4_Chernec.doc Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 1… Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 22 Чернець М.В.,*, ** Чернець Ю.М.* * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, м. Дрогобич, Україна, ** Люблінський політехнічний інститут м. Люблін, Польща E-mail: chernets@drohobych.net ДОСЛІДЖЕННЯ УМОВ ЗАЧЕПЛЕННЯ ЗУБІВ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ЕВОЛЬВЕНТНОЇ ПЕРЕДАЧІ НА КОНТАКТНУ МІЦНІСТЬ, ЗНОШУВАННЯ І ДОВГОВІЧНІСТЬ. ЧАСТИНА. 1. ПОСТІЙНІ УМОВИ ВЗАЄМОДІЇ У НЕКОРИГОВАНОМУ ЗАЧЕПЛЕННІ УДК 539.3: 539.538: 539.621 Згідно методу розрахунку зношування і довговічності зубчастих передач проведено дослідження впливу дво - одно - двопарного зачеплення на максимальні контактні тиски, зношування зубів і довговічність передачі за постійних умов контакту у некоригованому косозубому зачепленні. Наведено спосіб визначення кутів переходу з двопарного до однопарного зачеплення зубів і обернено. Встановлено, що максимальні контактні тиски на вході у двопарне та однопарне зачеплення є близькими. Максимальне зношування досягається на вході у однопарне зачеп- лення (прямозуба передача) чи на вході у двопарне зачеплення (косозуба передача). Отримані результати подано графічно, що дозволяє відслідкувати закономірності впливу умов зачеплення. Ключові слова: циліндрична евольвентна зубчаста передача, дво - одно - двопарне зачеплення, контакт- ний тиск, зношування зубів, довговічність передачі. Циліндричні зубчасті передачі з евольвентним зачепленням знаходять широке застосування у різного роду машинах, обладнанні та пристроях. У залежності від геометричних параметрів передачі, зо- крема від кута нахилу зубів і ширини коліс сумарний коефіцієнт перекриття γε буде змінюватись у ши- роких межах. Відповідно при <ε γ 2 буде дво - одно- двопарне зачеплення, а при >ε γ 2 – три – дво - трипарне і т.д. Зміна (зменшення) парності зачеплення зубів при обертанні коліс спричиняє зміну усіх вищевказаних параметрів контактної та трибоконтактної взаємодії: зростання контактних тисків та зно- шування зубів, зниження довговічності роботи. Тому практично важливою є оцінка впливу на них умов зачеплення зубів протягом нормативного періоду експлуатації передачі. Відомі у літературі методи [1 - 5] дозволяють досліджувати кінетику зношування циліндричних зубчастих передач окремо при од- нопарному чи двопарному зачепленні, приймаючи механізм абразивного зношування зубів, який не від- повідає умовам роботи закритих передач. Попередньо в працях [6 - 11] було досліджено окремо однопа- рне та двопарне зачеплення зубів за розробленим методом оцінки зношування і ресурсу, де покладається механізм втомного зношування спряжених поверхонь зубів при терті кочення з проковзуванням в умовах граничного мащення. Розрахунок параметрів контактної та трибоконтактної взаємодії зубів у некоригованому зачеп- ленні за умов незмінності вихідних параметрів контакту (максимальних контактних тисків maxjp та ши- рини області 2 jb контакту) проведено згідно з [11]. Функція лінійного зношування зубів у довільній то- чці j робочої поверхні: ( ) ( ) max 0, 35 k k m j j j kj m k В v t fp h C ′ ′ = σ , (1) де kjh′ – лінійне зношування зубів в j -ій точці контакту протягом часу var=′jt ; 02 / νj jt b′ = – час трибоконтакту зубів протягом переміщення j -тої точки їх співдотику по контуру зуба на ширину площадки контакту 2 jb ; 0 1 1ω sin αtv r= – швидкість переміщення точки контакту по контуру зуба; 1ω – кутова швидкість шестерні; tα – торцевий кут зачеплення; k = 1; 2 – нумерація коліс (1 – шестерня, 2 – зубчасте колесо); j = 0, 1, 2, 3,…, s – точки контакту на робочих поверхнях зубів; jv – швидкість ковзання; mailto:chernets@drohobych.net Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 1… Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 23 maxjp – максимальний контактний тиск у j -ій точці зачеплення; ,k kC m – характеристики зносостійкості матеріалів коліс для вибраних умов роботи. Визначення максимальних контактних тисків maxjp та ширини площадки контакту 2bj прово- диться за формулами Герца з урахуванням парності зачеплення зубів: max 0, 418 /j jp N ′= θ ρ , 2 2, 256j jb N ′= θ ρ , (2) де min/N N l w′ = – навантаження на одиницю довжини лінії контакту; 1 19550 / cosg tN PK r n= α – сила, що виникає у зачепленні; P – потужність на ведучому валу; gK – коефіцієнт динамічності; minl – мінімальна довжина ліній контакту зубів у зачепленні; w – кількість пар зачеплень зубів; ( ) ( )2 21 1 2 21 / 1 /E Eθ = − ν + − ν ; ,E ν – модулі Юнга та коефіцієнти Пуасона матеріалів зубчастих коліс; jρ – зведений радіус кривини профілів зубів у нормальному перерізі. Ресурс ∗t передачі для заданого допустимого зношування kh ∗ зубів знаходиться так: /k kjt h h ∗ ∗= , (3) де 60kj k kjh n h′= – лінійне зношування зубів у вибраних точках j робочої поверхні протягом однієї години роботи передачі; мінімальний ресурс ∗mint буде для найбільшого із зношувань kjh . Радіуси кривини профілю косих зубів (зведений, шестерні, колеса) визначаються за формулами: 1 2 1 2 j j j j j ρ ρ ρ = ρ + ρ , 1 1 cos t j j b ρ ρ = β , 2 2 cos t j j b ρ ρ = β , (4) де ( ) tgarc tg cos , arctg cosb t t  α β = β α α =  β  ; 1 1 1tgt j b t jrρ = α , ( ) 2 2 2 2 2 2/ cost j j tr r rρ = − α ; ( )1 10arctg tgt j t jα = α + ∆ϕ , ( )2 2 2arccos / cost j jr r α = α  ; 1 1 cosb tr r= α , 1 1 / 2 cos ,r mz= β 2 2 cosb tr r= α 2 2 / 2 cosr mz= β ; ( ) ( )2 210 20 2tg 1 tg / coscost t tt u u r rα = + α − − α α , 2 2ar r m= + , rrr a −= 220 , mr 2,0= ; ( )2 22 1 1 12 cosj W j W j t t jr a r a r= + − α − α , 1 1 1cos / cosj t t jr r= α α , ( )1 2 / 2 cosWa z z m= + β ; β – кут нахилу зубів; α = 20° – кут зачеплення; 1 2,r r − відповідно радіуси ділильних кіл шестерні і колеса; r – радіус заокруглення вершин зубів; ∆ϕ – кут повороту (вибраний) зубів шестерні з точки початкового контакту (т.0) в точку 1 і т. д.; u – передаточне відношення передачі; m – модуль зачеплення; 1 2,z z – числа зубів коліс; 1n – число обертів шестерні. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 1… Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 24 Швидкість ковзання: ( )1 1 1 2tg tgj b t j t jv r= ω α − α . (5) Мінімальна довжина лінії контакту ( ) ( ) min 1 1 1 cos W b n nb l α βα α β  − −ε = −  β ε ε   при 1n nα β+ > , min 1cos W b n nb l α βα α β  ε = −  β ε ε   при 1n nα β+ ≤ , (6) де Wb – ширина шестерні; ,α βε ε – відповідно коєфіцієнти торцевого і покрокового перекриття передачі; βα nn , – дробові частини вказаних коефіцієнтів перекриття; 1 2 z t t tα + ε = , sinWb mβ β ε = π , βαγ ε+ε=ε , 1 2 1 2 1 1 1 1 , b b e e t t r r = = ω ω , 1 1 2 zt z π = ω , 2 2 1 1 1 1 sins b te r r r= − − α , 2 2 2 20 2 2 sinb te r r r= − − α , mrrrrr aas +=−= 1111 , . Кути переходу від двопарного ( 21 ∆ϕ F ) до однопарного і знову двопарного ( 11∆ϕ F ) зачеплення у циліндричній косозубій передачі розраховуються так: 2 2 1 11 10 1 1 10 1 , ;∆ϕ = ϕ − ϕ ∆ϕ = ϕ + ϕF F F F (7) де 2 2 1 11 1 tg tg , tg tg ,F F t F F tϕ = α − α ϕ = α − α 10 10tg tgt tϕ = α − α ; tg 2 1 1 1 1 2 1 1 sin ( ) 0, 5 tg sin ( ) 0, 5 tg , tg ; cos cos t b W b t b W b F F r p e b r p e b tg r r α − − + β α − − − β α = α = α α cos / cosb tp m= π α β – крок. Кут виходу 1E∆ϕ зубів із зачеплення встановлюється подібно як вище так: 1 10 1 ;E E∆ϕ = ϕ + ϕ (8) де 1 tg tg ,E E tϕ = α − α )/arccos( 11 sbE rr=α . Числовий розв’язок трибоконтактної задачі проведено при таких даних: 1z = 20; Wb = 30 мм; P = 5 кВт; gK = 1,6; m = 3 мм; u = 4; 1n = 700 об/хв; β = 0°, 10°, 12°; ∆ϕ = 4°; h∗ = 0.5 мм – до- пустиме зношування зубів; мащення – осьова олива з 3 % протизношувальної присадки з кінематичною в’язкістю 050+ν ≈ 15 сСт; f = 0,05; досліджується дво – одно - двопарне зачеплення зубів; матеріали коліс: шестерня – сталь 38ХМЮА, азотована на глибину 0,4 ... 0,5 мм, НВ 600; Bσ = 1040 МПа, 1C = 3,9∙10 6, 1m = 2; колесо – сталь 40Х, об’ємне гартування, НВ 341; Bσ = 981 МПа, 2C = 0,17∙10 6, 2m = 2.5; E = 2,1∙10 5 МПа, ν = 0,3. Результати розв’язку подано на рис. 1 - 3. Відповідно на рис. 1 показано характер зміни тисків maxjp в процесі взаємодії зубів з урахуванням парності зачеплення. Аналіз результатів свідчить, що при двопарному зачепленні контактні тиски (напруження) є в 2 раза меншими, ніж при однопарному за- чепленні. Ця обставина спричиняє, що максимальні тиски на вході у зачеплення і при куті 21 ∆ϕ F пере- ходу від двопарного до однопарного зачеплення будуть близькими. При куті нахилу зубів β = 0° дещо нижчими є тиски 0 maxp , а в міру його зростання вони будуть дещо перевищувати 2 maxFp . Отже контакт- на міцність зубів циліндричної косозубої передачі коректно може бути оцінена з урахуванням умов заче- плення зубів, хоча, як вказано вище, наближено можна її прийняти і за тисками 0 maxp чи, навіть при 0β > , за тисками у полюсі зачеплення передачі. Зона двопарного зачеплення зростає при збільшенні кута нахилу зубів, бо збільшується сумарний коефіцієнт γε перекриття. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 1… Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 25 400 500 600 700 800 900 1000 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ p jm ax ,М П а β=0 β=10 β=12 Рис. 1 – Максимальні контактні тиски у зачепленні На рис. 2 наведено лінійне зношування зубів. 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ h 1 j,м м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ h 2 j,м м а б Рис. 2 – Зношування профілів зубів передачі: а – шестерня; б – зубчасте колесо Встановлено, що зуби колеса зношуються приблизно вдвічі більше, ніж зуби шестерні. Макси- мальне зношування зубів колеса у прямозубій передачі досягається в точці зачеплення, що окреслена ку- том 21 ∆ϕ F . Близьким до цього є зношування 20h на вході у зачеплення. Зростання кута нахилу зубів призводить до того, що максимальне зношування буде на вході у зачеплення. В полюсі зачеплення зно- шування зубів немає, бо тут швидкість ковзання рівна нулю. Мінімальна довговічність mint передачі зростає із збільшенням кута зачеплення β (рис. 3). Вона встановлюється для точки контакту робочої поверхні зуба колеса, у якій досягається допустиме зношу- вання 2h ∗ . Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 1… Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 26 14000 15000 16000 17000 18000 19000 0 2 4 6 8 10 12 β ˚ t m in ,г од Рис. 3 – Довговічність передачі Як свідчать проведені за наведеним методом дослідження параметрів контактної та трибоконта- ктної взаємодії циліндричних косозубих передач умови зачеплення зубів виявляють на них значний вплив. Література 1. Дроздов Ю.Н. К разработке методики расчета на изнашивание и моделирование трения // В кн. : Износостойкость. - М.: Наука, 1975. – С. 120-135. 2. Проников А.С. Надежность машин. – М.: Машиностроение, 1978. – 590 с. 3. Гриб В.В. Решение триботехнических задач численными методами. – М.: Наука, 1982. – 112 с. 4. Flodin A., Andersson S. Simulation of mild wear in spur gears // Wear. – 1997. – №207 (1-2). – P. 16-23. 5. Flodin A., Andersson S. Wear simulation of spur gears // Tribotest Journal. – 1999. – №5 (3). – P. 225-250. 6. Оцінка довговічності, зношування та контактної міцності зубчастих передач / Під заг. ред. М.В.Чернеця. – Дрогобич: Вимір. – 2002. – 128 с. 7. Чернец М.В., Келбиньски Ю. Расчетная оценка износа и ресурса косозубых эвольвентных ци- линдрических передач // Проблеми трибології. – 2004. – № 3. – С. 61 - 70. 8. Чернець М., Келбінські Ю. Вплив нахилу зубів косозубих циліндричних передач та трибоме- ханічні, силові на кінематичні характеристики // Проблеми трибології. – 2006. – №4. – С. 3 – 7. 9. Чернець М.В. Береза В.В. Аналіз зношування та довговічності зубчатих передач за модифіко- ваною моделлю // Машинознавство. – 2008. – № 12. – С.18-21. 10. Чернець М.В., Береза В.В. До питання про закономірності впливу на довговічність і зношу- вання циліндричних евольвентних зубчастих передач їх основних параметрів. Ч.1. Прямозубі передачі // Проблеми трибології. – 2010. - № 3. – С. 11-17. 11. Чернець М.В., Береза В.В. До питання про закономірності впливу на довговічність і зношу- вання циліндричних евольвентних зубчастих передач їх основних параметрів. Ч.2. Косозубі передачі // Проблеми трибології. – 2010. – № 4. – С. 65-72. Надійшла в редакцію 03.06.2014 Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 1… Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 27 Chernets M.V., Chernets Ju.M. Investigation of teeth engagement conditions of cylindrical involute gear on contact strength, wear and durability. Part 1. Constant interaction conditions in non-correlated engagement. According to calculation method of tooth gears wear and durability there was conducted an investigation of influ- ence of double – single – double - tooth engagement on maximal contact pressures, teeth wear and gear durability at constant contact conditions in non-correlated helical gearing. It is suggested the method of defining the angles of transition from dou- ble to single-tooth engagement and vice versa. It has been established that maximal contact pressures at the entry into double- and single-tooth engagement are similar. Maximal wear is achieved at the entry into single-tooth engagement (spur gear) or at the entry into double-tooth engagement (helical gearing). The obtained results are presented graphically what allows trac- ing the regularities of influence of engagement conditions. Key words: cylindrical involute gear, double – single – double - tooth engagement, contact pressure, tooth wear, gear durability. References 1. Drozdov Yu.N. K razrabotke metodiki rasczeta na iznaszyvanie i modelirovanie trenija. V kn. : Iznosostojkost. M.: Nauka, 1975. S. 120-135. 2. Pronikov A.S. Nadezhnost maszyn. M.: Maszynostroenije, 1978. 590 s. 3. Hryb V.V. Reszenie trybotehniczeskih zadacz czislennymi metodami. M.: Nauka, 1982. 112 s. 4. Flodin A., Andersson S. Simulation of mild wear in spur gears. Wear. 1997. №207 (1-2). P. 16-23. 5. Flodin A., Andersson S. Wear simulation of spur gears. Tribotest Journal, №5 (3), 1999. S. 225-250. 6. Ocinka dovhovicznosti, znoszuvannja ta kontaktnoi micsnosti zubczastyh peredacz. Pid zah. red. M.V.Chernecja. Drohobycz: Vymir. 2002. 128 s. 7. Chernec M.V., Kielbinski J. Rasczetnaja ocenka iznosa i resursa kosozubyh evolventnyh tsylindriczeskih peredacz. Problemy trybologii, № 3, 2004. S. 61 - 70. 8. Chernec M., Kielbinski J. Vplyv nahylu zubiv kosozubyh tsylindrycznyh peredacz na trybomehaniczni, sylovi ta kinematyczni harakterystyky. Problemy trybologii, №4, 2006. S. 3 - 7. 9. Chernec M.V., Bereza V.V. Analiz znoszuvannja ta dovhovicznosti zubczatyh peredacz za modyfikovanoju modellju. Maszynoznavstvo, № 12, 2008. S. 18-21. 10. Chernec M.V., Bereza V.V. Do pytannja pro zakonomirnosti vplyvu na dovhovicznist i znoszuvannja cylindrycznyh evolventnyh zubczastyh peredacz jih osnovnyh parametriv. Cz.1. Prjamozubi peredaczi. Problemy trybologii, № 3, 2010. S. 11-17. 11. Chernec M.V., Bereza V.V. Do pytannja pro zakonomirnosti vplyvu na dovhovicznist i znoszuvannja cylindrycznyh evolventnyh zubczastyh peredacz jih osnovnyh parametriv. Cz.2. Kosozubi pere- daczi. Problemy trybologii, № 4, 2010. S. 65-72.