24_Chernec.doc Розрахункова модель зношування та довговічності черв’ячних передач з евольвентним черв’яком Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 142 Чернець М.В.,* Ярема Р.Я.** *Дрогобицький державний педагогічний університет ім. І.Франка, **Львівський локомотиворемонтний завод РОЗРАХУНКОВА МОДЕЛЬ ЗНОШУВАННЯ ТА ДОВГОВІЧНОСТІ ЧЕРВ’ЯЧНИХ ПЕРЕДАЧ З ЕВОЛЬВЕНТНИМ ЧЕРВ’ЯКОМ Черв’ячні передачі знаходять широке застосування у машинобудуванні як передачі, що забезпе- чують суттєву зміну величини крутного моменту та частоти обертання. Їх характерною особливістю є низький коефіцієнт корисної дії, зумовлений тим, що передача силового потоку в передачі проходить при терті ковзання. Цей вид тертя також призводить до зношування елементів вищої кінематичної пари, внаслідок якого зростає динамічність роботи передачі. Тому, в загальному, при проектуванні передачі необхідно було б також проводити прогнозну оцінку її довговічності, виходячи з прийнятого допустимо- го зношування зубів черв’ячного колеса. Авторами на основі відомої [1] узагальненої методології дослі- дження кінетики зношування при терті ковзання розроблено метод, що дозволяє провести розв’язок вка- заної трибоконтактної задачі для черв’ячної передачі. Цей же підхід раніше було використано для розра- хунку зношування зубів циліндричних передач [2, 3]. Математична модель зношування при терті ковзання У черв’ячній передачі між витками черв’яка та зубами черв’ячного колеса при передачі крутно- го моменту реалізується тертя ковзання в умовах забезпечення гарантованого мащення відповідного ви- ду оливами. У режимі граничного тертя контактуючі елементи передачі будуть захищені від прискорено- го зношування та задирання і виходу її з ладу. Дослідження авторів підтверджують можливість застосу- вання відомої в літературі [1] методології дослідження кінетики зношування матеріалів в умовах гранич- ного тертя ковзання. Кінетика зношування у трибосистемі ковзання описується системою лінійних диференціальних рівнянь: 11 ( ),kj k j dh v dt −= Φ τ 1; 2k = , (1) де ν – швидкість ковзання у j-ій точці спряження елементів вищої кінематичної пари черв’як – зуби черв’ячного колеса; kh – лінійні зношування контактуючих елементів, що входять у зачеплення; t – тривалість зношування; ( )Φ τ – характеристична функція зносостійкості матеріалів у трибопарі та прийнятих умовах тертя; τ – питома сила тертя, рівень якої однозначно визначає швидкість зношування матеріалів; k – нумерація елементів кінематичної пари (1 – черв’як, 2 – черв’ячне колесо). Згідно [2] аналітично функція ( )Φ τ описується співвідношенням: ( ) ( )/ kmk k skCΦ τ = τ τ , (2) де ,С m – показники зносостійкості матеріалів у вибраній парі та умовах зношування, які визна- чаються за результатами експериментальних досліджень у відповідності до методики [1]; 0, 35sk вkτ ≈ σ – границя міцності на зріз (зсув) зношуваних матеріалів; вσ – границя міцності при розтягу. Питома сила тертя розраховується за умов кулонівського тертя: j jfpτ = , (3) де f – коефіцієнт тертя ковзання; jp – максимальні контактні тиски, які обчислюються за формулою Герца у залежності від пар зачеплень w витків черв’яка з зубами колеса так: ( ) max 0, 564 / w j jp N w b′= θρ , (4) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Розрахункова модель зношування та довговічності черв’ячних передач з евольвентним черв’яком Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 143 де N ′ – сила, що виникає у зачепленні; ( ) ( )2 21 1 2 21 / 1 /E Eθ = − µ + − µ – модуль Кірхгофа; ,k kEµ – коефіцієнти Пуасона та модулі Юнга матеріалів черв’ячної передачі; 2b – ширина черв’ячного колеса; jρ – зведений радіус кривизни у j-ій точці зачеплення. 1 2 1 2 j j j j j ρ ρ ρ = ρ + ρ . (5) Відповідно радіуси кривизни 1 jρ профілів витків евольвентного черв’яка та зубів черв’ячного колеса 2 jρ обчислюються за такими виразами: ( )1 3 2 tg cos tg cos b cj j pxj b cj j r α ρ = − α γ α + ε , 2 1 2 1 2 2 1 sin sin j pxj j pAj pAj j pxj j pAj r e e r e ρ α + ρ − ρ = α + ρ − . (6) Координата x змінюється в межах висоти витка черв’яка A Bx x x〈 〈 . Відповідно: 1 1 0, 2 ,A f B ax r m x r= + = . (7) Після обчислень слід цей відрізок поділити на рівні кроки з точками 1 2 2 3 3, , , ...., .A A B n Bx j j x j x j x j j= = = = = = Геометрія зачеплення Геометричні параметри черв’ячної передачі (рис. 1) обчислюються за такими залежностями: Рис. 1 – Схема черв’ячної передачі ( ) 1 1 11 0, 5 2 , 1, 2f f fr d h h m= − = (при 15γ ≤ o ), 1 1, 2f nh m= (при 15γ〉 o ); 1 1tg /mz dγ = , 1d qm= ; ( ) 1 1 11 0, 5 2 ,a a ar d h h m= + = (при 15γ ≤ o ), 1a n h m= (при 15γ〉 o ); ( )2 2 2 2 2 1 20, 5 , 0, 5 , , 2 1r z m r d z uz q z= = = = + ; 10, 5 cosb cr d= α , tg tg / sinc nα = α γ , 20nα = α = o ; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Розрахункова модель зношування та довговічності черв’ячних передач з евольвентним черв’яком Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 144 2 2 arctg bcj b x r r − α = , 2 2 arctg tg bpxj b x r x  −  α = − γ     ; 1 1 tg cosb c mz d γ = α , 2 2180 b j b x r r − ε = π ; 1 1 1, 0, 5 , 2 1sinpAj pxj r x e r d b m q − = = = + α , де 1f r – радіус кола впадин черв’яка; 1d – ділильний діаметр черв’яка; 1f h – висота основи витка черв’яка; m – осьовий модуль зачеплення; cosnm m= γ – нормальний модуль зачеплення; γ – кут підйому гвинтової лінії витків черв’яка; 1z – кількість заходів черв’яка; q – коефіцієнт діаметра черв’яка; 1a r – радіус кола виступів витків черв’яка; 1a h – висота головки витка черв’яка; 2d – ділильний діаметр черв’ячного колеса; 2z – кількість зубів черв’ячного колеса; u – передавальне відношення передачі; br – радіус основного кола витків черв’яка; cα – торцевий кут зачеплення; nα = α – кут зачеплення; cjα – торцевий кут зачеплення для j-ої точки; bγ – кут нахилу лінії зуба на ділильному циліндрі; ε – кутова координата для кожного кроку (град) ; pAe – відстань j-ої точки контакту від полюса зачеплення. Швидкість ковзання Сумарна швидкість ковзання: 2 2( ) ( )j j jv v v′ ′′= + , (8) де j′ν – швидкість ковзання, що виникає при обертанні черв’яка; j′′ν – швидкість ковзання точки контакту, що належить одночасно черв’ячному колесу та витку черв’яка. Відповідно з аналізу геометричних залежностей: 1 cosj A xω ′ν = γ , (9) де 1tg / 2A mz xγ = ; 1 1 / 30nω = π – кутова швидкість черв’яка; 1n – число обертів вала - черв’яка. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Розрахункова модель зношування та довговічності черв’ячних передач з евольвентним черв’яком Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 145 2j pAje′′ν = ω , 2 1 / uω = ω . (10) Слід зазначити, що домінуючий вплив на результуючу швидкість ковзання виявляє швидкість ′ν . Модуль швидкості ′′ν має суттєво менші величини тому, що 2ω значно менше 1ω . Обидва вектори швидкості ′ν та ′′ν знаходяться у площині, дотичній до контактуючих профілів у миттєвій точці їх співдотику. Лінійне зношування зубів черв’ячного колеса Розділяючи змінні у рівнянні (1), після його диференціювання та врахування функції (2) і залеж- ності (3), (4) за умови незмінності контактних тисків при зношуванні отримано наступну формулу для визначення лінійного зношування зубів на протязі вибраного часу трибоконтактної взаємодії: ( )( ) ( ) 2 2 max 2 2 2 mw j j j j m s t fp h C ′ν ′ = τ , (11) де 2 /j j jt b v′ = – час трибоконтакту спряжених профілів у j-их точках на шляху тертя, що рів- ний ширині площадки контакту ( )2 wjb . Згідно формули Герца: ( )2 2, 256 /wj jb N bw′= Θ ρ . Зношування зубів черв’ячного колеса протягом однієї години роботи передачі обчислюється так: 2 2 260j jh n h′= , 2 1 /n n u= , (12) де 2n – кількість обертів черв’ячного колеса за хвилину. Якщо ж необхідно обчислити ресурс роботи t∗ передачі при заданому допустимому зношуванні 2h ∗ зубів, то це проводиться за формулою: ( )2 2/ jt h h∗ ∗= . (13) Зусилля у зачепленні Його обчислюється відомим чином: ( ) 1 cos sin t pxj F N ′ = ′α γ + ρ , (14) де 1 1 2 /tF T d= – колова сила на черв’яку; ( )arctg / cosf′ρ = α – кут тертя; 3 19550 10 /T N n= ⋅ (Нмм) ; N – передавана потужність. Числовий розв’язок Обчислення довговічності зубів черв’ячного колеса проведено при наступних вихідних даних: N = 3,5 кВт, 1n = 1410 об/хв, m = 6 мм, 1z u = 2, u = 25,5, αn = 20°, b = 36 мм, f q= =0,05, q = 8; черв’як – сталь 45 гартування (HRC 50), для якої 1E = 2,1·10 5 МПа, 1 0, 3µ = ; вінець черв’ячного колеса – бронза ОЦС 6-6-3, для якої 2E = 1,1·10 5 МПа, 2µ = 0,34; 2C = 7,6·10 6, 2m = 0,88; 2sτ = 75 МПа; 2h ∗ = 0,5 мм; для j = 1 1:j x= = 18 мм, j = 2 2 :j x= = 21 мм, j = 3 3 :j x= = 24 мм, j = 4 4 :j x= = 27 мм, j = 5 5 :j x= = 30 мм. На рис. 2 подано ресурс передачі mint∗ , при якому досягається прийняте значення 2 maxh ∗ = 0,1 … 0,5 мм для двопарного та трипарного зачеплення. При трипарному зачепленні ресурс зростає на 46,4 %. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Розрахункова модель зношування та довговічності черв’ячних передач з евольвентним черв’яком Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2011, № 1 146 Рис. 2 – Залежність ресурсу передачі від допустимого зношування: 2 – двопарне зачеплення, 3 – трипарне зачеплення Відповідно проведено оцінку зміни величини максимальних контактних тисків (рис. 3) та швид- костей ковзання (рис.4) по висоті витка черв’яка. Рис. 3 – Контактні тиски у j-их точках Рис. 4 – Швидкості ковзання у j-их точках Висновки 1. На основі відомої математичної моделі зношування при терті ковзання розроблено модель оцінки довговічності черв’ячної передачі з евольвентним черв’яком. 2. Проведено чисельну оцінку довговічності черв’ячної передачі. 3. Досліджено зміну контактних тисків і швидкості ковзання по висоті витка черв’яка. Література 1. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. – К.: Наук. думка, 1991. – 160 с. 2. Чернець М.В., Келбіньскі Є . Прогнозування довговічності зубчастих передач // Проблеми трибології. – 2001. – № 3-4. – С. 151-159. 3. Чернец М.В., Келбиньски Ю. Расчетная оценка износа и ресурса косозубых эвольвентных ци- линдрических передач // Проблеми трибології. – 2004. - № 4. – С. 104-112. Надійшла 15.01.2011 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com