17_Kuzmenko.doc Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 100 Кузьменко А.Г. Хмельницкий национальній университет, г. Хмельницкий, Украина ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА ИНДЕНТИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ШАРОМ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ НОВЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТАЛЛА Содержание Введение 1. Определение твердости по Бринеллю. 2. Метод испытаний металлов на сжатии по ГОСТ 25.503-97 2.1. Основные положения, термины и определения 2.2. Механические характеристики 3. Построение диаграммы упруго-пластического вдавливания шара 3.1. Определение контактных перемещений при вдавливании по индикатору 3.2. Этапы построения диаграммы: состоят в следующем 4. Определение давлений по силам вдавливания, и деформаций по контактным перемещениям 4.1. Определение давлений 4.2. Приближенное определение деформации 4.3. Определение нагрузки упругого деформирования в конце сжатия 5. Элементы модели при деформирования поверхности пластическом вдавливании шара 5.1. Нагрузка начала упругого вдавливания до появления пластических деформаций. 5.2. Эффект А. Мартенса. 5.3. Коэффициент пластической работы при вдавливании шара, как новая механическая харак- теристика металла 5.4. Модуля упрочнения металла 5.5. Процесс упругого вдавливание шара на последней стадии вдавливания 6. Примеры определения новых механических металлов по вдавливанию шара 6.1. Порядок испытаний 6.2. Пример испытаний армко-железа 6.3. Обобщение результатов испытаний разное сплавов 7. Обсуждение результатов и заключение Литература 1. Определение твердости по Бринеллю 10. После вдавливания упругого шара в пластическую плоскость величина твердости по Бринел- лю определяется как отношение силы Q вдавливания к площади шарового сегмента HBF 0HB Q Q HB F Du = = π . (1.1) Из геометрии пересечения окружности сферы и плоскости в первом приближении следует 2 2 0 ( / 2) 2 8 d d u R R = = . (1.2) Из более точного рассмотрения этой геометрии следует 2 2 0 1 ( ) 2 u D D d= − − , (1.3) или 2 20 (1 1 / )2 D u d D= − − . (1.4) После подстановки (1.3) в (1.1) получаем общеизвестную формулу для определения твердости по Бринеллю 2 2 2 ( ) Q HB D D D d = π − − , (1.5) или 0 Q HB Du = π . (1.6) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 101 Рис. 1.1 – Схема вдавливания шара в плоскость 20. Твердость по Бринеллю, стандартизованная по ГОСТ 9012-59, это точечная характеристика механических свойств поверхности. Так как в действительности HB зависит от нагрузки, диаметра ша- рика и других факторов, то в стандарте строго оговариваются условия проведения испытаний. В частности требуется выполнять: толщину образца 1010d ; расстояние между отпечатками 44d ; при диаметре отпечатка 0,2 – 0,60, 2 0, 6D ; твердость не выше 450 кг/мм2. Наибольшее влияние на твердость по Бринеллю оказывает величина нагрузки испытаний и диаметр шарика. В табл. 1 даны рекомендации по выбору диаметра шарика для испытаний: 10 мм, 5 мм или 2,5 мм в зависимости от толщины испытываемого материала. Вместе с тем измеренная твердость при вдавливании шарика от начальной нулевой нагрузки до конечной существенно увеличивается, в отдель- ных случаях в 2 раза. Таблица 1 Выбор диаметра шарика и нагрузки в зависимости от твердости и толщины испытываемого образца (ГОСТ 6012-59) Материал Интервал твердости в числах Бринелля Минимальная толщина испытываемого образца, мм Соотношение между нагрузкой и диаметром Диаметр шарика D , мм Нагрузка P , кг Выдержка под нагрузкой, сек Черные металлы > 140 6 - 3 4 - 2 Менее 2 =P 30 230P D= 10 5 2,5 3000 750 187,5 10 То же < 140 Более 6 6 - 3 Менее 3 =P 10 210P D= 10 5 2,5 1000 250 62,5 10 Цветные металлы > 130 6 - 3 4 - 2 Менее 2 =P 30 230P D= 10 5 2,5 3000 750 187,5 30 То же 35 - 130 9 - 3 6 - 3 Менее 3 =P 10 210P D= 10 5 2,5 1000 250 62,5 30 Цветные металлы 8 - 35 Более 6 4 - 3 Менее 3 =P 2,5 22, 5P D 10 5 2,5 250 62,5 15,6 60 Из этого обстоятельства следует, что информация заложенная, в диаметре площадке вдавлива- ния шарика, используется не в полной мере. Во-первых, твердость зависит от нагрузки испытаний, но и от нагрузки, при которой работает деталь. Во-вторых, при практическом использовании не учитывается факт и закономерность упрочнения поверхности от нагрузки. 30. При отсутствии точной информации о распределении контактных давлений по площадке контакта при вдавливании шарика в пластическую поверхность используются приближенные представ- ления. В случае метода Бринелля вообще используется условное равномерное давление на развертку площадки сферического отпечатка. Метод Бринелля еще во время его создания (1909 г.) подвергался критике Майером, который по- лагал, что более правильным является определение твердости, как отношения силы к площади проекции отпечатка под шариком: 2 4 cp Q HM d = σ = π , (1.7) где HM равна среднему давлению на проекцию отпечатка. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 102 40. Отношение твердости по Майеру и Бринеллю получим разделив выражение (1.6) на (1.7): 2 4Q HM d = π ; 2 2 2 2 (1 1 / ) 2 / HM d D HB d D − − = . Для примера при 10D = при / 0, 4055d D = , имеем 1 1 0,1644 2 1, 04487 0,1644 HM HB − − = = , 1, 04487 HM HB = . 2. Метод испытаний металлов на сжатии по ГОСТ 25.503-97 2.1. Основные положения, термины и определения 10. Стандарт устанавливает: 1) методику; испытания образцов на сжатии при построении кривой упрочнения; 2) форму ма- тематической зависимости между напряжением течения sσ и степенью деформации eε и оценку пара- метров степенного уравнения: 1 n s s eσ = σ ε , (2.1) где 1sσ − напряженные течения при 1, n e nε = − показатель деформационного упрочнения. 20. Механические характеристики, кривая упрочнения и ее параметры, могут быть использованы в случаях: 1) выбора металлов; 2) обоснования конструктивных решений; 3) приемочного контроля; 4) разработки технологических процессов; 5) расчетов на прочность деталей машин. 30. Определения: 1) диаграмма испытаний (сжатия): график зависимости нагрузки от абсолютной деформации (укорочения) образца; 2) кривая упрочнения: график зависимости напряжения течения от логарифмической деформации; 3) осевая сжимающая нагрузка: нагрузка, действующая на образец в данный момент испытания; 4) условное номинальное напряжение σ : напряжение, определяемое отношением нагрузки Q к начальной площади поперечного сечения 0F : 0 Q F σ = ; (2.2) 5) напряжение течения sσ : напряжение, превращающее предел текучести, определяемое отно- шением нагрузки Q к действительной нагрузке для данного момента испытаний с помощью F : s Q F σ = ; (2.3) 6) предел пропорциональности при сжатии ï öσ : напряжение, при котором отступление от ли- нейной зависимости между нагрузкой к абсолютным укорочением образца достигает такого значения, при котором тангенс угла наклона увеличивается на 0,05 % в сравнении с линейным; 7) предел упругости при сжатии 0,05σ : напряжения, при котором относительная остаточная де- формация (укорочение e ) достигает 0,05 % начальной высоты образца; 8) предел текучести (физический) при сжатии Tσ : наименьшее напряжение, при котором обра- зец деформируется без заметного увеличения сжимающей нагрузки; 9) условный предел текучести при сжатии 0,2σ напряжение, при котором относительная оста- точная деформация (укорочение) образца достигает 0,2 %, первоначальной расчетной высоты образца; 10) предел прочности при сжатии: напряжение соответствующие наибольшей нагрузке, предше- ствующей разрушению; 11) показатель деформационного упрочнения n : 1 n s eσ = σ ε , (2.4) характеризующий способность металла к упрочнению при равномерной пластической деформации. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 103 60. Испытания по стандарту проводят на образцах трех типов: 1) цилиндрические; 2) призматические и квадратные с гладкими торцами; 3) призматические и квадратные с торцевыми вы- точками. Размеры образцов задаются по стандарту; 4) для построения кривых упрочнения применяются только цилиндрические образцы. 70. Испытания проводят на машинах сжатия всех систем и ГОСТ 28840, с записью диаграмм де- формирования. Все механические характеристики получают путем обработки соответствующих диаграмм сжа- тия по методикам, изложенным в стандарте. 2.2. Механические характеристики схематизированных диаграмм пластических материалов, используемые в расчетах: 1) диаграмма деформирования пластического материала чаще всего в расчетах схематизируется кусочно-линейной зависимостью без площадки текучести с линейным упрочнением, (рис. 2.1). Рис. 2.1 – Кусочно-линейная схематизация диаграммы сжатия материала 2) уравнения этой диаграммы записываются в виде: , , ( ), T T T T T Eσ = ε ε < ε   σ = σ + ε ε − ε ε > ε  ; (2.5) 3) или после преобразований: , 1 , 1 , T T T T T T T T T T T T T T T T E E E E E E E E  σ = σ + ε + ε     σ = σ − ε + ε   σ     σ = σ − + ε = σ λ + ε     (2.6) где , , , , T T T T E E σ = ε ε < ε   σ = σ λ + ε ε > ε  (2.7) 4) здесь ,σ ε − напряжения в растягиваемом или сжимаемом образце; Tσ − предел текучести; T T T E tg σ − σ = = β ε − ε βtg , (2.8) модуль упрочнения материала; Tε − деформация при напряжениях равных пределу текучести; TE E λ = , (2.9) параметр упрочнения материала; E − модуль упругости материала; 5) Приближенно функция кривой пластического деформирования может быть представлена в виде простой степенной функции вида nkσ = ε , (2.10) где ,k n − параметры функции упрочнения. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 104 3. Построение диаграммы упруго-пластического вдавливания шара 3.1. Определение контактных перемещений при вдавливании по индикатору 10. Диаграмму вдавливания шара невозможно построить, имея только размеры отпечатка шара, как это делается при определении твердости по Бринеллю. Для построения диаграммы необходимо иметь контактные перемещения при нагрузке и при разгрузке шара. Известны установки, на которых при пластическом вдавливании шара в плоскость изменяются контактные перемещения нагружения. Определенные величины упругого восстановления лунки при этом производится с большой погрешностью. Здесь предлагается способ уточнения измерения величин, восстановления лунки после разгрузки. 20. Способ состоит в следующем: 1) после основного нагружения с измерением полной глубины вдавливания шара 0u по индикатору; 2) нагрузка снимается без измерения показаний индикатора; 3) предметный столик винтом подводится до соприкосновения поверхности лунки основного нагружения до поверхности шара; при этом задается стандартная предварительная нагрузка порядка 10 кг; индикатор устанавливается на нуль; 4) производится загрузка на поверхность восстановленной лунки; образец разгружается; 5) по индикатору определяется величина упругого вдавливания до полной нагрузки; эта величина равна величине eu упругого восстановления лунки. 30. При наличии значений полного 0u контактного перемещения и величины упругого восста- новления eu величина идеально пластических перемещений pu определяется по разности: 0p eu u u= − . (3.1) 3.2. Этапы построения диаграммы: состоят в следующем Этап 1. 7OA − (рис. 3.1) построение по экспериментальным данным зависимости полной глуби- ны вдавливания 0u от нагрузки Q . 1) функция, соответствующая этому графику может быть представлена в степенной форме: 0 nQ cu= ; (3.2) 2) параметры ,c n этой аппроксимации могут быть точно определены методом наименьших квадратов; параметры могут быть определены по координатам двух точек, взятых на зависимости; 3) например можно взять точки с координатами: 1 01 2 02 ( 500 êã; ( 500 êã)); ( 3000 êã; ( 3000 êã)); Q u Q Q u Q = =   = =  ; (3.3) 4) в этом случае параметры, определяются по формулам: 1 2 01 02 lg / lg / Q Q n u u = , 1 01 n Q c n = . (3.4) Рис. 3.1 – Графики диаграммы вдавливания и разгрузки: Ai − точки (Q, u0) − нагрузки; Bi − точки разгрузки; Mi − точки чисто пластической деформации точки линии Мартенса; AE − точка завершения пластических и нала упругих деформаций. Этап 2. 7 0A B− − этап полной разгрузки; линия проводится приближенно: точно заданы только крайние точки 7A и 0B . PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 105 Этап 3. 7 0 7EA B A M− − − − этап определения координат особых точек EA и 7M : 1) EA − проводя из точки 0B до пересечения с линией 7OA находим координаты точки EA на- чала упругого упрочнения ( , )EP EM Q ; 2) 7M − продолжая перпендикуляр к оси u до пересечения с линией 7 7Q A , получаем точку 7M с координатами 7 7( , )Q M это точка Мартенса с завершением чисто пластических деформаций. 3) определяя точки Мартенса при разных нагрузках, получаем линию близкую к прямой, линию Мартенса 7OM . 4. Определение давлений по силам вдавливания, и деформаций по контактным перемещениям 4.1. Определение давлений В работа [2] вариационно-экспериментальным методом в контактной механике была получена зависимость максимальных контактных давлений от нагрузок на шар. При этом используются параметры c и n функции диаграммы вдавливания шара: 0 nQ cu= . (4.1) Максимальное контактное давление 0σ определяется по простой зависимости: 0 cp nσ = σ , (4.2) где cpσ − среднее контактное диаметром d давление на проекцию отпечатка: 2 4 cp Q d σ = π . (4.3) это выражение соответствует формуле определения твердости по Майеру. 4.2. Приближенное определение деформации под шаром по величине контактных перемеще- ний. Деформируемый объем при вдавливании шара представим цилиндрическим стержнем высоты l равной толщине образца испытываемого металла; диаметр стержня принимаем равным диаметру пятна пластического отпечатка d на образце. Тогда при изменении высоты стержня на величины контактных перемещений 0 , ,e pu u u имеем соответствующие осевые деформации стержня под шаром: 0 0 u e ε = , (4.4) e e u e ε = . (4.5) p p u e ε = . (4.6) 4.3. Определение нагрузки упругого деформирования в конце сжатия 1) эта точка находится на диаграмме вдавливания, описываемой функцией 0 nQ cu= ; (4.7) 2) координата 0 oEu u= в которой начинаются упругие деформации равна 0oE eu u u= − ; (4.8) 3) подставляя эту координату в (4.7) получаем соответствующую силу 0( ) n E eQ Q c u u= = − . (4.9) 5. Элементы модели при деформирования поверхности пластическом вдавливании шара Общую структуру основания можно условно представить состоящей из трех слоев или трех уча- стков: 1) участок чисто упругого вдавливания до появления начала пластических деформаций; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 106 2) участок идеально пластического вдавливания, участок Мартенса; 3) участок упругого вдавливания или участок упрочнения. Рассмотрим более детально эти участи. 5.1. Нагрузка начала упругого вдавливания до появления пластических деформаций Расчет предельной нагрузки упругого деформирования и перехода в пластическое состояние может быть выполнен и определен на пересечении функций упругого по Герцу и упруго-пластического деформирования по диаграмме вдавливания. 10. Расчет параметров контакта шара и плоскости на первом этапе вдавливания может быть вы- полнен по формулам Герца [1]: 1) радиус a круговой площадки контакта при упругом деформировании определяется по зависимости: 1/3 1,109 Q a ER   =     ; (5.1) 2) максимальное контактное давление 0σ определяется по формуле: 1/32 0 20, 388 QE R   σ =     ; (5.2) 3) максимальное контактное перемещение 0u определяется по формуле: 1/32 0 21, 231 Q u E R   =     . (5.3) 20. Нагрузка начала появления пластичности может быть определена из условия: 0 HBσ ≥ , (5.4) где 0σ − максимальное контактное давление, HB − твердость материала по стандарту. Подставляя (5.2) в (5.4), получаем: 1/32 20, 388 TQ E HB R   ≥    , (5.5) где TQ − нагрузка начала пластичности в контакте. Из (5.5) определяется нагрузка начала пластичности: 2 20, 388T HB R Q E   =     . (5.6) 5.2. Эффект А. Мартенса 1) Еще в 1905 году А. Мартенсом [2] было установлено, что зависимость между пластическими перемещениями pu и полной нагрузкой Q , действующей при этом, близка к линейной, имеет вид: p pu k Q= , (5.7) где pk − коэффициент пропорциональности; 2) для оценки точности зависимости (5.7) требуется выполнение дополнительных испытаний различных металлов. 5.3. Коэффициент пластической работы при вдавливании шара, как новая механическая характеристика металла 1. Полная (упругая и пластическая) работа вдавливания шара при наличии параметров c и n зависимости полного перемещения 0u от нагрузки Q по (3.2): 0 nQ cu= , может быть определена интег- рированием: 0 0 0 0 0 0 0 u u nA Qdu c u du= =∫ ∫ : (5.8) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 107 1 0 1 nu A c n + = + . (5.9) 2. Работа чисто пластических деформаций может быть определена по функции Мартенса (5.7): max 1 2p p A u Q= , (5.10)\ где 0p eu u u= − ; maxQ − максимальная нагрузка вдавливания шара. 3. Работа упругой деформации может быть определена двумя способами: 1) по первому способу это разность полной работы и работы чисто пластических деформаций: e pA A A= − ; (5.11) 2) по второму способу, если снять координаты ,e eu Q разгрузки, а затем найти аппроксими- рующую функцию: en e eQ c u= . (5.12) В этом случае для определения работы упругих деформаций интегрируя (32) имеем: 1 1 en e e e e e u A Qdu c n + = = +∫ . (5.13) 4. Коэффициент пластической работы характеристика пластических свойств материала с помо- щью твердости по Бринеллю является точечной. Оценка пластических свойств по работе является более полной. Она дает возможность суммиро- вать пластическую работу. На практике удобней использовать относительную величину: p p A A γ = , (5.14) которую далее будем называть коэффициентом пластической работы КПР или коэффициент диссипации при пластическом вдавливании шара. 5.4. Модуля упрочнения металла по вдавливанию шара может быть выполнена по аналогии с модулем упрочнения по стандартной диаграмме сжатия (при испытании стержня). Будем определять модуль упрочнения металла, как отношение: max E TQ e Q Q E u − = , (5.15) где maxQ − максимальная сила сжатия; EQ − сила, при которой начинаются упругие деформации при окончании участка чисто. Процедуру обработки результатов испытаний по вдавливанию шара в плоскость рассмотрим на конкретных примерах. Данные по испытаниям используем из опубликованных ранее другими авторами. 5.5. Процесс упругого вдавливание шара на последней стадии вдавливания 1. Геометрические условия вдавливания шара на разных этапах начала контакта. 2. Ставится задача: 1) определить величину силы, при которой завершается конечный этап упру- гого вдавливания шара; 2) определить максимальные контактные давления, при которых завершается конечный этап упругого вдавливания. 3. Математическая задача ставится следующим образом: рассмотреть упругое контактное взаи- модействие упругого выпуклого шара радиуса R и полой упругой сферы радиуса ER : 1) либо под дей- ствием нагрузки EQ (прямая задача); 2) либо при заданном контактном перемещении eu с определени- ем действующей силы EQ (обратная задача). 4. Для решения поставленной задачи необходимо знать радиус сферической поверхности лунки после ее упругого восстановления. При заданной величине упругого восстановления это геометрическая задача. 5. В первом приближении можно получать, что радиус восстановленной сферической поверхно- сти больше радиуса шара на величину упругого восстановления. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 108 E eR R u= + . (5.16) Очевидно, что это очень грубая оценка радиуса ER . Далее приводится более точный подход. 6. Вывод формулы для определения ER . Из расчетной схемы рис. 5.1 следуют соотношения: а) Eo A RE= ; / 2AB d= ; б) E E eO B R u= − ; в) так как из EO B A′∆ следует E E eO B R u′ = − , то по теореме Пифагора: 2 2( ) ( / 2)E e ER u d R− + = ; (5.17) д) преобразовывая получаем: 2 2 22 ( / 2)E E e e ER R u u d R− + + = , (5.18) отсюда имеем: 2 2( / 2) 2 e E e d u R u + = . (5.19) Рис. 5.1 – Схема к определению радиуса восстановленной поверхности ER 7. При взаимодействии шара с упругой сферической полостью по Герцу [1] величина сближения шара и плоскости или величина максимального контактного перемещения определяется по формуле: 1/32 21, 231 E e E R RQ u E R R  − =   ⋅  , (2.20) отсюда может быть определена нагрузка упругих деформаций EQ 1/23 2 0(1, 231 ) E e E u R R E Q R R  ⋅ =  −  , (5.21) 8. При взаимодействии упругого шара с упругой сферической полостью по [1] величина сбли- жения или максимального контактного перемещения, если материалы тел одинаковы, определяются по формуле: 1/32 0 21, 231 E E R RQ u E R R  − =  ⋅  , (5.22) или с учетом (5.16): 1/32 0 21, 231 ( ) e e uQ u E R R u   =  +  . (5.23) 6. Примеры определения новых механических характеристик металлов по диаграмме вдавливанию шара 6.1. Порядок испытаний 1. Для проведения испытаний необходимо иметь пресс Бринелля, оборудованный приспособле- нием для измерения величины перемещений шара относительно поверхности образца, например, с по- мощью индикатора часового типа. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 109 2. При заданной на рычаге нагрузке iQ производится нагружения с измерение полной глубины вдавливания oiu по индикатору. 3. Производится разгрузка или снятие нагрузки iQ без измерения перемещений шара по индикатору. 4. Производится повторное вдавливание нагрузкой iQ шара в восстановленную поверхность лунки с измерением перемещения шара по индикатору; это перемещение eiu равно величине упругого восстановления глубины лунки после первого нагружения. 5. Процесс нагружения и разгрузки производится при разных нагрузках например: 1Q = 500 кг; 2Q =1000 кг; 3Q = 1500 кг; 4Q = 2000 кг; 5Q = 2500 кг; 6Q = 3000 кг. 6.2. Пример испытаний армко-железа 1. Условия и данные испытаний сплава армко-железа представлены в табл. 6.1. Таблица 6.1 Условия и данные испытаний армко-железа /u Q 500 кг 1000 кг 1500 кг 2000 кг 2500 кг 3000 кг 0u , мм 0,0149 0,292 0,421 0,55 0,686 0,813 eu , мм 0,029 0,0042 0,051 0,06 0,66 0,073 pu , мм 0,12 0,25 0,37 0,49 0,62 0,74 d , мм 2,5 3,4 4,10 4,69 5,15 5,6 HB , кг/мм2 - - - - 12 117, HM , кг/мм2 101,8 110,14 113,6 115,77 120,02 121,8 0σ , кг/мм 2 107,86 116,63 120,3 122,6 127,1 129 0 /u lε = 0,003 0,058 0,084 0,11 0,1372 0,1626 2. По данным таблицы строятся графики типа (рис. 3.1) диаграммы вдавливания 6OA и диа- граммы разгрузки 6 6A B (приближенно принята по прямой линии). На пересечении вертикально линии 6 6B C с линией нагрузки 6Q = 3000 кг находим точку Мартенса 6C . Соединяя точки 6C и O получаем линию Мартенса 6OC . 3. Параметры аппроксимирующей функции диаграммы нагрузки: 0 nQ cu= , полученные методом наименьших квадратов равны: 1, 059n = 1,059; c = 3737 (кг/ммn). 4. Приближенно параметры ,n c можно определить по двум точкам (3.3), (3.4), (3.5); при 1Q = 1000 кг; 01u = 0,292мм; 2Q = 3000кг; 02u = 0,813 мм: 1 2 01 02 lg / lg 500 / 3000 1, 067 lg / lg 0, 292 / 0, 813 Q Q n u u = = = ; 1 1,067 01 1000 3719 0, 292n Q c u = = = кг/ммn. 5. Определение нагрузки начала последнего упругого этапа нагружения (вдавливания шарика): - перемещение при котором начинается последний этап упругого вдавливания шарика, равно: 0 0, 813 0, 073 0, 74E pu u u= = = − = ; - подставляя это выражение в функцию нагружения, имеем: 1,05937270, 74 2709nz pQ cu= = = кг. 6. Определение твердости по Бринеллю по зависимости через глубину отпечатка дает: 0 3000 117, 45 10 0, 813 Q HB Du = = = π π ⋅ ⋅ кг/мм2. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 110 7. Определяя твердость по Майеру, получаем: 2 2 4 4 3000 121,8 5, 6cp Q HM d ⋅ σ = = = = π π ⋅ кг/мм2. 8. Максимальное контактное давление σ на площадке контакта с учетом ВЭМ дает: 0 121, 8 1, 059 129cp nσ = σ = ⋅ = кг/мм 2. Результаты определения твердости HB и HM при разных нагрузках приведены в табл. 6.2. Таблица 6.2 Сводная таблица дополнительных механических характеристик поверхности металлов, определяемых по вдавливанию шара Параметр армко-железо Сталь 10 Сталь 35 Сталь 45 Сталь 10ХГСА Магн. сплав МА2 Дуралюмин. Д1 Титан сплав ВТЗ-1 HB , кг/мм2 117,16 129,39 165,21 176 329,3 55 93,6 240,5 HM , кг/мм2 121,8 143,46 184,5 197,3 392,4 202,85 95,05 346,5 n 1,067 1,034 1,127 1,16 1,3305 1,242 1,306 1,259 c , кг/мм2 3719 4108 5566 6107 15574 1993 4378 9600 ñæ Tσ , кг/мм2 105 121,2 180 198,9 197,3 13,9 117,5 270 TE , кг/мм2 181 450,8 761 198,9 15028 5009 5164 1350 Tλ 0,009 0,0225 0,038 0,0396 0,7514 0,25 0,258 0,0675 pk 0,91 0,894 0,848 0,83 0,793 0,85 0,294 0,604 ek 0,09 0,106 0,152 0,175 0,207 0,146 0,206 0,395 pλ 0,9367 0,9093 0,478 0,736 0,92 0,805 0,393 0,683 EQ , кг 2709 2673 2491 2418 2205 822 891,8 1592 Ek 0,903 0,891 0,83 0,806 0,735 0,822 0,492 053 9. Величину деформации ε в наиболее нагруженной точке получаем делением максимальных полных перемещений 0u на толщину образца l ; для армко-железа 5l = мм; при 3000Q = кг; 0 0,813u = мм; 0,813 0,1626 5 ε = = . 10. Работа pA пластических деформаций: 1 0, 74 000 / 2 1110 2p p A u Q= = ⋅ = кг∙мм; полная работа A деформации при вдавливании шара по (5.9): 1 2,059 0 3737 ,813 1185 1 2, 059 nu A c n + ⋅ = = = + кг∙мм. 11. Коэффициент пластической работы для армко-железа определяется по (5.14): 1110 0, 9367 1185 p p A A γ = = = . 12. Коэффициент пластического сжатия 0 0, 74 0, 91 0,813 p p u k u = = = . 13. Коэффициент упругого сжатия 0 0, 073 0, 09 0,813 e e u k u = = = . PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 111 14. Построения диаграммы сжатия сплава армко-железа производим по данным о значениях 0σ и ε , полученных в п. (8, 9). 15. Предел текучести ñæTσ армко-железа при сжатии определяем по перегибу диаграммы сжатия: 105ñæTσ = кг/мм 2. 16. Определение модуля упрочнения производится по соотношениям: 0TE ∆σ = ∆ε : 0 0 (3000) 129 105 24 ñæ T∆σ = σ − σ = − = кг/мм 2; (3000) ( ) 0,1626 0, 03 0,1326ñæT∆ε = ε − ε σ = − = ; 24 181 0,1326T E = = кг/мм2. 17. Параметр упрочнения находим из соотношения 4 181 0, 009 2010 T T E E λ = = = . 6.3. Обобщение результатов испытаний разных сплавов Далее приводятся результаты обработки фактических данных испытаний по вдавливанию шара и приведенных в качестве Дрозда М.С. [3]. 7. Обсуждение результатов и заключение 1. Достоинства и недостатки метода индентирования или испытания поверхности вдавлива- нием шара: 1) определение твердости этой основной механической характеристики поверхности материала, путем вдавливания твердых инденторов является основным методом в трибоматериаловедении. Разно- видности метода возникают при инденторах разной формы и размеров. Конечным результатом во всех методах является определение твердости как отношения нагрузки к площади контакта, при которой воз- никают или завершаются пластические деформации; 2) твердость является интегральной характеристикой свойств материала. В этом состоят как ее основное достоинство, так и главный недостаток. Только по твердости нельзя судить о процессах дефор- мирования в контакте деталей. Дифференциальное механические характеристики получают в честности при стандартных испытаниях на растяжение и сжатие; 3) твердость является точечной и однокоординатной механической характеристикой на процессе вдавливания. Одной твердости недостаточно для того, что бы описать процесс деформирования с опре- делением его энергетических параметров. В то же время необходимо также описывать процессы при раз- работке теории прочности. И при разработке методов моделирования процессов изнашивания; 4) в тоже время метод определения механических свойств поверхности путем пластического вдавливания жестких шара, клина-конуса и т.д. предельно прост и дает достаточно стабильные результаты; 5) В связи с изложенным в данной работе ставилась задача использовать метод индентирования для определения как дифференциальных как механических свойств поверхности, так и энергетических характеристик механических свойств материала. 2. Определение перемещений при вдавливании: 1) для решения поставленной задачи необходимо, прежде всего, иметь возможность определить перемещения в контакте при вдавливании шара. Традиционно после пластического вдавливания измеря- ется только диаметр круговой лунки; 2) известны установки типа пресса Бринелля, на которых перемещения шара при вдавливании изменяются с помощью инденторов часового типа, связанных с рычагами. Перемещения пластического вдавливания при нагружении при этом измеряются достаточно точно. При определении же упругого вос- становления при этом могут быть погрешности из-за необходимости поднимать груз при разгрузке; 3) в связи с этим в данной работе предложен и реализован способ повторного нагружения вос- становленной поверхности. При этом перемещения нагружения равны перемещениям упругого восста- новления после первого нагружения. 3. Диаграмма вдавливания и разгрузки шара является основным интегральным результатом процесса вдавливания. Выделены несколько характерных линий этой диаграммы: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 112 1) прежде всего диаграмма нагрузки в координатах сила полное перемещение, 0Q u− , эта часть диаграммы аппроксимируется степенной функцией вида: 0 nQ cu; , (7.1) где ,c n − параметры аппроксимации, определяемые методом наименьших квадратов или при- ближенно по двум точкам; 2) производя нагрузку и разгрузку при разных значениях силы можно также построить линию разгрузки, как этап диаграммы вдавливания; 3) имея участок нагрузки и разгрузки можно получить точки зависимости Мартенса, линейной зависимости чисто пластических перемещений от нагрузки. Диаграмма вдавливания шара является основной для построения традиционной диаграммы сжа- тия металла при условии, что известен способ определения напряжений через силы и деформаций через перемещения. 4. Переход от диаграммы вдавливания шара к диаграмме сжатия стандартного образца: 1) связь между максимальными контактными давлениями 0σ по площадке контакта и общей на- грузкой Q на шар установлена нами ранее вариационно-экспериментальным методом в работе [2]. В ко- торой получена простая зависимость: 0 cp nσ = σ , (7.2) где cp HMσ = − среднее контактное давление по площадке контакта; n − показатель степени в зависимости нагрузки 0Q от глубины вдавливания типа (7.1); 2) предложен и реализован приближенный переход от полных контактных перемещений 0u к деформациям контактирующей части поверхности и деформируемой зоны. Деформируемая часть метал- ла принята в форме схематизированного кругового стержня, высота которого l равна толщине испыты- ваемого образца; так, что принято, что: 0 /u lε = . (7.3) 5. Элементы теории пластического деформирования поверхности шаром: 1) начальный этап упругого деформирования описывается формулами Герца. Из условия равен- ства давлений твердости в момент начала пластичности легко определяется нагрузка этого перехода; 2) безусловно, интересным является известный факт линейной зависимости полных пластиче- ских перемещений pu от полной нагрузки Q , впервые замеченный еще Мартенсом и в дальнейшем подтвержденный экспериментами других исследователей; 3) построение диаграммы сжатия металла по диаграмме вдавливания шара позволило опреде- лить основные параметры схематизированной диаграммы сжатия: - предел текучести металла ñæTσ при сжатии; - модуль упрочнения металла TE и параметр упрочнения Tλ ; 4) введено понятие полной пластической работы pA при вдавливании шара и полной работы вдавливания шара A . Введена новая механическая характеристика: – коэффициент пластической работы при вдавливании шара как отношение работы пластической работы к полной работе вдавливания; /p pA Aλ = . (7.4) Это очень удобный простой параметр описания пластических свойств; этот коэффициент экви- валентный коэффициенту диссипации энергии при пластических деформациях; 5) имеется некоторая корреляция между коэффициентом пластической работы и пластическим коэффициентом сжатия, как отношение пластических контактных перемещений pu к полным 0u : 0/p pk u u= ; (7.5) 6) получена зависимость для определения силы упругого вдавливания EQ на последнем этапе деформирования плоскости шаром. 6. На основе выполненных исследований предложен порядок определения новых механических характеристик металла по диаграмме вдавливания шара в плоскость. Такими характеристиками являются: 1) pλ − коэффициент пластической работы при вдавливании шара; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Исследование метода индентирования поверхности шаром с определением новых механических характеристик металла Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 113 2) ñæTσ − предел текучести металла при сжатии, определяемый при вдавливании шара; 3) TE − модуль упрочнения металла, определяемый по вдавливанию шара; 4) Tλ − параметр упрочнения, определяемый по вдавливанию шара; 5) ,n c − параметры диаграммы вдавливания шара. 7. Определение новых механических характеристик металла, по вдавливанию шара, выполнено по данным, приведенным в книге С.С. Дрозда [3]: 1) характеристики получены для следующих сплавов: армко-железа; сталь 10; сталь 35; сталь 45; сталь 10ХГСА; магниевый сплав МА-2; дуралюмин Д1; титановый сплав ВТЗ-1; 2) сравнение разных значений новых механических характеристик для разных сплавов указывает на полное соответствие их физическому смыслу: так коэффициент пластической работы pλ растет с уменьшением твердости сплава и т.д.; 3) новые механические характеристики могут использоваться при построении энергетических моделей процессов деформирования, разрушения и износа металлов. 8. Перспективы дальнейших исследований. Полученные в данной работе результаты исследований позволяют наметить и в дальнейшем реализовать следующие направления работ: 1) разработка моделей процессов накопления повреждений статистических и циклических на- гружениях при этом предложенный в данной работе способ определения коэффициента пластической работы может быть использован для определения допустимой величины пластической работы в диффе- ренциальных системах; 2) предложенный в работе подход к исследованию процессов вдавливания индентора при опре- делении твердости может быть применен при исследовании аналогичных процессов при определении твердости по Роквеллу; по Виккерсу; при определении микротвердости; при анализе результатов, полу- ченных на нанотвердомерах; 3) здесь в работе изучались закономерности вдавливания шара по нормали; в процессах трения и изнашивания необходимо изучение закономерностей пластического деформирования поверхности при тангенциальном или касательном движении индентора, в частности, шара, а также клина и конуса; 4) в процессе выполнения исследований стала очевидной необходимость уточнения результатов на каждом этапе исследований: а) в частности необходимо достаточно точное решение задачи об асим- метричном пластическом вдавливании шара в плоскость; в) есть необходимость также в более точном решении пластической контактной задачи о сдвиге шара вдавленного в плоскость; с) необходимо также решение задачи о пластическом качении шара по поверхности; 5) одним из важных направлений исследования процессов разрушения и износа является иссле- дование динамических диссипативных моделей этих процессов; при построении диссипативных моделей процессов в металлах решающую роль играют методы определения работы пластической деформации; 6) работа с известным оборудованием типа пресс Бринелля с измерением контактных перемеще- ний шара показала, что точность этих измерений недостаточно высока: требуется конструирование и создание специальных устройств для замера этих перемещений, в частности необходима автоматизация и компьютеризация этих измерений. 9. В завершение итоговых размышлений еще раз подчеркнем, что метод индентирования по- верхности с целью изучения характеристик механических свойств ввиду его исключительности требует детального, теоретически строго исследования с последующим совершенствованием оборудования и техники эксперимента. Пользуясь, случаем, автор предлагает специалистам, связанным с исследованием и использова- нием механических свойств поверхности, принять активное участие в выполнении работ по намеченным направлениям исследований. Литература 1. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочное по сопротивлению материалов. – К.: Наукова думка, 988. – 736 с. 2. Кузьменко А.Г. Пластический контакт, вариационно-экспериментальный метод. – Хмельниц- кий: ХНУ, 2009. – 359 с. 3. Дрозд М.С. Инженерные расчеты упруго-пластической контактной деформации. – М.: Маши- ностроение, 1986. – 224 с. Надійшла 21.12.2010 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com