных устройств колодочного типа аналогична работе колодочных тормозов. В них тормозной момент определяется по формуле [1]: mM 2òM fFR= , (1) где f – коэффициент трения между колодкой и тормозным шкивом. Формула (1) имеет давнюю историю и имеет аналогичный вид в учебнике проф. R.Dub’a “Der Kranban”, вышедшей в Германии в 30-х годах прошлого века. Естественно, что усвоенная в студенческие годы эта формула не давала возможности инженерам оспаривать ее, поэтому публикации на эту тему в литературе отсутствовали. Нерешенные части проблемы Напомним, что закон трения скольжения гласит о нормальных давлениях, а в случае колодки нормальные давления распределяются по нормали к окружности и их сумма не равна силе F . Поэтому, формула (1) является не точной и очевидно, что разница в давлениях будет зависеть от угла обхвата. Цель статьи заключается в установлении величины силы прижатия колодок зажимного устрой- ства колодочного типа в зависимости от угла обхвата колодками цилиндрической детали в случае опера- ций проводимых с изменением угла наклона или с неуравновешенным моментом. Основной материал исследований Распределение нормальных к поверхности колодке сил показано на рис. 2. Нормальную величину силы на текущем углу ϕ определим так. Распределенное давление от силы F на горизонтальную составляющую проекции дуги обхвата 2 sin2 β = R F q , (2) где R − радиус детали; β − полный угол обхвата колодкой детали. Рис. 1 ‒ Схема одного из зажимных устройств колодочного типа PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com К определению замыкающего усилия зажимных устройств колодочного типа Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 78 Рис. 2 ‒ Распределение нормальных сил по дуге обхвата колодкой детали Поскольку катет элементарного сектора имеет длину: cosx R d= ϕ ϕ , (3) то давление на него составит: cos 2 sin 2 FR dF d R = ϕ ϕ β , (4) а нормальная к образующей сила будет равна: 2cos 2 sin 2 F dn d= ϕ ϕ β . (5) Интеграл этого выражения в пределах угла обхвата даст полную величину нормального давле- ния колодки на шкив: nN ( )n sin 8 sin 2 F N = β + β β . (6) Исходя из формулы (6) найдем величину F для двух характерных случаев работы зажима. 1. Необходимо удержать деталь цилиндрической формы массой m наклоненную устройством под углом 90° к горизонту. Из выражения: ( )sin 4 sin 2 Ff mg β + β = β (7) следует, что ( ) 4 sin 2 sin mg F f β = β + β . (8) Зависимость силы F от угла обхвата колодкой детали при γ = 90°, m = 100 кг показана на рис. 3. Если цилиндрическая уравновешенная деталь расположена под углом γ к горизонту, то уравне- ние (7) принимает вид: ( ) ( )sin cos sin sin 2 sin 4 sin 2 2 Ff mgf mg β + β γ β + β γ = + β β , (9) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com К определению замыкающего усилия зажимных устройств колодочного типа Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 79 а уравнение для определения силы F принимает вид: ( ) ( )4 sin cos sin2 sin sin 8 sin 2 mg f F f β    γ β + β = γ − ββ + β     . (10) 2. Если деталь имеет массу m и не уравновешена моментом M , то уравнение (8) имеет вид (при γ = 0): ( ) 8 sin1 2 2 sin M F mg fR β    = −  β + β    . (11) Зависимость F от β и f при R = 0,25, M = 250 Нм и m = 100 кг показана на рис. 4. Рис. 3 – Зависимость силы прижатия колодки от: 1, 2, 3 − угла обхвата колодкой детали при f = 0,45; 0,35; 0,25; 4, 5 − коэффициента трения при β = 0 и β = 120° Рис. 4 – Зависимость силы прижатия колодки для детали с моментом от: 1, 2, 3 − угла обхвата колодкой детали при f = 0,45; 0,35; 0,25; 4, 5 − коэффициента трения при β = 0 и β = 120° В заключении отметим, что соотношение между силами P и F остается прежним и составляет 2 tgP F b c= θ , но величина F в этом случае становиться известной и определяется, в зависимости от положения зажима и конфигурации детали, формулами (8), (10) или (11). Анализ полученных формул и графиков позволяет сделать следующие выводы: - при определении усилия зажима колодок зажимными устройствами колодочного типа необхо- димо учитывать угол обхвата колодками детали; - расхождение в величине силы прижатия колодок при угле обхвата колодками детали β = 100° доходит до 15 %, что составляет значительную величину для такого типа устройств. Литература 1. Справочник по кранам: В 2 т.Т.2 / Александров М. П., Гохберг М. М., Ковин А. А. и др. − Л.: Машиностроение, 1988. − 559 с. Надійшла 19.11.2010 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com