21_Kuzmenko.doc Контактное взаимодействие с учетом износа внутреннего кольца … . Сообщение 2. Взаимодействие элементов с учетом износа Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 129 Кузьменко А.Г., Милятинский С.В. Хмельницкий национальный университет г. Хмельницкий, Украина КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С УЧЕТОМ ИЗНОСА ВНУТРЕННЕГО КОЛЬЦА ПОДШИПНИКА КАЧЕНИЯ И ОСИ СТУПИЦЫ КОЛЕСА ТРАНСПОРТНОЙ МАШИНЫ. СООБЩЕНИЕ 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ИЗНОСА 2. Контакт внутреннего кольца подшипника и оси с учетом износа Постановка задачи. При взаимодействии цилиндров рис. 2 [1] в точках проскальзывания, в зоне ( ) 21 , SSS φφ=φ происходит изнашивание контактных поверхностей. Допустим, что изнашивание проис- ходит в установившемся режиме и описывается степенной зависимостью интенсивности изнашивания от пути трения для обеих поверхностей: ( )1 1 1 1 1 sk ds du m w w σ= ; (2.1.1) ( )2 2 2 2 2 sk ds du m w w σ= . (2.1.2) При известном законе изменения давлений от пути, можно записать интегральную форму зави- симости: ( )∫ σ= s m ww dssku 0 11 1 11 ; (2.1.3) ( )∫ σ= s m ww dssku 0 22 2 22 , (2.1.4) где 1w k и 2w k – коэффициенты интенсивности изнашивания поверхностей; 1m и 2m – показатели степени модели износа. Приближенное решение задачи 1. В задаче рассматриваются малые микропроскальзывания в контакте, приводящие к износу. Малые перемещения в условиях возвратного-поступательного или возвратно-вращательного проскаль- зывания приводят к особому виду изнашивания - фреттинг-износу. Учитывая с одной стороны малость износа, с другой - необходимость его оценки, дальнейшее рассмотрение задачи выполним при следую- щих допущениях: 1) будем полагать, что ввиду малости износа изменение угла контакта в процессе изнашивания пренебрежимо мало: const00 =φ=φ s ; (2.1.5) 2) будем полагать, что изменения области проскальзывания +φ s0 , определяемой в начале процес- са ( 0=s ), при изнашивании пренебрежимо мало: ( ) const ... 21 S0 =φφ=φ+ Ss ; (2.1.6) 3) полагаем, что контактные давления ( )φσ и касательные усилия ( )φτ остаются неизменными на протяжении всего процесса изнашивания; 4) при решении контактной задачи в начальный момент (без износа) по методике п.1.1 [1] будем полагать, что вторым слагаемым в условии равновесия (1.1.3) можно пренебречь (чем угол контакта меньше, тем это лучше согласуется с действительностью); 5) наконец, будем полагать, что износ при наличии проскальзывания описывается моделями ти- па (2.1.1) и (2.1.2). 2. С учетом признанных допущений, решение контактной задачи на начальный момент изна- шивания может быть записано с использованием формул, полученных в [1]: 1) контактные давления по (1.1.19) [1]: ( ) ( )1cossec 0 21 −φφ + ∆ =φσ kk ; (2.1.7) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Контактное взаимодействие с учетом износа внутреннего кольца … . Сообщение 2. Взаимодействие элементов с учетом износа Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 130 2) касательные усилия по (1.1.20) [1]: ( ) ( ) φ−φφ + ∆ =φτ ττ tg1cossec 0 21 kk ; (2.1.8) 3) угол контакта определяется из уравнения: ( ) 000 21 sinsec φ−φφ= ∆ + R kkQ (2.1.9) или приближенно: ∆ + −      ∆ + =φ R kkQ R kkQ )( 13,0 )( 13,1 21 3 1 21 0 ; (2.1.10) 4) область, в которой происходит проскальзывание, имеет границы: ( )ξ=φφ=φ fSS arctg , 21 0 , (2.1.11) где ( ) ( )2121 kkkk ++=ξ ττ ; 5) величина относительного проскальзывания или путь трения ( )s ϕ за один цикл, определяе- мый по (1.1.31) [1], имеет вид: ( ) ( )( )ξ−φ−φφ∆=φ fs tg1cossec 0 . (2.1.12) 3. Если принять выписанные начальные условия, то износ в зоне проскальзывания с учетом (2.1.1) и (2.1.2) после интегрирования за один цикл нагружения 1=N составит: ( ) ( ) ( )ξ−φ−φφ + ∆ =φ + + f kk k u mm m w w tg1cossec)( 1, 10 21 1 1 1 1 1 1 1 ; (2.1.13) ( ) ( ) ( )ξ−φ−φφ + ∆ =φ + + f kk k u mm m w w tg1cossec)( 1, 10 21 1 1 2 2 2 2 2 . (2.1.14) Общий износ после действия N циклов получаем умножением износа за один цикл на число циклов: ( ) ( ) NuNu wNw ⋅φ=φ 1,, 1 11 ; (2.1.15) ( ) ( ) NuNu wNw ⋅φ=φ 1,, 1 22 . (2.1.16) Общий износ в сопряжении: N w N w N w uuu 21 += . (2.1.17) 4. Если рассматривается контактирование шероховатых поверхностей, то необходимо в качестве исходных на начало процесса изнашивания взять зависимости, полученные в п.1.3 [1] с учетом податли- вости слоя шероховатостей по [2]. Выводы Получены зависимости износа от параметров сопряжения: ось – внутреннее кольцо подшипника качения, которые могут быть использованы: 1) для расчета износа сопряжения, если известны параметры модели изнашивания iw k , im , 2,1=i ; 2) для оценки параметров модели изнашивания iw k , mi , если из эксперимента известна величи- на износа ( )Nuw ,1 φ , ( )Nuw ,2 φ . Литература 1. Кузьменко А.Г. Контактное взаимодействие с учетом износа внутреннего кольца подшипника качения и оси ступицы колеса транспортной машины. Сообщение 1. Взаимодействие элементов без учета износа / А.Г. Кузьменко, С.В. Милятинский // Проблеми трибології. – 2010. – №4.- С.105-116. 2. Левина З.М. Контактная жесткость машин / З.М. Левина, Д.Н. Решетов.- М.: Машиностроение, 1971. - 264 с. Надійшла 12.01.2011 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com